肖俊峰，李建蘭

(華中科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430074)

風(fēng)力機(jī)傳動(dòng)鏈齒輪齒根疲勞裂紋擴(kuò)展剩余壽命評(píng)估

肖俊峰，李建蘭

(華中科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430074)

在葉輪氣動(dòng)載荷模型、柔性傳動(dòng)鏈模型和齒根彎曲應(yīng)力模型的基礎(chǔ)上，建立了隨機(jī)風(fēng)速下風(fēng)力機(jī)傳動(dòng)鏈齒輪齒根疲勞裂紋擴(kuò)展剩余壽命計(jì)算模型，對(duì)不同風(fēng)速下的齒根彎曲應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算，分析了隨機(jī)載荷下裂紋的擴(kuò)展速率.對(duì)1.5 MW風(fēng)力機(jī)太陽(yáng)輪齒根疲勞裂紋的擴(kuò)展進(jìn)行了分析.結(jié)果表明：風(fēng)力機(jī)齒輪齒根疲勞裂紋擴(kuò)展壽命主要受風(fēng)載荷影響，且緊急制動(dòng)等沖擊對(duì)裂紋擴(kuò)展后期的影響不可忽視.

風(fēng)力機(jī)；齒輪；裂紋擴(kuò)展；緊急制動(dòng)；剩余壽命評(píng)估

隨著化石能源枯竭和環(huán)境危機(jī)加劇，風(fēng)能、太陽(yáng)能等可再生能源日益得到重視.根據(jù)全球風(fēng)能協(xié)會(huì)發(fā)布的報(bào)告：2014年底我國(guó)風(fēng)電裝機(jī)容量突破114 GW，但風(fēng)電等效運(yùn)行小時(shí)不超過(guò)2 000 h，制約了我國(guó)風(fēng)電的發(fā)展.導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)利用率不高的原因包括棄風(fēng)限電及風(fēng)力機(jī)本身故障等原因.齒輪箱故障通常會(huì)導(dǎo)致機(jī)組長(zhǎng)時(shí)間停機(jī)，輪齒斷裂是齒輪常見(jiàn)故障之一，主要由輪齒裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致[1-5].為了保障風(fēng)電機(jī)組的安全運(yùn)行，有必要對(duì)齒輪齒根疲勞裂紋擴(kuò)展剩余壽命進(jìn)行研究.

可靠的齒輪載荷譜需通過(guò)電測(cè)法長(zhǎng)時(shí)間不間斷測(cè)量后統(tǒng)計(jì)得到[6].但電測(cè)法成本高，實(shí)現(xiàn)難度大，實(shí)際上一般通過(guò)齒輪箱的輸入載荷估算齒輪的載荷.沈亮等[7-8]利用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)得到齒輪箱輸入軸載荷譜，并計(jì)算得到齒根彎曲應(yīng)力分布.秦大同等[9-11]通過(guò)建立風(fēng)力機(jī)傳動(dòng)鏈動(dòng)力學(xué)模型，得到了隨機(jī)風(fēng)速下齒輪箱動(dòng)態(tài)外載荷.Heege等[12]利用有限元法建立了風(fēng)力機(jī)的多體動(dòng)力學(xué)模型，得到緊急制動(dòng)工況下齒輪箱的載荷.Sun等[13]通過(guò)建立齒輪載荷分布與風(fēng)速分布的關(guān)系，獲得了正態(tài)分布風(fēng)速下的齒輪載荷分布.祖世華[14]提出一種編制載荷譜的新方法，計(jì)算得到齒輪彎曲疲勞載荷譜.

在風(fēng)電齒輪齒根疲勞裂紋擴(kuò)展剩余壽命研究方面，周璇等[15]利用Abaqus軟件對(duì)風(fēng)電齒輪箱太陽(yáng)輪進(jìn)行了有限元建模，計(jì)算了含齒根疲勞裂紋的太陽(yáng)輪的齒根應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子，分析了外加載荷對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響.田雪[8]根據(jù)斷裂力學(xué)對(duì)風(fēng)力機(jī)齒輪齒根疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了建模，估算了等效載荷下齒根疲勞裂紋擴(kuò)展壽命.

