劉文齊

遼寧省實驗中學(xué)高一五班

高一數(shù)學(xué)“集合與函數(shù)”的學(xué)習(xí)體會

劉文齊

遼寧省實驗中學(xué)高一五班

我們深入高中之后，其學(xué)習(xí)知識的方法與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法有很大不同，其不再是知識的簡單重復(fù)，而是需要融入我們的知識體系和思維方式，從而讓知識的系統(tǒng)性更強，讓我們的學(xué)習(xí)質(zhì)量得以提高。筆者就“集合與函數(shù)”有著自己的體會，也探究出相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法。在此基礎(chǔ)上筆者就“集合與函數(shù)”的學(xué)習(xí)體會進行闡述，希望可以為同學(xué)們的學(xué)習(xí)提供借鑒。

高中數(shù)學(xué)；集合與函數(shù)；學(xué)習(xí)體會；知識體系

前言

“集合與函數(shù)”的學(xué)習(xí)是我們在高中階段所需要學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，其不僅是我們從初中知識的學(xué)習(xí)邁入到高中知識學(xué)習(xí)的重要轉(zhuǎn)折，而且關(guān)乎著我們是否能夠切實掌握高中知識，是否能夠?qū)⑵溆枰造`活應(yīng)用。比部分內(nèi)容涉及的知識點眾多，我們在學(xué)習(xí)的過程中極容易出現(xiàn)問題和錯誤，但是，我們更不能“越過”此知識點，需要通過此知識點的學(xué)習(xí)達到更好地知識機構(gòu)體系的構(gòu)建。筆者在進行此知識點學(xué)習(xí)過程中，通過深入研究，探究到一點相關(guān)的方法，在此提出自己的一點體會，希望可以為同學(xué)們對此知識點的學(xué)習(xí)提供幫助，更好地完善同學(xué)們的知識量。

一、利用舊知識導(dǎo)入法學(xué)習(xí)集合知識

與初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容不同，高中數(shù)學(xué)又出現(xiàn)了許多陌生的概念，比如“集合”以及“函數(shù)”，這些陌生的概念又為我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添了不少“麻煩”。盡管不同階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具備不同的特點，例如圖形的學(xué)習(xí)側(cè)重于構(gòu)建空間，而集合的學(xué)習(xí)側(cè)重尋找規(guī)律，對集合組進行抽象概括等等，但是，我們不得不承認(rèn)，不同階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又具備著內(nèi)在的聯(lián)系，因此，筆者建議同學(xué)們在新接觸數(shù)學(xué)知識點時，盡量通過“復(fù)習(xí)舊知識”這一“溫故”的過程做到“知新”的學(xué)習(xí)。筆者在初次接觸數(shù)學(xué)集合以及函數(shù)這些概念時候，便非常注重通過之前所學(xué)習(xí)知識做為過渡，通過知識的積淀達到新知識的學(xué)習(xí)質(zhì)量提升。筆者將初中學(xué)過的正數(shù)、負數(shù)視為不同的集合，有理數(shù)和無理數(shù)也可視為兩個不同的集合。通過集合的種類區(qū)分達到相應(yīng)知識的學(xué)習(xí)。筆者在學(xué)習(xí)不同類型函數(shù)時候，是從初三學(xué)過的雙曲線等幾何圖形上入手的，通過之前所學(xué)習(xí)的內(nèi)容來進行函數(shù)的應(yīng)用，通過這樣的形式學(xué)習(xí)也更加直觀形象。通過用舊知識進行舉例，巧妙的引入一個新的數(shù)學(xué)概念，在這一過程中，既復(fù)習(xí)了以前學(xué)過的知識，又引導(dǎo)我們認(rèn)識到了新舊知識之間的聯(lián)系，大大減輕了學(xué)習(xí)集合和函數(shù)等知識的負擔(dān)。我們在日常學(xué)習(xí)過程中還要注重對教學(xué)例子進行選擇應(yīng)用，讓其具有一定的共性，自身做好新舊知識的銜接。

