☉江蘇省溧水高級(jí)中學(xué) 李寬珍

高中數(shù)學(xué)問(wèn)題串教學(xué)的現(xiàn)狀及思考*

☉江蘇省溧水高級(jí)中學(xué) 李寬珍

問(wèn)題串教學(xué)模式是當(dāng)今教育研究的一個(gè)重要主題，在國(guó)外的教育研究中已有相當(dāng)?shù)幕A(chǔ).20世紀(jì)在以皮亞杰、卡茨、維果斯基等為代表物的“建構(gòu)主義”學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，問(wèn)題是開(kāi)啟思維的鑰匙，教學(xué)活動(dòng)可以通過(guò)解決問(wèn)題展開(kāi).因此，開(kāi)展問(wèn)題串教學(xué)，學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題，在解決問(wèn)題和不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，優(yōu)化思維品質(zhì).“建構(gòu)主義”理論中這種以“解決問(wèn)題為主線(xiàn)”為問(wèn)題串教學(xué)模式提供了理論依據(jù)，問(wèn)題串教學(xué)模式提倡學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、解決問(wèn)題.

一、問(wèn)題串教學(xué)的內(nèi)涵

問(wèn)題串教學(xué)是指教師按照學(xué)生的學(xué)情和教學(xué)任務(wù)，將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成一系列的基礎(chǔ)性問(wèn)題和核心問(wèn)題，并將這些問(wèn)題排列成一個(gè)由淺入深、循序漸進(jìn)的問(wèn)題串，通過(guò)對(duì)學(xué)生提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，并積極參與到教學(xué)探究中，促進(jìn)學(xué)生達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)方法.

二、高中數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用問(wèn)題串教學(xué)的現(xiàn)狀

通過(guò)調(diào)查，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式很多，大多數(shù)仍以講授為主，利用問(wèn)題串來(lái)引導(dǎo)教學(xué)的教學(xué)方法沒(méi)有普遍運(yùn)用，究其原因，大致體現(xiàn)在下面幾個(gè)方面：

（一）缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)主體性的認(rèn)識(shí)

新課改以來(lái)，大部分教師在日常的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中時(shí)常采用一些生動(dòng)的情景或與數(shù)學(xué)概念有關(guān)的生活現(xiàn)象來(lái)導(dǎo)入.然而，這些引入往往脫離學(xué)生實(shí)際生活，不能與教學(xué)內(nèi)容緊密相連.另外，不少教師追求圓滿(mǎn)答案，急于完成教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行“灌注”知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，忽視了學(xué)生的主體地位，不利于提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和思維能力的培養(yǎng)，不能有效促進(jìn)學(xué)生的健康發(fā)展.

（二）缺乏對(duì)問(wèn)題串教學(xué)的重視

不少教師以為只要是問(wèn)題都是有益于課堂的，因此課堂雖然充斥著問(wèn)題，雜亂無(wú)章，不成體系.我們知道，孤立的問(wèn)題對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的作用微乎其微.學(xué)生只有在問(wèn)題串的引領(lǐng)下，進(jìn)行系列、連續(xù)的思維活動(dòng)，才能提升思維能力.單個(gè)的問(wèn)題設(shè)置缺乏鮮明的課堂主線(xiàn)，學(xué)生不能有效地把握整個(gè)課堂，使得整個(gè)課堂缺乏緊湊性，從而不能夠達(dá)到其理想的效果.

（三）缺乏問(wèn)題串教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

通過(guò)調(diào)查研究，我們發(fā)現(xiàn)，不少高中數(shù)學(xué)教師都能意識(shí)到使用問(wèn)題串教學(xué)的益處和重要性，并且也都在積極使用問(wèn)題串教學(xué).然而，對(duì)于不同的課型的問(wèn)題串教學(xué)，其問(wèn)題的設(shè)計(jì)教學(xué)策略與方法都不明確，沒(méi)有一個(gè)很好的教學(xué)模式，缺少問(wèn)題串教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).這樣看似整個(gè)課堂上是問(wèn)題滿(mǎn)堂跑，卻不能有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與思維能力，還降低了課堂教學(xué)效果.

