李 平,尹菁華,來 娜,黃光東

(1.北京航空航天大學經管學院,北京100191; 2.廣發(fā)證券,廣東廣州510075;3.中國地質大學(北京)信息學院,北京100080)

基于Copula雙變量模擬的CoCo債券定價

李 平1,尹菁華2,來 娜1,黃光東3*

(1.北京航空航天大學經管學院,北京100191; 2.廣發(fā)證券,廣東廣州510075;3.中國地質大學(北京)信息學院,北京100080)

用Copula函數刻畫公司股價與核心一級資本比率(core tier 1 ratio,CTR)的相關性,然后通過模擬股價和CTR,建立了或有可轉換債券(CoCo)以及帶期權條款的或有可轉換債券(CoCoCo)的定價模型.并將模型應用于塞浦路斯銀行發(fā)行的CECS(convertible enhanced capital securities)債券,發(fā)現用Copula刻畫股價與CTR相關性的定價結果與債券實際價格的差異優(yōu)于假設兩者獨立時的結果.最后結合國際上已發(fā)行的CoCo和CoCoCo債券的相關條款以及我國銀監(jiān)會對于減記債的基本要求,以交通銀行為例設計了中國版的CoCo債券和CoCoCo債券,并依據所給模型對它們進行了數值計算.

CoCo債券;CoCoCo債券;核心一級資本比率;Clayton Copula

1 引 言

CoCo債券是2008年次貸危機后出現的新型債券品種,主要被銀行用于補充資本金,對于銀行系統(tǒng)的穩(wěn)定有重要作用.2009年以來國際上已有多家銀行發(fā)行CoCo債券,如勞埃德銀行集團(Lloyds BankingGroup),塞浦路斯銀行(The Bank of Cyprus)和西班牙畢爾巴鄂比斯開銀行(Banco Bilbao Vizcaya Argentaria)等.CoCoCo債券是在CoCo債券的基礎之上增加了轉換期權條款,轉股價格一般高于當前股價,因此當銀行經營良好時,投資者可以獲得超過普通債券的收益,所以CoCoCo債券的潛在回報要高于CoCo債券.塞浦路斯銀行于2011–06–02發(fā)行并于2012–12–31觸發(fā)減記條款的CECS是CoCoCo債券的典型代表.

2012年以來,我國銀監(jiān)會先后發(fā)布了兩份關于國內銀行發(fā)行減記債的指導意見,允許國內銀行發(fā)行減記債.從其特征來看,減記債可以看作是中國版的CoCo債券[1].根據指導意見,五大國有商業(yè)銀行和興業(yè)、光大、民生、平安等股份制銀行,以及10余家城市商業(yè)銀行和農村商業(yè)銀行,均發(fā)行了減記型二級資本工具,發(fā)行總額超過4 200億元.平安銀行于2014年3月發(fā)行了國內首只上市交易的減記債.

由于巴塞爾委員會以及各國金融監(jiān)管機構都對CoCo債券的設計提出了自己的要求,本文將把研究重點放在CoCo和CoCoCo債券的定價上.目前對CoCo債券定價的相關研究已經比較豐富.Madan等[2]在結構化定價模型的基礎上使用4個相互獨立的Levy過程同時對資產和負債的收益率進行模擬,更接近實際的同時也使得模型異常復雜;Barucci等[3]使用雙時間段的結構化模型,對減記(writing down)前后資本構成各部分價值進行了分析;Pelger[4]在CoCo債券期限有限以及資產收益率服從跳擴散過程的假設下對CoCo債券進行了定價;Chen等[5]使用了帶有兩個跳躍過程的跳擴散模型,分別表示公司特有風險和市場風險;Pennacchi等[6]運用結構化模型為COERC(call option enhanced reverse convertible)這種帶有看漲期權的CoCo債券進行定價.Yang等[7]給出了結構化模型下資產服從跳擴散過程時CCS(contingent convertible security)資產價值的閉式解;Spiegeleer等[8]提出了CoCo債券定價的股權衍生品模型及信用衍生品模型,將期權定價方法及信用風險度量方法應用到CoCo債券定價中;Brandt等[9]采用信用衍生品方法為CoCo債券定價,計算出CoCo債券的信用風險溢價,利用現金流折現公式得到CoCo債券的定價公式; Cheridito等[10]采用信用衍生品定價模型,假設CoCo債券觸發(fā)服從時變的泊松過程,從而給出CoCo債券的定價公式,并在此基礎進行CoCo債券的風險分析;Corcuera等[11]應用權益衍生品定價方法,給出了息票可取消的CoCo債券的定價公式,結果表明,息票可取消的CoCo債券可以改善Hillion等[12]認為的轉換條款會帶來的死亡螺旋情況;Veiteberg等[13]提出使用股價與核心一級資本比率(CTR)雙變量來估計CoCo債券價格.

