王 鵬,陳 迅

(重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院,重慶400044)

弱稅市場(chǎng)環(huán)境下的異質(zhì)消費(fèi)者監(jiān)督效應(yīng)

王 鵬,陳 迅

(重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院,重慶400044)

基于Hotelling模型,根據(jù)征稅的難易程度將征稅程序轉(zhuǎn)化為線性距離,引入消費(fèi)者在財(cái)富及其在市場(chǎng)分布上的兩個(gè)異質(zhì)特征,從稅務(wù)部門(mén)監(jiān)管成本和消費(fèi)者監(jiān)督損失兩個(gè)方面,探討了在弱稅市場(chǎng)中實(shí)施消費(fèi)者監(jiān)督的可行性和正反效應(yīng),并進(jìn)行了數(shù)值仿真.研究表明,理性消費(fèi)者會(huì)積極參與征稅監(jiān)督;監(jiān)管成本與能否實(shí)施監(jiān)督措施無(wú)關(guān),而監(jiān)督損失則不同,如果消費(fèi)者索要票據(jù)的負(fù)效用很低,最優(yōu)稅率將有所降低,經(jīng)濟(jì)體整體福利水平上升;消費(fèi)者監(jiān)督措施可以實(shí)現(xiàn)不同市場(chǎng)同類(lèi)消費(fèi)者效用的均等化,并在一定程度上縮小貧富消費(fèi)者的福利差距.

弱稅市場(chǎng);異質(zhì)消費(fèi)者;消費(fèi)者監(jiān)督;Hotelling模型

1 引 言

執(zhí)法成本制約了政府獲取市場(chǎng)交易信息的能力,導(dǎo)致弱稅市場(chǎng)(hard-to-tax markets,HTT markets)形成.[1,2]弱稅市場(chǎng)的概念接近影子經(jīng)濟(jì)、地下經(jīng)濟(jì)和灰色經(jīng)濟(jì).[3]從微觀角度看,弱稅市場(chǎng)交易行為合法,只是未能按章納稅,而地下經(jīng)濟(jì)包含非法交易[4],已經(jīng)超出稅收問(wèn)題.從宏觀上看,Alm等[1]認(rèn)為弱稅市場(chǎng)與影子經(jīng)濟(jì)(或地下經(jīng)濟(jì)、灰色經(jīng)濟(jì))大部分重疊,可以等同對(duì)待.它們的相同之處在于偷逃稅款.偷逃稅款通過(guò)財(cái)政預(yù)算、資源配置及收入分配三個(gè)方面,對(duì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重影響[5,6].按照易行健等的估算方法[5],我國(guó)2012年弱稅市場(chǎng)逃稅規(guī)模約為2.11萬(wàn)億元,達(dá)到實(shí)際稅收的20%左右.目前相關(guān)稅務(wù)部門(mén)在一些行業(yè)中實(shí)行了有獎(jiǎng)發(fā)票制度,但是遏制逃稅的效果并不明顯[7].因此,研究弱稅市場(chǎng)征稅問(wèn)題,對(duì)于強(qiáng)化公共預(yù)算,提高社會(huì)福利具有重要意義.

在經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)程中,弱稅市場(chǎng)問(wèn)題呈現(xiàn)一定的規(guī)律性.由于稅制不同,發(fā)達(dá)國(guó)家的弱稅市場(chǎng)問(wèn)題在直接稅上比較突出[8],而發(fā)展中國(guó)家的涉及范圍則非常廣[9],在服務(wù)業(yè)、小微企業(yè)及個(gè)體經(jīng)營(yíng)上尤為明顯.雖然生產(chǎn)性行業(yè)和大企業(yè)可以提供完備的會(huì)計(jì)信息,對(duì)稅務(wù)征管具有支持作用[10].但是,現(xiàn)實(shí)情況卻并非如此. Slemrod等[11]認(rèn)為,發(fā)展中國(guó)家“稅收政策的核心就是治理逃稅”.究其直接原因,在于獲取弱稅市場(chǎng)交易信息需要耗費(fèi)極大的社會(huì)成本和技術(shù)成本[12].即便能夠收繳一定稅款,也與經(jīng)濟(jì)和行業(yè)增長(zhǎng)狀況有很大偏差.很多學(xué)者提出相關(guān)治理政策,如Gordon等[12]提出根據(jù)銀行交易信息征稅;Diamond等[13]認(rèn)為稅制改革應(yīng)從高收入群體入手,特別是資本收入稅;Ratto等[14]、Hokamp[15]強(qiáng)調(diào)事后監(jiān)督能夠抑制逃稅范圍,加大事后處罰更有效果.也有學(xué)者針對(duì)某些行業(yè)提出征稅措施,如Alm等[16]探討了如何加強(qiáng)電子商務(wù)的征稅管理.一般來(lái)說(shuō),消費(fèi)者是市場(chǎng)交易的直接參與者,監(jiān)督自身交易理應(yīng)比稅務(wù)部門(mén)更方便.因此,如果將搜集交易信息的渠道轉(zhuǎn)向消費(fèi)者,根據(jù)交易記錄追討稅款便相對(duì)容易.

