王曉煜，張洋,李榮華，周穎

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116021)*

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基于元結(jié)構(gòu)的數(shù)控立式車床床身靜動(dòng)態(tài)特性分析與優(yōu)化

王曉煜，張洋,李榮華，周穎

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116021)*

根據(jù)床身內(nèi)部?jī)煞N元結(jié)構(gòu)的尺寸特點(diǎn)，采用參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法找出其最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù).以提高床身低階模態(tài)固有頻率和輕量化為目標(biāo)，對(duì)床身內(nèi)部筋板參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并提出了床身的兩種優(yōu)化設(shè)計(jì)方案.通過將這兩種方案進(jìn)行綜合，得到最終的床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案.最終床身一階固有頻率提高了14.91 Hz，質(zhì)量下降了480 kg，并且其靜剛度也得到了提升.

元結(jié)構(gòu)；靜動(dòng)態(tài)特性；有限元分析

0 引言

數(shù)控車床對(duì)切削速度和加工精度的要求日益提高，人們對(duì)機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性也提出了更高的要求.床身作為重要的支撐部件，在重量輕的基礎(chǔ)上，床身必須具備良好的動(dòng)靜態(tài)特性及強(qiáng)度，因此床身的質(zhì)量分布、壁厚和開孔位置都必須滿足相應(yīng)的要求.因此對(duì)床身進(jìn)行以減重和提高基頻為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是十分有必要的.目前，機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要有元結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、拓?fù)鋬?yōu)化方法、可重構(gòu)機(jī)床初步設(shè)計(jì)的最佳模塊選擇和參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法等[1].徐燕申[2]提出了基于元結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并廣泛用于數(shù)控機(jī)床的優(yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中.劉成穎等[3]提出了一種基于拓?fù)鋬?yōu)化、筋板形式選擇與布局及尺寸優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，對(duì)機(jī)床立柱進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).Chen等[4]采用可重構(gòu)方法對(duì)機(jī)床進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).王亮等[5]提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和網(wǎng)格變形技術(shù)對(duì)機(jī)床立柱進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).床身內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對(duì)內(nèi)部的筋板結(jié)構(gòu)難以使用拓?fù)鋬?yōu)化來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).因此，從床身內(nèi)部結(jié)構(gòu)出發(fā)，采用基于元結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，研究床身內(nèi)部結(jié)構(gòu)、幾何尺寸與動(dòng)態(tài)特性之間的關(guān)系，找出其中的規(guī)律，以提高床身的動(dòng)態(tài)特性.

本文根據(jù)床身內(nèi)部的筋板的分布特點(diǎn)，提取床身的兩種元結(jié)構(gòu)，通過分析找出其合理的優(yōu)化參數(shù)結(jié)果.并依據(jù)此結(jié)果，提出床身的兩種優(yōu)化方案.通過將這兩種方案進(jìn)行綜合，得到床身結(jié)構(gòu)的最終優(yōu)化方案.

1 床身元結(jié)構(gòu)的參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)

元結(jié)構(gòu)[6- 9]是指把機(jī)械結(jié)構(gòu)大件按其組成的形體進(jìn)行分解，從而得到一些幾何尺寸變化不大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的基本單元結(jié)構(gòu).基于元結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理是把不同形式的機(jī)床結(jié)構(gòu)可以看作是不同參數(shù)和形式元結(jié)構(gòu)的組合，然后采用參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法從中選擇出符合機(jī)床功能要求和制造工藝要求的元結(jié)構(gòu).床身底座內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示.可以看出床身底座內(nèi)部筋板排布規(guī)律整齊，

圖1 床身底座內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

因此從其內(nèi)部結(jié)構(gòu)考慮，采用元結(jié)構(gòu)理論進(jìn)行優(yōu)化.床身底座內(nèi)部元結(jié)構(gòu)主要有長(zhǎng)方體元結(jié)構(gòu)和大型長(zhǎng)方體元結(jié)構(gòu)兩種.下面就從兩種元結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)出發(fā)，研究影響其動(dòng)態(tài)性能的因素，并將其應(yīng)用到整體當(dāng)中，提高優(yōu)化效率.