國內相關研究方面,王曉林等[14]針對市場的不完備性對CoCo債券進行了設計和定價,并研究了包含CoCo債券的公司最優(yōu)資本結構.秦學志等[15]用債轉股概率刻畫CoCo債券的觸發(fā)點,建立了基于不同觸發(fā)點的CoCo債券的銀行最優(yōu)資本結構模型.秦學志等[16]利用二叉樹模型給出了離散時間下或有可轉債定價公式,并將其推廣到連續(xù)時間情形.

由于CoCoCo債券出現得更晚,因此研究文獻很少.Girolamo等[17]首次對CoCoCo債券進行了詳細介紹和定量分析:在股權衍生品模型下,假設股價波動服從Heston模型,無風險利率滿足Hull-White模型,然后對CoCoCo債券進行了定價.Girolamo等認為,CoCoCo債券可以給投資者向上的獲利空間,對投資者的吸引力要優(yōu)于普通的CoCo債券,同時可以降低銀行的融資成本.

目前已有的關于CoCo和CoCoCo債券定價的研究文獻存在的主要問題在于,沒有恰當地度量股價與核心一級資本比率(CTR)之間的相關性.結構化模型以及股權衍生品模型均使用公司的市場價值來度量CoCo債券的價值.但是已有的CoCo債券均使用核心一級資本比率(CTR)作為減記指標,而CTR是以財務數據為基礎進行計算的.于是上述三種模型就隱含了市場價值與CTR高度相關的假設,而Veiteberg[13]則假設了股價與核心資本比率相互獨立,走向另一個極端.本文作者通過對國內16家上市銀行股價與核心一級資本比率的相關性進行分析,發(fā)現不同銀行的相關系數的絕對值從0.04到0.95不等,因此單個銀行簡單地假設獨立或高度相關并不能反映真實情況.此外,股價與CTR獨立的假設沒有考慮到二者的尾部相關性問題.當危機出現時,資金會偏好資本充足率較高的更安全的銀行,這會帶來資本充足率指標與股價在極端事件下的正相關性.CoCo債券的設計正是為了應對這種情況的出現,因而在考慮減記概率以及CoCo債券的相關風險時不能忽略資本充足率與股價的尾部相關性.

刻畫變量間尾部相關性的Copula理論在信用衍生品定價中有諸多應用.Li[18]用Copula函數刻畫資產間的違約相關性;Hull等[19]運用因子Copula模型對NDS(nthto default swaps)進行定價;艾春榮等[20]將債券的流動性和違約風險及兩種風險的相關性引入到公司債券定價中,并用Copula數刻畫不同相關結構下公司債券的收益率和風險變化;周孝華等[21]應用Copula函數處理多元資產間的相關性;Li等[22]用動態(tài)Copula刻畫了公司資產之間的動態(tài)違約相關性,然后對BDS(basket default swap)進行了定價.

