黃建衡，雷耀虎，劉 鑫，郭金川，李 冀，郭寶平

1) 深圳大學(xué)光電工程學(xué)院，光電子器件與系統(tǒng)教育部/廣東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東深圳 518060; 2)深圳大學(xué)信息工程學(xué)院，廣東深圳 518060

【光電工程 / Optical Engineering】

X射線大視場相襯成像位移誤差的數(shù)值分析

黃建衡1,2，雷耀虎1，劉 鑫1，郭金川1，李 冀1，郭寶平1

1) 深圳大學(xué)光電工程學(xué)院，光電子器件與系統(tǒng)教育部/廣東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東深圳 518060; 2)深圳大學(xué)信息工程學(xué)院，廣東深圳 518060

隨著X射線光柵相襯成像視場的擴(kuò)大，相位步進(jìn)法中的位移誤差會對相襯圖像造成很大影響．提出一種X射線大視場光柵相襯成像位移誤差的數(shù)值分析方法，通過數(shù)值計(jì)算獲得不同位移誤差下兩個(gè)聚苯乙烯小球的相襯成像結(jié)果．理論模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，位移誤差會導(dǎo)致小球相襯圖像產(chǎn)生明暗條紋的背景干擾，位移誤差越大，其相襯圖像受背景條紋的干擾越嚴(yán)重．當(dāng)位移誤差達(dá)到光柵周期的1/10時(shí)，小球相襯信息幾乎被背景條紋所淹沒，致使其邊緣信息無法識別．要獲得背景均勻的大視場相襯圖像，則位移誤差最好控制在光柵周期的1/100以下．分析結(jié)果可為X射線大視場相襯成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)．

光學(xué)工程；X 射線；相襯成像；相位步進(jìn)法；位移誤差；視場

自倫琴發(fā)現(xiàn)X射線以來，X射線成像技術(shù)已被廣泛用于探測物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)．雖然傳統(tǒng)X射線吸收成像技術(shù)對輕元素物質(zhì)成像襯度低，但是因?yàn)檩p元素物質(zhì)對X射線相位的改變量是對其振幅改變量的103倍[1]，所以新的X射線相襯成像技術(shù)能夠獲得輕元素物質(zhì)的高對比度圖像．輕元素物質(zhì)的種類很多，既包括碳纖維、光纖和有機(jī)材料，也包括生物軟組織及其所組成的器官等．因此，X射線相襯成像技術(shù)可廣泛用于材料科學(xué)、生命科學(xué)和醫(yī)學(xué)等基礎(chǔ)研究領(lǐng)域，開展工業(yè)無損檢測、安全檢查、生物醫(yī)學(xué)成像和生物考古等方面的應(yīng)用[2-5]．

近幾十年來，X射線相襯成像技術(shù)已經(jīng)發(fā)展了多種方法，主要可分為晶體干涉法、衍射增強(qiáng)法、同軸相襯和光柵相襯法4大類[6-9]．其中，光柵相襯法突破了對高相干X射線源的依賴，可用普通 X射線源實(shí)現(xiàn)，最有可能走向?qū)嶋H應(yīng)用[10]．近年來，在眾多研究小組的推動(dòng)下，光柵相襯成像技術(shù)取得巨大進(jìn)展．文獻(xiàn)[11-12]開發(fā)了一臺X射線光柵相襯成像原型機(jī)，開展人體關(guān)節(jié)炎疾病的實(shí)驗(yàn)研究，但其成像視場只能達(dá)到6 cm×6 cm．Stampanoni等[4]利用X射線光柵相襯成像裝置開展了針對人體乳腺組織標(biāo)本的實(shí)驗(yàn)研究，從其散射像中觀察到了常規(guī)乳腺機(jī)無法識別的微細(xì)結(jié)構(gòu)．文獻(xiàn)[13-14]在德國慕尼黑工業(yè)大學(xué)研制了一臺小型的X射線光柵相襯CT裝置，用于開展X射線相襯成像的應(yīng)用研究．此外，美國威斯康星-麥迪遜大學(xué)、瑞士蘇黎世大學(xué)和德國紐倫堡-埃爾蘭根大學(xué)等機(jī)構(gòu)[15-17]，以及國內(nèi)多個(gè)院校的研究小組[18-26]也在各自實(shí)驗(yàn)室搭建了X射線光柵相襯成像系統(tǒng)，開展器件研制和數(shù)值計(jì)算等方面的工作．

