唐天國

摘 要：矩陣及其運(yùn)算是線性代數(shù)中一個(gè)重要內(nèi)容，也是現(xiàn)代企業(yè)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)工作中處理線性經(jīng)濟(jì)模型重要的數(shù)學(xué)工具。本文著重研究如何根據(jù)企業(yè)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)中一些零散的數(shù)據(jù)來構(gòu)造矩陣并借助矩陣運(yùn)算結(jié)果為企業(yè)決策提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：矩陣；矩陣運(yùn)算；更新設(shè)備；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：O151 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、矩陣的運(yùn)算

1.矩陣的加法

2.矩陣的乘法

定義2設(shè)A=（aij）mn，B=（bjk）ns，則矩陣C=（cik）ms稱為矩陣A與B的乘積，記為C=AB

其中cik=ai1b1k+ai2b2k+…+ainbnk，即矩陣C的第i行k列元素為矩陣A的第i行元素與矩陣B的第k列對(duì)應(yīng)元素乘積之和。

3.矩陣的數(shù)量乘法

二、矩陣運(yùn)算在企業(yè)設(shè)備更新中的應(yīng)用

矩陣及其運(yùn)算是線性代數(shù)中一個(gè)重要內(nèi)容，也是現(xiàn)代企業(yè)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)工作中處理線性經(jīng)濟(jì)模型重要的數(shù)學(xué)工具。下面以一個(gè)企業(yè)的設(shè)備更新為例來探討矩陣運(yùn)算的具體應(yīng)用，如何根據(jù)企業(yè)需求和數(shù)據(jù)來構(gòu)造矩陣并通過矩陣運(yùn)算的結(jié)果來為企業(yè)提供決策依據(jù)，已成為現(xiàn)代企業(yè)管理中一個(gè)重要方法。

一個(gè)企業(yè)打算更新一批設(shè)備，如果購買新設(shè)備則成本太高，但創(chuàng)造的價(jià)值大；如果繼續(xù)使用原有的舊設(shè)備，則一方面需要支出大量的維修費(fèi)，另一方面創(chuàng)造的價(jià)值小。現(xiàn)假設(shè)以更新一種設(shè)備為例，期限4年，該設(shè)備在4年內(nèi)的各年度售價(jià)、維修費(fèi)、創(chuàng)造的價(jià)值見表1。現(xiàn)測算一下，到底在第幾年更換新設(shè)備才能取得最佳經(jīng)濟(jì)效益（運(yùn)算結(jié)果的凈價(jià)值最大）。

1.構(gòu)造矩陣

以4年內(nèi)某年更換新設(shè)備的相關(guān)費(fèi)用為行，對(duì)應(yīng)的各年度相關(guān)費(fèi)用為列構(gòu)造如下幾個(gè)矩陣：

（1）新設(shè)備維修費(fèi)用矩陣

（2）舊設(shè)備維修費(fèi)用矩陣

（3）新設(shè)備創(chuàng)造價(jià)值矩陣

（4）舊設(shè)備創(chuàng)造價(jià)值矩陣

上面4個(gè)矩陣的第1、2、3、4行分別表示在第1、2、3、4年度更換新設(shè)備時(shí)對(duì)應(yīng)的相關(guān)費(fèi)用。

（5）新設(shè)備成本矩陣

2.運(yùn)算決策

（1）總維修費(fèi)用矩陣

（2）總創(chuàng)造價(jià)值矩陣

（3）凈價(jià)值矩陣

我們?nèi)魧⒖倓?chuàng)造價(jià)值矩陣—總維修費(fèi)用矩陣—設(shè)備成本矩陣

稱為凈價(jià)值矩陣，用T表示，則

（4）效益矩陣

矩陣T的第1、2、3、4行分別為第1、2、3、4年度更換新設(shè)備后各年的凈剩余價(jià)值，其各行之和構(gòu)成的矩陣稱為效益矩陣，用R表示，則

該矩陣表明，若在第1年更換新設(shè)備，則4年內(nèi)凈價(jià)值效益可達(dá)到190萬元，第2年更換新設(shè)備則凈價(jià)值效益可達(dá)到176萬元，第3年更換新設(shè)備則凈價(jià)值效益可達(dá)到150萬元，第4年更換新設(shè)備則凈價(jià)值效益只有116萬元。由此可見，第1年更新設(shè)備經(jīng)濟(jì)效益最好，如果要求凈價(jià)值不低于170萬元，并考慮到提高舊設(shè)備的利用率和延長新設(shè)備的使用壽命等因素，也可在第2年更換新設(shè)備，這給企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)層、管理者在進(jìn)行設(shè)備更新前，提供了具體的預(yù)測數(shù)據(jù)，以便于他們進(jìn)一步做出決策。

參與文獻(xiàn)

[1]陳金和.經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的矩陣方法[J].黃石高等?？萍夹g(shù)學(xué)報(bào)，1995，15（4）：20-24.

[2]賀仁平.矩陣在企業(yè)經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用[J].華東經(jīng)濟(jì)管理，1994（3）：57-59.