芮明娣

摘要：本文對 HAR-RV-CJ 模型了進一步的改進，提出的假定模型回歸系數(shù)為1的整合的IHAR-RV-CJ模型，實證對比了HAR模型，含跳的HAR-J和HAR-CJ模型在系數(shù)通過合理的約束為整1后以及原始模型對中國股市波動率的刻畫和預測問題。實證結(jié)果顯示， 在四種損失函數(shù)綜合對比下，IHAR模型同樣適用于刻畫對中國股市波動率，相對于原始模型提高了模型的預測精度，且我們所構(gòu)建的IHAR-RV-CJ模型預測的有效性要高于IHAR-RV-J模型。

Abstract： This paper further improves the HAR-RV-CJ model， puts forward the integrated IHAR-RV-CJ model which the assumed model regression coefficient is 1. The empirical comparison of the HAR model is carried out. The jumpy HAR-J and HAR-CJ models are compared when the coefficients are reasonably constrained to be 1. The description and prediction of the volatility of Chinese stock market by the original model are put forward. The empirical results show that the IHAR model also can be used to describe the volatility of Chinese stock market with the comprehensive comparison of the four kinds of loss functions. Compared with the original model， the prediction accuracy of the model is improved， and the validity of IHAR-RV-CJ model is higher than that of IHAR-RV-J model.

關(guān)鍵詞：integrated HAR；HAR-RV-J；HAR-RV-CJ

Key words： integrated HAR；HAR-RV-J；HAR-RV-CJ

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）35-0183-04

1 引言和文獻綜述

金融市場的快速發(fā)展，新的、復雜的金融工具不斷更新，對金融時間序列波動率的理論和經(jīng)驗知識的需要日漸增長。金融計量學，特別是金融波動率的建模在當前資產(chǎn)定價和風險管理理論上扮演了重要的角色。一般來說，由于市場真實潛在的波動率是不可觀測的，這是使用波動率建模的一個固有難題，在現(xiàn)代金融研究中具有一定的挑戰(zhàn)性。

Engle（1982）的自回歸條件異方差模型（ARCH），Bollerslev（1986）的廣義自回歸條件異方差模型（GARCH），以及Taylor（1986）的隨機波動率模型（SV）是早期預測波動率的主要模型，為了更好地描述波動率的典型事實，學者們研究了眾多有關(guān)GARCH和SV模型，并且提出了相對應的拓展模型，例如EGARCH，GJR-GARCH，APARCH，F(xiàn)IAPARCH，HYGARCH指數(shù)加權(quán)移動平均模型（EWMA），以及McAleer（2005）關(guān)于近期一系列單變量和多變量條件隨機波動率模型等。必須要指出的是，不管是早期的GARCH和SV模型，還是拓展模型都是基于低頻數(shù)據(jù)去表征和預測未來條件波動率。

2004年，Corsi基于Muller的異質(zhì)市場假說理論提出了在無市場摩擦且無跳躍擴散過程假設下的異質(zhì)自回歸實現(xiàn)波動率HAR-RV（Heterogeneous Autoregressive-Realized Volatility）模型，并通過外匯市場的實證研究證明該模型能較好地刻畫已實現(xiàn)波動率的長記憶特征，并具有良好的預測能力。HAR-RV模型的提出為已實現(xiàn)波動率的特征刻畫及預測研究開辟了一個新的領域，許多學者在Corsi（2004）的研究基礎上進行后續(xù)研究，提出了一系列擴展模型，并進行了大量實證研究。Anderson，Bollerslev and Diebold（2005）將已實現(xiàn)波動率分解成連續(xù)和跳躍兩種不同的成分，并提出了模型，實證研究表明，相較于HAR-RV模型，該模型可顯著提高對波動率的預測精度。Corsi et al.（2010）基于的跳躍項進行修正，提出了HAR-RV-TCJ模型，實證得到了比HAR-RV-CJ更好的預測精度。

自Corsi（2004）提出HAR-RV模型以來，通過對 HAR-RV模型改進提出新的波動率模型的研究越來越多，其中 Anderson 等（2007）提出的 HAR-CJ模型已被證實對金融市場波動率具有不錯的度量和預測能力。Cho和Shin（2016）提出了一個新的戰(zhàn)略約束：系數(shù)和為1的HAR模型，稱這個模型為“integrated HAR”，即IHAR模型。Cho和Shin（2016）通過蒙特卡洛證明IHAR模型在預測方面較HAR模型更有優(yōu)勢，且表現(xiàn)了更明顯的長記憶性，并且實證結(jié)果證明這種帶系數(shù)約束的HAR模型比原始的HAR模型的預測精度要高。對于對波動率的度量和預測來說，精度越高越有利于金融風險度量、金融資產(chǎn)定價、金融衍生品定價等金融實務問題的分析。本文結(jié)合IHAR模型的改進技巧，對HAR-RV-CJ模型做進一步的改進，驗證這種約束對HAR-RV-CJ模型的金融市場波動率的度量和預測能力的提高是否同樣有效，并實證研究HAR模型，含跳的HAR-J和HAR-CJ模型在系數(shù)通過合理的約束為整1后的模型對中國股市波動率預測的精準性。

