龍武劍，周 波，梁沛堅，孫柔嘉

深圳大學土木工程學院，廣東省濱海土木工程耐久性重點實驗室，廣東深圳 518060

【土木建筑工程 / Architecture and Civil Engineering】

顆粒堆積模型在混凝土中的應用

龍武劍，周 波，梁沛堅，孫柔嘉

深圳大學土木工程學院，廣東省濱海土木工程耐久性重點實驗室，廣東深圳 518060

評述顆粒堆積模型的基本理論、發(fā)展及其最新應用. 對比分析多種顆粒堆積模型間的差異，指出顆粒堆積模型的主要優(yōu)點、局限性及其在復合顆粒體系材料領域中的應用范圍. 分析表明，利用顆粒堆積模型優(yōu)化計算混凝土的堆積密實度，可以降低復合顆粒體系間的空隙體積，使顆粒系統(tǒng)達到最緊密堆積狀態(tài)，減少混凝土中膠凝材料的用量，實現(xiàn)低膠凝材料用量綠色混凝土優(yōu)化設計.

混凝土；顆粒堆積模型；堆積密實度；顆粒體系；松動效應；附壁效應；空隙率；配合比

近年來，綠色生態(tài)混凝土的研究及制備在新型建筑材料研發(fā)領域備受關注. 混凝土作為應用最廣泛且用量最大的建筑材料，雖然給人類提供了很大的便利性，但其生產制備過程也給環(huán)境帶來極大的負面影響. Gao等[1]研究發(fā)現(xiàn)，全球僅水泥產業(yè)每年就產生約1.8 ×1011kg的二氧化碳排放量，占世界二氧化碳總排量的7%左右，導致了生態(tài)環(huán)境被嚴重破壞.

實現(xiàn)綠色生態(tài)混凝土的制備及生產途徑有許多，其中之一是通過降低水泥用量，達到減少能源消耗，降低二氧化碳排放量的目的[2-5]. 從宏觀而言，混凝土混合料可被認為是由不同尺寸顆粒堆積而成的顆粒系統(tǒng)，并被膠凝材料水化產物包裹膠結而成的一個整體. 因此，基于顆粒堆積模型可以優(yōu)化混凝土混合料級配，使混凝土混合物盡可能達到最密實狀態(tài)，從而將顆粒間的空隙率達到最低；同時，在保持原水膠比不變的前提下，通過減少填充空隙之間的用水量，最終降低其水泥用量，達到環(huán)保的目的.

本研究評述了顆粒堆積模型的基本理論和應用研究，旨在為綠色混凝土材料設計奠定基礎. 目前顆粒堆積模型的應用技術仍處于實驗階段，尚未形成完善的適用于混凝土材料設計的應用理論. 系統(tǒng)研究顆粒堆積模型在綠色生態(tài)混凝土中的應用理論及設計方法，有利于低水泥用量綠色混凝土在建材行業(yè)中的健康、可持續(xù)發(fā)展.

1 顆粒堆積理論

顆粒有宏觀和微觀之分. 從宏觀角度來看，它可以指砂、石、土，甚至是大的混凝土試件等；從微觀角度而言，它指的是分子和原子等. 同時，顆粒根據(jù)本身的不同特征可有不同的分類形式，例如，根據(jù)表觀形態(tài)，可以分為規(guī)則形態(tài)(球體和立方體等)和不規(guī)則形態(tài)；根據(jù)堆積方式，可分為有序堆積和隨機堆積(在重力影響下的一種隨機堆積方式). 對于宏觀顆粒的堆積，一般指在自身重力作用下的一種堆積方式. 微觀顆粒的堆積影響因素相對較為復雜，因還需考慮靜電作用和范德華力.

由于顆粒本身形貌及組成的復雜性，近一個世紀以來顆粒堆積問題一直是數(shù)學家、化學家、材料科學家及其他相關行業(yè)領域專家持續(xù)關注的焦點之一. 顆粒堆積理論主要是在20世紀30年代提出，可分為連續(xù)分布的顆粒體和不連續(xù)分布的顆粒體. 連續(xù)分布的顆粒體由某一粒級范圍內所有尺寸顆粒組成，不連續(xù)分布顆粒體則由該粒級范圍的有限尺寸顆粒所組成.

