唐新姿，黃軒晴，孫松峰，彭銳濤

(湘潭大學(xué) 機械工程學(xué)院，湖南湘潭 411105)

考慮層流分離的低速風(fēng)力機翼型氣動性能研究

唐新姿，黃軒晴，孫松峰，彭銳濤

(湘潭大學(xué) 機械工程學(xué)院，湖南湘潭 411105)

以風(fēng)力機DU93-W-210翼型為研究對象，采用數(shù)值計算與實驗驗證方法研究了低雷諾數(shù)(2×105～5×105)下翼型升阻氣動性能,基于修正轉(zhuǎn)捩模型分析了多雷諾數(shù)多攻角下翼型層流分離泡對氣動性能的影響.結(jié)果表明：基于四方程轉(zhuǎn)捩模型Transition SST計算所得升阻力系數(shù)及翼型表面轉(zhuǎn)捩位置與實驗值接近，低雷諾數(shù)流動計算適用性較好；雷諾數(shù)越小，翼型層流分離泡越明顯，翼型升阻比越小; 失速前雷諾數(shù)對翼型升阻比影響較大而失速后影響較小，且雷諾數(shù)越小該翼型失速越緩和；攻角越大，翼型上表面層流分離泡越靠近前緣而下表面越靠近尾緣; 失速前上表面和下表面轉(zhuǎn)捩位置均呈線性變化，失速后上表面轉(zhuǎn)捩位置呈非線性變化.

風(fēng)力機翼型；低雷諾數(shù)；層流分離；氣動性能；數(shù)值模擬

風(fēng)力機翼型氣動性能是影響風(fēng)力機性能的關(guān)鍵因素，已受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.低速風(fēng)力機的性能主要取決于低雷諾數(shù)翼型氣動性能，研究低雷諾數(shù)下風(fēng)力機的翼型邊界層流動與翼型氣動性能，對中小型風(fēng)力機性能分析和葉片優(yōu)化設(shè)計有著重要意義.

對于風(fēng)力機翼型氣動性能研究而言，低雷諾數(shù)通常指的是雷諾數(shù)小于5×105，低雷諾數(shù)翼型邊界層流動發(fā)生層流分離引起翼型氣動性能劇烈變化[1].近年來，隨著低速風(fēng)力機與微型飛行器的發(fā)展，低雷諾數(shù)翼型氣動性能研究受到越來越多的關(guān)注[2-3].如美國國家航空航天局(NASA)和伊利諾伊大學(xué)厄巴納香檳分校(UIUC)等研究機構(gòu)進行了很多實驗和數(shù)值計算研究，研發(fā)了E387、SD7003等低雷諾數(shù)翼型[4-7].在風(fēng)洞實驗方面，Butterfield等[8]測試了S809翼型在雷諾數(shù)為3×105以上的一系列氣動數(shù)據(jù).Ananda等[9]通過開展風(fēng)洞實驗研究了低雷諾數(shù)(0.6×105～1.6×105)下準三維葉片展弦比和尖根比對氣動性能的影響.黃宸武等[10]采用表面壓力測量方式研究了在雷諾數(shù)小于5×105時，不同轉(zhuǎn)捩條件和雷諾數(shù)下S809翼型的氣動性能.低雷諾數(shù)風(fēng)洞實驗對湍流強度、展弦比和數(shù)據(jù)修正等較為敏感，有必要深入研究翼型邊界層流動機理.如白鵬等[11]采用Rogers擬壓縮方法求解不可壓縮Navier-Stokes方程，研究了低雷諾數(shù)(6.0×104～2.0×105)條件下E387翼型在攻角為0°、4°和7°時上表面后緣部分的流動分離現(xiàn)象.靳允立等[12]采用基于Spalart-Allnaras(S-A)和SSTk-ω湍流模型的數(shù)值計算方法研究了翼型失速及雷諾數(shù)變化(1.0×104～1.0×106)對S809翼型的性能影響.Wata等[13-14]利用XFoil翼型分析軟件設(shè)計并測試了適用于小型風(fēng)力機的低雷諾數(shù)翼型.Counsil等[15]基于轉(zhuǎn)捩模型研究了2種航空翼型NACA0012與SD7003在雷諾數(shù)為4.8×104～2.5×105、攻角為0°～8°時翼型轉(zhuǎn)捩位置變化及升阻力特性.祖紅亞等[16-17]采用XFoil軟件和全湍流模型的數(shù)值計算方法研究了襟翼長度和尾緣修剪對翼型氣動性能的影響.

