張志莉 張燕榮

（呼倫貝爾學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 內(nèi)蒙古 海拉爾 021008）

1.引言

汽車是一由德國人卡爾·本茨發(fā)明的現(xiàn)代交通工具。在21世紀(jì)以前，在日、韓等發(fā)達(dá)國家已經(jīng)發(fā)展起來，但在發(fā)展中國家仍舊沒有廣闊的市場。隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國的汽車需求量也在迅速增加，汽車市場的規(guī)模也在不斷擴(kuò)大，尤其是近幾年以來，汽車需求量呈爆發(fā)式增長，因此從長遠(yuǎn)看來我國的汽車市場蘊(yùn)含著十分巨大的潛力。且隨著生活水平的不斷提高此項(xiàng)消費(fèi)仍有上升的空間，將成為提高我國國民生產(chǎn)總值的重要指標(biāo)。與此同時(shí)，隨著汽車數(shù)量的增加，所帶來的如：空氣污染、交通堵塞、車禍?zhǔn)鹿实纫幌盗袉栴}也日益突出，因此對內(nèi)蒙古私人汽車擁有量進(jìn)行科學(xué)預(yù)測，從而為管理部門進(jìn)行科學(xué)決策提供理論依據(jù)，這一研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文以內(nèi)蒙古私人車擁有量為對象，進(jìn)行多種單一模型和組合模型的構(gòu)建，從中選取最優(yōu)模型對內(nèi)蒙古私人汽車擁有量的問題進(jìn)行預(yù)測，并進(jìn)一步對預(yù)測模型進(jìn)行灰色馬爾可夫區(qū)間檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示，最優(yōu)模型通過了檢驗(yàn)，能夠準(zhǔn)確預(yù)測內(nèi)蒙古未來私人汽車擁有量的發(fā)展變化。

2.研究內(nèi)容與方法

2.1研究內(nèi)容

本文以內(nèi)蒙古1999-2014時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本，首先，運(yùn)用兩類模型對內(nèi)蒙古私人汽車擁有量進(jìn)行分析；其次，在兩個(gè)模型中選擇最優(yōu)模型對未來內(nèi)蒙古私人車擁有量進(jìn)行預(yù)測；最后，針對內(nèi)蒙古未來幾年私人汽車擁有量的發(fā)展?fàn)顩r并提出合理性建議。

2.2研究方法

本文分別采用確定模型、不確定性模型及兩種模型的組合模型三類模型來對內(nèi)蒙古私人汽車擁有量進(jìn)行分析，通過對三類模型進(jìn)行對比，來選出最優(yōu)模型對后期進(jìn)行預(yù)測。

灰色預(yù)測是介于白色系統(tǒng)與黑色系統(tǒng)之間的一類系統(tǒng)，其內(nèi)部信息是不完全已知的，多用于對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測[1]。本文采用灰色預(yù)測和指數(shù)增長曲線模型進(jìn)行對比分析，選出最適合對內(nèi)蒙古私人汽車擁有量進(jìn)行預(yù)測的模型，對未來 5年內(nèi)蒙古私人汽車擁有量進(jìn)行預(yù)測。

3.內(nèi)蒙古 1999-2014年私人汽車擁有量的趨勢分析

為了明確內(nèi)蒙古 1999-2014年的私人汽車擁有量的變化趨勢，首先以 1999-2014年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)作圖分析其走向，如圖1所示：

圖1 內(nèi)蒙古私人汽車擁有量趨勢圖

4.模型的建立與預(yù)測

4.1指數(shù)增長曲線

表1 模型描述

表1給出的是對數(shù)、二次、增長三種模型的基本信息，從表中我們可以看出因變量是私人汽車擁有量，自變量是時(shí)間，模型輸出中是包含常數(shù)項(xiàng)的。

表2 模型匯總

自變量為時(shí)間。

表3 ANOVA

表2給出了模型的決定系數(shù)，決定系數(shù)，表明解釋變量總體可以解釋被解釋變量99.2%，且調(diào)整后的決定系數(shù)。

表3給出了模型的回歸平方和、殘差平方和及 檢驗(yàn)的值，從 檢驗(yàn)的 值=0.000可以看出模型的總體擬合效果較好，表示模型建立較成功。

表4 系數(shù)

表4系數(shù)表，給出了常量及各自變量的系數(shù)值，由此可以得出方程為：由常數(shù)項(xiàng)和自變量的t檢驗(yàn)的P值可以看出在0.05的顯著性水平下通過檢驗(yàn)，這表明時(shí)間對于私人汽車擁有量的影響是顯著的，時(shí)間每增長1單位，私人汽車擁有量將平均增長單位。

4.2灰色系統(tǒng)模型

第一步：累加生成序列

生成序列為：{17.4，37.87，58.62，83.25，114.58，154.46，198.71，255.53，325.72，413.53，527.89，675.36，863.44，1087.1，1350.96，1651.45}

第二步：構(gòu)造矩陣B和數(shù)據(jù)向量

用于預(yù)測的公式為：

第五步：殘差生成

計(jì)算：

生成累減序列：{17.4,19.49 ,23.90 , 29.31 , 35.94 , 44.07 , 54.04 , 66.26 , 81.25 , 99.63 , 122.17 , 149.80 ,183.69 , 225.24 , 276.19 , 338.66 }

計(jì)算絕對誤差序列和相對誤差序列：

絕對誤差序列為：

相對誤差序列為：

第六步：進(jìn)行關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)：

由于只有兩個(gè)序列，故不再尋找第二級(jí)最小差及最大差：

表5 關(guān)聯(lián)系數(shù)表

計(jì)算關(guān)聯(lián)度：

由表5，關(guān)聯(lián)系數(shù)表可以計(jì)算關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如下：

滿足時(shí)的檢驗(yàn)準(zhǔn)則.