本文引入Copula函數來刻畫核心一級資本比率CTR與股價之間的相關性,并建立CoCo和CoCoCo債券的定價模型.在實證研究部分,用Kolmogorov-Smirnov檢驗進行最優(yōu)Copula函數的選取.檢驗結果表明,Clayton Copula與經驗Copula的擬合效果最好.然后用估計的參數和Clayton Copula對將來的股價和CTR進行Monte Carlo模擬,并對塞浦路斯銀行發(fā)行的CoCoCo債券做實證定價檢驗.最后根據我國銀監(jiān)會的要求與金融市場的現狀,以交通銀行為例設計了中國版的CoCo和CoCoCo債券(即減記債),并進行數值定價計算.

2 CoCo和CoCoCo債券定價模型

2.1 核心一級資本比率(CTR)的邊緣分布

Serjantov[23]以核心一級資本比率(CTR)為因變量上一期的CTR與均值的差值為自變量進行回歸檢驗,發(fā)現二者具有顯著的負相關關系,而且銀行的CTR具有一定的均值回復特性.他還發(fā)現CTR的變化值的歷史數據具有尖峰厚尾的特性,因此用帶跳躍的Vasicek模型[24]來刻畫CTR的變化率x(t)如下

其中αC是CTR的均值回復參數,θC是CTR的目標值,σC1是x(t)的波動率,W(t)是維納過程,JC(t)表示CTR變化率x(t)的跳躍部分,用于刻畫CTR的厚尾,NC(t)是強度為λC的泊松過程,是獨立同分布的隨機變量.

假設在一個時間段中最多只有一次跳躍發(fā)生,即N(t)=1,并參考Ball等[25],假設在[t,t+dt]時間段中發(fā)生跳躍的概率Q=λCdt,不發(fā)生跳躍的概率為1-Q.

2.2 股價的邊緣分布

刻畫股價收益率分布的模型有很多,Heston[26]提出的隨機波動率模型由于較好地平衡了度量誤差與計算速度,在期權定價中應用廣泛.為了更好地描述股價收益率厚尾的特征,本文在Heston模型中加入跳躍成分.因此,股價的變化可表示為

其中μS1與v(t)分別是股價的期望收益率和方差,z1(t)和z2(t)是相關系數為ρS的兩個維納過程,JS(t)表示股價的跳躍部分,并且z1(t)與JS(t)相互獨立.這里跳躍發(fā)生的次數NS(t)是強度為λS的泊松過程,是獨立同分布的隨機變量;與刻畫CTR的變動相似,這里仍假設在一段時間內最多發(fā)生一次跳躍,跳躍的幅度服從正態(tài)分布項表示在正常的價格波動下股價的預期外收益,JS(t)表示股價非正常波動下的收益.

2.3 Copula函數的選擇

本文采用Kolmogorov-Smirnov檢驗進行最優(yōu)Copula函數的選取.Kolmogorov-Smirnov檢驗用于檢驗兩樣本是否服從相同的分布,此處用于檢驗擬合出的Copula與經驗Copula是否為同一分布,并用檢驗的P值作為不同擬合模型的判別標準:P值越大,說明擬合效果越好,然后用極大似然法估計Copula的參數.

2.4 CoCo和CoCoCo債券定價模型

Serjantov考慮了CoCo債券同時發(fā)生減記和違約的情況,并使用Copula函數刻畫二者之間的相關性.然而就CoCo債券的作用來看,它的目的主要是為高等級債權人提供損失的緩沖,保障銀行經營的穩(wěn)健.因此在實際發(fā)行中,Basel銀行監(jiān)管委員會及我國銀監(jiān)會都要求在減記條款中加入監(jiān)管層指定的條款,即當監(jiān)管機構認定銀行陷入危機需要救助時,可以要求CoCo債券進行減記.基于此,假設減記事件始終發(fā)生在銀行違約之前.因此,一個本金為N,到期日為T的CoCo債券的價格為

其中ti,i=1,2,...,n為付息時間,ci為息票,B(ti)、B(T)及B(t,t+Δt)為貼現因子,Δt為兩次付息之間的時間間隔,Ptr和Pntr分別表示CoCo債券發(fā)生和未發(fā)生減記的概率,Rtr表示減記時的回收額,在數值上等于減記時得到的股票的價值與減記債票面價值的比值.由上式可以看出,CoCo債券的價值由未減記時普通債券的息票和本金的現值及減記時回收的本金或轉換出的股票的現值兩部分構成.