上述研究多針對翼型的設(shè)計改進及雷諾數(shù)對翼型氣動性能的影響，而對于考慮層流分離的低速風(fēng)力機翼型多雷諾數(shù)、多攻角(包括失速前和失速后)下的氣動性能影響研究相對較少.筆者以風(fēng)力機專用翼型DU93-W-210為研究對象，采用基于修正轉(zhuǎn)捩模型的數(shù)值計算與風(fēng)洞實驗驗證相結(jié)合的方法，研究在不同雷諾數(shù)(2×105～5×105)和不同攻角(-3°～16°)下的翼型邊界層流動分離變化規(guī)律，以及分離泡大小和位置對低雷諾數(shù)下風(fēng)力機翼型升阻氣動性能的影響，為中小型風(fēng)力機葉片設(shè)計及流動控制提供參考.

1 數(shù)值計算方法

1.1 湍流模型

湍流模型方法主要分為雷諾平均法(RANS)、大渦模擬法(LES)和直接數(shù)值法(DNS)3大類.考慮到計算精度與計算資源要求的平衡，采用基于RANS方法，并分別采用湍流模型一方程模型S-A、兩方程模型SSTk-ω和四方程轉(zhuǎn)捩模型Transition SST求解翼型繞流場.

(1)

(2)

式中:ρ為密度；t為時間；uj為速度；j為張量中的自由標；xj為坐標值；θ為動量厚度；μ為層流黏性系數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù)；Pγ、Eγ和Pθ t的具體形式可參閱文獻[19]，方程常數(shù)σγ=1.0，σθ t=2.0.

當發(fā)生流動分離時，在分離泡處γ迅速增加，隨著湍流黏性比的提高，γ的增加趨于平緩，因此專門為分離流轉(zhuǎn)捩設(shè)計的間歇因子γsep可表示為

γsep=2Fθ t·min(1.0,FreattachRev，max)

(3)

(4)

式中：開關(guān)函數(shù)Fθ t的具體形式可參閱文獻[19].

最終考慮分離情況的間歇因子可表示為

γeff=max(γ,γsep)

(5)

然后，將修正后的間歇因子γeff與SST湍流模型中的k方程耦合聯(lián)合模擬轉(zhuǎn)捩過程，轉(zhuǎn)捩模型與SST湍流模型的結(jié)合控制方程為

(6)

其中，

(7)

式中：Pk、Dk分別為原SST湍流方程的生成項和耗散項；σk為k對應(yīng)的湍流普朗特參數(shù).

1.2 網(wǎng)格與邊界條件

數(shù)值計算翼型外流域為二維C型，取翼型前方半徑和寬度為15倍翼型弦長，翼型后方長度為20倍翼型弦長.邊界如圖1所示，流域進口abcde設(shè)置為速度進口，通過改變進口來流風(fēng)速來改變雷諾數(shù)大小，速度方向由來流攻角確定；來流湍流強度為0.2%，湍流黏度比為10；流域出口a-f-e設(shè)置為壓力出口，總壓為101.325 kPa；翼型表面g-m-h-n-g滿足壁面無滑移條件.采用基于壓力算法和二階迎風(fēng)差分格式離散，Simple壓力速度耦合雙精度求解.非定常RANS計算物理時間推進步長為Δt，各計算收斂標準為殘差小于1×10-5.Δt可表示為

(8)

式中：c為翼型弦長；V∞為進口來流風(fēng)速大小.

