楊帆+楊欣

摘 要：應用復雜網(wǎng)絡理論，對指揮信息系統(tǒng)通信網(wǎng)絡拓撲結構進行了分析研究。本文將指揮信息系統(tǒng)通信網(wǎng)絡抽象為節(jié)點和邊組成的簡單網(wǎng)絡圖，提出了隨機點攻擊和智能點攻擊兩種抗毀性測試方法，建立了通信網(wǎng)絡可靠性量化計算方法，對系統(tǒng)通信網(wǎng)絡進行了仿真計算。結論驗證了該方法的合理性，從拓撲結構分析的角度為指揮信息系統(tǒng)通信網(wǎng)絡的風險分析奠定了基礎、開辟了蹊徑。

關鍵詞：指揮信息系統(tǒng)；通信網(wǎng)絡；拓撲分析

指揮信息系統(tǒng)，主要為各級防空指揮員及指揮機關遂行防空作戰(zhàn)指揮任務提供自動化的指揮控制平臺。

通信網(wǎng)絡是指揮信息系統(tǒng)各分系統(tǒng)組網(wǎng)運行的基礎，是指控、情報等要素的重點保障。研究指揮信息系統(tǒng)通信網(wǎng)絡的拓撲結構，對于分析裝備使用過程中的風險點，使裝備的使用風險最小、效能最大，對提高基于指揮信息系統(tǒng)的體系作戰(zhàn)能力有著重要意義。

復雜網(wǎng)絡就是具有復雜拓撲結構和動力行為的大規(guī)模網(wǎng)絡。從復雜網(wǎng)絡的定義，可以得出所要研究的該裝備通信網(wǎng)絡也是一個典型的復雜網(wǎng)絡。因為該通信網(wǎng)由大量的節(jié)點所組成，且每個節(jié)點具有自身動力學特征，每個節(jié)點不是獨立存在的，它們與其他節(jié)點具有相互連接、相互作用的特點，從而整個通信網(wǎng)具有非常復雜的動力學特征。故該裝備的通信網(wǎng)絡作為一個典型的復雜網(wǎng)絡，用復雜網(wǎng)絡理論對它進行可靠性研究是科學有效的。

本文對該裝備的通信網(wǎng)拓撲結構進行分析，為該裝備的通信網(wǎng)風險管理做基礎性研究。

1 基本定義及通信網(wǎng)絡拓撲分析模型

1.1 復雜網(wǎng)絡的定義

復雜網(wǎng)絡就是具有復雜拓撲結構和動力行為的大規(guī)模網(wǎng)絡。就目前的研究成果而言，一般從圖論和矩陣兩種方式定義復雜網(wǎng)絡。

從圖論的方面出發(fā)，假設網(wǎng)絡中存在n個節(jié)點和m條連接線，則可以定義節(jié)點集合V={v1，v2，v3，…vn}和邊集E={e1，e2，e3，…em}來表示這個網(wǎng)絡，其中的邊可以有方向和無方向兩種，為了簡化計算，只考慮無向圖。圖1是一個網(wǎng)絡圖示例，它有5個節(jié)點和4條連接這些節(jié)點的邊，可以將它視為端集V={1，2，3，4，5}，邊集E={e12，e15，e23，e25}，其中節(jié)點4為獨立節(jié)點。

從矩陣的角度出發(fā)，最常用的就是用一個鄰接矩陣A來表示網(wǎng)絡的圖的結構信息，如果網(wǎng)絡中的i節(jié)點和j節(jié)點是相互連接的，則矩陣上相應位置上Aij的數(shù)值為1，如果這兩點之間不存在連接邊，則相應的Aij的數(shù)值就為0，顯然一個無向圖的鄰接矩陣式一個對稱矩陣。為了方便對復雜網(wǎng)絡的同步特性的研究，本文用比較特殊的對稱鄰接矩陣表示所對應的網(wǎng)絡。

對角線上元素Aij=。對于圖1的矩陣表示為

復雜網(wǎng)絡的可靠性定義為：在自然或者人為的破壞下，復雜網(wǎng)絡自身能夠保持原有功能的能力。

從復雜網(wǎng)絡的定義可以看出，包括了可靠性的研究對象、規(guī)定條件、原有功能著三個要素。首先研究對象就是：具有數(shù)量級大的節(jié)點和邊的復雜網(wǎng)絡，且這些節(jié)點具有非線性動力性、還要具有按照一定網(wǎng)絡拓撲漸漸演化的過程。規(guī)定的條件：自然或認為的破壞作用，這里主要是指對網(wǎng)絡中的節(jié)點和邊進行隨機攻擊或者進行智能攻擊。保持原有功能的能力指的是：復雜網(wǎng)絡的存在都是為了完成現(xiàn)實中的一些客觀存在的功能，如果對這些網(wǎng)絡進行了隨機攻擊和智能攻擊后，會對原來的網(wǎng)絡造成一定的影響，然而在這種情況下，復雜網(wǎng)絡仍然能夠保持或者部分保持實現(xiàn)某一功能的能力。

