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        初中數(shù)學中巧妙轉化解題思路的原則

        2017-01-19 09:04:33謝紅霞
        中學生數(shù)理化·教與學 2017年1期
        關鍵詞:思路三角形圖形

        謝紅霞

        摘要:數(shù)學作為初中教學的基礎課程,是中考的必考科目,因此掌握一些靈活的解題思路對于提高學生的數(shù)學成績來說至關重要,能夠達到事半功倍的效果.在眾多解題方法中,“轉化”思想是較為常見的一種,不僅能化繁為簡,還能培養(yǎng)學生靈活的思維方式.

        關鍵詞:初中數(shù)學轉化思想解題思路

        數(shù)學作為九年義務教育中的基礎學科,強調(diào)學生的邏輯思維能力和應變能力.數(shù)學成績對于初中生來說尤為關鍵,甚至成為躋身重點高中的瓶頸.因此,學習靈活有效的解題思路,對于提高數(shù)學成績來說非常必要.我們不難發(fā)現(xiàn),初中數(shù)學中的很多問題,若是按照題目中的思路順向思考,往往不得其解,需要轉換思維并結合學過的知識將難題化為一個相對簡單的新問題.這就是所謂的轉化思想.它集重復性、層次性和多向性為一體,變復雜為簡單,變抽象為具體,便于學生進行解答.其實,數(shù)學解題的關鍵就是考查學生是否具備分析問題和解決問題的能力.學習轉化思想,不僅能夠培養(yǎng)學生舉一反三的能力,還能使其抓住問題的精髓,透過現(xiàn)象看本質(zhì),從而對解題思路更加明晰.轉化思路旨在將復雜問題簡單化,在實際的解題過程中,根據(jù)題目需要,既可以轉化問題的條件,也可以轉化結論,它具有多向性的特點.這需要學生在擁有扎實的理論基礎的前提下,根據(jù)問題本質(zhì)進行靈活轉化.

        一、簡單化原則

        簡單化原則,顧名思義,就是把復雜的問題簡單化,抽象的問題具體化,利用學過的知識將一個問題轉化成另一個問題,使其變得簡單易懂.例如,等邊三角形ABC的邊長為a,以BC邊上的高OB1為邊,按逆時針方向作等邊三角形AB1C1,B1C1和OC相交于B2,求線段AB2的長度.許多學生初見這道題時覺得很難,不僅圖形復雜,而且計算有難度,這時我們就可以用轉換思維來思考.我們可以借助等邊三角形ABnCn的相似性,所有的ABnCn都相似于△ABC,因此根據(jù)定理:三角形的周長之比等于相似比、對應高的比等于相似比.這樣就輕松地將問題轉化了,問題也迎刃而解.

        化抽象為具體也是轉化思想的精髓.例如,如果拋物線y=x2-2mx+2m-1中有一點P,無論m為何值,總能經(jīng)過該函數(shù),求定點P的坐標.這種類型的題目,就需要我們畫函數(shù)圖像來輔助解題.函數(shù)能夠經(jīng)過拋物線任何一點,我們不妨假設m=0或者m=2,將其帶入拋物線公式中,使函數(shù)轉化為關于x和y的二元二次方程,即 y=x2-1和y=x2-4x+3,再使用消元和降次得出結論.通過這道題發(fā)現(xiàn),抽象的問題可以利用具體的函數(shù)“形”來解決,以提高學生的解題能力.

        二、熟悉化原則

        熟悉化原則就是將自己感到生疏的問題轉化為學過的、熟悉的知識,以便學以致用,降低難度.很多數(shù)學題看起來陌生又復雜,其實是老瓶灌新酒,將其轉化為熟識的知識點則可以使問題迎刃而解.比如,在學習平面幾何圖形時,熟悉化原則能夠幫助我們簡化很多問題.如添加輔助線,可以幫助我們對圖形進行拆分和組合,看清圖形之間的隱形關系,將陌生的圖形轉化為直觀的問題.又如,平行四邊形可以拆分為兩個三角形,利用三角形的知識解答;計算不規(guī)則圖形的面積時,我們可以將其拆分成等邊三角形加長方形、正方形,逐一計算面積,再整體相加.

        三、正難則反原則

        正難則反,指的是題目若順向思維解答困難時,不妨用逆向思維解答.有時從反面入手,反而更加容易解決問題.這在反證法中使用比較普遍,先假設命題不成立,然后從假定條件中進行推理.例如,求證三角形中至少有一個角不大于60°,那么我們不妨假設△ABC的三個內(nèi)角都大于60°,那么∠A+∠B+∠C>180°,因此假設不成立,因此三角形中必須至少有一個角小于等于60°.由此可見,從命題的反面出發(fā),有時候更容易解題.

        綜上所述,初中數(shù)學解題過程中巧妙運用轉化思想對于活學活用來說非常重要.它能幫助學生快速找到已知條件和未知條件中的內(nèi)在聯(lián)系,透過現(xiàn)象看本質(zhì),訓練思維的靈活性,拓展思路,還能提高學生舉一反三的能力,從而從根本上提高數(shù)學成績.縱觀整個初中數(shù)學的學習內(nèi)容,轉化思想的運用十分普遍,無論是數(shù)與形、數(shù)與數(shù),還是形與形的轉化,都能使復雜問題簡單化,提高學生分析問題和解決問題的能力.因此,教師要高度重視轉化思想在數(shù)學解題中的運用.

        參考文獻

        俞艷.因勢利導,提高初中數(shù)學錯題訂正的有效性?.《考試周刊》.2015,49.

        李凡.變廢為寶,初中數(shù)學錯題的教學價值與利用.《小作家選刊(教學交流)》.2014,10.

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