風(fēng)力機(jī)的載荷較為復(fù)雜，會(huì)受到由緊急制動(dòng)導(dǎo)致的遠(yuǎn)大于正常運(yùn)行載荷的沖擊載荷的影響，但目前對(duì)風(fēng)力機(jī)齒輪箱齒輪齒根疲勞裂紋擴(kuò)展剩余壽命的評(píng)估中還未考慮載荷隨機(jī)性和沖擊載荷的影響，也尚無(wú)通過(guò)風(fēng)速的分布評(píng)估風(fēng)力機(jī)齒輪箱齒輪齒根疲勞裂紋擴(kuò)展剩余壽命的完整機(jī)理模型.因此，筆者在葉輪氣動(dòng)載荷計(jì)算模型、風(fēng)力機(jī)傳動(dòng)鏈的動(dòng)力學(xué)模型和齒根彎曲應(yīng)力模型的基礎(chǔ)上，建立了完整的風(fēng)力機(jī)傳動(dòng)鏈齒輪齒根疲勞裂紋擴(kuò)展剩余壽命機(jī)理模型，并以1.5 MW風(fēng)力機(jī)齒輪箱行星級(jí)太陽(yáng)輪為研究對(duì)象，研究了在實(shí)際風(fēng)場(chǎng)中隨機(jī)風(fēng)載荷作用下的齒輪齒根疲勞裂紋擴(kuò)展剩余壽命，以及緊急制動(dòng)時(shí)極限載荷對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展剩余壽命的影響.

1 風(fēng)力機(jī)齒輪齒根彎曲疲勞載荷模型

1.1 輸入風(fēng)速的建模

根據(jù)文獻(xiàn)[7],在風(fēng)力機(jī)整個(gè)壽命周期，風(fēng)力機(jī)正常發(fā)電工況占比為86.326 4%，停機(jī)工況占比為12.307 8%，其他工況占比為1.365 8%.可以看出，正常發(fā)電工況下的周期性載荷占比最大，機(jī)組起動(dòng)、關(guān)機(jī)和緊急制動(dòng)等工況引起的瞬時(shí)載荷在風(fēng)力機(jī)壽命周期中的占比較小.因此，在風(fēng)力機(jī)齒根彎曲疲勞載荷計(jì)算中主要考慮正常發(fā)電工況下的載荷，其他工況下只考慮瞬時(shí)載荷的極大值對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展的影響.根據(jù)風(fēng)力機(jī)的功率曲線，將風(fēng)速分布劃分為：

(1)當(dāng)風(fēng)速小于切入風(fēng)速或大于切出風(fēng)速時(shí)，風(fēng)力機(jī)不發(fā)電，因此在計(jì)算載荷時(shí)不考慮此風(fēng)速區(qū)間.

(2)當(dāng)風(fēng)速大于切入風(fēng)速、小于額定風(fēng)速時(shí)，風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)速和功率均隨風(fēng)速的變化而變化.因此，將風(fēng)速以1 m/s為間隔劃分為不同風(fēng)速區(qū)間.

(3)當(dāng)風(fēng)速大于額定風(fēng)速、小于切出風(fēng)速時(shí)，風(fēng)力機(jī)的功率和轉(zhuǎn)速分別保持在額定功率和額定轉(zhuǎn)速，將此風(fēng)速段作為一個(gè)風(fēng)速區(qū)間.

令風(fēng)力機(jī)在不同風(fēng)速v下的年運(yùn)行小時(shí)向量為T(mén)={t1,t2,…,tn}，其中：

(1)

式中：ti為風(fēng)力機(jī)在第i個(gè)風(fēng)速區(qū)間的理論運(yùn)行時(shí)間，s；f(v)為風(fēng)速分布的概率密度函數(shù)；vmax,i為第i個(gè)風(fēng)速區(qū)間的最大風(fēng)速，m/s；vmin,i為第i個(gè)風(fēng)速區(qū)間的最小風(fēng)速，m/s.