盡管X射線光柵相襯成像技術(shù)取得了重大進(jìn)展，但該成像技術(shù)在成像視場和X射線的使用能量以及成像時(shí)間和輻射劑量等方面仍然受限．如何獲得X射線大視場相襯圖像，是近年X射線光柵成像的研究重點(diǎn)之一．理論上，通過調(diào)整系統(tǒng)中相位光柵和分析光柵柵條方向間夾角使莫爾條紋周期接近無限大可以使莫爾條紋在視場內(nèi)消失，再由相位步進(jìn)法就可以從記錄的多幅圖像中解出物體的相襯圖像信息．而實(shí)際實(shí)驗(yàn)中成像系統(tǒng)所得莫爾條紋周期很難調(diào)整到無限大，隨著成像視場的擴(kuò)大，它在大視場內(nèi)不能完全消失，這種情況下相位步進(jìn)法中的位移誤差會對相襯成像造成很大影響，導(dǎo)致所得相襯圖像受到條紋背景的干擾．Vincent等[27]雖然通過理論推導(dǎo)了理想條件下X射線光柵相襯成像的機(jī)械抖動(dòng)誤差表達(dá)式，但未針對大視場情況下由于機(jī)械誤差引起的背景條紋干擾做深入分析．本研究提出一種針對X射線光柵相襯成像位移誤差的數(shù)值分析方法，建立理論模型計(jì)算不同位移誤差下的相襯成像結(jié)果，討論位移誤差對大視場相襯成像的影響，為獲得大視場相襯圖像提供理論參考．

1 成像原理

X射線光柵相襯成像的原理示意如圖1．該成像系統(tǒng)包含3個(gè)光柵，即G0、 G1和G2， 分別稱為源光柵、相位光柵和分析光柵，分別用p0、 p1和p2表示3個(gè)光柵的周期， l是G0與G1之間的距離， d是G1與G2之間的距離．X射線透過源光柵G0形成多個(gè)線陣列源，在線陣列X射線源照明下相位光柵G1在距離d處形成其自成像條紋，即泰伯-勞效應(yīng)．由于相位光柵自成像條紋的周期一般僅有幾μm，無法使用普通X射線面陣探測器來探測，于是引入一個(gè)自成像條紋周期相同的分析光柵G2， 當(dāng)兩者線條方向之間的夾角θ很小時(shí)，可以形成周期很大莫爾條紋，并可用探測器直接探測．這時(shí)，在相位光柵G1前放入一個(gè)物體使X射線波前發(fā)生擾動(dòng)，進(jìn)而會使莫爾條紋發(fā)生變形．

理論上，當(dāng)調(diào)整兩光柵G1和G2柵條方向之間的夾角θ接近0°時(shí)，莫爾條紋的周期擴(kuò)展接近無限大而在視場內(nèi)消失，這時(shí)在分析光柵G2的一個(gè)周期p2內(nèi)等步長移動(dòng)分析光柵使其處于不同相對位置xg處，探測器記錄下相應(yīng)位置處的圖像強(qiáng)度，同理再把物體放入視場中進(jìn)行同樣的操作，就可以利用算法從多幅不同位置的圖像強(qiáng)度中解出物體的相襯圖像．而實(shí)際實(shí)驗(yàn)中莫爾條紋周期很難調(diào)整到無限大，它在大視場內(nèi)不能完全消失，移動(dòng)分析光柵G2在一個(gè)周期內(nèi)不同位置xg處探測器記錄的強(qiáng)度分布可表示為

圖1 X射線光柵相襯成像原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of grating-based X-ray phase-contrast imaging

I(x,y,xg)=a0(x,y)+a1(x,y)×

(1)

其中， a0和a1分別是記錄得到莫爾條紋的平均強(qiáng)度和強(qiáng)度振蕩幅度； φ是由物體引起的莫爾條紋相移，其對比度可表示為ν=a1/a0． 用上標(biāo)r和s分別表示放置物體前后的情形，則可得到物體相襯圖像的計(jì)算公式為

△Φ(x,y)=

(2)

其中， Nps是相位步進(jìn)的步數(shù)； Ir和Is分別表示放置物體前后的像面強(qiáng)度．

由于位移平臺機(jī)械抖動(dòng)的影響，相位步進(jìn)過程中分析光柵G2的位置xg會出現(xiàn)隨機(jī)誤差．位置xg的隨機(jī)分布滿足正態(tài)分布，其均方差為δxg， 可設(shè)誤差系數(shù)α為均方差δxg與光柵周期p2的比值,即

(3)

由式(1)至式(3)可見，相位步進(jìn)過程中分析光柵G2的位移誤差會引起探測強(qiáng)度的起伏，進(jìn)而對相襯圖像△Φ(x,y)的計(jì)算結(jié)果造成影響．