2 模型的定義

2.1 HAR模型

從近期的已實現(xiàn)波動率模型的研究文獻中發(fā)現(xiàn)，異質(zhì)自回歸模型（HAR-RV）（Corsi，2009）是最受歡迎的模型之一。盡管它的結(jié)構(gòu)簡單，由三個滯后的日，周，月已實現(xiàn)波動率構(gòu)成，卻能有效地描述長記性等已實現(xiàn)波動率的典型特征，并且具有很高的預測精度。它的標準形式為：

隨后Anderson 等（2007）考慮到市場中微觀結(jié)構(gòu)噪聲，在HAR-RV模型基礎之上直接加入了跳躍性變量，由上一節(jié)所示。提出了帶跳的HAR-RV-J模型，它的形式為：

然而這種跳不明顯，對模型的預測精度影響不大，Corsi等（2009）基于Huang 和Chen（2005）顯著跳的檢驗（公式如上），提出了修正的跳的HAR-RV-CJ模型HAR-RV-CJ，它的一般形式為：

2.2 Integrated HAR模型

Cho and Shin（2016）基于Corsi（2009）的HAR-RV模型提出了一個新的預測已實現(xiàn)波動率的方法，就是在HAR基礎上加一個約束項，令HAR模型的滯后項系數(shù)和為1，得到了一個新的模型，稱為整合的HAR模型（integrated HAR，IHAR），它的形式為

此處變量的含義同2.1中變量的含義一致。

為了驗證這種約束對其他HAR類模型，尤其是含跳的模型的預測精度的影響以及這種IHAR模型對中國股市的適用性，本文在前4個模型的基礎之上，再提出兩種這種帶有系數(shù)約束的，HAR-RV-和HAR-RV-CJ模型，它們分別重新參數(shù)化可以表示為：

考慮到已實現(xiàn)波動率序列的異方差性，這里考慮殘差序列εt+1為GARCH（1.1）來估計。

3 波動率預測和有效性檢驗的方法

3.1 波動率預測方法

對上面討論的6種異質(zhì)自回歸模型采用了基于滾動時間窗（Rolling time windows）預測方法的“樣本外預測能力檢驗”（Tests for out-of-sample predicting ability）。具體步驟如下：

其中L1和L2分別是平均平方誤差（Mean squared error，MSE）和平均絕對誤差（Mean absolute error，MAE）。L3和L4分別是異方差調(diào)整的MSE和MAE（Heteroskedastic adjusted MSE and MAE）。這4種損失函數(shù)是近期文獻中使用較多的幾種形式，如Liu 和 Wan（2012）等都采用了這4種損失函數(shù)。

需要說明的是，如果在一次實證研究中采用某一種損失函數(shù)Li作為評判標準，得到模型A比模型B的損失函數(shù)值小的話，由此我們只能判斷，在這樣一個特定的數(shù)據(jù)樣本，采用這一特定的損失函數(shù)Li時，模型A比模型B的預測精度要高。所以可以明顯看出，這一結(jié)果是不穩(wěn)健的，是無法推廣到其他類似數(shù)據(jù)樣本或者損失函數(shù)上的。

為了比較各個HAR模型和IHAR模型的預測精度，綜合使用上述損失函數(shù)，本文采用Cho和Shin（2016）用過的損失函數(shù)值有效性對比來更直觀地觀察加約束后的HAR模型與原始模型預測精度的優(yōu)劣。

對于每個HAR模型和IHAR模型，我們首先計算各個波動率預測模型的h=1，5，22，244個向前預測值得損失函數(shù)值，然后計算相對有效性，相對有效性公式可以表示為（以損失函數(shù)MAE為例）：