Westman等[6]提出了的顆粒堆積理論及計算多元顆粒最大堆積率的方法，表觀體積為

(1)

其中， Va為單位實際體積顆粒的表觀體積； ε為單位實際體積空隙所占的空隙率； ω為單位實際體積顆粒所占的容積率.

Westman等[6]認為當粗細顆粒尺寸的比值達到某一個非常大的值時，可得出以下結論：① 當單一容積內粗顆粒所占組成部分接近100%時，粗細顆?；旌狭系谋碛^體積主要由粗顆粒決定，而細顆粒填入粗顆粒之間的空隙，可以忽略其所占容積；② 當單一容積內細顆粒所占組成部分接近100%時，細顆粒形成氣孔并環(huán)繞粗顆粒堆積，這時混合料的表觀體積除包括細顆粒的表觀體積之外，還包含粗顆粒的實際體積.

Andreason[7]認為，用同一粒徑顆粒混合物的堆積理論不能準確計算實際顆?；旌衔锏亩逊e率. 因此，他將顆粒的實際分布描述為具有同樣形式的分布，即“統(tǒng)計類似”，并提出了Andreason方程：

(2)

其中， Y(D)為小于粒徑D的累計篩余百分數(shù)； D為顆粒粒徑； Dmax為顆粒體中最大顆粒粒徑； n為模型分布指數(shù).

式(2)描述了包含無限小的尺寸顆粒，這種情況雖然在實際的顆粒體系中不可能存在，但是Andreason[7]認為，假如對于顆粒系統(tǒng)中最小顆粒的尺寸是有限小的或者是無限小的，則通過該方程計算出來的結果與實際值并沒有很大的差別. Andreason還通過實驗結果得出了另一個結論，即對于顆粒各種分布的氣孔率隨著該方程中的顆粒分布指數(shù)n而減少，并認為若使顆粒實際分布的氣孔率達到最小值， n的適宜取值范圍為0.33～0.50.

上述顆粒堆積的經典理論，雖然存在一些不足，但對顆粒堆積模型的系統(tǒng)研究具有深遠的理論影響和實用意義，如基于經典堆積理論Andreason方程基礎而修正所得的Dinger-Funk方程[8]等.

2 顆粒堆積模型的研究現(xiàn)狀

2.1 顆粒堆積模型的發(fā)展

顆粒堆積模型是以數(shù)學方程為基礎，用來描述不同大小顆粒之間的幾何作用方式. 用模型來計算混凝土混合物的理論堆積密實度，是基于顆粒級配和顆粒群組的堆積密實度，且?guī)缀跛械念w粒堆積模型的數(shù)學方程本構是一致的.

早在20世紀30年代，F(xiàn)urnas[9]首次用數(shù)學方程來描述顆粒堆積模型，提出了Furnas模型，但最初的Furnas模型是基于球形顆粒堆積理論，且只有在不考慮兩個粒徑顆粒間作用的前提下才能應用該模型，即當大顆粒占主導時，小顆粒能夠填充在大顆粒之間的空隙中，或以小顆粒為主時，大顆粒鑲嵌在小顆?；w中. 然而，這與顆粒的實際堆積情況有較大差別. 在隨后的幾十年里，大量研究者基于Furnas理論和試驗研究，對顆粒堆積模型進行不斷的改善，提出了不同的顆粒堆積模型. 在這些模型中涉及到兩種效應，即松動效應和附壁效應[9]. 松動效應是指在以粗顆粒為主的情況下，細顆粒填充在粗顆粒堆積的空隙之中，并與空隙大小相比足夠大，如圖1；附壁效應是指在以細顆粒為主的情況下，某些單個粗顆粒處于細顆粒群之中，而環(huán)繞粗顆粒接觸界面堆積的細顆粒會出現(xiàn)一些空隙量，如圖2. 這兩種效應都隨著顆粒粒徑比值的增大而逐漸提高，但這兩種效應的最大值均為1，即兩種顆粒材料粒徑相等且完全相互作用的情況(完全相互作用指的是某一尺寸顆粒的排列會受到鄰近的另一不同尺寸顆粒的影響).