鑒于此,本文基于Hotelling模型[17],借鑒Arbex等[18]、金常飛等[19]的線性建模技巧,以及Robert[20]處理負(fù)效用的方法,構(gòu)建數(shù)理模型分析了消費(fèi)者監(jiān)督對(duì)解決弱稅市場(chǎng)問(wèn)題的效應(yīng).與上述文獻(xiàn)相比,主要貢獻(xiàn)在于:模型解決了征稅程序的數(shù)理表達(dá)問(wèn)題,關(guān)注了消費(fèi)者的異質(zhì)性,這與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系更為緊密.模型將征稅程序轉(zhuǎn)化為線性距離,征稅難易程度決定了廠商和市場(chǎng)的位置,程序越復(fù)雜距離稅務(wù)部門(mén)越遠(yuǎn).更重要的是,參考Chonˊe等[21]的研究,在模型中引入了消費(fèi)者異質(zhì)性.消費(fèi)者的財(cái)富不同,在市場(chǎng)中的分布狀況也不同.異質(zhì)性影響消費(fèi)者的監(jiān)督凈收益,導(dǎo)致不同市場(chǎng)的福利產(chǎn)生差異,而且影響到了不同市場(chǎng)消費(fèi)者的效用均等化.本文論證了消費(fèi)者參與監(jiān)督的必然性,得到了實(shí)施監(jiān)督后稅務(wù)部門(mén)最優(yōu)決策參數(shù).進(jìn)一步地,探討了消費(fèi)者監(jiān)督措施的可行性和正反效應(yīng),為稅務(wù)部門(mén)制定政策提供了相應(yīng)支持.分析了稅務(wù)部門(mén)監(jiān)管成本、消費(fèi)者監(jiān)督負(fù)效用與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系,以及實(shí)施監(jiān)督措施的條件.研究發(fā)現(xiàn),監(jiān)管成本與能否實(shí)施監(jiān)督措施無(wú)關(guān);而監(jiān)督損失的影響則明顯不同.如果消費(fèi)者索票的負(fù)效用較低,監(jiān)督措施對(duì)于降低稅率,提高施政效率,縮減窮人和富人的福利差距,提升社會(huì)總福利都具有重大的促進(jìn)作用.這表明,消費(fèi)者監(jiān)督政策在不同行業(yè)和市場(chǎng)的應(yīng)用性有所不同.此外,雖然文章將經(jīng)濟(jì)參與者定位在消費(fèi)者和廠商,但是研究結(jié)論完全可以推廣到在企業(yè)間實(shí)施交易監(jiān)督.

2 包含異質(zhì)消費(fèi)者的弱稅市場(chǎng)模型

在弱稅市場(chǎng)中,獲取征稅信息,完成征稅程序要比普通市場(chǎng)困難得多.本文將稅收程序轉(zhuǎn)換為線性空間,稅務(wù)部門(mén)位于線性空間一端;將納稅義務(wù)人簡(jiǎn)化為廠商,位于線性空間其它位置.稅收程序越復(fù)雜越難執(zhí)行的廠商,距離稅務(wù)部門(mén)越遠(yuǎn);反之越近.

2.1 市場(chǎng)布局

研究框架基于Hotelling線性空間模型建立.經(jīng)濟(jì)體線性連續(xù),具有單位長(zhǎng)度1,無(wú)限多個(gè)市場(chǎng)x均勻地分布于經(jīng)濟(jì)體內(nèi),x∈[0,1],稅務(wù)部門(mén)位于x=0處.消費(fèi)者異質(zhì),廠商同質(zhì),且兩者不能流動(dòng).市場(chǎng)價(jià)格不受個(gè)別廠商和消費(fèi)者影響.消費(fèi)者和廠商均勻分布,意味著每個(gè)市場(chǎng)中的消費(fèi)者數(shù)量相同,廠商數(shù)量也相同.也就是說(shuō),每個(gè)市場(chǎng)中都有個(gè)體數(shù)量相等的1個(gè)消費(fèi)群和1個(gè)廠商群(相當(dāng)于每個(gè)市場(chǎng)中僅有1個(gè)大型消費(fèi)者和1個(gè)大型廠商),但是消費(fèi)群中窮人和富人比例不同,這在后面會(huì)有詳細(xì)設(shè)定.

假定商品稅稅率為t＞0,稅負(fù)最終轉(zhuǎn)嫁給消費(fèi)者.為提高銷(xiāo)量廠商竭力避稅,只有受到監(jiān)督才會(huì)按章交稅.由于稅務(wù)部門(mén)監(jiān)管能力有限,直接監(jiān)管交易受到征收成本制約,因此征稅范圍受限.監(jiān)管單位成本為δ＞0,也就是說(shuō),如果稅務(wù)部門(mén)監(jiān)管位于市場(chǎng)x上額度為wx的交易,成本將是δxwx.從效率角度看,稅務(wù)部門(mén)直接監(jiān)管市場(chǎng)并不一定經(jīng)濟(jì).解決低效問(wèn)題的一個(gè)方法就是將監(jiān)督任務(wù)委派給消費(fèi)者.

如果消費(fèi)者索取票據(jù)然后上交,那么稅務(wù)部門(mén)可以根據(jù)票據(jù)記載的信息征稅,這個(gè)過(guò)程被定義為“消費(fèi)者監(jiān)督”.消費(fèi)者監(jiān)督的概率為0≤a≤1,監(jiān)督動(dòng)力源于稅收獎(jiǎng)勵(lì).稅務(wù)部門(mén)將所繳納稅款的一部分獎(jiǎng)給實(shí)施監(jiān)督的消費(fèi)者,獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)為0＜φ＜1.消費(fèi)者可能獲取的獎(jiǎng)勵(lì)占交易額的比例為aφt.如果消費(fèi)者索要票據(jù)(a=1),稅務(wù)部門(mén)可以按照稅率t征稅,然后將稅收φt獎(jiǎng)勵(lì)給消費(fèi)者.如果消費(fèi)者不要票據(jù)(a=0),那么政府失去稅收,消費(fèi)者也無(wú)法獲得獎(jiǎng)勵(lì).