二、利用類比導(dǎo)入法確定集合關(guān)系

通過舉例導(dǎo)入法，我們大概能夠找到集合與以前學(xué)到的知識之間的聯(lián)系，并可以“順藤摸瓜”，層層遞進的逐漸認(rèn)識集合的概念、特征以及其他知識點。但是，此方法的應(yīng)用并不是學(xué)習(xí)的“唯一路徑”，我們還可以通過類比導(dǎo)入的方法來確定集合關(guān)系。例如，以對實數(shù)的大小關(guān)系以及相等關(guān)系這兩方面來進行類比分析，通過類比這兩種不同的關(guān)系，能夠在我們腦海中涌現(xiàn)出很多疑惑：集合與集合有沒有關(guān)聯(lián)，如果有關(guān)聯(lián)，那么集合與集合有幾種關(guān)聯(lián)形式呢？集合是不是跟我們常見的實數(shù)一樣，都存在大小與相等關(guān)系？如果有這種關(guān)系，應(yīng)該怎樣采用數(shù)學(xué)語言來表達？等等，正是帶著這樣的問題，我們才能夠從老師的課堂中不斷的尋找答案，從老師的教學(xué)中我們不難發(fā)現(xiàn)這些問題的答案。例如，筆者的教師在進行這一問題的解釋時，舉了以下的例子：如A={1，3，4，5，6}，B={1，2，3；A={我們班的所有女同學(xué)}，B={我們班的同學(xué)}....通過探究這些例子，我們不難發(fā)現(xiàn)集合與集合之間存在子集以及真子集等關(guān)系，而通過類比的方法我們可以了解到兩者的不同，以及兩者之間的關(guān)系，對于我們體系化學(xué)習(xí)集合與函數(shù)具有非常重要的作用。

三、利用懸念導(dǎo)入法掌握集合的運算

在通過舉例導(dǎo)入法、類比導(dǎo)入法這兩種方式對于集合知識和關(guān)系有了基本的認(rèn)識，我們要進行下一階段的學(xué)習(xí)“集合的運算”。針對集合的運算，筆者結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，建議在大家利用懸念導(dǎo)入法來掌握相關(guān)知識。在集合的運算學(xué)習(xí)過程中，我們不斷探究、層層深入能夠?qū)W會自己從學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，并進而探究到更好的解決問題策略。集合的運算就如同我們初中階段學(xué)習(xí)的實數(shù)之間的加減、類比等形式的運算一樣，其中也存在著某種運算的規(guī)律和形式。筆者在學(xué)習(xí)集合的運算時，教師為我們設(shè)置了這樣的實例：“我們學(xué)校舉辦了運動會，我班一共18名學(xué)生，班級中共有10名同學(xué)參加長跑，參加羽毛球比賽的有12名，那么，在兩次運動會中，我們班級中有多少名同學(xué)同時參加了這兩項運動會項目？”通過思考，我們通過畫圖了了解了這個問題實際探究的是集合的交集和并集的問題，圖形的介入讓我們的學(xué)習(xí)更加形象、直觀，懸念導(dǎo)入的方法應(yīng)用也讓我們更加能夠予以思考，能夠通過我們自己的思考力達到學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升，達到學(xué)習(xí)效率的提高，為我們更加深入的了解數(shù)學(xué)函數(shù)的概念提供了基礎(chǔ)，提高了我們利用數(shù)學(xué)問題解決實際問題的能力。

結(jié)語

“集合與函數(shù)”知識點的學(xué)習(xí)是我們學(xué)習(xí)的重點，更是我們學(xué)習(xí)的難點，也是我們進入高中階段之后所需要學(xué)習(xí)的首要知識。我們在進行高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中要注重改變初中時候所養(yǎng)成的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，強化自我對知識的深入探究精神，提高自我的解題能力，規(guī)范自我的解題步驟，深入理解“集合與函數(shù)”知識的概念和內(nèi)涵，并做好生活中的實踐應(yīng)用。只有從多方面改善我們的學(xué)習(xí)思路和方法，才能夠更好地學(xué)習(xí)此知識點，才能夠讓我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加順暢。

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