王友峰

【課本原題】（蘇科版《數(shù)學》教科書八年級上冊第132頁練習題第2題）已知點A（2，y1）、B（1，y2）在反比例函數(shù)y=[kx]（k<0）的圖像上，比較y1、y2的大小.

【多解分析】方法1（計算法）：∵點A（2，y1）、B（1，y2）在反比例函數(shù)y=[kx]（k<0）的圖像上，∴y1=[k2]，y2=k.又k<0，∴y1>y2.

方法2（性質法）：∵k<0，∴反比例函數(shù)圖像在第二、四象限內，且在各自的圖像內，y隨x的增大而增大，A、B兩點在同一象限，2>1，∴y1>y2.

方法3（圖像法）：畫出函數(shù)y=[kx]的圖像（草圖略），標出A、B兩點，由圖像可知y1>y2.

若將兩個點的橫坐標用字母來表示，則得到蘇科版《數(shù)學》教科書八年級上冊第145頁復習題“探索研究”第12題：已知點P（x1，y1）、Q（x2，y2）在反比例函數(shù)y=[kx]（k<0）的圖像上，且x1

【演變過程】課本原練習題已知了自變量的具體數(shù)值，直接通過計算或增減性或畫圖就能判斷y1、y2的大小，而復習題則需要對P、Q兩點的位置分類討論.改變題目的條件或結論，變式拓展，就可以得到許多中考題.

【考題在線】

變式1：（2016·甘肅天水）反比例函數(shù)y=[-1x]的圖像上有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1<0

A.y1

C.y1>y2>0 D.y1>0>y2

【分析解答】本題給出了具體的反比例函數(shù)解析式和圖像上兩個不在同一象限的點的坐標，比較兩個反比例函數(shù)值的大小.解題關鍵是畫出圖像，數(shù)形結合，直接觀察獲解.如圖1所示，觀察圖像發(fā)現(xiàn)若x1<00>y2，故選D.

【解后反思】本題是選擇題，因此也可采用特值法，如令x1=-1，x2=1，可求得y1=1，y2=-1，由1>0>-1得到y(tǒng)1>0>y2.

變式2：（2016·四川成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點都在反比例函數(shù)y=[2x]的圖像上，且x1

【分析解答】本題給出了具體的反比例函數(shù)的解析式和圖像上兩個在同一象限的點的坐標，比較兩個反比例函數(shù)值的大小.可以采用解決課本練習題的三種方法求解，請同學們自己試一試，答案是y1>y2.

變式3：（2016·福建龍巖）反比例函數(shù)y=[-3x]的圖像上有P1（x1，-2），P2（x2，-3）兩點，則x1與x2的大小關系是（ ）.

A.x1>x2 B.x1=x2

C.x1

【分析解答】本題給出了具體的反比例函數(shù)解析式和圖像上兩個在同一象限的點的坐標，由反比例函數(shù)值大小來比較自變量值的大小.也可采用解決課本練習題的三種方法求解，答案選A.

變式4：（2016·新疆生產建設兵團）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=[kx]（k≠0）圖像上的兩個點，當x1y2，那么一次函數(shù)y=kx-k的圖像不經過（ ）.

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【分析解答】本題給出了反比例函數(shù)的解析式和圖像上兩個在同一象限的點的坐標，考查由點的橫坐標與縱坐標的大小關系來確定反比例函數(shù)的增減性，得出比例系數(shù)k的性質符號，進而判斷一次函數(shù)圖像經過的象限.由A、B兩點坐標，當x1y2，可知當x<0時，y隨x的增大而減小，故k>0，所以

-k<0，所以一次函數(shù)y=kx-k經過一、三、四象限，不經過第二象限，故選B.

變式5：（2015·江蘇泰州）點（a-1，y1）、（a+1，y2）在反比例函數(shù)y=[kx]（k>0）的圖像上，若y1

【分析解答】本題給出了反比例函數(shù)的解析式和圖像上兩個橫坐標含參數(shù)字母a的點坐標，要求由橫坐標與縱坐標的大小關系來確定參數(shù)字母a的取值范圍.∵k>0，∴在圖像的每一支上，y隨x的增大而減小.但由于參數(shù)a的變化，兩個點可能在雙曲線的同一支上，也可能在雙曲線的兩支上，因此需要分兩種情況進行討論求解.答案是-1

【解后反思】本題是由課本練習題和復習題綜合而成的，它有以下三個特點：一是將原題的條件、結論交換，變?yōu)楦鶕?jù)函數(shù)值的大小關系判斷自變量值的大小關系問題，考查了逆向思維能力；二是兩點的橫坐標a-1、a+1隱含了大小關系，考查將隱性信息轉化為顯性條件的能力；三是在解題時要結合圖像，用分類方法進行探究與嘗試，既考查了分類思想、數(shù)形結合思想，也考查了操作探究能力.

變式6：（2016·天津）若點A（-5，y1），B

（-3，y2）、C（2，y3）在反比例函數(shù)y=[3x]的圖像上，則y1、y2、y3的大小關系是（ ）.

A.y1

C.y3

【分析解答】本題是在原題的基礎上將比例系數(shù)k變?yōu)槌?shù)，將圖像上的點增加到3個，且3個點不都在同一象限內，解決這類問題上述三種方法仍適用.

方法1（計算法）：把x=-5、-3、2分別代入得y1=-0.6，y2=-1，y3=1.5，所以y3>y1>y2.

方法2（性質法）：∵k=3>0，∴反比例函數(shù)圖像在第一、三象限內，且在各個象限內，y隨x的增大而減小，A、B兩點在同一象限，∴y1>y2；又點C在第一象限，∴y3>y1>y2.

方法3（圖像法）：畫出函數(shù)y=[3x]的圖像（草圖，圖略），按照要求標出A、B、C三點，由圖像可知y3>y1>y2.

【解后反思】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性確定圖像上的點的縱坐標值的大小，要分同一象限和不同象限內的點進行比較，同一象限內的點可根據(jù)增減性進行比較，不同象限的點可根據(jù)縱坐標的正負性進行比較.上述三種解法各有特色，要靈活選用，也可相互驗證.

【總結歸納】縱觀上述試題，它們都可看成是由課本中的一道練習題和復習題，通過變式、綜合、拓展而成的，這就啟發(fā)我們在復習中不要舍本逐末，要在掌握課本基礎知識、基本技能和方法的基礎上，將課本中的例習題進行改編、演變、拓展等“再創(chuàng)造”，從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質，從“不變”的本質中探索“變”的規(guī)律，在例習題的探索中潛移默化地學會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，這樣就能以一當十，進而有效地提高復習效率.

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學校）