2 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

采用半徑分別為10和12 mm的兩個(gè)聚苯乙烯小球作為成像物體．聚苯乙烯是輕元素材料，密度小，對X射線吸收弱，可視為弱吸收相位物質(zhì)．按照文獻(xiàn)[20]設(shè)計(jì)的成像系統(tǒng)參數(shù)，設(shè)計(jì)使用X射線波長λ=0.04 nm，源光柵G0、 相位光柵G1和分析光柵G2的周期p0、 p1和p2分別為42.0、5.6和3.0 μm．其中， G1為π相位光柵，相應(yīng)的源光柵G0到相位光柵G1的距離l=1 470 mm，相位光柵G1到分析光柵G2的距離d=105 mm．

計(jì)算中設(shè)置成像系統(tǒng)的莫爾條紋對比度為0.2，調(diào)整光柵間的夾角θ使其周期擴(kuò)展為20 mm，成像視場大小為54 mm×54 mm，則在成像視場范圍內(nèi)莫爾條紋仍可見．采用5步相位步進(jìn)算法，數(shù)值計(jì)算在誤差系數(shù)α取值分別為0.10、0.05、0.02和0.01時(shí)所得小球的相襯圖像結(jié)果，由此分析不同位移誤差對X射線光柵相襯成像的影響．

3 結(jié)果與討論

當(dāng)誤差系數(shù)α取不同值時(shí)，數(shù)值計(jì)算所得兩個(gè)小球的相襯圖像如圖2．其中，圖2(a)至圖2(d)對應(yīng)的誤差系數(shù)α取值分別為0.10、0.05、0.02和0.01，即對應(yīng)位移誤差分別為光柵周期p2的1/10、1/20、1/50和1/100，圖2(e)對應(yīng)的誤差系數(shù)為0，即理想情況下的成像結(jié)果．從圖2可見，位移誤差會使兩個(gè)小球的相襯圖像產(chǎn)生明暗條紋的背景干擾．位移誤差越大，相襯圖像的條紋背景干擾越嚴(yán)重．圖3是對應(yīng)圖2中不同線型處相襯圖像信號的分布曲線圖，其中△Φ是相襯圖像信號．從圖3曲線圖可見，當(dāng)位移誤差為p2的1/10時(shí)，得到的相襯圖像信息幾乎被背景條紋所淹沒，無法識別小球的邊沿信息．當(dāng)位移誤差為p2的1/20時(shí)，得到的相襯圖像仍被條紋背景嚴(yán)重干擾，只能依靠先驗(yàn)識別小球的邊沿信息．當(dāng)位移誤差為p2的1/50時(shí)，條紋背景對相襯圖像有一定干擾，但已經(jīng)可以清晰地識別出小球的邊沿信息．當(dāng)位移誤差為p2的1/100時(shí)，條紋背景對相襯圖像的干擾已基本可以忽略不計(jì)，得到小球的邊沿信號與理想情況下的幾乎重合．由此可得，要獲得背景均勻的大視場相襯圖像，位移誤差最好要控制在位移周期的1/100以下．

圖2 誤差系數(shù)取不同值時(shí)，兩個(gè)小球的相襯圖像Fig.2 Phase-contrast images of two spheres calculated with different shift errors

圖3 不同位移誤差下相襯圖像信號的分布曲線圖Fig.3 Curves in phase-contrast images calculated with different shift errors

出現(xiàn)上述結(jié)果，其原因是計(jì)算中成像系統(tǒng)莫爾條紋周期只有20 mm，它在54 mm×54 mm的視場內(nèi)不能完全消失，這種情況下相位步進(jìn)過程中的位移誤差使莫爾條紋背景相位在放置小球前后發(fā)生了偏差．放置小球前，莫爾條紋的相位分布稱為背景相位；放置小球后，X射線經(jīng)過小球后的折射使莫爾條紋發(fā)生變化，莫爾條紋的相位分布由其背景相位和小球引起的變化相位疊加而成，理想情況下采用相位步進(jìn)算法算出放置小球前后莫爾條紋的相位之差即可得到小球的相襯圖像．但實(shí)際中由于機(jī)械振動(dòng)引起相位步進(jìn)過程中的位移誤差，使放置小球后的莫爾條紋背景相位相對于放置小球前發(fā)生了偏差，采用式(2)的計(jì)算結(jié)果除了得到小球的相襯圖像，還有位移誤差引起的莫爾條紋背景相位偏差，由此導(dǎo)致小球相襯圖像出現(xiàn)條紋背景的干擾．以誤差系數(shù)α=0.10的情形進(jìn)行說明，圖4是當(dāng)位移誤差為分析光柵周期p2的1/10時(shí)，計(jì)算放置小球前后莫爾條紋的背景相位分布結(jié)果，圖4中Φr和Φs分別是放置小球前后莫爾條紋的背景相位．從圖4可以看到，在放置小球前后所得的莫爾條紋背景相位并不一致，相位偏差與位置坐標(biāo)、位移誤差大小都有關(guān)，所以由式(2)計(jì)算得到的小球相襯圖像會出現(xiàn)明暗分布的條紋背景．可見，在進(jìn)行X射線大視場相襯成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，需著重考慮位移平臺的機(jī)械抖動(dòng)和重復(fù)定位精度，以保證相位步進(jìn)過程中光柵的位置精度．