根據(jù)風(fēng)速的分布和風(fēng)力機(jī)的功率曲線，風(fēng)力機(jī)的理論年等效利用小時(shí)數(shù)T0為：

(2)

式中：Pi為第i個(gè)風(fēng)速區(qū)間的平均風(fēng)速下風(fēng)力機(jī)的功率，kW；P0為風(fēng)力機(jī)的額定功率，kW.

由于電網(wǎng)限電、風(fēng)力機(jī)故障和風(fēng)力機(jī)檢修等原因，風(fēng)力機(jī)的實(shí)際出力受到影響，導(dǎo)致其實(shí)際年等效利用小時(shí)數(shù)小于理論年等效利用小時(shí)數(shù).因此，風(fēng)場(chǎng)發(fā)電量綜合折減系數(shù)ξ為[16]：

(3)

式中：T′為風(fēng)力機(jī)的實(shí)際年等效利用小時(shí)數(shù)，h.

(4)

根據(jù)風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)速曲線及第i個(gè)風(fēng)速區(qū)間下風(fēng)力機(jī)的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間，第i個(gè)風(fēng)速區(qū)間風(fēng)力機(jī)齒輪箱輸入端的旋轉(zhuǎn)圈數(shù)Nin,i為：

(5)

式中：ωin,i為第i個(gè)風(fēng)速區(qū)間的平均風(fēng)速下風(fēng)力機(jī)齒輪箱輸入端的旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s.

根據(jù)第i個(gè)風(fēng)速區(qū)間下齒輪箱輸入端轉(zhuǎn)速和齒輪箱傳動(dòng)比，可求得第i個(gè)風(fēng)速區(qū)間下太陽(yáng)輪輪齒的嚙合次數(shù)，即齒根彎曲應(yīng)力循環(huán)次數(shù)Ns,i為：

Ns,i=Nin,inp(N0s-1)

(6)

式中：np為與太陽(yáng)輪嚙合的行星齒輪的個(gè)數(shù)；N0s為太陽(yáng)輪與齒輪箱輸入端的傳動(dòng)比.

1.2 葉輪氣動(dòng)扭矩模型

葉輪的氣動(dòng)扭矩是風(fēng)力機(jī)傳動(dòng)鏈的主要外部激勵(lì)，筆者通過(guò)動(dòng)量理論及葉素理論計(jì)算風(fēng)速v下的氣動(dòng)扭矩.

假設(shè)在理想情況下[17]葉輪簡(jiǎn)化為一個(gè)葉片數(shù)為無(wú)窮的槳盤(pán)；氣流不可壓縮，是均勻定常流；葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)無(wú)摩擦力；葉輪前后氣流靜壓相等；葉輪流動(dòng)模型簡(jiǎn)化為一個(gè)單元流管；葉輪圓環(huán)上的推力均勻分布.

根據(jù)動(dòng)量理論，理想情況下作用在葉輪平面寬度為dr的微元圓環(huán)上的推力dFWT和扭矩dTWT為：

(7)

式中：ρ為氣流密度，kg/m3；ωWT為葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/s；aaif為軸向速度誘導(dǎo)因子；baif為切向速度誘導(dǎo)因子；r為圓環(huán)的半徑，m.

根據(jù)葉素理論，理想情況下作用在葉輪平面寬度為dr的微元圓環(huán)上的推力dFWT和扭矩dTWT為：

(8)

其中，

(9)

(10)

(11)

式中：Cn為法向力系數(shù)；Ct為切向力系數(shù)；vr為葉素圓環(huán)上相對(duì)風(fēng)速，m/s；φ為入流角，rad；Cl為升力系數(shù)；Cd為阻力系數(shù)；cc為葉素弦長(zhǎng)，m；BWT為葉片數(shù).