1.2 指揮信息系統(tǒng)通信網(wǎng)絡模型

為了計算的方便我們將導彈營、高炮營配屬數(shù)量減半并簡化，將節(jié)點編號如圖3：

從網(wǎng)絡拓撲的簡化結構圖可以看出節(jié)點對之間的連接關系，可以將它表示為

端集V={1，2，3，…，13}，

邊集E={e12，e13，e14，e15，e16，e23，e24，e25，e28，e29，e2，10，e34，e35，e3，11，e3，12，e3，13，e45，e47}的圖。

2 復雜網(wǎng)絡的描述參數(shù)

復雜網(wǎng)絡的描述參數(shù)有助于我們對網(wǎng)絡的內部特征深入了解，描述參數(shù)有：網(wǎng)絡的度、網(wǎng)絡的聚集系數(shù)、網(wǎng)絡的最短路徑和耦合矩陣特征值。

2.1 節(jié)點的度

節(jié)點度數(shù)ki是第i個節(jié)點連接的邊數(shù)目，即相當于i點的所有相鄰節(jié)點的數(shù)目。在物理學領域中，節(jié)點的度表示本地的網(wǎng)絡連接的連通性。通過鄰接矩陣可以很簡單地推出度ki的值：

節(jié)點的度分布是一個擴展的節(jié)點的度的概念。用分布函數(shù)P（k）來表示度的分布，P（k）是網(wǎng)絡中某個節(jié)點具有k條邊或k個鄰接點的概率。網(wǎng)絡的全局連通性和節(jié)點在網(wǎng)絡中的重要性都靠節(jié)點度的分布，所以它是整個網(wǎng)絡的基本統(tǒng)計特征，它同樣可以表征網(wǎng)絡的均勻性特征。復雜網(wǎng)絡的平均度也是一個很重要的概念，平均度這里用表示：

網(wǎng)絡的平均度是用來表征整個網(wǎng)絡上的所有節(jié)點的平均度的數(shù)值，同樣也可以來衡量網(wǎng)絡的疏密程度，越大，對應的網(wǎng)絡就越密集，越小，網(wǎng)絡就越稀疏。

2.2 最短路徑

我們將網(wǎng)絡中某一節(jié)點到達另一節(jié)點所要經(jīng)過的距離定義為路徑長度，在本文中就是指節(jié)點直接相互連接所需要的邊的數(shù)目。最短路徑長度lij表示的是節(jié)點i到節(jié)點j的最短距離，即經(jīng)過的最少的邊的數(shù)目。從上述定義可以得出，最短路徑長度是以邊長作為單位的拓撲距離。與平均節(jié)點度概念類似，也存在平均最短路徑長度L的概念，它表示的是圖的任意兩點的最短路集合{lij}的平均值。最短路徑長度L的數(shù)值可以表征網(wǎng)絡的特征尺寸，可以表征網(wǎng)絡的連通度。

2.3 聚集系數(shù)

我們將圖中某一節(jié)點的兩個最近鄰也是近鄰的概率定義為聚集系數(shù)C。設點i的數(shù)目為Ei，k表示這些近鄰點與i之間有連線的數(shù)目。則定義節(jié)點i的聚集系數(shù)為：

節(jié)點i附近環(huán)境的連通性用聚集系數(shù)Ci來表示。對網(wǎng)絡上全部節(jié)點Ci進行平均計算得到的C即為平均聚集系數(shù)，整個網(wǎng)絡的連通性用C來衡量。

2.4 耦合矩陣特征值

耦合矩陣的特征值是用來表征網(wǎng)絡同步特性的重要參數(shù)，復雜網(wǎng)絡的同步特征是一個重要的屬性，反映復雜網(wǎng)絡同步特征的參數(shù)就是耦合矩陣的特征值。

對于圖3，可以得到每個節(jié)點的節(jié)點度，如k1=5，k2=7，則該網(wǎng)絡的平均節(jié)點度=2.77，從平均節(jié)點度可以看出，該網(wǎng)絡的密集程度不高。

3 網(wǎng)絡的點攻擊設計

為了對網(wǎng)絡可靠性進行評價，首先要對網(wǎng)絡進行攻擊，本文中，分別對網(wǎng)絡進行隨機攻擊和智能攻擊，從而評價一個網(wǎng)絡所能承受攻擊的能力，為網(wǎng)絡可靠性的評定提供依據(jù)。

