專欄編者導(dǎo)語：超越“知道如是”的知識(shí)邏輯

辛提卡（J.Hintikka）1962年出版的開創(chuàng)性著作《知識(shí)與信念：這兩個(gè)概念的邏輯導(dǎo)論》中為認(rèn)知邏輯（Epistemic Logic）1“認(rèn)知邏輯”中的“認(rèn)知”在中文中易與“cognitive”的意思發(fā)生混淆，編者傾向于稱談?wù)撝R(shí)的“Epistemic Logic”為“知識(shí)邏輯”，這也更貼近英文“epistemic”的本意。奠定了理論基礎(chǔ)。作為一種哲學(xué)邏輯，認(rèn)知邏輯在其誕生之初受到了很多哲學(xué)家的批評(píng)，在上世紀(jì)七十年代一度發(fā)展較為緩慢。然而由于知識(shí)及信念的形式化概念的重要性和普遍性，認(rèn)知邏輯在過去三、四十年間被廣泛應(yīng)用于包括理論計(jì)算機(jī)、人工智能、博弈論等領(lǐng)域中，并再次影響哲學(xué)界成為形式化知識(shí)論的重要工具，而由應(yīng)用推動(dòng)的諸多技術(shù)進(jìn)展也使之成為現(xiàn)代模態(tài)邏輯非常活躍的重要分支之一。2感興趣的讀者可以參考[1]。

然而，現(xiàn)有的認(rèn)知邏輯中知識(shí)推理的研究多集中于可以用知道如是（knowing that）表示的命題知識(shí)上，例如“我知道天在下雨”（Iknow thatit is raining）。事實(shí)上，在自然語言中我們還用到很多其他的方式來表達(dá)知識(shí)，例如：知道是否（knowing whether）這個(gè)定理是對(duì)的，知道什么（knowing what）是他的密碼，知道如何（knowing how）去北大等等。這些表達(dá)式出現(xiàn)的頻率并不比知道如是低，下表為谷歌搜索相應(yīng)英文字段結(jié)果的統(tǒng)計(jì)（以百萬計(jì)）：

X that whether what how who why“know X”542 30.3 592 490 122 102“knows X”53.9 0.55 63.2 75.8 9.27 0.53

上述表達(dá)式（在英文里）都有同樣的形式：“知道”+一個(gè)疑問詞。有趣的是，把上面的“知道”換成“相信”一般來講并不符合語法。例如你可以說我知道如何去北大但你不能說我相信如何去北大，而且此現(xiàn)象跨語言普遍存在。語言學(xué)家會(huì)對(duì)動(dòng)詞做分類，討論哪些動(dòng)詞可以帶疑問詞。（參見[2]）哲學(xué)家們更關(guān)心這些表達(dá)式所談?wù)摰闹R(shí)和命題知識(shí)之間到底什么關(guān)系。例如，我知道如何游泳的知識(shí)是否也能像其他命題知識(shí)一樣一條條寫下來而被人所知？（參見[4]）作為邏輯學(xué)家，我們更關(guān)心這些表達(dá)式的推理模式有什么特殊的地方。

辛提卡的早期工作就已經(jīng)開始討論這些知識(shí)表達(dá)式的形式化了。例如，他認(rèn)為知道誰是John可以被寫成具有從物（de re）形式的一階模態(tài)公式?xKJohn=x（注意?和模態(tài)詞K的相對(duì)位置）?？墒怯捎谝浑A模態(tài)邏輯一度受到以蒯因?yàn)榇淼恼軐W(xué)家的強(qiáng)烈批評(píng)，當(dāng)時(shí)技術(shù)上也確實(shí)存在很多未解決的問題，再加之一階邏輯本身的不可判定性使之喪失了命題模態(tài)邏輯計(jì)算性上的優(yōu)勢(shì)，這樣的處理方案似乎并沒得到學(xué)界的充分重視。在認(rèn)知邏輯半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展中相關(guān)的工作并不很多。3關(guān)于辛提卡早期的貢獻(xiàn)以及之后的晚近相關(guān)工作可見[7]中的綜述。甚至在Fagin等人的重要著作《知識(shí)推理》[3]以及最近出版的《認(rèn)知邏輯手冊(cè)》[1]中都鮮有提及一階認(rèn)知邏輯的進(jìn)路。

不過我們還是可以從過往文獻(xiàn)中得到一些有意義的啟示。比如源于哲學(xué)傳統(tǒng)的非偶然邏輯（non-contingency logic）討論的非偶然算子本質(zhì)上就是知識(shí)推理語境下的知道是否算子，但這些相關(guān)工作之前都不被認(rèn)知邏輯學(xué)家所知曉。再比如，J.Plaza發(fā)表于1989年的著名文章《公開交流的邏輯》（[6]）中除引入公開宣告邏輯之外，其實(shí)還引入了一個(gè)知道值算子用來表示主體知道某個(gè)參數(shù)c的取值是什么（knowing what the value of c is）。4值得一提的是,北京大學(xué)的馬希文和郭維德在更早的時(shí)候就提出過這個(gè)算子（命名為?算子）見[5,9]。事實(shí)上馬希文先生在八十年代初的另一篇文章[8]中也已經(jīng)討論了公開宣告導(dǎo)致可能世界更新的思想，并提出一個(gè)自動(dòng)推理系統(tǒng)。其實(shí)這也不是偶然的,Jan Plaza和馬希文當(dāng)時(shí)的出發(fā)點(diǎn)（受到J.McCarthy的影響）都是想形式化的解決Sum and Product這類邏輯謎題，而這既需要知道值算子又需要語義上的更新算法。這類工作的特點(diǎn)是把know-X作為整體打包成一個(gè)模態(tài)詞（本質(zhì)上至少包括一個(gè)存在量詞和一個(gè)模態(tài)詞），而不去引入自由出現(xiàn)的量詞,以此來避免量化模態(tài)邏輯的各種問題。