圖1 二維流域拓撲結(jié)構(gòu)

采用ICEM生成四邊形網(wǎng)格，取物面法向第一層網(wǎng)格高度為10-5倍弦長，滿足y+小于1.同時，兼顧網(wǎng)格縱橫比翼型上下表面共分布376個網(wǎng)格節(jié)點，并對翼型周圍網(wǎng)格進行局部加密，S809翼型和DU93-W-210翼型計算網(wǎng)格總數(shù)分別為91 024和99 719.流域計算網(wǎng)格如圖2所示.

2 結(jié)果與分析

2.1 低雷諾數(shù)計算模型驗證

為驗證低雷諾數(shù)數(shù)值計算方法的正確性與轉(zhuǎn)捩模型的適用性，采用3種不同湍流模型比較分析了在雷諾數(shù)為3×105時S809翼型的升阻氣動性能，并與美國科羅拉多州州立大學(xué)(CSU)風(fēng)洞實驗值[8]進行比較，結(jié)果如圖3所示.

圖2 DU93-W-210翼型計算網(wǎng)格

從圖3(a)和圖3(b)可以看出，3種湍流模型計算所得的升力系數(shù)與實驗值吻合較好，變化趨勢基本相同.在攻角較小時，3種湍流模型計算所得的升力系數(shù)基本一致，且與實驗值基本吻合；而攻角較大時，升力系數(shù)計算值開始呈現(xiàn)波動趨勢.這是因為攻角增大后，翼型邊界層開始存在非定常流動，造成不同湍流模型預(yù)測的結(jié)果不一致.從圖3(c)和圖3(d)可以看出，與另外2種湍流模型相比，四方程轉(zhuǎn)捩模型Transition SST計算所得的升力系數(shù)稍大而阻力系數(shù)較小，說明在低雷諾數(shù)層流狀態(tài)下，摩擦阻力影響更大.同時，由于四方程轉(zhuǎn)捩模型Transition SST加入了額外的兩變量運輸方程來捕捉層流分離與轉(zhuǎn)捩過程，計算收斂所需時間較其他湍流模型所需時間長，但計算結(jié)果更接近實驗值，因此，對于低雷諾數(shù)流動四方程轉(zhuǎn)捩模型Transition SST更適用.

2.2 雷諾數(shù)對DU93-W-210翼型氣動性能的影響

采用四方程轉(zhuǎn)捩模型Transition SST對雷諾數(shù)分別為2×105、3×105、5×105和1×106時DU93-W-210翼型的氣動性能進行比較計算，并與文獻[20]的風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果見圖4，各計算收斂標準為殘差小于1×10-5.由圖4(a)可知，隨著雷諾數(shù)的增大，該翼型升力系數(shù)Cl幅值逐漸增大，而圖4(b)則顯示阻力系數(shù)Cd隨著雷諾數(shù)的增大而減小.同時，如圖4(c)和圖4(d)所示，該翼型升阻比Cl/Cd隨著雷諾數(shù)的減小急劇降低，而最大升阻比對應(yīng)的攻角略有增大.當攻角增大發(fā)生失速后，雷諾數(shù)對升阻比的影響逐漸減弱，且雷諾數(shù)越小該翼型失速特性越緩和.

2.3 DU93-W-210翼型邊界層分離泡的影響

為研究邊界層分離泡對DU93-W-210翼型氣動性能的影響，采用四方程轉(zhuǎn)捩模型TransitionSST對低雷諾數(shù)(2×105～5×105)、攻角為-3°～16°的翼型邊界層速度分布和壓力分布進行深入分析，結(jié)果如圖5～圖8所示，各計算收斂標準為殘差小于1×10-5.

