魏大寬 湯路金

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基于集對分析的不完備模糊決策信息系統(tǒng)RS模型

魏大寬1湯路金2

（1.湖南科技學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，湖南 永州 425199；2.湖南科技學(xué)院 理學(xué)院，湖南 永州 425199）

不完備信息系統(tǒng)粗糙集拓展模型的研究是粗糙集理論研究的重要內(nèi)容，而不完備模糊決策信息系統(tǒng)(IFDIS)是更一般的不完備信息系統(tǒng)。本文以集對分析為工具，以不完備模糊決策信息系統(tǒng)為對象，研究其粗糙集拓展模型、性質(zhì)及其相應(yīng)的粗計算。

集對分析；不完備信息系統(tǒng)；不完備模糊決策信息系統(tǒng)；粗糙集

1　引　言

由于計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，大規(guī)模數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的普遍使用，導(dǎo)致各種數(shù)據(jù)急劇增長。對這些海量的大數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)、合理、有效、正確地分析和利用，早已成為人們非常關(guān)注的課題；同時，也是計算機(jī)科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、數(shù)學(xué)與信息科學(xué)等領(lǐng)域內(nèi)學(xué)者所面臨的必須解決的挑戰(zhàn)性任務(wù)。

粗糙集理論是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、知識發(fā)現(xiàn)的一種工具，也是處理不確定性問題的一種有效數(shù)學(xué)手段。與處理不確定性問題的其它方法比較，有很多獨特優(yōu)點，因此，較短時間內(nèi)，它在模式識別、機(jī)器學(xué)習(xí)、決策分析、數(shù)據(jù)挖掘、故障診斷等領(lǐng)域獲得了迅速發(fā)展。

傳統(tǒng)的粗糙集理論研究的對象是完備的信息系統(tǒng)，其理論基礎(chǔ)是不可分辨關(guān)系（等價關(guān)系）；其思想方法是將分類理解為在特定空間上的等價關(guān)系，而等價關(guān)系構(gòu)成了對該空間的劃分。粗糙集理論的主要思想是利用已知的知識庫，將不精確或不確定的知識用已知的知識庫中知識來近似刻畫。而在現(xiàn)實世界中，由于各種各樣的原因，常常使得系統(tǒng)中某些數(shù)據(jù)遺漏或缺省，即存在不完備的信息系統(tǒng)，因此粗糙集理論必須要進(jìn)行擴(kuò)充，即直接把粗糙集理論中的相關(guān)概念在不完備信息系統(tǒng)中進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充，以形成擴(kuò)展的粗糙集模型。比如，M. Kryszkiewicz 提出了基于相容關(guān)系（也稱為容差關(guān)系）的粗糙集擴(kuò)展模型[1,2]，J. Stefanowski 等人提出了基于非對稱相似關(guān)系和量化容差關(guān)系的粗糙集擴(kuò)展模型[3]，王國胤提出了基于限制容差關(guān)系的粗糙集擴(kuò)展模型[4]，黃兵等人提出的直覺模糊粗糙集模型[5-8]等。

在實際問題中，還有一種更一般的情形，不能不考慮：即系統(tǒng)的數(shù)據(jù)是不完備的，而決策是模糊的，稱之為不完備模糊決策信息系統(tǒng)[9-13]。對其研究將進(jìn)一步豐富粗糙集理論的內(nèi)涵，具有很重要的現(xiàn)實意義。本文以集對分析為工具，以不完備模糊決策信息系統(tǒng)為對象，研究其粗糙集拓展模型、性質(zhì)及其相應(yīng)的粗計算。

2　基本理論

2.1 不完備信息系統(tǒng)[ 1-4]

此處我們并不限制空值的類型，即不看成僅是遺漏型的或僅是缺省型的。

2.2 不完備模糊決策信息系統(tǒng)[9-13]

；

；

2.3 集對分析[ 14, 15]

(2)

從聯(lián)系度(1)可以看出:集對分析就是把兩個集合的聯(lián)系劃分為“確定同一”、“不確定同一還是對立”、“確定對立”三部分。

3　基于集對聯(lián)系度的IFDIS粗集模型

(3)