由式(7)和式(8)可得：

(12)

其中，

(13)

實(shí)際風(fēng)力機(jī)的葉片數(shù)量為有限值，與上述理想情況下葉片數(shù)無(wú)窮的假設(shè)矛盾，導(dǎo)致尾流中的漩渦系發(fā)生改變，因此需要引入普朗特葉尖損失修正因子F對(duì)速度誘導(dǎo)因子進(jìn)行修正：

(14)

(15)

式中：RWT為葉輪半徑，m.

葉輪氣動(dòng)扭矩TWT為：

(16)

式中：Rh為輪轂半徑，m.

1.3 風(fēng)力機(jī)柔性傳動(dòng)鏈模型

風(fēng)力機(jī)傳動(dòng)鏈將葉輪的扭矩傳遞到發(fā)電機(jī)，主要由主軸、齒輪箱、機(jī)械制動(dòng)器、高速軸聯(lián)軸器和軸承等組成，如圖1所示.圖1中將葉輪、齒輪箱和發(fā)電機(jī)等效為質(zhì)量塊，忽略齒輪箱、高速軸和機(jī)械制動(dòng)器的柔性，主軸等效為彈簧和阻尼，忽略聯(lián)軸器和軸承的影響.

圖1 傳動(dòng)鏈的物理模型

葉輪的動(dòng)力學(xué)方程為：

(17)

式中：JWT為葉輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；TWT為葉輪氣動(dòng)扭矩，N·m；CLS為低速軸扭轉(zhuǎn)阻尼，(N·m)/(rad·s-1)；KLS為低速軸扭轉(zhuǎn)剛度，(N·m)/rad；ωGB1為齒輪箱輸入端角速度，rad/s；θWT為葉輪扭轉(zhuǎn)角，rad；θGB1為齒輪箱輸入端扭轉(zhuǎn)角，rad.

發(fā)電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(18)

式中：JG為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；TG為發(fā)電機(jī)電磁反轉(zhuǎn)矩，緊急制動(dòng)時(shí)變?yōu)榱?，N·m；TB為機(jī)械制動(dòng)力矩，正常運(yùn)行時(shí)為零，N·m；TGB2為齒輪箱輸出端力矩，N·m.

雙饋異步感應(yīng)發(fā)電機(jī)的電磁反轉(zhuǎn)矩為[10]：

(19)

式中：nQ為極對(duì)數(shù)；Lm為定子轉(zhuǎn)子互感系數(shù)，H；Ls為定子自感系數(shù)，H；Ψs為定子磁鏈，Wb；iqr為q軸轉(zhuǎn)子電流，A.

機(jī)械制動(dòng)力矩為：

(20)

式中：TB,max為最大機(jī)械制動(dòng)力矩，N·m；t0為機(jī)械制動(dòng)器投入的時(shí)刻.

齒輪箱的動(dòng)力學(xué)方程為：

(21)

式中：JGB1為齒輪箱輸入端等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；NGB為齒輪箱傳動(dòng)比.

(22)

式中：Jj為齒輪箱第j個(gè)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；N0j為齒輪箱第j個(gè)齒輪與齒輪箱輸入端的傳動(dòng)比.

聯(lián)立式(17)、式(18)和式(21)，得到齒輪箱輸入端扭矩：

(23)

1.4 齒根彎曲應(yīng)力模型

齒輪在每個(gè)嚙合過(guò)程中，每個(gè)輪齒齒根上的載荷都經(jīng)歷從0到最大再到0的過(guò)程.齒輪每轉(zhuǎn)一圈，每個(gè)輪齒則經(jīng)歷固定次數(shù)的脈動(dòng)載荷循環(huán).由于齒根疲勞裂紋在壓應(yīng)力下不擴(kuò)展，因此可忽略齒輪箱輸入扭矩中的負(fù)值.

齒輪箱行星輪級(jí)太陽(yáng)輪的嚙合力Fs為：

Fs=TGB1/(N0s×rbs×np)

(24)

式中：rbs為太陽(yáng)輪的基圓半徑，m.