三、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問(wèn)題串設(shè)計(jì)策略的思考

（一）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)問(wèn)題串

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串，做到諄諄善誘，于無(wú)意識(shí)中激發(fā)學(xué)生的興趣和積極的探究熱情，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

案例1“兩角和與差的余弦”的問(wèn)題串設(shè)計(jì).

教學(xué)目標(biāo)：理解兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程，能應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明；在親身經(jīng)歷中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，體會(huì)向量和三角函數(shù)的聯(lián)系；滲透分類(lèi)討論、化歸與轉(zhuǎn)化和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.

根據(jù)本課教學(xué)目標(biāo)，可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題串來(lái)突破難點(diǎn)：

問(wèn)題（1）按下面兩種要求進(jìn)行計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

設(shè)向量a=（cos75°，sin75°），b=（cos15°，sin15°），試分別計(jì)算a·b=|a||b|cosθ及a·b=x1x2+y1y2.（蘇教版《數(shù)學(xué)》必修4的第83頁(yè)探究·拓展題）

問(wèn)題（2）下面計(jì)算的依據(jù)是什么？cosx+sinx=（cosx， sinx）·（1，1）=，其中θ為向量（1，1）與向量（cosx，sinx）的夾角.（蘇教版《數(shù)學(xué)》必修4的第93頁(yè)3.1節(jié)前言）

問(wèn)題（3）這兩個(gè)情景有什么共同點(diǎn)？

問(wèn)題（4）cosx+sinx怎樣化為Asin（ωx+φ）？

問(wèn)題（6）你能說(shuō)出cos（α-β）與α和β的三角函數(shù)的關(guān)系嗎？對(duì)這個(gè)猜想能給出證明嗎？證明的方法是什么？

問(wèn)題（7）如何推導(dǎo)cos（α+β）呢？

設(shè)置意圖：?jiǎn)栴}串中問(wèn)題（1）、（2）的兩個(gè)提問(wèn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境，主要是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、引起學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的思考.通過(guò)問(wèn)題（3）～（6）的思考，進(jìn)行歸納猜想，再由問(wèn)題（3）思考證明的方法.整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程循序漸進(jìn)，層層深入，不斷挑戰(zhàn)學(xué)生的思維，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握了知識(shí)，并知曉了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成等過(guò)程，提高了創(chuàng)新的能力.

（二）根據(jù)教育原則設(shè)計(jì)問(wèn)題串

1.因材施教原則

教師所提出的問(wèn)題應(yīng)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，將教材中的知識(shí)以問(wèn)題形式呈現(xiàn).提出的問(wèn)題必須要有一定的針對(duì)性和準(zhǔn)確性，針對(duì)教材和教學(xué)目標(biāo)中的要求，注意突出教材中的重點(diǎn)，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).設(shè)計(jì)的問(wèn)題要求通俗易懂，條理清晰，表達(dá)準(zhǔn)確，言簡(jiǎn)意賅，避免出現(xiàn)詞不達(dá)意、模棱兩可的表述.

2.循序漸進(jìn)原則

通過(guò)問(wèn)題串的設(shè)置，循序漸進(jìn)地提出由淺入深的問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解逐步深入；同時(shí)激發(fā)學(xué)生最大限度地來(lái)體驗(yàn)與參與發(fā)現(xiàn)、設(shè)計(jì)創(chuàng)新，形成一種積極、主動(dòng)、探究的高效學(xué)習(xí)方式.下面以一道課本題的問(wèn)題串設(shè)置來(lái)說(shuō)明.

這是蘇教版數(shù)學(xué)必修2第129頁(yè)第26題，解決完此題后可以設(shè)置問(wèn)題串，讓學(xué)生對(duì)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交有更深刻的認(rèn)識(shí).

設(shè)置意圖：思考源于問(wèn)題，隨著問(wèn)題的深入，學(xué)生對(duì)用“數(shù)形結(jié)合的思想解題的認(rèn)識(shí)更加深刻，在此過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、概括、猜測(cè)、推理等思維活動(dòng)，不斷嘗試成功，增加了學(xué)習(xí)積極性，有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維.

3.啟發(fā)性原則

在問(wèn)題串教學(xué)中，要加強(qiáng)多個(gè)問(wèn)題之間的相互聯(lián)系，注意上一問(wèn)題對(duì)下一問(wèn)題的啟發(fā)性.問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要載體，具有啟發(fā)性的問(wèn)題能激活學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力，下面結(jié)合“平面向量基本定理”教學(xué)來(lái)具體說(shuō)明.