顯然,只要獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)φ不大于1,實(shí)施消費(fèi)者監(jiān)督對(duì)稅務(wù)部門(mén)(政府)就有利.這時(shí)稅收部門(mén)需要權(quán)衡在這個(gè)線性市場(chǎng)中,采取直接監(jiān)管還是消費(fèi)者監(jiān)督.這取決于直接監(jiān)管獲得的稅收凈額與消費(fèi)者監(jiān)督獲得的稅收凈額哪個(gè)更高.稅務(wù)部門(mén)直接監(jiān)管交易需要支付監(jiān)管成本,如果采取消費(fèi)者監(jiān)督,則需要從稅收中拿出一部分用來(lái)支付獎(jiǎng)勵(lì).設(shè)qx表示市場(chǎng)x上的商品銷(xiāo)售量.當(dāng)(t-δx)qx≥(1-φ)atqx,即直接監(jiān)管比消費(fèi)者監(jiān)督獲得更多的稅收凈額時(shí),稅務(wù)部門(mén)將直接進(jìn)行稅務(wù)監(jiān)管.由上述不等式解得x≤t(1-a+aφ)/δ,定義

即只有位于市場(chǎng)x∈[0,s]上的廠商被稅務(wù)部門(mén)直接監(jiān)管.

監(jiān)管分界點(diǎn)s將所有市場(chǎng)一分為二.如圖1,區(qū)域A為x∈[0,s],是普通市場(chǎng)集合;區(qū)域B為x∈(s,1],是不易征稅的市場(chǎng)集合,即“弱稅市場(chǎng)”.如果t≥δ(或s≥1),稅務(wù)部門(mén)在所有市場(chǎng)上直接征稅都有正收益,那么便不會(huì)存在弱稅市場(chǎng),這種情況無(wú)需討論.接下來(lái)介紹消費(fèi)者異質(zhì)性和消費(fèi)者效用.

圖1 弱稅市場(chǎng)與消費(fèi)者分布Fig.1 Hard-to-tax markets and consumers distribution

2.2 消費(fèi)者效用

消費(fèi)者并不完全相同,異質(zhì)性體現(xiàn)在兩個(gè)方面:財(cái)富不同,在市場(chǎng)中的分布狀況也不同.富人財(cái)富是窮人財(cái)富的k＞1倍,富人和窮人在每個(gè)市場(chǎng)中的比例分別為1-x和x,0≤x≤1.由于富人經(jīng)常消費(fèi)的市場(chǎng)更易稽查,因此富人距離稅務(wù)部門(mén)要近一些1一般來(lái)說(shuō),富人消費(fèi)層次更高,所購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的企業(yè)會(huì)有健全的管理制度,銷(xiāo)售有據(jù)可查,所以相對(duì)來(lái)說(shuō)稅務(wù)稽查也較為容易.窮人消費(fèi)則剛好相反.也就是說(shuō),消費(fèi)者的分布取決于廠商的分布.因?yàn)閺S商分布為左易右難,所以消費(fèi)者分布呈現(xiàn)左富右窮.(然而,該設(shè)定并不表示富人實(shí)際繳稅就多,這涉及到稅務(wù)部門(mén)努力程度和腐敗問(wèn)題[22]).如圖1,隨著距離的增加,富人逐漸減少,窮人逐漸增多.設(shè)定窮人財(cái)富為參照標(biāo)準(zhǔn)1,財(cái)富倍數(shù)k=2,則以上兩個(gè)異質(zhì)性表示:在市場(chǎng)x上,消費(fèi)群中有1-x比例的富人,財(cái)富為2,窮人比例為x,財(cái)富為1.因?yàn)槊總€(gè)市場(chǎng)的總?cè)藬?shù)相同且恒定,不考慮人數(shù)則可以得到標(biāo)準(zhǔn)化的消費(fèi)群(每個(gè)消費(fèi)群的總?cè)藬?shù)都為1).市場(chǎng)x上消費(fèi)群的財(cái)富為

廠商生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)品,邊際成本恒定為1,固定成本為零.廠商根據(jù)利潤(rùn)最大化原則制定生產(chǎn)數(shù)量,區(qū)域A和區(qū)域B的均衡價(jià)格pA和pB分別為pA=1/(1-t),和pB=1/(1-at).

假定市場(chǎng)中僅有財(cái)產(chǎn)是生產(chǎn)要素,市場(chǎng)出清時(shí),消費(fèi)者的財(cái)富與商品的價(jià)值相等.相當(dāng)于廠商具有生產(chǎn)技術(shù),可以將財(cái)富一比一地生產(chǎn)成商品,即wx=qx.根據(jù)財(cái)富和價(jià)格,可以計(jì)算出均衡消費(fèi).區(qū)域A各個(gè)市場(chǎng)的均衡消費(fèi)為:單個(gè)富人是2(1-t);單個(gè)窮人是1-t;市場(chǎng)x上消費(fèi)群的均衡消費(fèi)為

在區(qū)域B中,產(chǎn)品分成三部分:直接消費(fèi)wx(1-at),獎(jiǎng)勵(lì)消費(fèi)wxatφ和稅收凈額wxat(1-φ).由此可知,區(qū)域B各個(gè)市場(chǎng)的均衡消費(fèi)為單個(gè)富人是2(1-at+atφ),單個(gè)窮人是1-at+atφ,市場(chǎng)x上消費(fèi)群的均衡消費(fèi)為

消費(fèi)者免費(fèi)使用公共物品g,效用函數(shù)f(g)=gη是嚴(yán)格凹函數(shù)(0＜η＜1).對(duì)于弱稅市場(chǎng)中的消費(fèi)者來(lái)說(shuō),索要票據(jù)并交給稅務(wù)部門(mén)既耗費(fèi)精力又增加開(kāi)支,與廠商合謀逃稅還可能獲得額外收益.因此消費(fèi)者參與監(jiān)督會(huì)產(chǎn)生負(fù)效用,或稱監(jiān)督損失.設(shè)監(jiān)督的單位損失為θ＞0,那么監(jiān)督交易額為wx的效用損失為θwx.這樣,消費(fèi)者效用來(lái)自個(gè)人商品消費(fèi)cx,公共物品使用g和監(jiān)督損失θ三個(gè)方面.消費(fèi)者追求效用最大化,效用獨(dú)立可疊加,則消費(fèi)者效用為ux=cx+gη-aθwx.其中負(fù)效用aθwx∈[0,θwx]只存在于區(qū)域B.這樣,區(qū)域A中單個(gè)富人的效用為2(1-t)+gη,單個(gè)窮人的效用為1-t+gη,市場(chǎng)x上消費(fèi)群的效用為

