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        幾何入門(mén)階段做好“接枝”教學(xué)

        2017-02-04 00:03:31吳靜
        新課程·中學(xué) 2016年11期
        關(guān)鍵詞:關(guān)鍵處接枝教學(xué)

        吳靜

        摘 要:學(xué)生在初一幾何階段如何輕松入門(mén)是初一教學(xué)的難點(diǎn)。讀了陶行知的《“做學(xué)教合一”的總解釋》后發(fā)現(xiàn),教學(xué)中必須做好“接枝”工作:概念“接枝”、解題過(guò)程“接枝”、思想方法“接枝”,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、分類(lèi)比較、找準(zhǔn)關(guān)鍵處、提煉數(shù)學(xué)思想,將所學(xué)的幾何知識(shí)“接枝”到小學(xué)知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生更快入門(mén)。

        關(guān)鍵詞:“接枝”教學(xué);幾何概念;關(guān)鍵處

        陶行知說(shuō):“如果把別人從經(jīng)驗(yàn)里發(fā)生出來(lái)的真知識(shí),接取我們從經(jīng)驗(yàn)里發(fā)生出來(lái)的真知識(shí),那么我們的知識(shí)必定是格外擴(kuò)

        充。比如接樹(shù),這一種樹(shù)枝,可以接到另一種樹(shù)枝上去,使它格外繁榮滋長(zhǎng),開(kāi)更美麗的花,結(jié)更好吃之果?!睂W(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)常見(jiàn)的幾何圖形,并對(duì)它們有了一定的認(rèn)識(shí),但這種認(rèn)識(shí)是具體而直觀的。初中的幾何問(wèn)題比較抽象、理論性強(qiáng),具有一定的邏輯思維能力,初一學(xué)生剛開(kāi)始會(huì)有很大的不適應(yīng)。因此,在幾何入門(mén)階段教師要做好“接枝”教學(xué),使學(xué)生思維更活躍、邏輯更嚴(yán)密。

        一、概念“接枝”

        如下圖,直線AB、CD相交于O,∠1+∠2=110°,∠3=140°

        (1)求∠2的度數(shù);(2)試說(shuō)明OM平分∠AOD

        【學(xué)生錯(cuò)解一】(2)∵∠3=140°(已知)

        ∴∠AOC=180°-140°=40°(等式性質(zhì))

        ∵∠1+∠2=110°(已知)

        ∴∠AOC=∠1(等量代換)

        ∵∠AOC=40°(已知),∴∠1=40°(等量代換)

        ∵∠1+∠2=110°(已知)∴∠2=∠AOD

        ∵∠AOD=180°-40°=140°,∴∠2=140°×=70°(等量代換)

        (2)∵∠1+∠2+∠MOD=180°(已知)∴∠MOD=(∠AOB-∠1)(等式性質(zhì))

        ∴∠MOD=×140°=70°,∵∠2=70°(已求)∴∠2=∠MOD

        ∴OM平分∠AOD

        這位學(xué)生錯(cuò)誤解題的根源在于對(duì)角平分線的定義沒(méi)有完全掌握,在解題過(guò)程中濫用角與角之間的關(guān)系。

        幾何概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的基本元素,是最基本的思維形式。因此,在剛接觸幾何概念時(shí),教師就要做好幾何概念的“接枝”工作。如在講角平分線的定義時(shí),筆者用如下方法加深對(duì)角平分線的理解:(1)讓學(xué)生動(dòng)手用多種方法畫(huà)角平分線,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。(2)對(duì)照剛學(xué)過(guò)的線段中點(diǎn)的定義,讓學(xué)生體會(huì)兩者的本質(zhì)是一致的:“小的是大的,大的是小的2倍”。通過(guò)動(dòng)手操作和比較說(shuō)明,可以幫助學(xué)生理解概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)容,體會(huì)學(xué)習(xí)新概念的意義,并讓學(xué)生在具體的應(yīng)用中使抽象的概念得以再現(xiàn),從而鞏固“新枝”的再生。

        二、解題過(guò)程“接枝”

        經(jīng)過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí),學(xué)生會(huì)通過(guò)列加、減、乘、除的式子求線段的長(zhǎng)度、角的度數(shù)等,但不會(huì)說(shuō)明理由。這種解題方法很多學(xué)生也沿用到初一的數(shù)學(xué)解題中,下面我記錄了幾位學(xué)生對(duì)上述幾何題的解題過(guò)程。

        【學(xué)生錯(cuò)解二】(1)∵∠3=140°∴∠DOC-∠3=∠1,180°-140°=40°

        ∵∠1=40°∵∠1+∠2=110°,

        ∴110°-∠1=∠2,110°-40°=70°

        ∴∠2=70°

        (2)∵∠3=140°,∴∠AOC=∠AOB-∠3,

        180°-140°=40°

        ∴∠AOC=40°

        ∵∠2=70°,∴∠COD-∠AOC=∠2,

        ∴180°-110°=70°

        ∵∠2=70°,∠MOD=70°,∴OM平分∠AOD

        【學(xué)生錯(cuò)解三】(1)∵∠1+∠2=110°,∴∠1=∠AOC,∵∠3=140°,∴∠2+∠AOC=∠3

        ∵∠1=∠AOC,∴∠1+∠2=∠3,∴140-110°=30°,∴∠2=30°

        (2)∵∠2=∠MOD(已知)∴∠2+∠MOD=180°(等量代換)

        ∵∠2=30°∴∠MOD=30°∴OM平分∠AOD

        上述過(guò)程主要反映出學(xué)生書(shū)寫(xiě)不規(guī)范,思路不明確,缺乏數(shù)學(xué)邏輯性。教師要對(duì)錯(cuò)誤率較高的題型認(rèn)真分析引導(dǎo)。