案例3“平面向量基本定理”教學(xué).

師：我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示，那么平面內(nèi)的任一個(gè)向量，如何表示呢？能否用特定的向量來(lái)表示？

問(wèn)題（1）平面內(nèi)任一向量能否用特定的向量來(lái)表示？怎樣表示？例如e為平面內(nèi)給定的非零向量，能否用e來(lái)表示平面內(nèi)任一向量a？

問(wèn)題（2）a和e一定共線(xiàn)嗎？若a和e不共線(xiàn)，能否用e來(lái)表示a？

問(wèn)題（3）既然用一個(gè)向量e不能表示平面內(nèi)任一向量？那么用兩個(gè)向量是否可以表示了？

問(wèn)題（4）設(shè)e1，e2為平面內(nèi)給定的兩個(gè)非零向量，能否用e1，e2來(lái)表示平面內(nèi)任一向量a？

問(wèn)題（5）若e1，e2不共線(xiàn)呢？能否用e1，e2來(lái)表示平面內(nèi)任一向量a？

問(wèn)題（6）λ1，λ2為什么是存在且是唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)？

問(wèn)題（7）設(shè)m1，m2為平面內(nèi)給定的另兩個(gè)不共線(xiàn)向量，能否用m1，m2來(lái)表示平面內(nèi)任一向量a？

問(wèn)題（8）m1，m2可以成為平面內(nèi)所有向量的一組基底嗎？一組向量成為基底有什么條件嗎？

問(wèn)題（9）能成為平面內(nèi)一組基底的向量有多少對(duì)？

問(wèn)題（10）已知△ABC中，G為重心，過(guò)G的直線(xiàn)EF交 CA，CB于E，F(xiàn)，且，試探究是否為定值？

設(shè)置意圖：通過(guò)前面一系列問(wèn)題的提出、引領(lǐng)和解決，學(xué)生對(duì)平面向量基本定理的來(lái)龍去脈了解透徹，對(duì)問(wèn)題（10）的探究，選取合適的基向量是學(xué)生容易想到，關(guān)鍵是如何用基向量來(lái)表示平面內(nèi)的其他向量，這種表示是存在的并且是唯一的，這也是平面向量基本定理的要義所在.

（三）根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)問(wèn)題串

1.課堂引入時(shí)運(yùn)用問(wèn)題串創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)是枯燥的，但若能在枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中引入故事，不僅能吸引學(xué)生的注意力，而且能點(diǎn)亮我們的數(shù)學(xué)課堂，使數(shù)學(xué)變得生動(dòng)有趣.因此，為有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可根據(jù)學(xué)生心理發(fā)展需求，引入一些與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的小故事，引發(fā)學(xué)生的連串思考.下面以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”教學(xué)為例說(shuō)明.

案例4“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的教學(xué).

教學(xué)活動(dòng)——折紙：將一張面積為1個(gè)單位的矩形紙片按同樣的方式對(duì)折x次后.

問(wèn)題（1）紙的層數(shù)y與次數(shù)x有什么關(guān)系？

問(wèn)題（2）紙的面積s與次數(shù)x有什么關(guān)系？所列出的式子是函數(shù)嗎？為什么？

問(wèn)題（3）這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

問(wèn)題（4）初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)都可以用一般的形式表示，那么上面的兩個(gè)式子如何用一般的形式來(lái)表示呢？如何給這個(gè)函數(shù)命名？

問(wèn)題（5）你能再舉幾個(gè)例子嗎？能否歸納一下底數(shù)的取值范圍？

設(shè)置意圖：以學(xué)生熟悉的折紙問(wèn)題為背景提出實(shí)例，從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，逐層遞進(jìn)學(xué)習(xí)新知，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際，而且為順利引出指數(shù)函數(shù)定義作了鋪墊，實(shí)現(xiàn)了從特殊到一般、感性認(rèn)識(shí)到抽象思維的過(guò)渡.定義中對(duì)a的規(guī)定是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題來(lái)突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

2.習(xí)題課時(shí)通過(guò)問(wèn)題串來(lái)分解難度

在教學(xué)習(xí)題課時(shí)，若原題難度較大，學(xué)生一時(shí)難以想到，可以在學(xué)生的思維起點(diǎn)處設(shè)置問(wèn)題串，逐步打開(kāi)學(xué)生的思維，將學(xué)生的思維逐步引入到更高的層次.