特別地,CoCoCo債券的理論價格為

其中Pntr,nc、Ptr,nc及Pntr,c分別表示CoCoCo債券既未減記也未轉股的概率、發(fā)生減記但未行使轉股權的概率及未減記但發(fā)生轉股的概率,Rtr,nc與Rntr,c分別表示減記但未行使轉股權和行使轉股權但未減記時的回收額.

由上式可知,CoCoCo債券的價值由三部分構成:CoCoCo債券既未減記也未轉股時作為普通債券的息票和本金的現值、減記時回收的本金或轉換出的股票的現值、以及根據轉換期權條款轉換成的股票的現值.由于轉股權的行使對應銀行經營良好的情況,而減記對應了銀行經營陷入危機的情況,因而這里沒有考慮二者同時發(fā)生的情況.

3 關于塞浦路斯銀行CECS的實證定價

塞浦路斯銀行于2011–06–02發(fā)行,2011–06–10上市交易,并于2012–12–31觸發(fā)減記條款的CECS(convertible enhanced capital securities)是到目前為止唯一觸發(fā)減記條款的CoCoCo債券,因此本節(jié)選取該產品作為實證研究對象來檢驗模型的定價效果.實證研究中使用了塞浦路斯銀行的股價、銀行核心一級資本比率以及減記債的相關歷史數據,數據來源于Bloomberg終端.由于CECS的條款較為復雜,本文模型不能詳盡地考慮所有條款,因而做了以下簡化假設:由于CECS的息票取消條款以銀行或中央銀行的決定作為判斷標準,很難使用定量模型進行刻畫,因此模型中未考慮這一條款對價格的影響.單從這一點考慮,模型的理論價格應該高于實際價格.

為了專注于CTR與股票價格之間的Copula相關性,模型假設無風險利率是常數.考慮到CECS使用6個月Euribor(歐元銀行同業(yè)拆借利率)作為基準利率,因此模型中將使用定價日前一段時間6個月Euribor作為無風險利率.計算減記概率時,在用蒙特卡羅法模擬出的CTR路徑的基礎上,根據CECS的減記條款“核心一級資本比率CTR小于5%”計算出減記概率.

CECS是無期限的CoCoCo債券,即若CECS沒有減記或行權,CECS將一直存續(xù).這里應用模型時只對價格估計日之后的40年時間進行模擬,若在模擬結果中40年后仍未減記或行權,則假設CoCoCo債券按照減記條款轉換為普通股.

CECS條款中減記時的轉換價格為減記日前5日按成交量加權平均的股票價格,由于交易量數據難以獲得,所以在估計時使用減記日前5日收盤價的簡單平均作為減記的轉換價格.

在考慮轉換期權的行使時間時,假設股票支付的股利為0.在每一個行權期間內,轉換期權與美式期權十分相似.因為對于標的為不支付股利股票的美式看漲期權,不應提前行使期權,所以假設只在每個行權期間的最后一天行使期權.進一步假設,若在某個行權期間的最后一天轉換期權的內在價值大于0,即股價高于行權價格,持有人將行使期權,而不會等到下一個行權期.

3.1 模型參數估計

首先基于歷史數據進行參數估計,在不同參數下分別模擬過去一段時間的股價及CTR,并計算與歷史數據的歐氏距離,距離最小時的參數即為最優(yōu)參數.利用此方法得到最優(yōu)參數估計值如表1和表2.隨后應用Kolmogorov-Smirnov檢驗選擇最優(yōu)Copula,備選的Copula包括高斯Copula,t-Copula,Clayton Copula, Frank Copula和Gumbel Copula,檢驗結果如表3.根據檢驗結果發(fā)現Clayton Copula是最優(yōu)選擇.最后用極大似然估計法得到Clayton Copula的參數θCl為1.116.