圖3 S809翼型不同湍流模型的計算值與實驗值的對比(Re=3×105)

圖4 不同雷諾數(shù)下DU93-W-210翼型氣動性能曲線

由圖5和圖6(其中Cp為壓力系數(shù))可知，雷諾數(shù)為2×105時不同攻角下的上下翼型表面邊界都存在尺度較明顯的細長分離泡.這是由于在低雷諾數(shù)流動情況下，翼型邊界層流動常處于層流狀態(tài)，其抵抗逆壓梯度的能力較弱，容易產(chǎn)生分離、轉(zhuǎn)捩等流動現(xiàn)象.而隨著攻角的增大，上下翼型表面的分離泡位置和大小都發(fā)生了改變，翼型上表面分離泡位置前移，而翼型下表面分離泡位置后移，且與圖6翼型表面壓力分布變化基本一致.這是由于翼型繞流發(fā)生分離后形成分離泡，分離泡影響了翼型表面的壓力分布，進而對翼型的升阻力系數(shù)以及風(fēng)力機葉片的氣動性能等產(chǎn)生影響.當攻角增大到失速發(fā)生之后，尾緣氣流分離變劇烈，雷諾數(shù)對阻力系數(shù)的影響相對減小.

圖5 不同攻角下的速度流線圖(Re=2×105)

圖6 不同攻角下翼型表面壓力分布圖(Re=2×105)

圖7 不同攻角下的速度流線圖(Re=5×105)

圖8 不同攻角下翼型表面壓力分布圖(Re=5×105)

從圖7和圖8可以看出雷諾數(shù)為5×105時，不同攻角下的上下翼型表面邊界層速度分布與壓力分布，此時分離泡變小.從圖5與圖7可以看出，同一攻角時，雷諾數(shù)越小，翼型上下表面層流分離泡弦向分離跨度越大，分離泡越厚；對比圖4(b)得出，低雷諾數(shù)翼型阻力上升主要由于翼型表面層流分離更明顯.對比圖6和圖8可以看出，雷諾數(shù)越大，翼型表面壓力分布越光滑，表明此時黏性邊界層流動影響減小，其抵抗逆壓梯度能力增強，因而升力系數(shù)增大，阻力系數(shù)減小，與圖4結(jié)果一致.

2.4 DU93-W-210翼型轉(zhuǎn)捩位置的預(yù)測

層流向湍流的轉(zhuǎn)捩處表面摩阻系數(shù)會突然增大，這是判斷轉(zhuǎn)捩與否的重要依據(jù).翼型表面摩阻系數(shù)分布圖中摩阻系數(shù)突然增大的位置就是轉(zhuǎn)捩點.如圖9所示，S809翼型在攻角為1.02 °時，計算所得翼型上表面摩阻系數(shù)Cf在弦長0.55處顯著增大，表明該處發(fā)生轉(zhuǎn)捩，該轉(zhuǎn)捩位置與文獻[21]一致.同時，將S809翼型轉(zhuǎn)捩位置的計算值與實驗值[22]進行比較(見表1).從表1可以看出，采用四方程轉(zhuǎn)捩模型Transition SST預(yù)測的轉(zhuǎn)捩位置與實驗值接近.

圖9 攻角為1.02 °時S809翼型上表面摩阻系數(shù)

攻角/(°)實驗轉(zhuǎn)捩點(x/c)預(yù)測轉(zhuǎn)捩點(x/c)上表面下表面上表面下表面1.020.550.500.500.475.130.500.520.500.487.990.070.520.050.499.960.030.540.010.50