區(qū)域A的消費(fèi)者總效用為

區(qū)域B中單個(gè)富人的效用為2(1-at+atφ)+gη-2aθ,單個(gè)窮人的效用為1-at+atφ+gη-aθ,市場(chǎng)x上的消費(fèi)群效用為

區(qū)域B的消費(fèi)者總效用為

市場(chǎng)上的公共物品來(lái)自政府稅收.由于財(cái)富和商品可同比轉(zhuǎn)換(wx=qx),政府供給的公共物品g可以表示為

其中TA(t,φ)和TB(t,φ)分別表示在區(qū)域A和區(qū)域B獲得的稅收凈額.

對(duì)于政府來(lái)說(shuō),關(guān)鍵問(wèn)題是如何選擇參數(shù)t和φ以實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化,即消費(fèi)者效用總和最大化.其優(yōu)化模型為

其中u表示社會(huì)總效用或社會(huì)福利.

3 稅務(wù)部門(mén)與消費(fèi)者的最優(yōu)決策

由于消費(fèi)者決策受制于政府政策,因此先討論稅務(wù)部門(mén)決策.稅務(wù)部門(mén)最優(yōu)決策有兩種前提:一種是實(shí)施消費(fèi)者監(jiān)督,此時(shí)0＜a≤1;一種是不實(shí)施監(jiān)督,即a=0.本文關(guān)注的是消費(fèi)者監(jiān)督措施,因此先考察實(shí)施監(jiān)督下的稅務(wù)部門(mén)決策和消費(fèi)者決策,然后再對(duì)比不實(shí)施監(jiān)督時(shí)的稅務(wù)部門(mén)決策.

3.1 實(shí)施消費(fèi)者監(jiān)督

實(shí)行消費(fèi)者監(jiān)督措施,意味著政府認(rèn)為消費(fèi)者監(jiān)督概率0＜a≤1.根據(jù)式(10)有Lagrange函數(shù)

其中λ為政府預(yù)算約束的Lagrange乘子.

將式(1),式(2),式(6)和式(8)代入Lagrange函數(shù),可得

分別求L對(duì)t、φ和λ的一階條件,可得最優(yōu)解為(另一個(gè)解t＜0,φ＜0舍去)

對(duì)于目標(biāo)函數(shù)u(t,φ),其Hesse矩陣為

在求出的最優(yōu)解中包含參數(shù)a,這意味著消費(fèi)者監(jiān)督概率將會(huì)影響到政府具體措施,政府制定稅率和獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)之前,需要先了解消費(fèi)者的監(jiān)督意愿.由于稅務(wù)部門(mén)直接監(jiān)管的市場(chǎng)并不需要消費(fèi)者監(jiān)督,因此只需討論實(shí)施監(jiān)督的市場(chǎng)中消費(fèi)者如何決策.消費(fèi)者參與監(jiān)督的驅(qū)動(dòng)力是稅收獎(jiǎng)勵(lì)不少于監(jiān)督損失atφwx≥aθwx,即tφ≥θ.將式(11)中的t和φ代入tφ-θ≥0,可知消費(fèi)者實(shí)施監(jiān)督應(yīng)滿足

令f(a)=θ3a3-6θ2δa2+9θδ2a+6gδ2,其導(dǎo)數(shù)f′(a)=3θ3a2-12θ2δa+9θδ2=3θ(aθ-δ)(aθ-3δ).因s=aθ/δ＜1,知aθ＜δ,aθ＜3δ,所以f′(a)≥0.計(jì)算f(a)的最小值為f(0)=6gδ2.又g＞0,δ＞0,所以f(a)＞0.由此可知,式(12)當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立,大于號(hào)不成立.這表明,如果政府為實(shí)現(xiàn)社會(huì)效用最大化而制定稅率和獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù),消費(fèi)者監(jiān)督凈收益為零.由于政府無(wú)法掌握消費(fèi)者負(fù)效用的確切信息,因而獎(jiǎng)勵(lì)必須包含可能存在的合謀收益.在此基礎(chǔ)上,第一,如果大多數(shù)消費(fèi)者不監(jiān)督,那么個(gè)別消費(fèi)者實(shí)施監(jiān)督不會(huì)改變價(jià)格,獲得的獎(jiǎng)勵(lì)能夠補(bǔ)償索票成本與合謀收益,還可以強(qiáng)化稅收,進(jìn)而提高公共效用,消費(fèi)者因此獲益.這樣,參與監(jiān)督的消費(fèi)者將會(huì)增多.第二,當(dāng)大多數(shù)消費(fèi)者參與監(jiān)督后,產(chǎn)品價(jià)格因含有稅收而提高,個(gè)別消費(fèi)者如果不參與監(jiān)督,不僅不會(huì)帶來(lái)消費(fèi)的提升,反而導(dǎo)致稅收被廠商截留,公共物品減少,消費(fèi)者效用降低.因此,理性消費(fèi)者都會(huì)積極參與監(jiān)督.另外,對(duì)于弱稅市場(chǎng)中的消費(fèi)者來(lái)說(shuō),所有人不監(jiān)督其實(shí)能夠維持低水平價(jià)格,但是消費(fèi)者無(wú)法了解政府全部信息,也無(wú)法聯(lián)合所有消費(fèi)者集體放棄監(jiān)督獎(jiǎng)勵(lì),個(gè)人監(jiān)督存在私利空間可以保證“囚徒困境”中“聯(lián)合抵賴”的情況不會(huì)出現(xiàn).