表1 CTR邊緣分布的參數估計Table 1 Parameter estimation for CTR’s marginal distribution

表2 股價邊緣分布的參數估計Table 2 Parameter estimation for stock return’s marginal distribution

表3 不同Copula的Kolmogorov-Smirnov檢驗結果Table 3 Kolmogorov-Smirnov testresults

3.2 實證定價結果和敏感度分析

本節(jié)對塞浦路斯銀行的CECS進行實證定價,然后對參數進行敏感度分析.

3.2.1 實證定價結果

根據CECS的條款,該CECS的面值為100,票面利率為前10次付息按6.5%固定利率,之后按照6個月Euribor+3%作為年化利率,每6個月更新一次.首次付息日為2011–12–31,然后每年6月30日及12月31日付息.減記條款為下列兩項之一:1)CTR(實行Basel III之前)或普通股權一級資本比率(實行Basel III之后)低于5%;2)塞浦路斯中央銀行認定塞浦路斯銀行不能滿足資本充足率要求.強制轉換價格使用觸發(fā)減記前5日的平均收盤價,但不高于3.3 EUR,且不低于1.0 EUR.行權價格為3.30 EUR.

在參數估計的基礎上,先應用Clayton Copula和式(1),式(2)模擬塞浦路斯銀行的將來股價和CTR,進而根據減記條款計算減記概率和行權概率,然后由式(4)計算CECS的價格,計算結果如表4及圖1所示.為了比較,同時也給出了假設CTR與股價獨立時的定價結果.

表4 各季度末不同相關性假設下塞浦路斯銀行CECS的定價結果Table 4 Pricing results under different correlation assumption

圖1 不同相關性假設下塞浦路斯銀行的CECS各季度末定價結果對比Fig.1 Pricing results of CECS under different correlation assumptions

由圖1可以看出,用Clayton Copula度量CTR和股價相關性時得到的價格要明顯低于假設二者獨立時的CECS價格,其主要原因在于,相比于假設二者相互獨立,使用Clayton Copula度量相關性時更好地估計了兩者的尾部風險,因此估計出的減記概率要高出很多,而兩種假設下對于行權概率的估計結果差別不大.

為了更好地比較兩種相關性假設下的計算結果,在表5中給出了塞浦路斯銀行CECS的理論價格與市場價格的百分比偏差,如下表5.由表5可以看出,與市場價格相比,假設獨立時的理論價格相對高估:除2011–12–31對價格的估計比較準確外,其余各點與市場價格的偏差均在20%以上.由此可以認為,假設股價與CTR相互獨立時估計出的理論價格與市場價格偏差過大,不能反映CECS的實際風險水平.

使用Clayton Copula計算出的理論價值在多數時間與市場價格比較接近,而2011–12–31及2012–03–31兩次估計的理論價格和市場價格的偏離較大,在30%以上.造成這一現象的原因在于,在這段時間CTR出現了小幅上漲,而股價跌幅較大,二者的走勢出現了背離.CECS的市場價格在這段時間受CTR的變動影響較大,并沒有出現大幅下跌.當使用Clayton Copula考慮了CTR與股價之間的相關性時,股價的大幅下跌增大了模型對減記概率的估計,使得模型的理論價格低于市場價格.Copula模型由于使用股價數據獲得了市場對塞浦路斯銀行未來的悲觀預期,早于其他投資者預判了CECS的減記風險,而市場價格過于依賴于財報中發(fā)布的CTR數據,低估了減記風險.