案例5已知函數(shù)f（x）=x|x-a|-b，a，b∈R.當(dāng)x∈［0，1］時(shí)，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍（結(jié)果用a表示）.

本題是含絕對(duì)值的二次函數(shù)問(wèn)題，考查學(xué)生運(yùn)用分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力，此類(lèi)問(wèn)題難度較大，可以在學(xué)生的難點(diǎn)處設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題串，逐個(gè)突破難點(diǎn).

問(wèn)題（1）作出下列函數(shù)的圖像并指出其單調(diào)性：①f（x）=x|x|；②f（x）=x|x-2|；③f（x）=x|x+2|.

問(wèn)題（2）請(qǐng)作出函數(shù)f（x）=x|x-a|（a＞0）的圖像，并討論：f（x）在x∈［0，1］上單調(diào)遞增時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍.

問(wèn)題（3）請(qǐng)作出函數(shù)f（x）=x|x-a|（a∈R）的圖像，并討論：f（x）在x∈［0，1］上單調(diào)遞增時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍.

問(wèn)題（4）已知a∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|-x.

①當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

②當(dāng)a≤1時(shí)，對(duì)于任意的x∈［0，t］，不等式-1≤f（x）≤6恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值及此時(shí)a的值.

設(shè)置意圖：這組問(wèn)題串將本題難點(diǎn)還原到思維的起點(diǎn).由問(wèn)題（1）中三個(gè)具體含絕對(duì)值的二次函數(shù)到問(wèn)題（2）中的一般函數(shù)情況.逐步推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生最終解決問(wèn)題.問(wèn)題（4）通過(guò)形似異質(zhì)問(wèn)題的辨析，不僅讓學(xué)生鞏固了分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法，還讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的突破，克服了知其然不知其所以然的弊病.

四、幾點(diǎn)思考

問(wèn)題串教學(xué)能夠在實(shí)際教學(xué)中取得長(zhǎng)遠(yuǎn)的收益，在設(shè)計(jì)問(wèn)題串教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)深入思考以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）問(wèn)題串的設(shè)計(jì)是否有目的性？問(wèn)題必須具有鮮明的目的性.每一個(gè)題目都不可缺少，在整個(gè)課堂中，都有它的目的和作用.提出這樣的問(wèn)題的原因是什么？對(duì)解決問(wèn)題起什么作用？（2）問(wèn)題串的設(shè)計(jì)是否有啟發(fā)性？問(wèn)題與問(wèn)題之間，需要有思維搭橋的地方，隱秘地幫助學(xué)生.（3）問(wèn)題串的設(shè)計(jì)是否有梯度性？問(wèn)題串的設(shè)計(jì)需要有合理的梯度.既能通過(guò)問(wèn)題的解決發(fā)展學(xué)生的思維，又能讓學(xué)生通過(guò)自己的努力，最終順利地解決問(wèn)題，“跳一跳，就能摘到桃子”，促使學(xué)生享受成功的喜悅，增強(qiáng)自信.（4）問(wèn)題串的設(shè)計(jì)是否有導(dǎo)向性？需針對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題串，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突.將“問(wèn)題串”的教學(xué)方法引入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能有效地將學(xué)生引入到教學(xué)情境中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高教師的教學(xué)水平.因此，為更好地發(fā)揮“問(wèn)題串”教學(xué)方法的作用，實(shí)現(xiàn)學(xué)生各方面素質(zhì)水平的全面提高，高中數(shù)學(xué)教師要樹(shù)立“以學(xué)生為本”的教學(xué)意識(shí)，不斷提高自己的知識(shí)水平和專(zhuān)業(yè)文化素養(yǎng)，提高問(wèn)題串的設(shè)計(jì)能力.

*本文系南京市教育科學(xué)“十二五”2015年度立項(xiàng)課題《高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題串”教學(xué)模式的實(shí)踐研究》的階段成果，課題編號(hào)：L/2015/244.