劉桂斌

(廣東省佛山市南海區(qū)平洲夏東南海區(qū)第一中學(xué) 528200)

碰撞是高中重點(diǎn)研究的物理模型，包含彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞，由于碰撞作用力大、作用時(shí)間短，因此所有碰撞均遵循系統(tǒng)動(dòng)量守恒，彈性碰撞遵循碰撞前后瞬間動(dòng)能守恒，非彈性碰撞和完全非彈性碰撞的動(dòng)能將減小.因此，碰撞模型滿足三個(gè)規(guī)律：

規(guī)律1：

系統(tǒng)動(dòng)量守恒(選取正方向)，即m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

規(guī)律2：

系統(tǒng)碰撞前后動(dòng)能不增加，即

規(guī)律3：

碰撞兩物體間速度合理，即碰前能相撞，兩物體相向運(yùn)動(dòng)，或物體同向運(yùn)動(dòng)后物速度大于前物速度(v1>v2)；碰后不再相撞，兩物體速度相反，或碰后同向運(yùn)動(dòng)后物速度不大于前物速度(v1＇v2＇)

一、碰撞規(guī)律“瘦身”原因

如：質(zhì)量為m1，速度為v1的物體和質(zhì)量為m2，同向速度為v2的物體發(fā)生彈性碰撞，則碰后m1的速度v1′與m2的速度v2′分別是多少？根據(jù)彈性碰撞列出方程組:

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

①

②

學(xué)生比較難計(jì)算出v1′與v2′兩個(gè)未知數(shù)，原因是方程①為一次方程，方程②為二次方程，部分學(xué)生將①變形后，采用代入法對(duì)方程②進(jìn)行化簡(jiǎn)求解,這種解法顯然非常耗時(shí)，而且少部分學(xué)生還做不下去,甚至有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生無法求解.因此，很有必要對(duì)碰撞規(guī)律2進(jìn)行“瘦身”，避免計(jì)算難和費(fèi)時(shí)問題，提高解題效率.

二、碰撞規(guī)律如何“瘦身”

運(yùn)用數(shù)學(xué)對(duì)上面方程組①②進(jìn)行化簡(jiǎn),先對(duì)方程②移項(xiàng)后由平方差變形，結(jié)合方程①降為一次方程，再和方程①聯(lián)立求解，具體如下：

移項(xiàng)化簡(jiǎn)：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

平方差展開：m1(v1-v1′)(v1+v1′)=m2(v2′-v2)(v2′+v2)

利用①關(guān)系化簡(jiǎn)：(v1+v1′)=(v2′+v2)

最后可以得到：v1-v2=v2′-v1′

③

③的物理意義可理解為：碰前相對(duì)速度大小等于碰后相對(duì)速度大小(選取正方向)，由化簡(jiǎn)過程可知，③式已經(jīng)包含了規(guī)律2的碰撞前后動(dòng)能守恒.

因此，碰撞模型規(guī)律可以“瘦身”為滿足以下三個(gè)規(guī)律：

規(guī)律1：系統(tǒng)動(dòng)量守恒(選取正方向)，即m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

規(guī)律2：系統(tǒng)碰撞前后相對(duì)速度大小不增加(選取正方向)，即v1-v2≥v2′-v1′

規(guī)律3：碰撞兩物體間速度合理，即碰前能相撞，兩物體相向運(yùn)動(dòng)，或物體同向運(yùn)動(dòng)后物速度大于前物速度(v1>v2)；碰后不再相撞，兩物體速度相反，或碰后同向運(yùn)動(dòng)后物速度不大于前物速度(v1＇v2＇).

三個(gè)規(guī)律都是一次方程，達(dá)到了“瘦身”的目的.

三、碰撞規(guī)律“瘦身”后的運(yùn)用

例1 光滑的水平地面有兩物體，質(zhì)量分別為m1=2 kg和m2=1 kg，分別以v1=8 m/s和v2=5 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，追上后發(fā)生彈性碰撞，則碰撞后m1和m2速度為多大？如圖.

分析兩物體發(fā)生彈性碰撞，碰后m1的速度v1′，m2的速度v2′，選取向右為正方向，得：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

①

②

而后，直接根據(jù)動(dòng)量守恒和彈性碰撞前后相對(duì)速度大小相等，再列出兩個(gè)一次方程組

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

③

v1-v2=v2′-v1′

④

③④代入數(shù)據(jù)，本題可非?？焖儆?jì)算出：v1′=6 m/s，v2′=9 m/s，效率大大提高.

值得注意的是，由于計(jì)算題是根據(jù)寫出的主干方程給分，方程②要根據(jù)動(dòng)能守恒列出得分方程，以免影響得分.

例2 甲、乙兩球在光滑的水平面上，沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)量分別為p甲=10kg·m/s，p乙=14kg·m/s，已知甲的速度大于乙的速度，當(dāng)甲追上乙發(fā)生碰撞后，乙球的動(dòng)量變?yōu)?0 kg·m/s，則甲、乙兩球的質(zhì)量m甲∶m乙的關(guān)系可能是( ).

A．3∶10 B．1∶10 C．1∶4 D．1∶6

因?yàn)榕袛噙^程涉及的都是一次方程，因此判斷難度降低，解題效率大大提高.

通過將碰撞規(guī)律碰撞前后動(dòng)能不增加這個(gè)二次方程，“瘦身”為碰撞前后相對(duì)速度大小不增加的一次方程，不僅能夠加深對(duì)碰撞問題的本質(zhì)理解，還使得碰撞計(jì)算減少了復(fù)雜和繁瑣的數(shù)學(xué)化簡(jiǎn)過程，降低了難度，減少了運(yùn)算出錯(cuò)的可能性，節(jié)約了解題時(shí)間，提升了碰撞問題的解題效率.

[1]王廣祥.課堂新坐標(biāo)·高三一輪總復(fù)習(xí)·物理[M].蘭州：甘肅教育出版社，2017：102.