1.1 長(zhǎng)方體元結(jié)構(gòu)基頻隨孔的形狀和尺寸的變化

1.1.1 出砂孔尺寸對(duì)筋格固有頻率的影響

利用SolidWorks繪制床身的六面體筋板框架元結(jié)構(gòu)，如圖2所示長(zhǎng)方體元結(jié)構(gòu).我們?nèi)×骟w的邊長(zhǎng)L=360 mm，寬W和高H均為300 mm，筋板厚度t=30 mm.元結(jié)構(gòu)與床身材料相同，為灰鑄鐵HT300.在元結(jié)構(gòu)的六個(gè)面上分別開出尺寸相同的圓形(a)或長(zhǎng)方形(b)出砂孔.

(a)圓形孔 (b)方形孔

圖2 床身筋板框架元結(jié)構(gòu)

運(yùn)用Ansys Workbench軟件，對(duì)兩種元結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析.令長(zhǎng)方形出砂孔孔長(zhǎng)l，寬w和圓形出砂孔孔徑d為變量.通過不斷改變長(zhǎng)方形孔邊長(zhǎng)和圓形孔孔徑的大小，來分析筋格單元結(jié)構(gòu)的基頻隨l/L=w/W或d/H變化規(guī)律曲線.從圖3中的曲線可知，隨著出砂孔尺寸的不斷增大，圓形出砂孔元結(jié)構(gòu)的基頻要比長(zhǎng)方形出砂孔元結(jié)構(gòu)的要高.所以長(zhǎng)方體元結(jié)構(gòu)應(yīng)該采用圓形出砂孔，并且d/H的比值在0.4左右最為合適.這樣不但可以得到較高的基頻，并且元結(jié)構(gòu)的質(zhì)量較輕.

圖3 出砂孔形狀對(duì)長(zhǎng)方體元結(jié)構(gòu)一階固有頻率的影響

1.1.2 出砂孔個(gè)數(shù)的選擇

在原長(zhǎng)方體元結(jié)構(gòu)尺寸的基礎(chǔ)上，分別選擇出砂孔數(shù)目為2、4、6圓形出砂孔和4個(gè)長(zhǎng)方形出砂孔的元結(jié)構(gòu)，研究出砂孔數(shù)目對(duì)元結(jié)構(gòu)的影響.

從圖4的三條曲線可以看出基頻的變化趨勢(shì).可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：在出砂孔的大小一致時(shí)，元結(jié)構(gòu)的基頻隨著出砂孔的數(shù)目的增加而變大；圓形出砂孔比同樣邊長(zhǎng)比例的長(zhǎng)方形出砂孔的元結(jié)構(gòu)固有頻率高.從圖3整體可以看出，出砂孔的數(shù)目對(duì)筋格固有頻率的影響并不大，所以可以設(shè)計(jì)4個(gè)或6個(gè)出砂孔的筋格單元，減輕元結(jié)構(gòu)的質(zhì)量.

圖4 出砂孔數(shù)目對(duì)元結(jié)構(gòu)基頻的影響曲線

1.1.3 筋板厚度對(duì)筋格固有頻率的影響

在原長(zhǎng)方體元結(jié)構(gòu)上開取d/H=0.4的圓形出砂出孔，出砂孔數(shù)目為6個(gè).通過從筋板厚度t與邊長(zhǎng)L的比值入手，研究其對(duì)元結(jié)構(gòu)固有頻率的影響.取t/L比值的變化范圍為0.05～0.1.通過計(jì)算可得到如下圖5所示結(jié)果.

圖5 筋板厚度對(duì)元結(jié)構(gòu)固有頻率的影響曲線

由圖5中的各條曲線可以得知，元結(jié)構(gòu)前兩階固有頻率曲線幾乎重合，頻率相同.筋格的基頻隨著筋板厚度t的增加而不斷增大.增加板厚會(huì)提高結(jié)構(gòu)的固有頻率，但同時(shí)也增大了質(zhì)量，提高了鑄造成本，這樣設(shè)計(jì)就不合理了.根據(jù)工藝鑄造要求，當(dāng)筋板厚度小于20 mm時(shí)不利于其鑄造，所以我們?nèi)〗畎宓暮穸葹?5 mm.