綜上,稅務(wù)部門(mén)在實(shí)施監(jiān)督(a=1)時(shí)的最優(yōu)決策參數(shù)為

根據(jù)解析解式(13),可以得到最優(yōu)征稅策略下的市場(chǎng)主要參數(shù).表1列出了實(shí)施消費(fèi)者監(jiān)督時(shí),最優(yōu)征稅策略下的市場(chǎng)分界點(diǎn)、區(qū)域A市場(chǎng)中單個(gè)富人和單個(gè)窮人的效用和(下標(biāo)R表示富人,L表示窮人)、區(qū)域B市場(chǎng)中單個(gè)富人和單個(gè)窮人的效用和,以及經(jīng)濟(jì)體總福利的表達(dá)式.

表1 最優(yōu)稅收政策配置與經(jīng)濟(jì)參數(shù)Table 1 Optimal tax policy setting and market parameters

3.2 未實(shí)施消費(fèi)者監(jiān)督

為了考察實(shí)施消費(fèi)者監(jiān)督措施的效果,還需要對(duì)比不實(shí)施監(jiān)督的經(jīng)濟(jì)狀況.如果不實(shí)施消費(fèi)者監(jiān)督,則a=0,獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)φ=0.前面已經(jīng)說(shuō)明t≥δ不存在弱稅市場(chǎng),不再討論.下面僅討論t＜δ時(shí)的情況.若t＜δ,則s＜1,此時(shí)

根據(jù)上式直接求得的解并不具有實(shí)際意義(兩個(gè)復(fù)數(shù)解和一個(gè)實(shí)數(shù)解,實(shí)數(shù)解為t＜0,與現(xiàn)實(shí)不符).由于t是δ的函數(shù),對(duì)于不同的δ,通過(guò)迭代可以得到一定精度的最優(yōu)稅率數(shù)值t.圖2顯示了當(dāng)δ取0.10, 0.30,1.00和1.50時(shí),公共產(chǎn)品g,社會(huì)福利u和市場(chǎng)分界點(diǎn)s隨稅率t變化的軌跡.2雖然t≥δ時(shí)不存在弱稅市場(chǎng),但是為了使圖形完整,此處和后面的圖形都考慮了該情形.其中η=0.20,符合fu為嚴(yán)格凹函數(shù)的假定(后面的討論將會(huì)沿用該設(shè)定).

圖2 無(wú)監(jiān)督時(shí)的稅率與市場(chǎng)參數(shù)Fig.2 Tax rate and market parameters before consumer auditing

可以看到,第一,監(jiān)管成本δ增加導(dǎo)致公共產(chǎn)品g逐漸減少.圖2(a)顯示,稅率t提高帶來(lái)公共產(chǎn)品g的增加.相反地,δ越高g曲線位置越低.這表明,實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化的稅率政策,并沒(méi)有完全補(bǔ)償監(jiān)管成本支出,所以預(yù)算逐漸減少.第二,監(jiān)管成本δ提高了最優(yōu)稅率t.圖2(b)顯示,監(jiān)管成本δ增加時(shí),社會(huì)福利u的最高點(diǎn)逐漸右移,最優(yōu)稅率逐漸增加.與“拉弗曲線”類(lèi)似,稅率增長(zhǎng)并不意味著社會(huì)福利增加,總效用曲線u呈現(xiàn)出“倒U型”.另外,當(dāng)δ≤0.114時(shí),最優(yōu)解t≥δ,并不存在弱稅市場(chǎng).比如當(dāng)δ=0.10時(shí),總效用曲線u有兩個(gè)極大值點(diǎn)t=0.09,u=1.96和t=0.13,u=1.97,顯然右邊的點(diǎn)是效用最高點(diǎn),此時(shí)t＞δ,稅務(wù)部門(mén)有能力監(jiān)管所有市場(chǎng).第三,監(jiān)管成本越低,稅務(wù)部門(mén)執(zhí)法越容易.圖2(c)顯示若δ=0.10,當(dāng)稅率t=0.10時(shí)s就已達(dá)到1,表示稅務(wù)部門(mén)很容易直接監(jiān)管所有交易.而δ=1.50時(shí),稅務(wù)部門(mén)無(wú)論如何都無(wú)法監(jiān)管所有市場(chǎng).這說(shuō)明監(jiān)管成本增加導(dǎo)致稅務(wù)部門(mén)的執(zhí)法能力下降,征稅范圍顯著縮小.

4 數(shù)值仿真

稅務(wù)部門(mén)監(jiān)管成本δ和消費(fèi)者監(jiān)督損失θ是構(gòu)成征稅支出的兩個(gè)重要參數(shù).從符號(hào)表達(dá)式上看,θ和δ的效應(yīng)并不直觀.這部分將使用數(shù)字仿真,討論這兩方面征稅支出對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響.

4.1 監(jiān)管成本的影響

首先討論稅務(wù)部門(mén)監(jiān)管成本δ是否影響監(jiān)督政策的實(shí)施.設(shè)定公共效用指數(shù)η=0.20,監(jiān)督損失θ=0.03.圖3顯示了隨著監(jiān)管成本的增加,實(shí)施消費(fèi)者監(jiān)督措施前后,最優(yōu)稅率,公共產(chǎn)品邊際效用,市場(chǎng)分界點(diǎn),社會(huì)福利,區(qū)域A貧富效用差距和區(qū)域B貧富效用差距的軌跡.圖中的縱貫虛線為δ=0.114,虛線左邊的定義域不存在弱稅市場(chǎng),不再討論.下面分析監(jiān)管成本δ與各個(gè)參數(shù)的關(guān)系.

