翟洪祥

（吉林省輝南縣撫民鎮(zhèn)中學(xué)）

淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

翟洪祥

（吉林省輝南縣撫民鎮(zhèn)中學(xué)）

發(fā)散思維是指不以常規(guī)，尋求變異，沿著不同的方向、不同的角度對信息進(jìn)行分析和重新組合，從多方面尋求問題答案的思維形式。

發(fā)散思維；問題；變式訓(xùn)練

在學(xué)習(xí)幾何中，發(fā)散思維是指根據(jù)定理、定義公式和已知的條件，讓思維朝著多個可能的方向發(fā)展，不局限于現(xiàn)有的模式，從多個角度尋找解決問題的有效的方法。要想提高思維發(fā)散能力，克服現(xiàn)有思維定勢，在教學(xué)中應(yīng)該從以下幾個方面加強(qiáng)訓(xùn)練：

一、對問題的條件進(jìn)行發(fā)散訓(xùn)練

當(dāng)問題的結(jié)論確定之后，盡量改變已確定條件，可以從不同角度，用不同的知識解決問題，這就是對問題的條件進(jìn)行發(fā)散訓(xùn)練。例如，已知：如圖1，OA=OD，請你添加一個條件，使ΔABO≌ΔDCO。比如可添加∠A=∠D；∠B=∠C；AB∥CD，OB=OC。這樣，既揭示了數(shù)學(xué)問題的層次性，又充分暴露了學(xué)生自身的思維層次，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性。在教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生對條件不確定的題目，可以從結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過的知識，逐步逆推，尋找使結(jié)論成立的條件。

圖1

二、對問題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散訓(xùn)練

確定了已知條件之后，但是還沒有固定的結(jié)論，這就可以對問題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散訓(xùn)練。讓學(xué)生更多地探究未知元素，并對這些未知元素進(jìn)行觀察、猜想、推理，得出結(jié)論。

例如，已知：如圖2，∠ABC=∠DBE=90°，BA=BC，BD=BE，求證：CD=AE。那么，CD與AE還有什么關(guān)系？

圖2

這樣既可以充分掌握數(shù)學(xué)基本知識，又可以了解知識間橫向、縱向的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)思維的流暢性和廣闊性。在課堂教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識、經(jīng)驗，通過觀察、猜想、推理，得出結(jié)論。

三、對問題的解法進(jìn)行發(fā)散訓(xùn)練

一題多解也就是對問題的解法進(jìn)行發(fā)散，是指同一個問題可以從不同的角度、用不同的方法來解。例如：等腰三角形的性質(zhì)：“等邊對等角”該性質(zhì)的證明方法就是多種的。不是只有構(gòu)造全等三角形的這一個方法，可以做底邊中線，可以做底邊的高，也可以作頂角的平分線來論證該性質(zhì)。在教學(xué)過程中，教師要充分利用學(xué)生學(xué)過的基礎(chǔ)知識和基本技能，啟發(fā)學(xué)生在解題過程中不斷探索新的方法，尋找新的解題途徑。

四、對題目進(jìn)行變式訓(xùn)練

“一題多變”，就是對題目進(jìn)行變式，是將題目引申、變化、發(fā)散。對問題間的邏輯關(guān)系進(jìn)行提示，不僅可以反復(fù)練習(xí)，觸類旁通。它們之間的區(qū)別與聯(lián)系還可以根據(jù)題目的演變過程來了解。

已知：如圖3，如四邊形ABCF和DBEG是正方形，連結(jié)AE、CD，則AE與CD有什么關(guān)系？

若將正方形ABCF順時針旋轉(zhuǎn)到如圖4所示的位置，上述關(guān)系是否成立？

若將正方形DBEG順時針旋轉(zhuǎn)到如圖5所示的位置，上述關(guān)系是否成立？

圖3

圖4

圖5

通過這樣的訓(xùn)練，可以使學(xué)生思維在更大范圍、更高層次上發(fā)散，有利于學(xué)生在流暢、變通的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展思維的獨特性。教師要用心啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行縱向與橫向的拓展教育，通過解一題，帶一片，強(qiáng)化知識的遷移，讓學(xué)生在一題多變中開闊思路，提高解題能力。

［1］趙海玲.淺談培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力的策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（10）.

［2］張良美.淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)散思維的培養(yǎng)［J］.新課程（上），2011（2）.

·編輯 段麗君

翟洪祥（1966—），男，漢族，吉林省輝南縣人，就職于吉林省輝南縣撫民鎮(zhèn)中學(xué)。