1.2 大型長(zhǎng)方體元結(jié)構(gòu)其出砂孔形狀和尺寸的變化

如圖6所示為床身內(nèi)部分離出的大型長(zhǎng)方體元結(jié)構(gòu)，圖(a)長(zhǎng)L=600 mm，寬W=300 mm，高H=360 mm，板厚t=30 mm，其出砂孔邊長(zhǎng)l與高H的比值為l/H.圖(b)與圖(a)元結(jié)構(gòu)尺寸相同，其出砂孔直徑d與高H的比值為d/H.

(a)正方形出砂孔元結(jié)構(gòu) (b)圓形出砂孔元結(jié)構(gòu)

圖6 大型長(zhǎng)方體元結(jié)構(gòu)

圖7表示通過不斷改變方形孔邊長(zhǎng)和圓形孔孔徑的大小，筋格單元結(jié)構(gòu)的基頻隨l/H或d/H變化規(guī)律曲線.從圖7中可以看出大型長(zhǎng)方組元結(jié)構(gòu)開圓孔的固有頻率要比開方孔的要高，且平均高出5.4%，說明當(dāng)取圓形出砂孔結(jié)構(gòu)時(shí)其動(dòng)態(tài)性能更優(yōu)，且取d/H的比值在0.4左右.這樣就可以得到較高的基頻，并且元結(jié)構(gòu)的質(zhì)量較輕.

圖7 出砂孔形狀對(duì)大型長(zhǎng)方體元結(jié)構(gòu)一階固有頻率的影響

2 數(shù)控立式車床的靜動(dòng)態(tài)特性分析

2.1 床身的靜力學(xué)分析

靜力學(xué)分析主要來研究床身在靜載荷作用下的響應(yīng)，以觀察床身結(jié)構(gòu)在持續(xù)載荷下的剛度以及應(yīng)力應(yīng)變等靜態(tài)性能.對(duì)床身進(jìn)行受力分析是施加約束、載荷和有限元分析的前提.床身除了受到橫梁、立柱、工作臺(tái)等件重力的作用，還要受到切削加工過程中的切削力的作用.經(jīng)過上述受力分析，得到床身的受力模型.建立床身的三維模型，然后導(dǎo)入到Ansys Workbench中進(jìn)行分析.設(shè)置床身材料為HT300，彈性模量E=125 GPa，泊松比u=0.27，密度p=7 400 kg/m3.床身屬于結(jié)構(gòu)鑄件，會(huì)有鑄造圓角、工藝孔等特征，所以建模時(shí)要對(duì)這些特征進(jìn)行簡(jiǎn)化.對(duì)床身進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選擇SOLID187四面體單元，最終得到劃分網(wǎng)格后的床身有限元模型如圖8所示.床身底端通過12個(gè)地腳螺栓與地面進(jìn)行固定，因此要對(duì)床身的下端進(jìn)行全約束.根據(jù)床身的受力分析，對(duì)床身進(jìn)行加載和約束，如圖9所示.

圖8 床身有限元網(wǎng)格劃分模型

圖9 床身結(jié)構(gòu)的受力簡(jiǎn)圖

通過有限元軟件進(jìn)行求解，可以得到床身的位移云圖，如圖10.從圖中可以看出，床身的最大位移發(fā)生在床身底座部位，最大位移為0.037 291 mm，滿足設(shè)計(jì)要求.

圖10 床身的位移云圖

2.2 床身的模態(tài)分析

模態(tài)分析是識(shí)別系統(tǒng)的振型和固有頻率，研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的一種有效方法.機(jī)械結(jié)構(gòu)的低階頻率對(duì)于評(píng)估結(jié)構(gòu)的振動(dòng)情況更具有使用價(jià)值，在機(jī)床的工作過程中應(yīng)該避免接近低階頻率，這樣就可以避免共振現(xiàn)象的發(fā)生.這里就只考慮前四階的模態(tài).

