張永

近年來的中考試題中經(jīng)常會出現(xiàn)一些既含有相等關(guān)系又有不等關(guān)系的綜合應(yīng)用題，解答此類問題時，可以先根據(jù)相等關(guān)系構(gòu)造方程（組），再根據(jù)不等關(guān)系構(gòu)造不等式（組）求出滿足條件的未知量.因此，在復習時要求同學們熟練掌握方程和不等式的知識，結(jié)合函數(shù)知識，明確它們之間的聯(lián)系及是否可以互相轉(zhuǎn)化，通過對探索、開放型問題的討論，提高分析問題、解決問題的能力，增強數(shù)學學習中的應(yīng)用意識.

例1 已知關(guān)于x的方程[2x+mx-2]=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為 .

【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍.

解：去分母得：2x+m=3x-6，解得：x=m+6，

因為x>0，所以m+6>0，即m>-6.①

又因為原方程是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4.②

由①②可得，m的取值范圍為m>-6且m≠-4 .

【點評】解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，這應(yīng)引起足夠重視.

【小試身手】1.已知關(guān)于x的分式方程[mx-1]+[31-x]=1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（ ）.

A.m>2 B.m≥2

C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

例2 為增強居民節(jié)約用電意識，某市對居民用電實行“階梯收費”，具體收費標準見表：

某居民五月份用電190千瓦時，繳納電費90元.

（1）求x和超出部分電費單價；

（2）若該戶居民六月份所繳電費不低于75元且不超過84元，求該戶居民六月份的用電量范圍.

【分析】（1）用方程解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵是找出關(guān)鍵描述語，確立等量關(guān)系，列出方程求解.本題的關(guān)鍵描述語為：某居民五月份用電190千瓦時，繳納電費90元.等量關(guān)系為：不超過160千瓦時的電費+超過160千瓦時的電費=90.（2）用不等式解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵是：找出關(guān)鍵描述語，確立不等量關(guān)系，列出不等式求解.本題的關(guān)鍵描述語為：該戶居民六月份所繳電費不低于75元且不超過84元，不等量關(guān)系為：75≤六月份電費≤84.

解：（1）根據(jù)題意得：

160x+（190-160）（x+0.15）=90，

解得x=0.45，

所以超出部分的電價為：x+0.15=0.6（元/千瓦時）.

（2）設(shè)該用戶六月份用電量為a千瓦時，

根據(jù)題意得：75≤160×0.45+0.6（a-160）≤84，解得：165≤a≤180.

答：該戶居民六月份的用電量為不低于165千瓦時且不超過180千瓦時.

【點評】本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式，重點是找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，依據(jù)是題意中的關(guān)鍵描述語：某居民五月份用電190千瓦時，繳納電費90元；該戶居民六月份所繳電費不低于75元且不超過84元.

【小試身手】2.某校計劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株用以綠化校園，甲種樹苗每株25元，乙種樹苗每株30元，通過調(diào)查了解，甲、乙兩種樹苗成活率分別是90%和95%.

（1）若購買樹苗共用去28000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？

（2）要使這批樹苗的總成活率不低于92%，則甲種樹苗最多購買多少株？

（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用.

例3 為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺.已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：

（1）求m的值；

（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù).

【分析】（1）根據(jù)90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；

（2）設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺，則B型為（10-x）臺，根據(jù)題意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，進而得出方案的個數(shù)，并求出最大值.

解：（1）由90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，

即可得：[90m]=[75m-3]，

解得m=18，

經(jīng)檢驗m=18是原方程的解，即m=18；

（2）設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺，則B型為（10-x）臺，

根據(jù)題意得：18x+15（10-x）≤165，

解得x≤5，由于x是整數(shù)，則有6種方案：

當x=0時，10-x=10，月處理污水量為1800（噸）；

當x=1時，10-x=9，月處理污水量為220+180×9=1840（噸）；

當x=2時，10-x=8，月處理污水量為220×2+180×8=1880（噸）；

當x=3時，10-x=7，月處理污水量為220×3+180×7=1920（噸）；

當x=4時，10-x=6，月處理污水量為220×4+180×6=1960（噸）；

當x=5時，10-x=5，月處理污水量為220×5+180×5=2000（噸）.

答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸.

【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

【小試身手】3.某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.

（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元.

（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元，則有哪幾種購車方案？

（作者單位：江蘇省連云港市塔山中學）