（MAE）相對有效性=HAR模型h個預測值的損失值/IHAR模型h個預測值的損失值

一般來說，損失函數(shù)的值越小，表明預測的越準確，即預測精度越高，所以，這里的相對有效性大于1，則表明IHAR類模型的預測效果較優(yōu)。

4 實證分析

4.1 數(shù)據(jù)說明

本文研究的數(shù)據(jù)樣本為上證綜指（SSEC）從2006.1.4-2015.12.31的日內(nèi)五分鐘高頻交易數(shù)據(jù)，共包含2429個交易日，交易時段為9：30-11：30，13：00-15：00，每個交易日觀測48個5分鐘交易數(shù)據(jù)，共計116592個觀測值。定義5分鐘上證指數(shù)價格為Pi，t，i=1，2，...，48，t=1，2，...，2429。Pi，t表示第t個交易日的第i個觀測值。因此，每日收盤價格可表示為P48，t，則5分鐘高頻收益可表示為

Ri，t=100（log（Pi，t）-log（Pi-1，t））

每日收益可表示為Rt=100（log（P48，t）-log（P48，t-1））。

4.2 模型的估計

根據(jù)Andersen and Bollerslev（1998）的定義，對第t天的實現(xiàn)波動率的計算表示為第t天內(nèi)的高頻收益平方和，所以上證指數(shù)的已實現(xiàn)波動率可表示為由計算出來的RV，J和CJ值估計出6個模型的參數(shù)，結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，系數(shù)約束的IHAR，IHAR-J和IHAR-CJ模型相對于原始模型的參數(shù)估計結(jié)果的標準差相差不大，但是都有不同程度的變小，這證明參數(shù)估計的結(jié)果可信度較高，IHAR-J和IHAR-CJ模型是可行的。 另外，系數(shù)約束的模型的βd和βw項估計大小基本相同，而βm在IHAR和IHAR-J模型中都顯著變大了，這證明長期項的波動率的影響加大了。

4.3 有效性分析

表3是HAR，HAR-J和HAR-CJ模型相對于對應的系數(shù)約束的整合的模型的有效性對比結(jié)果。依據(jù)損失函數(shù)值越小，預測精度越高的原理，若結(jié)果大于1表示系數(shù)約束的整合模型的有效性越好，即預測效果越好。

由表3可以看出，所有的值都大于1，這表示IHAR類模型的預測準確性更高?？梢娫谥袊善笔袌鲋?，系數(shù)通過約束后的模型預測精度都明顯比原始的預測精度要高，且Cho和Shin（2016）已經(jīng)通過實證證明，S&P500指數(shù)，NASDAQ指數(shù)及兩種外幣匯率波動率的IHAR模型的預測精度要優(yōu)于HAR模型，通過本文對中國上證指數(shù)的實證研究可以得出，這種IAHR模型對中國股市同樣適用。但究竟哪種模型更好呢？因此接下來將比較IHAR，HAR-J和IHAR-CJ三種模型的預測優(yōu)劣，同樣通過對比損失函數(shù)值，觀察有效性值。見表4。

由表4的第二，三列可以看出IHAR模型比IHAR-J模型和IHAR-CJ模型的預測準確性更好，雖然第三列的HMAE損失函數(shù)下的有效性小于1，但也幾乎接近于1了，綜合看來還是IHAR模型預測更準確。從第四列可以看出，除去MSE損失函數(shù)下IHAR-J相對于IHAR-CJ的有效性小于1，但其他三個都大于1，所以可以認為IHAR-CJ模型的預測準確性更高。這表明在中國股票市場中，結(jié)合IHAR模型的改進技巧，對HAR-RV-CJ模型做進一步的改進得到的IHAR-CJ模型優(yōu)于IHAR-J模型。

5 結(jié)論及展望

本文把由Cho和Shin（2016）提出的假定模型回歸系數(shù)為1的這種約束應用到了HAR-RV-J和HAR-RV-CJ模型中，并以中國股票市場最具代表性的股價指數(shù)-上證綜指的五分鐘高頻（High-frequency）數(shù)據(jù)樣本為例，估計了以HAR-RV、HAR-RV-J和HAR-RV-CJ模型為代表的異質(zhì)自回歸類模型，以及加了系數(shù)約束的IHAR-RV、IHAR-RV-J和IHAR-RV-CJ模型。并考察了這6個模型對中國股票市場波動性預測的準確度，在四種損失函數(shù)綜合對比下，發(fā)現(xiàn)IHAR模型對于中國股市同樣適用，且在所有的模型中IHAR模型對中國股市市場的預測精度最高。含跳的HAR-J和HAR-CJ模型在系數(shù)通過合理的約束為整1后，HAR-RV-J和HAR-RV-CJ模型的預測精度都有所提高，對中國股票市場而言，IHAR-RV-CJ模型預測的有效性要高于IHAR-RV-J模型。

本文的研究和實證結(jié)果對于研究我國金融市場的定價、資產(chǎn)配置、以及風險管理具有非常重要的理論價值，未來還會致力于尋找更適合刻畫中國金融市場的模型。

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