圖1 松動效應[9]Fig.1 Loosening effect[9]

圖2 附壁效應[9]Fig.2 Wall effect[9]

1977年，Toufar等[10]提出了Toufar模型，并用該模型來預測直徑比在0.22～1.00的二元混合料的堆積密實度，它與A?m 等[11]在1968年提出的模型相同之處在于前者只考慮了二元混合料顆粒之間的附壁效應，而忽視了顆粒間的松動效應. 1997年，Goltermann等[12]對Toufar模型進行了修正，除了考慮顆粒之間的附壁效應外，還包含了松動效應. 修正的Toufar模型對二元混合料堆積密實度的預測也較準確，但是當混合料中顆粒級別被劃分較多時，其預測堆積密實度的準確性將會降低，甚至會出現(xiàn)較大的偏差[13].

1986年，Stovall等[14]通過將粉末顆粒堆積體系分為擠塞和非擠塞體系，提出了線性堆積密實度模型(linear packing density model，LPDM). 應用該模型的條件是：假設在粉末顆粒堆積過程中，不考慮顆粒之間的靜電作用、范德華分子作用及顆粒團聚作用等因素的影響，僅考慮顆粒間幾何作用對顆粒堆積密實度的影響. 此模型雖是現(xiàn)有粉末顆粒堆積模型中預測堆積密實度準確度較高的模型，但由于其沒有考慮到替換機制[15]，即當二元顆粒的粒度比大于某一臨界值時，其他顆粒的加入量對其堆積密實度無影響，故該模型的精度仍有待提高.

1998年提出的Dewar模型[16]通過利用正方形形狀顆粒的堆積方式來推導顆粒間的相互作用，這在一定程度上間接地考慮了顆粒的形狀和紋理. 由于該模型采用的是逐步回歸算法，且在模型中引入了兩個系數(shù)，黏性調整系數(shù)和經驗調整系數(shù)，從而局限了模型向顆粒形狀或者顆粒表面力作用效應兩個方面去發(fā)展.

1999年，Larrard[17]提出了線性堆積密實度模型和可壓縮堆積模型(compressible packing model，CPM)，這兩種模型都需測量混凝土混合料的顆粒級配曲線. 線性堆積密實度模型是對Furnas模型的拓展和改進，既可以預測多元混合料的堆積密實度，又考慮了混合料顆粒之間的幾何作用(附壁效應和松動效應). 而可壓縮堆積模型是基于線性堆積密實度模型和固體懸浮模型(solid suspension model, SSM)發(fā)展而成，它不僅考慮了混合料中不同尺寸顆粒間的相互作用，且涵蓋了混合料不同堆積形式對顆粒堆積密實度的影響，甚至通過大量實驗對顆粒壓實指數(shù)K進行了校正，并給出了K在不同堆積形式下的取值，如表1. 因此，CPM模型對預測任意分布及任意量的骨料顆粒組合而成的混合料堆積密實度具有較高的準確度，并得到大多數(shù)研究者的認可且被廣泛應用.

表1 不同堆積形式下K的取值[17]

Kwan等[18-20]通過對顆粒堆積模型進行進一步研究，在原顆粒結構堆積效應(附壁效應和松動效應)的基礎上，再引入了一個新的幾何作用效應——楔入效應，該效應存在如圖3和圖4兩種情況. 圖3表明了當混合料中組成部分主要是粗顆粒時，細顆粒不能填充在粗顆粒自身堆積之間的空隙，而是處于粗顆粒與粗顆粒之間，即將兩個相鄰的粗顆粒分離開；圖4表明了當混合料中細顆粒占主要成分時，細顆粒環(huán)繞少量粗顆粒堆積，同樣使得兩個可以相接觸的粗顆粒分離. Kwan根據(jù)這3種效應建立了三參數(shù)模型，并利用該模型對同一形狀(橢圓或菱角狀)顆?；旌衔锏亩逊e密實度進行預測．結果表明，該三參數(shù)模型不但突破了線性堆積理論的局限性，同時具有較高的預測準確度.