表5 兩種相關性假設下塞浦路斯銀行CECS的理論價格與市場價格的百分比偏差Table 5 Bias between theoretical and market prices under two cases

3.2.2 模型對參數的敏感性分析

本節(jié)對定價模型中的參數進行敏感性分析,主要是對最優(yōu)參數值上下變動50%進行分析.圖2與圖3為CECS實證定價結果以及減記概率對于θS,ρS,θC和θCl四個參數的敏感性分析結果.可以看出,定價結果以及減記概率對θS和ρS的變動均是敏感的,而對θC和θCl的變動并不敏感,其他未畫出圖像的參數與θC和θCl結果類似,敏感性不高.

圖2 塞浦路斯銀行CECS的理論價格對各參數的敏感性分析Fig.2 Sensitivity analysis of CECS’theoretical price to parameters

圖3 塞浦路斯銀行CECS的減記概率對各參數的敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of CECS’exercise probability to parameters

θS表示股價波動率的長期回復均值,股價的波動率從長期來看圍繞這一均值波動.θS減小(增大)會使得估計出的股價出現大幅波動的概率減小(增大).由于在發(fā)行日塞浦路斯銀行的CTR距離減記值較遠,股價波動率的降低也造成了CTR估計值的波動率降低,使得減記概率大幅下降.因此在θS減小時會使得模型估計的價格變高.

ρS反映的是股價率波動率與股價收益率之間的相關性.由式(2),ρS增大(減小)時,股價收益率波動率與股價收益率產生同向變動的概率增大(減小),這使得股價收益率獲得正向大幅波動和較小波動的概率增大(減小),這意味著尖峰厚尾特征更加明顯(不明顯),并且正向的厚尾要大于負向的厚尾.因此模型估計減記概率隨ρS增大而減小,估計價格隨ρS增大而增大.

這里的敏感性分析結果與3.2.1節(jié)的實證定價分析結果一致,即定價結果受到股價的影響較大,而受到CTR變動的影響較小.這也是股價與CTR出現走勢背離時模型定價結果與市場價格出現背離的原因.

4 中國版CoCo與CoCoCo債券的設計與定價

3.2 節(jié)選取塞浦路斯銀行發(fā)行的CECS作為實證研究對象,檢驗了本文模型的定價效果,并進行了模型的參數的敏感性分析.這一節(jié)將借鑒國際上CoCo債券與CoCoCo債券的發(fā)行經驗,并結合國內市場的實際情況,進行中國版CoCo和CoCoCo債券(減記債)的設計與定價,計算方法與實證定價中使用的方法相同.

雖然平安銀行于2014年3月發(fā)行了國內首只上市交易的減記債,但該減記債的設計比較簡單,沒有使用CTR作為減記指標,因此不將其作為研究對象,而是結合國際上已發(fā)行的CoCo和CoCoCo債券的條款以及中國銀監(jiān)會對減記債的要求,設計一款新的銀行減記債,并對其進行定價.

4.1 中國版CoCo和CoCo Co債券條款設計

表6給出了參考國際上已發(fā)行的CoCo和CoCoCo債券的相關條款,以及銀監(jiān)會對于減記債的基本要求設計的一款中國交通銀行CoCoCo債券(減記債).該表主要包括三部分:基本條款、減記條款和期權轉換條款.如果沒有第三部分的期權轉換條款,該債券就是CoCo債券.假設該減記債為其他一級資本工具的監(jiān)管范圍,設定減記事件時直接使用了銀監(jiān)會的要求,而沒有加入更多的減記條件.

表6 中國交通銀行CoCoCo債券條款設計Table 6 Key terms of CBC’s CoCo and CoCoCo bonds

在銀行的選擇標準上,本文選取市場化程度相對較高且在國內市場有一定影響力的上市銀行.交通銀行是中國第一家全國性的國有股份制商業(yè)銀行,已在香港聯(lián)交所和上海證券交易所兩地上市,是國內最大的股份制銀行.