監(jiān)管成本δ與最優(yōu)稅率t正相關(guān);實(shí)施監(jiān)督后最優(yōu)稅率整體上低于實(shí)施監(jiān)督前的最優(yōu)稅率.圖3(a)顯示,實(shí)施監(jiān)督前,稅率隨著監(jiān)管成本的提高而顯著提高;實(shí)施監(jiān)督后稅率提升緩和.除了0.114＜δ＜0.180這一區(qū)間外,監(jiān)督后的稅率顯著低于監(jiān)督前.這說(shuō)明,消費(fèi)者監(jiān)督措施有助于穩(wěn)定和降低稅率.另外,監(jiān)管成本δ與最佳獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)φ負(fù)相關(guān),但是兩者相關(guān)程度極低(限于篇幅,圖中未給出).

圖3 監(jiān)管成本與經(jīng)濟(jì)參數(shù)Fig.3 Supervision cost and economic parameters

監(jiān)管成本δ與市場(chǎng)分界點(diǎn)s負(fù)相關(guān).圖3(c)顯示,無(wú)論是否實(shí)施監(jiān)督,監(jiān)管成本越高,直接監(jiān)管范圍越小.區(qū)別是實(shí)施監(jiān)督后,稅務(wù)部門(mén)直管范圍更小.因此消費(fèi)者監(jiān)督能夠提高行政效率,節(jié)省公共開(kāi)支.

社會(huì)總效用u隨著監(jiān)管成本升高而小幅下降;實(shí)施監(jiān)督措施后社會(huì)福利顯著提高.監(jiān)督前后的總效用曲線如圖3(d)所示.在區(qū)域內(nèi)部的貧富效用差距方面,監(jiān)管成本的影響因是否監(jiān)督而不同.令富人和窮人的效用差距為圖3(e)和(f)顯示,監(jiān)督前,區(qū)域A的貧富效用差距與監(jiān)管成本負(fù)相關(guān),監(jiān)管成本越高貧富效用差距越小;而區(qū)域B的貧富效用差距與監(jiān)管成本無(wú)關(guān).監(jiān)督后,區(qū)域A和區(qū)域B各自內(nèi)部的貧富效用差距都與監(jiān)管成本負(fù)相關(guān),但影響甚微.此外,實(shí)施監(jiān)督后,兩區(qū)域各自內(nèi)部的貧富效用差距達(dá)到一致.

總體來(lái)看,無(wú)論監(jiān)管成本高低與否,只要消費(fèi)者監(jiān)督負(fù)效用低于稅務(wù)部門(mén)監(jiān)管成本,監(jiān)督措施就對(duì)社會(huì)有益.稅務(wù)部門(mén)如果能夠降低監(jiān)管成本,既可以提高社會(huì)福利,還能降低稅率.實(shí)施消費(fèi)者監(jiān)督措施的優(yōu)勢(shì)不僅體現(xiàn)在提高社會(huì)福利方面,還有助于降低弱稅市場(chǎng)中富人和窮人的福利差距.

4.2 監(jiān)督損失的影響

下面探討消費(fèi)者監(jiān)督損失θ與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系.設(shè)定公共效用指數(shù)η=0.20和監(jiān)管成本δ=0.30.圖4顯示了隨著監(jiān)督損失的增加,實(shí)施消費(fèi)者監(jiān)督措施前后,最優(yōu)稅率、公共產(chǎn)品邊際效用、市場(chǎng)分界點(diǎn)、社會(huì)福利、區(qū)域內(nèi)貧富效用差距的曲線.因?yàn)棣却笥讦臅r(shí)監(jiān)督措施不具經(jīng)濟(jì)意義,圖形未標(biāo)示θ＞0.30的部分.另外,未實(shí)施監(jiān)督時(shí)不存在監(jiān)督損失,因此圖4中a=0的函數(shù)線都是水平線.

監(jiān)督損失θ與最優(yōu)稅率正相關(guān).從圖4(a)看到,當(dāng)θ＜0.06時(shí),監(jiān)督后的稅率比監(jiān)督前低,而在θ＞0.06的條件下,實(shí)施監(jiān)督需要提高稅率.原因是,消費(fèi)者監(jiān)督損失增加,需要得到的補(bǔ)償也會(huì)提高,因此獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)φ也相應(yīng)提高(限于篇幅,圖中未列出).并且,為了保持公共物品g的供給量不變,稅率也必然提高.

在最優(yōu)決策下,公共產(chǎn)品的邊際效用與消費(fèi)者監(jiān)督損失無(wú)關(guān).但是監(jiān)督之前的邊際效用高于監(jiān)督之后,說(shuō)明未監(jiān)督時(shí)公共效用還未達(dá)到高點(diǎn),而監(jiān)督措施強(qiáng)化了公共效用,如圖4(b)所示.

隨著監(jiān)督損失的增加,稅務(wù)部門(mén)監(jiān)管范圍增大,社會(huì)總效用降低.圖4(c)和圖4(d)顯示了市場(chǎng)分界點(diǎn)s和總效用u的變化軌跡.因?yàn)樾в脫p失增加,消費(fèi)者的監(jiān)督動(dòng)力便會(huì)減弱,進(jìn)而監(jiān)督范圍縮小,稅務(wù)部門(mén)需要擴(kuò)大直接監(jiān)管范圍.因?yàn)閳?zhí)法能力有限,增加的稅收用于彌補(bǔ)消費(fèi)者監(jiān)督損失,并沒(méi)有增加公共物品,因而社會(huì)總效用降低.從圖4(d)可以看到,只有損失θ≤0.06時(shí),消費(fèi)者監(jiān)督措施才能提高整個(gè)社會(huì)的福利.