圖4 放置小球前后莫爾條紋的背景相位分布圖Fig.4 Background phase distributions of moiré fringes before and after placing the sphere

結(jié) 語

獲取X射線大視場相襯圖像，是X射線光柵相襯成像技術(shù)走向?qū)嵱没枰鉀Q的重要課題．由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)中成像系統(tǒng)所得莫爾條紋周期很難調(diào)整到無限大，隨著成像視場的擴(kuò)大，它在大視場內(nèi)不能完全消失，相位步進(jìn)法中的位移誤差使放置物體前后的莫爾條紋背景相位發(fā)生了偏差，導(dǎo)致由相位恢復(fù)算法計(jì)算得到的物體相襯圖像出現(xiàn)明暗條紋的背景干擾，對相襯圖像造成很大影響．本研究通過數(shù)值計(jì)算獲得了不同位移誤差下兩個(gè)聚苯乙烯小球的相襯成像結(jié)果，從計(jì)算結(jié)果得到位移誤差會使小球相襯圖像產(chǎn)生明暗條紋的背景干擾，位移誤差越大，相襯圖像受背景條紋的干擾越嚴(yán)重．當(dāng)位移誤差達(dá)到位移周期的1/10時(shí)，小球相襯信息幾乎被背景條紋所淹沒，已無法識別其邊沿信息．要獲得背景均勻的大視場相襯圖像，則位移誤差最好控制在位移周期的1/100以下．本研究對位移誤差的數(shù)值分析，將可作為X射線大視場相襯成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)重要參考，進(jìn)而推動(dòng)X射線相襯成像的實(shí)用化進(jìn)程．

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【中文責(zé)編：英 子；英文責(zé)編：木 南】

Numerical analysis of shift error in X-ray phase contrast imaging for large field of view

Huang Jianheng1,2, Lei Yaohu1, Liu Xin1, Guo Jinchuan1, Li Ji1?, and Guo Baoping1

1) College of Optoelectronic Engineering, Key Laboratory of Optoelectronic Devices and Systems of Ministry of Education and Guangdong Province, Shenzhen University, Shenzhen 518060, Guangdong Province, P.R.China 2) College of Information Engineering, Shenzhen University, Shenzhen 518060, Guangdong Province, P.R.China

With the expansion of field of view (FOV) in grating-based X-ray phase-contrast imaging(XPCI), shift error in phase stepping method causes a great impact on the quality of phase-contrast image. A method is presented to analyze shift error in grating-based XPCI for large FOV, and the imaging results of two polystyrene spheres under different shift errors are obtained by numerical calculation. The results show that interferences of strip patterns appear in the background of phase-contrast images. The larger the shift error is, the more serious the interference becomes. When the shift error is up to 1/10 of the grating period, the edges of the spheres are unable to be identified from strip patterns. And shift error has to be set as less than 1/100 of the grating period to obtain a phase-contrast image without strip patterns for large FOV. The numerical analysis and discussion of shift error will be beneficial to the design of grating-based XPCI for large of view.

optical engineering; X-ray; phase-contrast imaging; phase stepping method; shift error; field of view

Received：2016-09-30；Accepted：2016-11-12

Foundation：National Special Foundation of China for Major Science Instrument (61227802); National Natural Science Foundation of China (11674232); China Postdoctoral Science Foundation (2016M592529)

? Corresponding author：Associcote professor Li Ji. E-mail: liji@szu.edu.cn

：Huang Jianheng, Lei Yaohu, Liu Xin, et al. Numerical analysis of shift error in X-ray phase contrast imaging for large field of view[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2017, 34(1): 8-13.(in Chinese)

O 434.1

A

10.3724/SP.J.1249.2017.01008

國家重大科研儀器設(shè)備研制專項(xiàng)資助項(xiàng)目(61227802)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11674232)；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2016M592529)

黃建衡(1985—)，男，深圳大學(xué)博士后研究人員．研究方向：X射線光柵相襯成像系統(tǒng)和器件研究．E-mail：xianhuangjianheng@163.com

引 文：黃建衡，雷耀虎，劉 鑫，等．X射線大視場相襯成像位移誤差的數(shù)值分析[J]. 深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2017，34(1)：8-13.