        步驟一:與小學(xué)教學(xué)“接枝”,分析解題思路。(1)求∠2?求∠1?找∠1與∠3之間的數(shù)量關(guān)系;(1)OM平分∠AOD?證∠2=∠MOD?求∠MOD的度數(shù)?找∠1、∠2與∠MOD之間的數(shù)量關(guān)系。

        步驟二:板書(shū)解題過(guò)程,讓學(xué)生更好地學(xué)會(huì)書(shū)寫(xiě)幾何解題過(guò)程。

        (1)∵∠AOC+∠3=180°(平角的定義)又∵∠3=140°(已知),

        ∴∠AOC+140°=180°(等量代換)∴∠AOC=40°(等式的性質(zhì))

        ∵∠1=∠AOC(對(duì)頂角相等)∴∠1=40°(等量代換)

        ∵∠1+∠2=110°(已知)∴40°+∠2=110°(等量代換)

        ∴∠2=70°(等式的性質(zhì))

        (2)∵∠1+∠2+∠MOD=180°(平角的定義)又∵∠1+∠2=110°(已知)

        ∴110°+∠MOD=180°(等量代換)∴∠MOD=70°(等式的性質(zhì))

        ∵∠2=70°(已求)∴∠MOD=∠2(等量代換)

        ∴OM平分∠AOD(角平分線的定義)

        步驟三:關(guān)鍵處加下劃線幫助學(xué)生理清解題思路,便于學(xué)生在以后的解題過(guò)程中自己歸納、整理。就像我們要到達(dá)一個(gè)目的地,一路上的幾處標(biāo)志物是找準(zhǔn)路線的關(guān)鍵。教師將過(guò)程中的關(guān)鍵處加下劃線后,學(xué)生可以忽略“路上數(shù)不清的建筑物”,一目了然就能看清“標(biāo)志性建筑”,從而確定順利到達(dá)目的地的路線。

        每個(gè)數(shù)學(xué)例題的教學(xué)都有明確的教學(xué)目標(biāo),有導(dǎo)向的作用,能讓學(xué)生清楚應(yīng)該朝哪條路走可以到達(dá)目的。教學(xué)不僅需要傳授給學(xué)生一棵棵樹(shù)木——知識(shí)點(diǎn),更需要讓學(xué)生把握一片片森林——知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū)別和聯(lián)系。教師要在例題講解過(guò)程中讓學(xué)生獨(dú)立思考,根據(jù)下劃線找準(zhǔn)“標(biāo)志物”,順暢地獨(dú)自走到目的地,把教師的間接經(jīng)驗(yàn)和自己的直接經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái),相互印證,達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解和融會(huì)貫通,真正做到解題過(guò)程的“接枝”。

        三、思想方法“接枝”

        數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律本質(zhì)的認(rèn)識(shí),是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。如果教師一味地強(qiáng)調(diào)解題過(guò)程,那么學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的掌握只能是知識(shí)的積累,機(jī)械地記憶,而不能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和思想得到擴(kuò)充和升華,技能得不到真正地發(fā)展。因此,教師在講完例題后一定要對(duì)該題中涉及的思想方法進(jìn)行概括和提升,讓其“接枝”到學(xué)生的意識(shí)之中,這樣才能使學(xué)生在例題中得到內(nèi)化和提升。

        如上述例題中涉及轉(zhuǎn)化的思想方法:將∠2轉(zhuǎn)化到∠1,再轉(zhuǎn)化到∠AOC,當(dāng)然也可以將∠2轉(zhuǎn)化到求∠AOD和∠MOD。教師在總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法時(shí)要一層一層講,盡量講得細(xì)致、透徹,在每個(gè)小轉(zhuǎn)化處做短暫停留,確定前進(jìn)方向,讓學(xué)生慢慢咀嚼、消化。學(xué)生在一開(kāi)始的幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中汲取有效方法,從而內(nèi)化為自身的素質(zhì),學(xué)生的思維才能源源不斷地得到擴(kuò)展和創(chuàng)新。

        陶行知先生說(shuō):“我們必須有從自己的經(jīng)驗(yàn)里發(fā)出來(lái)的知識(shí)做根,然后別人相類(lèi)似的經(jīng)驗(yàn)才能接得上去。倘使自己對(duì)某事毫無(wú)經(jīng)驗(yàn),我們決不能了解或運(yùn)用別人關(guān)于此事之經(jīng)驗(yàn)。任何有效的教學(xué)都始于對(duì)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的充分挖掘和利用。要求教學(xué)必須循序、系統(tǒng)、連貫地進(jìn)行。這是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐反復(fù)證明的教學(xué)原則?!苯逃哪康牟皇亲寣W(xué)生能夠“復(fù)制”知識(shí),而是使知識(shí)成為學(xué)生的主體能力,使學(xué)生能夠運(yùn)用知識(shí)對(duì)客觀事物進(jìn)行改造和創(chuàng)新。

        初一學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力由于受到知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)的限制,看問(wèn)題往往不全面,抓不住關(guān)鍵點(diǎn)。為此,教師在幾何入門(mén)時(shí)就要讓學(xué)生摒棄非本質(zhì)屬性,抓本質(zhì)屬性和關(guān)鍵點(diǎn),在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上得到“接枝”和提升,逐步提高學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的水平和能力。

        參考文獻(xiàn):

        [1]陶行知.“做學(xué)教合一”的總解釋[M].四川教育出版社,2005-06.

        [2]馮恩洪.創(chuàng)造適合學(xué)生的教育[M].天津教育出版社,2011-07.

        [3]施良方.學(xué)習(xí)論[M].人民教育出版社,1994.

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