在區(qū)域內(nèi)部貧富效用差距方面,兩個(gè)區(qū)域中負(fù)效用與差距的關(guān)系不同.圖4(e)和圖4(f)顯示,在區(qū)域A,當(dāng)損失θ≤0.06時(shí),監(jiān)督后的貧富效用差距比監(jiān)督前的差距大;而當(dāng)θ＞0.06時(shí),監(jiān)督后的差距縮小.在區(qū)域B,無(wú)論負(fù)效用如何,監(jiān)督都會(huì)促進(jìn)貧富效用差距縮小.很明顯,消費(fèi)者監(jiān)督措施對(duì)區(qū)域B,也就是原本的弱稅市場(chǎng)影響更大.同時(shí),無(wú)論損失如何,消費(fèi)者監(jiān)督措施始終能夠保證兩個(gè)區(qū)域貧富效用差距相同.

圖4 監(jiān)督損失與經(jīng)濟(jì)參數(shù)Fig.4 Auditing loss and economic parameters

如此看來(lái),若效用損失很高,政府并不應(yīng)當(dāng)實(shí)施消費(fèi)者監(jiān)督措施.只有在監(jiān)督負(fù)效用較低時(shí),消費(fèi)者監(jiān)督措施才能降低稅率,提高社會(huì)管理效率,增加社會(huì)福利.實(shí)施監(jiān)督措施的負(fù)效用邊界,可以通過(guò)擬合的方法獲得.在前面的模擬過(guò)程中,監(jiān)管成本δ,窮人財(cái)富w和公共效用系數(shù)η的不同數(shù)值對(duì)應(yīng)實(shí)施監(jiān)督措施所能容忍的最高負(fù)效用θ.根據(jù)樣本進(jìn)行擬合則可以得到關(guān)于θ的近似函數(shù)

前面的分析表明,從社會(huì)總效用上講,只有當(dāng)θ＜時(shí),消費(fèi)者監(jiān)督措施才是可行的.

4.3 不同行業(yè)市場(chǎng)的監(jiān)督效應(yīng)

消費(fèi)者在不同行業(yè)和市場(chǎng)的監(jiān)督負(fù)效用存在較大差異.第一類(lèi)行業(yè)或市場(chǎng),比如電子商務(wù)或大企業(yè)間貿(mào)易市場(chǎng),這類(lèi)市場(chǎng)交易一般都有票據(jù)往來(lái),消費(fèi)者獲取監(jiān)督證據(jù)幾乎沒(méi)有成本或損失.即使這些票據(jù)不是法定完稅憑證,但是足以幫助稅務(wù)部門(mén)追查稅款.而第二類(lèi)行業(yè)或市場(chǎng),比如流動(dòng)攤位、個(gè)體商業(yè)等“多小散”行業(yè),消費(fèi)者在此類(lèi)市場(chǎng)中消費(fèi)后幾乎無(wú)法獲取任何憑據(jù),向稅務(wù)部門(mén)傳遞交易信息的難度較大.這類(lèi)交易如果還包括巨額逃稅收益、帶有其它非經(jīng)濟(jì)目的,那么消費(fèi)者就不會(huì)履行監(jiān)督義務(wù).而對(duì)于稅務(wù)部門(mén),受技術(shù)、人力等方面限制,監(jiān)管以上兩類(lèi)弱稅市場(chǎng)的成本都很高.

下面針對(duì)上述兩類(lèi)行業(yè)或市場(chǎng),根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果,分析監(jiān)督措施的可行性和經(jīng)濟(jì)效應(yīng).設(shè)定監(jiān)管成本δ=0.30,監(jiān)督負(fù)效用分別是θ=0.03和θ=0.12,表示監(jiān)督兩類(lèi)弱稅市場(chǎng)的難易程度,公共物品效用指數(shù)η=0.20.實(shí)施消費(fèi)者監(jiān)督措施之前和之后參數(shù)的變化如表2所示.

先看第二類(lèi)市場(chǎng),監(jiān)督損失θ=0.12表示消費(fèi)者監(jiān)督難度很大,此時(shí)總效用u=1.90;而未實(shí)施監(jiān)督的總效用為1.95,可見(jiàn)監(jiān)督政策的效果并不理想.這表明,對(duì)于那些很難獲取交易證據(jù)的市場(chǎng)或者行業(yè),并不適宜推行消費(fèi)者監(jiān)督措施.而對(duì)于第一類(lèi)市場(chǎng),監(jiān)督負(fù)效用θ=0.03很低,此時(shí)總效用u=1.99,監(jiān)督措施有利于提高社會(huì)福利.

表2 兩類(lèi)市場(chǎng)的監(jiān)督效果Table 2 Effect after consumer auditing in two markets

對(duì)于第一類(lèi)市場(chǎng),監(jiān)督措施使得最優(yōu)稅率降低,還能部分地縮小窮人和富人的福利差距.未實(shí)施監(jiān)督時(shí),最優(yōu)稅率為0.14.在區(qū)域A中,富人效用為2.29,窮人效用為1.43;在區(qū)域B中,富人效用為2.57,窮人效用為1.57.區(qū)域A的富人和窮人的效用之差為0.86,小于區(qū)域B的中1.00.監(jiān)督之后的最優(yōu)稅率為0.12,下降了2個(gè)百分點(diǎn).監(jiān)督獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)為0.26,也就是說(shuō),稅務(wù)部門(mén)需要將稅收的26%獎(jiǎng)勵(lì)給實(shí)施監(jiān)督的消費(fèi)者.在區(qū)域A和區(qū)域B的市場(chǎng)中,富人效用都是2.43,窮人效用都是1.55,富人和窮人的效用之差也都是0.88.區(qū)域A中市場(chǎng)上的貧富效用差距略有提高,而區(qū)域B中市場(chǎng)上貧富效用差距顯著地縮小.可見(jiàn),消費(fèi)者監(jiān)督措施實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)市場(chǎng)同類(lèi)消費(fèi)者效用的均等化,在一定程度上起到了減緩貧富福利差距的作用.