通過引入各種know-X算子得到的新的知識(shí)邏輯會(huì)有很多特別的地方。例如正規(guī)模態(tài)邏輯的K公理對(duì)于知道是否并不成立：我知道是否p且我知道是否p→q并不意味著我知道是否q。再比如，知道如何開門又知道如何關(guān)門并不意味著知道如何同時(shí)開門又關(guān)門（模態(tài)詞對(duì)合取的分配對(duì)知道如何不成立）。另外，顯然一個(gè)命題是重言式并不意味著你知道為何它是重言式（必然化規(guī)則對(duì)知道為何不成立）。同時(shí)，這些邏輯也并非嚴(yán)格的弱于正規(guī)模態(tài)邏輯，比如知道是否p與知道是否?p等價(jià)。這些需要不太一樣的模態(tài)邏輯技術(shù)進(jìn)行處理。

過去幾年在這個(gè)領(lǐng)域有了很多進(jìn)展（詳見[7]），而這個(gè)專欄的三篇文章則是一些最新成果。范杰博士的文章討論了知道是否反面的無知算子的邏輯在各種更新方式下的元理論性質(zhì)，有趣的是有些時(shí)候宣告一些主體的無知反而會(huì)帶來更多的知識(shí)。該文在技術(shù)上進(jìn)行了各種相關(guān)邏輯之間的表達(dá)能力的比較，給出了群體無知邏輯的一個(gè)基于無窮規(guī)則的公理化。李延軍博士討論了知道如何算子的一種弱化語義：知道如何在給定ψ的情況下實(shí)現(xiàn)φ意味著你有一個(gè)計(jì)劃，使得在任何ψ成立的狀態(tài)下都可以通過執(zhí)行這個(gè)計(jì)劃最終停在一個(gè)φ的狀態(tài)上。特別注意的是，這個(gè)語義并不要求計(jì)劃一定可以被執(zhí)行完畢，這也是該工作和前期工作的區(qū)別。這樣的語義下得到的知道如何邏輯有所弱化，文章證明了弱化的邏輯系統(tǒng)的完全性和可判定性。丁一峰在知道值邏輯的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論關(guān)于兩個(gè)變量間函數(shù)依賴關(guān)系（functional dependency）的知識(shí)邏輯。知道d（函數(shù)的）依賴于c直觀上意味著在你所考慮的函數(shù)域里有一個(gè)函數(shù)可以解釋在你所有不可區(qū)分世界上d與c的值之間的依賴關(guān)系。根據(jù)函數(shù)域的不同，最終得到的可靠完全的邏輯也有所不同。文章最后還討論了一個(gè)把函數(shù)域作為模型參數(shù)的統(tǒng)一的知識(shí)邏輯，并給出了完全性證明。

希望這三篇文章能對(duì)讀者有所啟發(fā),也歡迎有興趣的同仁加入到這類超越知道如是范式的新一代知識(shí)邏輯的研究當(dāng)中。

[1]H.van Ditmarsch,J.Halpern,W.van der Hoek and B.Kooi(eds.),2015,Handbook of Epistemic Logic,College Publications.

[2]P.Egré,2008,“Question-embedding and factivity”,Grazer Philosophische Studien,77(1):85–125.

[3]R.Fagin,J.Halpern,Y.Moses and M.Vardi,1995,Reasoning About Knowledge,Cambridge,MA:MIT Press.

[4]J.Fantl,2008,“Knowing-how and knowing-that”,PhilosophyCompass,3(3):451–470.

[5]X.Ma and W.Guo,1983,“W-JS:A modal logic of knowledge”,Proceedings of the 8th International Joint Conference on Artificial Intelligence.pp.398–401.

[6]J.A.Plaza,1989,“Logics of public communications”,Proceedings of the 4th International Symposium on Methodologies for Intelligent Systems,pp.201–216.

[7]Y.Wang,2016,“Beyond knowing that:A new generation of epistemic logics”,Jaakko Hintikka on Knowledge and Game Theoretical Semantics(forthcoming),http://arxiv. org/abs/1605.01995.

[8]馬希文，“有關(guān)‘知道’的邏輯問題的形式化”，哲學(xué)研究，1981年第05卷，第30–38頁。

[9]馬希文，郭維德，“W-JS有關(guān)‘知道’的模態(tài)邏輯”，計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，1982年第12卷，第1–12頁。

王彥晶北京大學(xué)哲學(xué)系y.wang@pku.edu.cn

2016-11-19