齒根彎曲應(yīng)力σF為[8]：

(25)

式中：αs為太陽(yáng)輪壓力角，(°)；Bs為太陽(yáng)輪齒寬，mm；-mn為太陽(yáng)輪模數(shù)，mm；YFα為齒形系數(shù)；YSα為應(yīng)力修正系數(shù)；Yε為彎曲強(qiáng)度重合度系數(shù)；Yβ為彎曲強(qiáng)度螺旋角系數(shù).

綜合各個(gè)風(fēng)速區(qū)間風(fēng)速樣本對(duì)應(yīng)的齒根彎曲應(yīng)力的幅值和循環(huán)次數(shù)，可得齒根彎曲疲勞載荷譜.

2 風(fēng)力機(jī)齒輪齒根疲勞裂紋擴(kuò)展模型

齒輪齒根疲勞裂紋如圖2所示，根據(jù)斷裂力學(xué)知識(shí)，裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)具有奇異性，其強(qiáng)度不能使用應(yīng)力來(lái)表征，要使用應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)表征.裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子K的計(jì)算公式為[8]：

(26)

式中：σF為齒根應(yīng)力，MPa；Y為形狀因子，是構(gòu)件的形狀尺寸、受力狀態(tài)和裂紋形狀尺寸的函數(shù)；a為裂紋長(zhǎng)度，mm.

應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值為：

ΔK=Kmax-Kmin=Kmax-0

(27)

圖2 齒輪齒根疲勞裂紋

式中：Kmax為極大應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·mm0.5；Kmin為極小應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·mm0.5.

疲勞裂紋的擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子的幅值有關(guān).根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子的幅值與疲勞裂紋擴(kuò)展門(mén)檻值ΔKth的關(guān)系、應(yīng)力強(qiáng)度因子極大值與斷裂韌性KC的關(guān)系，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，疲勞裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值的關(guān)系可分為3個(gè)區(qū)域.

在區(qū)域Ⅰ，ΔK<ΔKth.此時(shí)疲勞裂紋擴(kuò)展速率為0，裂紋不擴(kuò)展.

在區(qū)域Ⅱ，ΔK≥ΔKth，且Kmax

da/dN=ci(ΔK)ni

(28)

式中：da/dN為疲勞裂紋擴(kuò)展速率，mm/循環(huán)；ci、ni為材料常數(shù),可根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到，下標(biāo)i表示第i階段，不同疲勞裂紋擴(kuò)展階段i值不同.

在區(qū)域Ⅲ，Kmax≥KC.此時(shí)疲勞裂紋擴(kuò)展速率迅速增大，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展直到斷裂.區(qū)域III的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命很短，一般計(jì)算中可忽略不計(jì).

由式(26)可以看出，當(dāng)應(yīng)力恒定時(shí)，隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子增大.當(dāng)裂紋長(zhǎng)度增加到某一值時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子增大到等于斷裂韌性，此時(shí)的裂紋長(zhǎng)度稱為臨界裂紋長(zhǎng)度.臨界裂紋長(zhǎng)度ac可通過(guò)式(26)反推求得：

(29)

由式(29)可以看出，當(dāng)應(yīng)力不恒定時(shí)，臨界裂紋長(zhǎng)度隨應(yīng)力的增大而變短，最短臨界裂紋長(zhǎng)度出現(xiàn)在最大應(yīng)力作用時(shí).

裂紋從初始裂紋長(zhǎng)度a0擴(kuò)展到臨界裂紋長(zhǎng)度ac所經(jīng)歷的循環(huán)數(shù)即為以循環(huán)數(shù)表示的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命.根據(jù)循環(huán)數(shù)與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可求得以時(shí)間表示的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命.