圖3 粗骨料占主導地位的楔入效應[18]Fig.3 The wedging effect when the coarse particles are dominant[18]

圖4 細骨料占主導地位的楔入效應[18]Fig.4 The wedging effect when the fine particles are dominant[18]

Knop等[21]基于Stovall和Larrard提出的線性堆積密實模型，對其部分進行了簡單修正，并利用修正模型對水泥與不同尺寸的石粉顆粒任意混合組合的堆積密實度進行預測．結果表明，其值與實際值的誤差在允許范圍之內.

2.2 離散單元法在顆粒體系中的應用

近年來，隨著計算機技術的不斷發(fā)展，許多研究者已利用相應的數(shù)學工具對顆粒體系在不同形式下的堆積過程進行了模擬；尤其是離散單元法(discrete element model, DEM)在顆粒體系中的應用已得到廣大研究者的認可.

利用離散單元法進行仿真分析，首先需熟悉其兩種顆粒接觸模型：硬球模型和軟球模型. 軟球模型[22]存在幾種主要的假設：① 模擬顆粒是一種形狀為圓形的剛體，且顆粒間的接觸均為點接觸；② 顆粒間接觸時可以允許有少量的重疊部分(見圖5中δij， vi和vj表示顆粒運動方向， ri和rj為顆粒半徑， rij為兩個顆粒間的距離)；③ 當某一顆粒受到擾動后，只對相鄰顆粒有一定的影響；④ 顆粒所受合力取決于顆粒間的相互作用. 而對于整個顆粒系統(tǒng)，既要滿足本構方程，又需滿足平衡方程，本構方程主要指顆粒接觸模型中顆粒間相互作用力與位移的關系，平衡方程則是指經典力學中的牛頓第2運動定律.

圖5 軟球模型中顆粒接觸碰撞[22]Fig.5 Particle contact collision in soft sphere model[22]

Wen等[22]通過利用DEM模擬了顆粒在不同形式下(滾筒和噴動床)的堆積過程，并分析了顆粒在這兩種形勢下的網格、色彩和位置等因素，評估了不同方法下顆粒攪拌指數(shù)的一些性能，研究表明，相鄰距離法對顆粒的攪拌過程具有更好的適應性. Fan等[23]仿真了2維流化床上3種顆粒間無黏結力的彈射機制，并探討了外部施加的作用力對顆粒的影響，認為顆粒之間的黏結力對顆粒的彈射和強度有影響. Cleary[24]在采用離散元模擬研磨機時，提出了一種對粉體或細顆粒多尺度模擬的方法，即微觀尺度模型采用適宜的剪切單元，嵌入到傳統(tǒng)的數(shù)字高程模型(digital elevation model, DEM)模型中；而宏觀尺度模型則為相應的剪切單元給予剪切率和應力，然后通過微觀尺度模型來預測粉體或細顆粒的研磨環(huán)境，并利用多尺度模型來仿真研磨的整個過程.

雖然這些模擬仿真顆粒堆積過程不是基于顆粒堆積模型，但有助于推動顆粒堆積模型的發(fā)展和應用. 如時金廣[25]通過研究微小顆粒團聚的堆積狀態(tài)，并通過利用EDEM軟件用數(shù)值模擬顆粒在自然狀態(tài)(圖6)和振動兩種方式下的堆積過程，并著重分析了振動時間和振動頻率對顆粒堆積密實度的影響，對可壓縮堆積模型進行了優(yōu)化，能夠使優(yōu)化后的模型更加精確地預測混凝土混合料的堆積密實度.

圖6 模擬自然狀態(tài)下顆粒堆積[25]Fig.6 (Color online) Simulation of particle accumulation under the natural state[25]

3 顆粒堆積模型對比研究

近百年來，對顆粒堆積模型的研究一直處于發(fā)展階段，研究者提出的模型均有自身的優(yōu)點和局限性. 因此，不同的顆粒堆積模型對于混合料的堆積密實度的預測準確度不完全一致，即在某些局限特定的條件下雖然相差不大，但在普遍適應條件下還是存在很大差異.

Johansen等[26]通過將單一粒級的二元混合料進行混合實驗，得到了堆積密實度實驗值，對A?m-Goff模型[12]和Toufar模型[11]進行了比較. 結果表明，當二元混合料的尺寸比小于0.22時，A?m-Goff模型較準確；當二元混合料的尺寸比大于0.22時，Toufar模型則更準確.