消費(fèi)者監(jiān)督政策將改變市場(chǎng)區(qū)域的分界點(diǎn).實(shí)施監(jiān)督前,稅務(wù)部門(mén)直接監(jiān)管范圍達(dá)到0.47,大約覆蓋經(jīng)濟(jì)體的一半,另一半則是弱稅市場(chǎng).監(jiān)督后稅務(wù)部門(mén)的直接監(jiān)管點(diǎn)左移到0.10.原因在于消費(fèi)者監(jiān)督效用損失θ=0.03遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于稅務(wù)部門(mén)的單位監(jiān)管成本δ=0.30.稅務(wù)部門(mén)與其花費(fèi)高額成本直接監(jiān)管市場(chǎng),不如將監(jiān)督職責(zé)轉(zhuǎn)移給消費(fèi)者,這樣既可以提高征稅效率,還可以降低行政成本.雖然稅務(wù)部門(mén)的直接監(jiān)管范圍縮小了,但是政府實(shí)現(xiàn)的公共預(yù)算卻從0.06增加到了0.13.由此可見(jiàn),在獲取交易證據(jù)較為容易的市場(chǎng)中,更適合推行消費(fèi)者監(jiān)督制度.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)數(shù)理模型推導(dǎo)和數(shù)值模擬,研究了在弱稅市場(chǎng)中實(shí)施消費(fèi)者監(jiān)督的經(jīng)濟(jì)效應(yīng).消費(fèi)者索要交易票據(jù)轉(zhuǎn)給稅務(wù)部門(mén),稅務(wù)部門(mén)根據(jù)票據(jù)信息向廠商征稅,然后將稅收的一部分獎(jiǎng)勵(lì)給消費(fèi)者,弱稅市場(chǎng)問(wèn)題得到一定程度地解決.模型將稅收程序轉(zhuǎn)換為線性空間,從財(cái)富和分布兩個(gè)方面考慮了消費(fèi)者異質(zhì)性,分析了稅務(wù)部門(mén)監(jiān)管成本、消費(fèi)者監(jiān)督損失對(duì)監(jiān)督措施的影響.研究顯示,對(duì)于稅務(wù)部門(mén),無(wú)論監(jiān)管成本如何,消費(fèi)者監(jiān)督政策都對(duì)社會(huì)有益;對(duì)于消費(fèi)者,只有在負(fù)效用較低時(shí),消費(fèi)者監(jiān)督措施才會(huì)起到積極作用,稅率降低,稅基擴(kuò)大,公共物品供應(yīng)增加,經(jīng)濟(jì)體總的福利水平上升,同時(shí)還能提高稅務(wù)部門(mén)的行政效率.

研究結(jié)果表明,稅務(wù)部門(mén)如果實(shí)施消費(fèi)者監(jiān)督措施,應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注消費(fèi)者索取交易票據(jù)的難易程度.對(duì)于那些市場(chǎng)較為廣大,交易較為規(guī)范,但是稅務(wù)管理難度較高的行業(yè)或市場(chǎng),如會(huì)計(jì)制度健全的企業(yè)交易、電子商務(wù)等,消費(fèi)者索取票據(jù)的難度不大,在這類(lèi)行業(yè)可以推行消費(fèi)者監(jiān)督政策.對(duì)于“多小散”市場(chǎng),稅務(wù)部門(mén)和消費(fèi)者都很難獲取交易票據(jù),因此這類(lèi)行業(yè)不易實(shí)施消費(fèi)者監(jiān)督措施.從公平角度來(lái)看,無(wú)論稅務(wù)部門(mén)的監(jiān)管成本和消費(fèi)者的監(jiān)督損失如何,消費(fèi)者監(jiān)督措施具有很強(qiáng)的積極意義:降低弱稅市場(chǎng)中富人與窮人在福利水平上的差距,保證所有市場(chǎng)中的貧富效用差距達(dá)到一致,實(shí)現(xiàn)同類(lèi)消費(fèi)者效用的均等化.另外,該措施完全可以應(yīng)用在企業(yè)與企業(yè)之間的交易納稅監(jiān)督.

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Effect of heterogeneous consumers auditing in hard-to-tax markets

Wang Peng,Chen Xun
(School of Economics and Business Administration,Chongqing University,Chongqing 400044,China)

Based on the Hotelling model,tax programs are converted into linear distances accoding to the diffculty of the tax levy,and two heterogeneous characteristicsi.e.the wealth of the consumers and its distribution in the market are introduced.Then the feasibility of consumer auditing and the positive and negative effects in the weak tax market are analyzed from the two aspects of authorities supervision cost and consumer auditing loss,and a numerical simulation is presented.The researches show that rational consumers will participate in auditing actively.Supervision cost is irrelevant to auditing,but the auditing loss is different.If the utility cost of consumers asking for bills is absolutely low,the optimal tax rate will decline,and the economic welfare will rise.Supervision can also realize the equalization of the same consumers’utilities between different markets, and narrow the gaps between rich and poor consumers’welfare to some extent.

hard-to-tax markets;heterogeneous consumers;consumers supervision;Hotelling model

F224.9;F810.42

A

1000-5781(2016)06-0739-11

10.13383/j.cnki.jse.2016.06.003

王 鵬(1982–),男,吉林公主嶺人,博士生,研究方向:財(cái)政稅收和區(qū)域經(jīng)濟(jì),Email:wp-310@163.com;

2014-02-07;

2014-12-01.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71372137);國(guó)家發(fā)改委重點(diǎn)調(diào)研課題資助項(xiàng)目(XBS13-A01).

陳 迅(1950–),男,河南鞏義人,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué),區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)和產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué),Email:chenxun@cqu.edu.cn.