在恒幅載荷作用下，已知初始裂紋長(zhǎng)度a0，對(duì)式(27)直接積分，可求得疲勞裂紋擴(kuò)展壽命N：

(30)

在變幅載荷作用下，應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值不僅與裂紋長(zhǎng)度有關(guān)，也與應(yīng)力大小有關(guān).因此，在變幅載荷作用下，不能直接對(duì)Paris公式進(jìn)行積分來(lái)求得疲勞裂紋擴(kuò)展壽命.此時(shí)需要分別計(jì)算每次加載時(shí)的疲勞裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度，然后累加求得疲勞裂紋擴(kuò)展量，最后求得疲勞裂紋擴(kuò)展壽命.具體過(guò)程為：

第i次加載時(shí)，將加載載荷σFi和上次加載后的裂紋長(zhǎng)度ai-1代入式(26)和式(28)，分別求得應(yīng)力強(qiáng)度因子極大值Kmax,i和幅值ΔKi.當(dāng)i=1時(shí)，裂紋長(zhǎng)度ai-1=a0.

對(duì)比應(yīng)力強(qiáng)度因子極大值Kmax,i與斷裂韌性KC的大小，判斷裂紋是否失穩(wěn)擴(kuò)展斷裂.如果Kmax,i≥KC，則裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展斷裂，齒輪的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命為i-1次循環(huán).

對(duì)比應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔKi與疲勞裂紋擴(kuò)展門(mén)檻值ΔKth的關(guān)系，判斷裂紋是否擴(kuò)展.若ΔKi<ΔKth，則裂紋不擴(kuò)展，疲勞裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度Δai=0.

當(dāng)裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展時(shí)，疲勞裂紋擴(kuò)展量Δai=c(ΔKi)n，加載后的裂紋長(zhǎng)度ai=ai-1+Δai.

3 案例分析

以1.5 MW風(fēng)力機(jī)齒輪箱行星級(jí)太陽(yáng)輪為例，分析變風(fēng)載作用下的齒輪疲勞裂紋擴(kuò)展剩余壽命.風(fēng)力機(jī)及太陽(yáng)輪的基本參數(shù)分別見(jiàn)表1和表2.

表1 1.5 MW風(fēng)力機(jī)基本參數(shù)[10]

表2 太陽(yáng)輪參數(shù)[19]

風(fēng)力機(jī)輸入風(fēng)速采用新疆達(dá)坂城風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)力資源，平均風(fēng)速為8.37 m/s，假設(shè)風(fēng)速分布服從雙參數(shù)威布爾分布，威布爾分布的尺度因子為9.409 1,形狀因子為1.778 8[20]，使用Matlab威布爾隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成各風(fēng)速區(qū)間的運(yùn)行風(fēng)速樣本.根據(jù)式(2)求得該風(fēng)電場(chǎng)的理論年等效利用小時(shí)數(shù)為3 694.93 h，而達(dá)坂城風(fēng)場(chǎng)的實(shí)際年等效利用小時(shí)數(shù)為2 051 h[21]，根據(jù)式(3)求得發(fā)電量綜合折減系數(shù)為55.51%.根據(jù)式(4)～式(6)，得到各風(fēng)速區(qū)間風(fēng)力機(jī)太陽(yáng)輪齒根彎曲應(yīng)力的循環(huán)次數(shù)，如表3所示.

根據(jù)各風(fēng)速區(qū)間的風(fēng)速樣本，使用葉輪氣動(dòng)力模型計(jì)算得到葉輪的氣動(dòng)力；將傳動(dòng)鏈動(dòng)力學(xué)模型中的二階微分方程組轉(zhuǎn)換為一階微分方程組，使用Matlab平臺(tái)的ode45求解器對(duì)傳動(dòng)鏈的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行求解，計(jì)算得到齒輪箱的輸入力矩；根據(jù)齒根彎曲應(yīng)力模型計(jì)算得到齒根彎曲應(yīng)力幅值.綜合各風(fēng)速區(qū)間風(fēng)力機(jī)齒根彎曲應(yīng)力的幅值，得到其概率分布，如圖3所示.由圖3可以看出，齒根彎曲應(yīng)力分布在0～165 MPa，這主要是由于在正常運(yùn)行時(shí)，風(fēng)力機(jī)的功率隨風(fēng)速的變化而變化，齒根彎曲應(yīng)力也隨之變化.齒根彎曲應(yīng)力峰值出現(xiàn)在155 MPa附近，其對(duì)應(yīng)的風(fēng)速區(qū)間為風(fēng)速區(qū)間10，說(shuō)明齒根在額定工況下承受較大的彎曲應(yīng)力.

