胡小明

(江蘇省連云港外國(guó)語學(xué)校 222000)

在2017的中考閱卷中，本人負(fù)責(zé)連云港中考試卷的第25題，如下：

25.(本題滿分10分)如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)A、B、C.已知AB=1400米，AC=1000米，B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7°方向，C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1°方向.

1.求△ABC的面積；

2.景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建一個(gè)湖心亭，并修建觀景棧道AD.試求A、D間的距離.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：

sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,

sin60.7°≈0.87,cos60.7°≈0.49,

該題是一道三角函數(shù)的應(yīng)用問題，出得較為巧妙，對(duì)學(xué)生基本知識(shí)和基本技能的考查很到位.同時(shí)作為試卷的倒數(shù)第4題，按理說應(yīng)該難度不是很大，但閱卷發(fā)現(xiàn)，本題分值為10分，但全市得分率只有約1.7分，低于我們的預(yù)料，背后原因值得我們反思.在閱卷中我們也發(fā)現(xiàn)了除參考答案外的多種巧妙方法，也發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的不少誤區(qū)，下面簡(jiǎn)單談?wù)?

一、典型正確做法

關(guān)于本題的做法，多種多樣，但我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要有以下幾種方法非常巧妙，值得推薦.

圖1就是參考答案提供的方法：先作出AB邊上的高CE，再作DF⊥AB，從而構(gòu)建出中位線DF，再在直角三角形ADF中利用勾股定理求出AD.

圖2 的方法和圖1的方法實(shí)質(zhì)上一樣的，就是先作出AC邊上的高BE，再作DF⊥AC，從而構(gòu)建出中位線DF，再在直角三角形ADF中利用勾股定理求出AD.

圖3 是一種巧妙的方法：先作出AB邊上的高CE，再在AE的延長(zhǎng)取點(diǎn)F，使AF=AB,從而構(gòu)建出中位線AD，再在直角三角形ECF中利用勾股定理求出CF,從而求出AD.

圖4的方法和圖3的方法實(shí)質(zhì)上一樣的，先作出AC邊上的高BE，再在CA的延長(zhǎng)取點(diǎn)F，使AF=AC,從而構(gòu)建出中位線AD，再在直角三角形EBF中利用勾股定理求出BF,從而求出AD.

綜合看這幾種方法，兩問都是一氣呵成，實(shí)質(zhì)上都是作高，再構(gòu)建中位線！

也有學(xué)生用較為復(fù)雜的方法，

圖5和圖6，都是“割補(bǔ)法”中的“補(bǔ)”的方法，分別補(bǔ)成矩形和直角梯形來做的，但只能解決第一問.

二、典型錯(cuò)誤做法和誤區(qū)

1.基本概念不清.不理解方向角(甚至有人認(rèn)為南北方向與BC垂直)，不能正確作出對(duì)應(yīng)的高，或三角函數(shù)的概念不清，從而求高出錯(cuò).

2.運(yùn)算能力較弱.本題的數(shù)據(jù)較大，在計(jì)算的過程或結(jié)果中多“0”或少“0”，已經(jīng)成為經(jīng)?，F(xiàn)象.

3.解題思路不清.第一問較簡(jiǎn)單，不少同學(xué)舍易求繁，甚至做不出來.第二問不會(huì)分析條件，D為中點(diǎn)這個(gè)條件，不能聯(lián)想到中位線，從而找不到解題思路.

4.說理不夠嚴(yán)謹(jǐn).有些該寫出來的說理過程被省略了，想當(dāng)然的就直接運(yùn)用了，導(dǎo)致丟了過程分.

三、以后教學(xué)建議

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué).如，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確作出鈍角三角形三邊上的高.

2.不能忽視對(duì)三角函數(shù)的教學(xué).三角函數(shù)是九下的內(nèi)容，不能為了提前總復(fù)習(xí)而壓縮上新課的時(shí)間，也不能過度強(qiáng)調(diào)特殊角的三角函數(shù)，一般角其實(shí)也是一樣.

3.教會(huì)學(xué)生必要的解題技巧.如，“見中點(diǎn)，想中位線”；“遇直角三角形，想勾股定理”等等.

[1]羅增儒. 中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實(shí)踐[M].南寧：廣西教育出版社，2008.

[2]裴光亞. 數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展:在書房與教室間穿行的教研人生[M].西安：陜西師范大學(xué)出版總社，2013.