在設定轉換期權條款時,參考中國工商銀行和中國銀行發(fā)行的可轉債相關條款,使用交通銀行過去3年歷史價格的75%分位數作為行權價格,發(fā)行3年后可行使轉換期權,并且每年6月及12月最后一個交易日為期權的行權日.由于不發(fā)放股利的美式看漲期權不應該提前行權,而我國股市的紅利發(fā)放并不在6月和12月,因而行權日是6月和12月整月還是最后一個交易日本質上沒有區(qū)別.在票面利率的設定上,由于在實際發(fā)行中一般是招標發(fā)行,即票面利率由市場決定,因此將對不同的票面利率進行試算,然后計算出減記債平價發(fā)行的票面利率.

4.2 參數估計

下面用交通銀行上市以來的股價數據及財務數據對交通銀行的CTR和股價的邊緣分布進行參數估計,數據來源于萬得數據庫,估計結果如表7和表8所示.然后用Kolmogorov-Smirnov檢驗來選擇最優(yōu)Copula,結果如表9.檢驗結果顯示,Clayton Copula的擬合效果最好,與第3節(jié)的實證結果一致.θCl的極大似然估計值為0.033 5.

表7 交通銀行CTR的邊緣分布參數估計結果Table 7 Parameter estimation for the CTR’s marginal distribution

表8 交通銀行股價的邊緣分布參數估計結果Table 8 Parameter estimation for the stock return’s marginal distribution

表9 不同Copula下的Kolmogorov-Smirnov檢驗結果Table 9 Kolmogorov-Smirnov test results

4.3 交通銀行CoCo和CoCoCo債券定價

這一部分將在不同票面利率下,計算4.1節(jié)中設計的交通銀行CoCo和CoCoCo債券的價格.假設減記債的面值為100元,票面利率為3%,選用最新一日(2014–03月–13)的國債收益率曲線作為定價中的貼現率,并假設收益率曲線在減記債持續(xù)期內不發(fā)生變化.

先用4.2節(jié)中估計的參數和Clayton Copula,對交通銀行的將來股價和CTR進行10萬次Monte Carlo模擬,然后根據模型路徑和減記事件的設定得到減記概率為30.2%,行權概率為25.3%,預期持續(xù)期為2 208 d.進而分別由公式(3)和(4)得到票面利率為3%時所設計的交通銀行CoCo和CoCoCo債券的理論價格分別為52.5元和107.3元.

由于票面利率的變動并不影響減記概率、行權概率以及預期持續(xù)期,因而在計算不同票面利率下的減記債價格時沒有再進行更多的Monte Carlo模擬,而是在3%票面利率下的理論價格的基礎上,用息票的預期折現價值對理論價格進行調整.在持續(xù)期為2 208 d時,1%息票的折現值為5.51元.這樣可以得到CoCo和CoCoCo債券平價發(fā)行時的票面利率分別為10.30%和1.68%.

表10給出了對于是否考慮轉換期權的交通銀行減記債(分別對應于CoCo債券和CoCoCo債券)的計算結果,即CoCoCo債券包含表6中的全部條款,CoCo債券包含基本條款和減記條款兩部分.

表10 交通銀行CoCo和CoCoCo債券的計算結果比較Table 10 Pricing results for CBC’s CoCo and CoCoCo bonds

因為CoCoCo債券比普通的可轉債多了不利于債券持有者的減記條款,而比CoCo債券多了有利于債券持有者的期權轉換條款,所以從理論上講,CoCoCo債券的票面利率應該高于同一銀行發(fā)行的可轉債的票面利率,而低于同一銀行發(fā)行的CoCo債券的票面利率,而CoCo債券的票面利率應高于同一銀行發(fā)行的普通債券.由表10可以看出,模型估計的CoCoCo債券票面利率(1.68%)高于當前市場上上市銀行可轉債的平均票面利率(1.03%),而低于模型估計的CoCo債券票面利率(10.3%);與此同時,模型估計的CoCo債券票面利率(10.3%)高于交通銀行普通債券的平均利率(5.62%),與理論預期相符.從以上對比可知,CoCoCo債券的利率要遠低于普通債券及CoCo債券.