圖3 太陽(yáng)輪齒根彎曲應(yīng)力概率密度

風(fēng)力機(jī)齒輪箱的最大瞬時(shí)極限載荷發(fā)生在緊急制動(dòng)工況下.緊急制動(dòng)停機(jī)時(shí)，發(fā)電機(jī)與電網(wǎng)斷開(kāi)，發(fā)電機(jī)的電磁反轉(zhuǎn)矩瞬時(shí)變?yōu)?，氣動(dòng)剎車(chē)和高速軸機(jī)械剎車(chē)裝置同時(shí)投入使用，其中氣動(dòng)剎車(chē)延遲時(shí)間為0.3 s，氣動(dòng)剎車(chē)最大順槳速率為10 (°)/s，機(jī)械剎車(chē)延遲時(shí)間為0.9 s，根據(jù)文獻(xiàn)[22]，最大機(jī)械制動(dòng)力矩取23 800 N·m.當(dāng)風(fēng)速為25 m/s時(shí)，風(fēng)力機(jī)緊急制動(dòng)過(guò)程齒輪箱輸入端的扭矩如圖4所示，在第5 s，風(fēng)力機(jī)開(kāi)始緊急制動(dòng).緊急制動(dòng)過(guò)程中，最大扭矩出現(xiàn)在緊急制動(dòng)開(kāi)始后的5.7 s，最大扭矩為2.15×106N·m，是額定輸入扭矩的3.02倍，此時(shí)齒根彎曲應(yīng)力達(dá)到最大值，為467.50 MPa.

圖4 風(fēng)力機(jī)緊急制動(dòng)過(guò)程齒輪箱輸入扭矩

假設(shè)太陽(yáng)輪齒根表面存在一條中心裂紋，長(zhǎng)度為a0=0.1 mm，考慮裂紋沿齒寬方向擴(kuò)展，形狀因子為Y=1.12[8].根據(jù)文獻(xiàn)[18]，Paris公式中的系數(shù)為c1=5.67×10-12,n1=1.98,c2=2.09×10-11,n2=2.145；斷裂韌性KC=5 183.81 MPa·mm0.5.根據(jù)式(29)，當(dāng)考慮緊急制動(dòng)導(dǎo)致的瞬時(shí)極限載荷時(shí)，得到最短臨界裂紋長(zhǎng)度為31.2 mm.

根據(jù)齒根疲勞裂紋擴(kuò)展模型，以表2中的載荷作為輸入載荷，假設(shè)風(fēng)力機(jī)一年經(jīng)歷12次緊急制動(dòng)，分別在不考慮緊急制動(dòng)和考慮緊急制動(dòng)時(shí)得到齒輪疲勞裂紋擴(kuò)展結(jié)果，如圖5所示.不考慮緊急制動(dòng)時(shí)，疲勞裂紋擴(kuò)展曲線為O—A—B—C；考慮緊急制動(dòng)時(shí)，疲勞裂紋擴(kuò)展曲線為O—A′—B′—C′，其中在E1點(diǎn)、E2點(diǎn)和B′點(diǎn)分別經(jīng)歷了一次緊急制動(dòng).