即表示與在下取值不確定的屬性個數(shù)。

類似表達(dá)式(2)，(3)可以簡單記為：

為上關(guān)于的基于集對分析的相似關(guān)系，簡稱相似關(guān)系。稱

由定義3可得：

，，

4　粗糙集模型的性質(zhì)

。

證明由性質(zhì)1及性質(zhì)2即可得。

，其中表示的余集。

類似可證明第二式。

。

類似可證明其余兩式。

類似可證明第二式。

第二式可類似證明。

5　模糊上、下近似集的計算

先介紹基于集對聯(lián)系度的模糊上、下近似集的粗計算方法，然后給出一個算例。

5.1 粗計算算法

5.2 示例

表1.不完備模糊決策信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)表

1131*333* 2*2221213 11**1**2* 221332**2 1*2*2*331 0.80.60.90.70.80.80.70.60.5

，

6　結(jié)論

[1]M.Kryszkiewicz.Rough Set Approach to Incomplete Infor-mation Systems[J].Information Sciences,1998,Vol.112:39-49.

[2]M.Kryszkiewicz.Rules in Incomplete Information Systems [J].Information Sciences,1999,Vol.113:271-292.

[3]J.Stefanowski & A.Tsoukias.On the extension of rough sets under incomplete information.Proceedings of 7th Interna-tional Workshop on New Directions in Rough Sets,Data Mining,and Granular-Soft Computing,Yamaguchi: Physica-Verlag,1999:73-81.

[4]王國胤.Rough集理論在不完備信息系統(tǒng)中的擴(kuò)充[J].計算機(jī)研究與發(fā)展,2002,(10):1238-1243.

[5]Bing Huang,Da-kuan Wei,et al. Using a rough set model to extract rules in dominance-based interval-valued intuit-tionistic fuzzy information systems,Information Sciences, Vol.221,pp:215-229,2013.

[6]Bing Huang et al.Dominance-based rough set model in intuitionistic fuzzy information systems,Knowledge-Based Systems,2012,Vol.28,pp:115-123.

[7]黃兵,魏大寬.基于距離的直覺模糊粗糙模型及應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2011,(7):1356-1362.

[8]Bing Huang et al. A dominance intuitionistic fuzzy-rough set approach and its applications.Applied Mathematical Modeling,2013,Vol.37, pp:7128-7141.

[9]Da-kuan Wei,et al.Variable Rough Set Model and Knowle-dge Reduction for Incomplete and Fuzzy Decision Information System[J].INTERNATIONALJOURALOFIN FORMATION TECHNOLOGY,2006,Vol.(2):140-144.

[10]魏大寬,周獻(xiàn)中,黃兵.不完備模糊決策信息系統(tǒng)的粗集模型與精度約簡[J].計算機(jī)科學(xué),2006,(6):182-185.

[11]Da-kuan Wei.Optimal decision rules acquisition in incomplete and fuzzy decision information system.Journal of Communication and Computer,2008,Vol.5(3), pp:12-18.

[12]Da-kuan Wei.Decision Rule Acquisition Based on Variable Rough Set Model in IFDISs.2010 The 3rd International Conference on Computational Intelligence and Industrial Application.2010.12,pp:29-34.

[13]Da-kuan.Wei.Knowledge Reduction in Incomplete and Vague Objective Information Systems. International Journal of Advancements in Computing Technology.2012,Vol.4(7), pp:1-9.

[14]趙克勤.集對分析及其初步應(yīng)用[M].杭州:浙江科學(xué)技術(shù)出版社,2000.

[15]黃兵,鐘斌,周獻(xiàn)中.改進(jìn)集對粗集模型[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用,2004,(2):82-84.

（責(zé)任編校：何俊華）

2017－06－21

湖南科技學(xué)院計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)重點建設(shè)學(xué)科。

魏大寬(1964－)，男，教授，博士，研究方向為智能計算、數(shù)據(jù)挖掘、知識發(fā)現(xiàn)與工程等。

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1673-2219（2017）10-0077-05