第七步：后驗(yàn)差檢驗(yàn)

計(jì)算原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差：

計(jì)算殘差的標(biāo)準(zhǔn)差：

計(jì)算C：

計(jì)算小誤差概率：

除外， 均小于，因此后驗(yàn)差檢驗(yàn)結(jié)果相對較好。

綜上所述，關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)的結(jié)果均較好，因此模型可以進(jìn)行預(yù)測。第八步：預(yù)測

殘差平方和：

4.3線性組合模型

線性組合模型的一般形式如下：，

式中，為t期的組合預(yù)測值；為 種不同的單項(xiàng)預(yù)測模型在其的預(yù)測值；為相應(yīng)的 種組合權(quán)數(shù)。

當(dāng)時(shí)：

式中，為第種單項(xiàng)預(yù)測模型的殘差平方和。

在上面的幾種模型的殘差平方和在表6顯示，根據(jù)上述公式計(jì)模型權(quán)數(shù)：

表6 各模型權(quán)數(shù)

由表6可以得到組合模型為：

表7 各模型預(yù)測值

4.4對三種模型預(yù)測值和實(shí)際值進(jìn)行比較

4.4.1繪制各模型預(yù)測值與實(shí)際值的擬合圖

圖2 各模型預(yù)測值與實(shí)際值的擬合圖

4.4.2各模型預(yù)測值與實(shí)際值之差對比圖

圖3 各模型預(yù)測值與實(shí)際值之間差值擬合圖

由上圖2、圖3可知模型擬合效果較好的是組合模型及增長模型，兩個(gè)模型在1999-2014年間的擬合效果相差無幾，但在2008-2012年這幾年中灰色系統(tǒng)模型的擬合效果明顯優(yōu)于指數(shù)模型及組合模型，其原因可能在于2008-2012我國先后舉行了奧運(yùn)會(huì)和世博會(huì)，受到這兩個(gè)外界因素的影響，而使得灰色系統(tǒng)的預(yù)測結(jié)果更好。

4.5預(yù)測

綜上所述，最優(yōu)模型為組合模型和增長模型，兩個(gè)模型的擬合效果相近，為了解內(nèi)蒙古私人汽車在未來5年內(nèi)的數(shù)量情況，用組合模型和增長模型進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表8所示。

表8 2015-2019年內(nèi)蒙古私人汽車擁有量預(yù)測值

根據(jù)表8，對2015-2019年增長曲線和組合模型對私人汽車擁有量的預(yù)測值畫出折線圖如圖4所示。

圖4 預(yù)測趨勢圖

由上圖可知，在未來 5年中，內(nèi)蒙古私人汽車擁有量仍然呈指數(shù)增長模式，其增長速度較快。

5.結(jié)論及建議

本文所研究的主題有兩部分，第一部分是運(yùn)用單一模型及組合模型對內(nèi)蒙古未來幾年私人汽車擁有量進(jìn)行了預(yù)測，分別采用適用于完全系統(tǒng)的指數(shù)增長曲線和不完全系統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型及線性組合模型來對未來內(nèi)蒙古私人汽車擁有量進(jìn)行了解；第二部分則對三種模型進(jìn)行了比較，并從中選出擬合效果最好的模型對內(nèi)蒙古未來 5年的私人汽車擁有量進(jìn)行了預(yù)測。

第一部分中，分別運(yùn)用增長曲線、灰色系統(tǒng)和組合模型對 1999-2014年的內(nèi)蒙古私人汽車擁有量進(jìn)行模型建立。

第二部分，對三種模型進(jìn)行了比較，從整體來看預(yù)測結(jié)果最好的是增長模型和組合模型，其中在 2008-2012年間灰色系統(tǒng)模型的預(yù)測結(jié)果達(dá)到最好，其原因可能是受到奧運(yùn)會(huì)、世博會(huì)等不確定因素的影響，而灰色系統(tǒng)模型相比其他模型更適用于對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測，因而，在 2008-2012年間灰色系統(tǒng)模型的預(yù)測結(jié)果達(dá)到最好。經(jīng)過對已知數(shù)據(jù)的分析，2000-2014年以來內(nèi)蒙古的私人汽車擁有量呈指數(shù)增長，運(yùn)用最優(yōu)模型增長模型和組合模型得到2015-2019年內(nèi)蒙古私人汽車擁有量5年預(yù)測數(shù)據(jù)，經(jīng)圖形分析，2015-2019年內(nèi)蒙古私人汽車擁有量依舊呈指數(shù)增長。以此數(shù)據(jù)來模擬計(jì)算，可以得出如下規(guī)律，從2015-2019年，內(nèi)蒙古私人汽車擁有量每年以高于22.64%的速度增長，五年來的平均增長率接近 2個(gè)百分點(diǎn)，這一數(shù)據(jù)表明，在 2019年內(nèi)蒙古私人汽車的擁有量將會(huì)是2014年的2.89倍，如果內(nèi)蒙古的私人汽車擁有量按此增速，必將對環(huán)境、資源造成嚴(yán)重負(fù)擔(dān)，因此，政府部門應(yīng)該制定相關(guān)政策對此進(jìn)行有效調(diào)控。針對未來幾年可能出現(xiàn)的狀況，政府有關(guān)部門應(yīng)當(dāng)適當(dāng)提高私人購車的車輛購置稅，以減少對車輛的購買量；加大小排量車輛的減免稅及補(bǔ)貼力度，大力提倡購買小排量汽車，盡可能的減少對環(huán)境的污染；出臺(tái)類似車輛限號(hào)的政策，盡量降低交通堵塞。

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