圖5 疲勞裂紋擴(kuò)展曲線

當(dāng)不考慮緊急制動(dòng)時(shí)，O—A為疲勞裂紋擴(kuò)展第1階段，歷時(shí)1 777 h，在額定載荷下疲勞裂紋擴(kuò)展速率緩慢增長(zhǎng)至5.09×10-7mm/循環(huán)；A—C為疲勞裂紋擴(kuò)展第2階段，歷時(shí)183 h，在額定載荷下疲勞裂紋擴(kuò)展速率從5.09×10-7mm/循環(huán)快速增長(zhǎng)直到斷裂，疲勞裂紋擴(kuò)展總壽命為1 960 h.

當(dāng)考慮緊急制動(dòng)時(shí)，O—A′為疲勞裂紋擴(kuò)展第1階段，歷時(shí)1 777 h，在E1點(diǎn)和E2點(diǎn)分別經(jīng)歷一次緊急制動(dòng)，最大載荷下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率分別為6.09×10-7mm/循環(huán)和3.05×10-6mm/循環(huán)，但由于較大載荷持續(xù)時(shí)間只有3 s左右，因此緊急制動(dòng)對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的影響很??；A′—B′為疲勞裂紋擴(kuò)展第2階段，歷時(shí)83 h，在額定載荷下疲勞裂紋擴(kuò)展速率從5.09×10-7mm/循環(huán)快速增長(zhǎng)至5.78×10-5mm/循環(huán)；B′—C′為裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展階段，由于在B′點(diǎn)經(jīng)歷了一次緊急制動(dòng)，并且B′點(diǎn)裂紋長(zhǎng)度超過(guò)最短臨界裂紋長(zhǎng)度，因此裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展并斷裂，疲勞裂紋擴(kuò)展總壽命為1 860 h.

綜上所述，在疲勞裂紋擴(kuò)展第1階段，緊急制動(dòng)沖擊對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展的影響不大.在疲勞裂紋擴(kuò)展第2階段，緊急制動(dòng)沖擊對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展的影響明顯，使疲勞裂紋擴(kuò)展壽命縮短了100 h.在整個(gè)疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，3次緊急制動(dòng)沖擊使疲勞裂紋擴(kuò)展壽命縮短了約5.1%.

4 結(jié) 論

(1)在僅考慮風(fēng)載荷作用的情況下，疲勞裂紋擴(kuò)展剩余壽命為1 960 h.而當(dāng)考慮3次緊急制動(dòng)瞬時(shí)工況導(dǎo)致的極限載荷影響后，疲勞裂紋擴(kuò)展剩余壽命縮短至1 860 h，比不考慮緊急制動(dòng)時(shí)縮短了5.1%.

(2)緊急制動(dòng)對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展第1階段的影響較小，而對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展第2階段影響顯著.因此，在對(duì)風(fēng)力機(jī)齒輪裂紋壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，緊急制動(dòng)等沖擊對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展后期的影響不可忽視.

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Residual Life Evaluation of Gear Root Crack Growth in Driving Train of a Wind Turbine

XIAOJunfeng,LIJianlan

(School of Energy and Power Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China)

A calculation model for the residual life of gear root crack growth in driving train of a wind turbine was established at random wind speed on the basis of the impeller aerodynamic load model,the flexible driving train model and the gear root bending stress model,based on which the crack growth rate under random loads could be analyzed by calculating the gear root bending stress at different wind speeds.An analysis was conducted on the gear root crack growth of the sun gear in a 1.5 MW wind turbine.Results show that the residual life of gear root crack growth in a wind turbine is mainly affected by the wind load.Besides,the impact caused by emergency braking during later period of the crack growth can not be ignored.

wind turbine; gear; crack growth; emergency braking; residual life evaluation

2016-01-28

2016-04-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375183)

肖俊峰(1990-)，男，重慶奉節(jié)人，碩士研究生，研究方向?yàn)轱L(fēng)力機(jī)齒輪箱可靠性分析.李建蘭(通信作者)，女，副教授，碩導(dǎo)，電話(Tel．)：13667290268；E-mail：hust_ljl@hust.edu.cn．

1674-7607(2017)01-0045-07

TK83

A 學(xué)科分類(lèi)號(hào)：470.30