圖10給出了不同雷諾數(shù)和攻角下DU93-W-210翼型上下表面轉(zhuǎn)捩位置在弦長方向的變化.由圖10可知，雷諾數(shù)越大，上表面轉(zhuǎn)捩位置越靠近前緣而下表面轉(zhuǎn)捩位置越靠近尾緣.隨著攻角的增大，不同雷諾數(shù)下上表面轉(zhuǎn)捩位置均向翼型前緣移動，而下表面轉(zhuǎn)捩位置均向尾緣移動.翼型失速前，上表面和下表面的轉(zhuǎn)捩位置均呈線性變化；翼型失速后，上表面轉(zhuǎn)捩位置呈非線性變化.當雷諾數(shù)為2×105，攻角小于10°時，上表面轉(zhuǎn)捩位置在30%c～60%c處，攻角大于10°時，上表面轉(zhuǎn)捩點迅速前移，在16°攻角時達到前緣4%c處；當雷諾數(shù)為5×105，同樣在攻角為10°左右時上表面轉(zhuǎn)捩點迅速前移，在大攻角失速后上表面轉(zhuǎn)捩位置接近前緣而下表面更接近尾緣.這與圖5和圖7中分離泡位置的變化相吻合，也與文獻[15]結(jié)論一致.

圖10 DU93-W-210翼型表面轉(zhuǎn)捩位置隨攻角的變化

3 結(jié) 論

(1)四方程轉(zhuǎn)捩模型Transition SST計算所得升、阻力系數(shù)與實驗值吻合較好，且能夠捕捉低雷諾數(shù)翼型表面層流分離泡，低雷諾數(shù)流動計算適用性較好.

(2)隨著雷諾數(shù)的減小，DU93-W-210翼型升力系數(shù)減小而阻力系數(shù)增大，升阻比Cl/Cd急劇降低；同時，隨著雷諾數(shù)減小最大升阻比對應(yīng)的攻角略有增大，翼型發(fā)生失速后，雷諾數(shù)對升阻比的影響逐漸減弱，且雷諾數(shù)越小該翼型失速越緩和.

(3)雷諾數(shù)越小，翼型表面層流分離泡越明顯；攻角越大，翼型上表面層流分離泡越靠近翼型前緣而下表面分離泡越靠近尾緣.翼型失速前上表面和下表面轉(zhuǎn)捩位置均呈線性變化，翼型失速后上表面轉(zhuǎn)捩位置急劇前移且呈非線性變化.翼型表面層流分離泡產(chǎn)生位置和大小影響低雷諾數(shù)阻力上升幅度.低雷諾數(shù)翼型升阻氣動性能和層流分離泡的預(yù)測為低速風(fēng)力機葉片設(shè)計與流動控制提供了依據(jù).

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Study on Aerodynamic Characteristics of Low-speed Wind Turbine Airfoil in Consideration of Laminar Separation

TANGXinzi,HUANGXuanqing,SUNSongfeng,PENGRuitao

(School of Mechanical Engineering,Xiangtan University,Xiangtan 411105,Hunan Province,China)

The aerodynamic characteristics of DU93-W-210 wind turbine airfoil were studied at low Reynolds numbers (2×105-5×105) through numerical simulation and experimental tests,so as to analyze the effect of laminar separation bubble on the airfoil aerodynamic characteristics using corrected transition model at different Reynolds numbers and different angles of attack.Results show that the corrected Transition SST turbulence model predicts the lift and drag coefficients as well as the transition location well compared to experimental results at low Reynolds numbers; the lower the Reynolds number is,the more obvious the laminar separation bubble and the smaller the lift-drag ratio will be; the effect of Reynolds number on the lift-drag ratio of airfoil is evident but less obvious when stall exists,and the stall is softer at lower Reynolds numbers; at larger angles of attack,the laminar separation bubble on the upper surface of airfoil is closer to the leading edge,while that on the lower surface is closer to the trailing edge; the transition position on the lower and upper surface both moves in a linear manner before stall,and the transition position on the upper surface moves in a non-linear manner after stall.

wind turbine airfoil; low Reynolds number; laminar separation; aerodynamic characteristic; numerical simulation

2016-02-22

2016-04-06

國家自然科學(xué)基金資助項目(51305377，51375417)

唐新姿(1981-)，女，副教授，博士，主要從事葉輪機械氣動力學(xué)方面的研究.電話(Tel．)：15173269528；E-mail：xinzitang@163.com.

1674-7607(2017)01-0052-08

TK83

A 學(xué)科分類號：480.60