3.1 隨機攻擊

隨機攻擊就是對網(wǎng)絡中的點進行隨機的撤除或對該節(jié)點的連接線進行隨機的切斷。在現(xiàn)實中可能發(fā)生的事故是由于網(wǎng)絡自身的故障，而引起某個或部分節(jié)點失效。只要對網(wǎng)絡相應的鄰接矩陣中的某行和列進行隨機的置零就完成了。

對網(wǎng)絡進行隨機點攻擊的流程出圖4：

隨機點攻擊的MATLAB代碼如下：

T=input（‘T=）；

p2=input（‘p2=）；

N=size（A，2）；

c=randperm（N）；

h=1；

for k=1：T

h1=h+p2-1

for i=h：h1

A（c（i），：）=0

A（：，c（i））=0

end

h=h+p2

end

3.2 智能攻擊

智能攻擊就是有選擇性地對網(wǎng)絡中的點，按照一定的策略進行蓄意的破壞攻擊。如，敵人在選擇攻擊目標時，總是先選擇重要度高的目標進行攻擊。為了研究對網(wǎng)絡的智能攻擊，我們對網(wǎng)絡中的節(jié)點按照它的節(jié)點度的大小按照一定比例進行去除。與隨機攻擊類似，我們對網(wǎng)絡相應的鄰接矩陣按照節(jié)點度的大小將該矩陣的某一行和列上的元素進行置零，這樣就可以對網(wǎng)絡進行智能點攻擊。

對網(wǎng)絡進行智能點攻擊的流程如圖5

生成智能攻擊的MATLAB代碼如下：

T=input（‘T=）；

p2=input（‘p2=）；

N=size（A，2）；

for kc=1：T

dc1=sum（A）；

dc2=length（dc1）；

[sorted，index]=sort（dc1）；

cc=rot90（index，2）；

Ac（cc（1：p2*kc），：）=0；

Ac（：，cc（1：p2*kc））=0；

end

對通信網(wǎng)絡進行隨機點攻擊和智能點攻擊，可以評價一個網(wǎng)絡的抗毀性。對某型指揮信息系統(tǒng)的通信網(wǎng)絡進行攻擊，在受到隨機點攻擊后，網(wǎng)絡表現(xiàn)除的抗毀性比較強，但受到智能點攻擊后，由于網(wǎng)絡中節(jié)點度高的點被智能地去除，所有網(wǎng)絡的連接度被破壞，網(wǎng)絡的抗毀性下降的比較明顯。

4 計算通信網(wǎng)絡拓撲結構的可靠性

4.1 計算步驟

對于一個給定的網(wǎng)絡，其網(wǎng)絡結構包含三部分：節(jié)點N，連接節(jié)點之間的弧E和網(wǎng)絡拓撲結構T，網(wǎng)絡的抗毀性R與節(jié)點、弧及網(wǎng)絡的拓撲結構有關。

若通信網(wǎng)共有n個節(jié)點，通信網(wǎng)拓撲結構抗毀性R的計算步驟如下：

（1）確定每條弧的可靠性，經(jīng)過分析，我們簡化設定每條弧的可靠性為rk=0.9；

（2）計算路徑的可靠性，節(jié)點對i，j之間的第m條路徑上弧的數(shù)目為p，則該路徑的可靠性為：

（3）計算節(jié)點對之間的可靠性，節(jié)點對i，j之間共有m條路徑，則節(jié)點對i，j之間的可靠性：

（4）確定整個通信網(wǎng)絡的可靠性

4.2 數(shù)據(jù)仿真

對于ET90B通信網(wǎng)，首先根據(jù)第二步公式計算路徑的可靠性，假設我們計算節(jié)點1到節(jié)點13的路徑可靠性為0.81，則對應的節(jié)點1和節(jié)點13之間的可靠性為0.81，從而通過編程計算可以算出整個某型指揮信息系統(tǒng)通信網(wǎng)絡的可靠性。這里算出的可靠性，可以為該裝備通信網(wǎng)風險評估提供基礎數(shù)據(jù)。

5 結語

利用復雜網(wǎng)絡理論對某型指揮信息系統(tǒng)通信網(wǎng)絡進行分析，可以簡化網(wǎng)絡模型，將通信網(wǎng)絡抽象為只有節(jié)點與連接線的圖，對網(wǎng)絡進行隨機點攻擊和智能點攻擊，來評價網(wǎng)絡受到這兩種攻擊下抗毀性的變化，針對規(guī)程給出的拓撲可靠性計算步驟，對某型指揮信息系統(tǒng)通信網(wǎng)絡拓撲的可靠性進行仿真計算，可以看出，該裝備通信網(wǎng)絡密集程度不高，拓撲結構較為可靠，但抗毀性不強，為該裝備通信網(wǎng)風險評估相關研究開辟了蹊徑、提供網(wǎng)絡拓撲可靠性的基礎數(shù)據(jù)。

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