(a)床身一階振型

(b)床身二階振型

(c)床身三階振型

(d)床身四階振型

從圖11中可以看出，床身的第一階固有頻率為219.56Hz，床身兩側(cè)朝下彎曲，中間部分凸振.第二階固有頻率為233.99 Hz，床身兩側(cè)朝上彎曲，中間部分凹振.第三階固有頻率為249.25 Hz，床身為局部變形，床身前端向左彎曲.第四階固有頻率為296.25 Hz，床身的變形主要發(fā)生在左后端和前端，分別為向右和向左彎曲.床身一階模態(tài)對(duì)應(yīng)的振型為扭轉(zhuǎn)，且變形較大，這樣會(huì)影響機(jī)床的加工精度.因此，需要提高床身的低階模態(tài)，減少振動(dòng)引起的變形.

3 基于元結(jié)構(gòu)的床身優(yōu)化方案

3.1 床身優(yōu)化方案

優(yōu)化方案一：由于圓形出砂孔具有較高的基頻，所以改變?cè)采斫畎迳铣錾翱椎男螤?，由長(zhǎng)方形改為圓形.比例定為原來分析的d/H=0.4，板筋的布局、厚度及開孔個(gè)數(shù)與原床身相同，如圖12所示.

圖12 床身方案一

優(yōu)化方案二：在原床身的基礎(chǔ)上改變板筋的厚度，板筋厚度由原來的30 mm改為25 mm.

對(duì)優(yōu)化方案一和二進(jìn)行模態(tài)分析，得到前四階固有頻率，如表1所示.

表1 原床身方案與兩種優(yōu)化方案的分析對(duì)比

從表1中可以清楚的看出，方案一將出砂孔形狀改為圓形后，其固有頻率提高較為明顯，其一階固有頻率達(dá)到229.45 Hz，但是質(zhì)量有所增加.方案二把筋板厚度減小，床身的固有頻率也有所提高，并且質(zhì)量下降較為明顯.

3.2 床身綜合優(yōu)化

綜合前面兩種方案，得到最終優(yōu)化方案.將原床身的長(zhǎng)方形出砂孔改為圓形，并把筋板的厚度減小到25 mm.對(duì)最終方案進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析，其優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表2所示.

從表2中可以看出最終優(yōu)化方案的床身一階固有頻率提高了14.91 Hz，床身質(zhì)量下降了480 kg.不但提高了基頻，還達(dá)到了輕量化的目的.最大變形也有所減小，說明床身的靜剛度也得到了提升.以上分析驗(yàn)證了通過對(duì)機(jī)械大件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解，找出其元結(jié)構(gòu)，采用參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法找到其最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)床身進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)在理論上是可行的.并且優(yōu)化方案是在考慮鑄造工藝的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以通過簡(jiǎn)單的調(diào)整就得到性能優(yōu)良的設(shè)計(jì)方案.

表2 最終優(yōu)化方案與原床身對(duì)比

4 結(jié)論

本文基于元結(jié)構(gòu)理論對(duì)床身進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，該方法通過合理的選擇元結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了床身輕量化設(shè)計(jì)的同時(shí)還提高了靜動(dòng)態(tài)特性.最終優(yōu)化后床身一階固有頻率提高了14.91 Hz，質(zhì)量下降了480 kg.通過以上分析充分說明了采用基于元結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理對(duì)床身等復(fù)雜部件進(jìn)行高效的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)借鑒意義.

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Dynamic and Static Characteristics Analysis and Optimization of Vertical Lathe Base based on Unit Structure

WANG Xiaoyu,ZHANG Yang,LI Ronghua,ZHOU Ying

(School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116021,China)

According to the dimension characteristics of the internal structure of the lathe base, parametric optimization design method is used to find the optimal size of the unit structure. In order to raise natural frequencies and light weight, two optimization designs of the lathe base is proposed. These two kinds of schemes are combined to get the final optimization scheme of the lathe base. Finally, the fist order natural frequency is increased by 14.91 Hz, and the bed weight is decreased by 480 kg, while the static stiffness is also increased significantly.

unit structure; static and dynamic characteristic; finite element analysis

1673- 9590(2017)01- 0062- 05

2016- 02- 27

王曉煜(1979-)，男，副教授,博士，主要從事數(shù)控技術(shù)、智能材料及智能結(jié)構(gòu)方面的研究

E-mail:99925010@qq.com.

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