可以認為,CoCoCo型減記債在為銀行補充資本金的同時,還可以以較低成本進行融資,而CoCo債券的發(fā)行將給銀行帶來較大的利息支出壓力.從這點來看,發(fā)行CoCoCo債券將是比CoCo債券更好的選擇.這里對于資金成本的討論僅為初步討論,并沒有將轉換期權成本以及不同到期期限對利率的影響考慮進來.

5 結束語

本文應用Clayton Copula對股價與CTR兩個變量間的相關性進行了刻畫,建立了CoCo和CoCoCo債券的定價模型,然后分別對塞浦路斯銀行的CECS以及所設計的中國交通銀行減記債進行了定價和敏感度分析.

以往的研究認為,由于CTR數據頻率低并且易人為操縱,CTR對未來風險的估計精確度比股價數據要差很多.使用Copula函數將兩變量聯(lián)系起來為CTR數據的使用帶來以下優(yōu)點:一方面可以用較精確的股價數據對CTR的估計進行修正,另一方面,當CTR沒有新數據到達時,可以利用股價的變動將市場觀點考慮到對減記概率的估計中來.

實證結果顯示,使用Copula刻畫股價與CTR之間的相關性得到的定價結果明顯好于假設二者獨立時的結果,并且當CTR與股價走勢出現背離時,使用Copula刻畫相關性可以提前預判銀行的風險,而市場價格則過于看重減記指標CTR的變動,低估了當時的減記風險.

在數值分析中,使用交通銀行的數據進行了虛擬發(fā)行定價.結果顯示,CoCoCo債券由于有獲得嵌入的期權收益的可能性,使得其票面利率要低于普通債券.這樣使銀行在獲得資本金的同時減少了利息支出的壓力,而CoCo債券的票面利率則超過10%,對銀行造成了較大的利息支出壓力.因此,從銀行角度來看CoCoCo型減記債是更好地選擇.

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CoCo bonds pricing based on Copulas bivariate simulation

Li Ping1,Yin Jinghua2,Lai Na1,Huang Guangdong3*
(1.School of Economics and Management,Beihang University,Beijing 100191,China; 2.Guangfa Securities,Guangzhou 510075,China 3.School of Science,China University of Geosciences(Beijing),Beijing 100191,China)

The correlation of stock price and core tier 1 ratio(CTR)is described by using a copula function. By simulating the stock price and CTR,the pricing models of CoCo bonds and CoCoCo bonds are established. The empirical study on the CECS(convertible enhanced capital securities)issued by Bank of Cyprus shows that the pricing results under the copula dependence structure are better than those assuming independent. Finally,combining with the relevant provisions of existing international CoCo and CoCoCo bonds and the basic requirements of China Banking Regulatory Commission for write-down debts,the Chinese version of CoCo and CoCoCo bonds for the Bank of Communications are designed as exsamples,and the numerical calculation based on the given pricing model is implemented.

CoCo bond;CoCoCo bond;core tier 1 capital ratio;Clayton Copula

TP273

A

1000-5781(2016)06-0772-11

10.13383/j.cnki.jse.2016.06.006

李 平(1972—),女,湖北南漳人,博士,教授,金融工程,Email:liping124@buaa.edu.cn;

尹菁華(1987—),男,遼寧撫順人,碩士,投資經理助理,金融工程,Email:yinjinghua@gf.com.cn;

來 娜(1984—),女,山西臨汾人,碩士生,金融工程,Email:18810833006@163.com;

黃光東(1971—),男,湖北宜城人,博士,副教授,應用數學,Email:gdhuang@cugb.edu.cn.

2016-01-07;

2016-07-25.

國家自然科學基金資助項目(71271015;71571008);中央高?；A科研業(yè)務費專項資金資助項目(2652013106).

*通信作者