Jones等[27-28]由實驗所得的堆積密實度值，比較了文獻[12,14,16-17]分別提出的4種顆粒堆積模型，并指出這些模型與其他模型的準確度不同；這些模型的預測準確度隨著顆粒尺寸比的不同而變化，即當兩個顆粒級別尺寸比大于0.4時，這4種模型對混合料的堆積密實度的預測準確度較好且相差不大.

Fennis[29]對當前使用較普遍的顆粒堆積模型進行了闡述和比較，如Furnas模型、Toufar模型、Dewar模型、LPDM模型和CPM模型，認為這些模型對于粗骨料在干堆積和濕堆積情況下的堆積密實度是一致的，但對于細顆粒體系，這些模型大都沒考慮用濕堆積的方法來計算混合料堆積密實度. 由于CPM模型考慮了顆粒壓實作用系數(shù)，被廣大研究者認為是這些模型中預測堆積密實度最準確的一種，并直接被用于計算粗細骨料混合物的干濕堆積密實度.

Chan等[13,18]通過試驗研究比較了不同顆粒堆積模型的準確性，根據(jù)模型中涉及到的顆粒間相互作用(松動效應系數(shù)a、 附壁效應系數(shù)b、 楔入效應系數(shù)c和壓實指數(shù)k)， 把現(xiàn)有的顆粒堆積模型分為2參數(shù)模型(a, b)、 CPM模型(a,b, k)、 3參數(shù)模型(a,b, c)， 然后通過試驗來比較這些模型的準確性. 結果表明，這些模型的準確性隨著二元混合料顆粒的尺寸比值和體積分數(shù)的變化而變化，當顆粒尺寸比值大于0.65時，所有顆粒堆積模型的預測精度都較為準確；但當比值小于0.65時，2參數(shù)模型的計算準確度變得較低，甚至與實驗值相差較大. 相對而言，3參數(shù)模型的計算精度是上述模型中最準確，也是應用最為廣泛的模型.

各模型所預測堆積密實度的準確度對于材料的粒徑、類別要求差異較大，且各模型的適用范圍、特點也略有不同. 基于對上述各模型的深入研究，并結合模型的不斷優(yōu)化和演化，對其主要優(yōu)點、局限性、適用范圍做出相關總結，如表2.

表2 顆粒堆積模型對比

(續(xù)表1)

4 基于顆粒堆積模型的應用研究

由于顆粒堆積密實度的研究具有重要的理論和實際意義，因而一直受到國內外研究者的關注. 研究人員利用顆粒堆積模型不但研究了混凝土混合料的堆積問題，且在此基礎上研究了摻合料對整個混合料的堆積密實度的影響，進一步探討了多尺寸顆粒堆積密實度對混凝土性能的影響[30-35].

牛全林等[36]根據(jù)Horsfield模型和Andrensen方程[7，37]探討了礦渣超細粉對膠凝材料(水泥)的密實填充效應. 結果表明，根據(jù)Horsfield模型確定的超細填充粉，具有良好的填充效應，能有效改善硬化水泥漿體的孔徑分布，而基于Andrensen 方程，將礦渣超細粉摻入水泥后顆粒的粒徑分布狀態(tài)與最緊密堆積仍存在較大的差距，這由Andrensen 方程可知

(3)

其中， D為顆粒粒徑； Dmax為顆粒體中最大顆粒粒徑； n為模型分布指數(shù)，取值為1/3.

陳延信等[38]基于Andrensen方程和CPM模型及實驗研究探討了提高粉體堆積密實的理論. 結果表明，用CPM模型來預測粉體顆粒的堆積密實度實驗值為0.698 5，模型計算值為0.695 1，相對誤差僅為0.810 0%. 用該模型預測粉體顆粒體系的堆積密實度具有較高的可靠性，且經過模型調質后可以使混合體系的堆積效率提高6.0%.

龍廣成等[39]基于 A?m-Goff 模型定量分析了超細粉煤灰、磨細礦渣及硅粉3種礦物摻合料對新拌水泥凈漿堆積密實度的作用變化，研究了摻入這3種礦物料后漿體的流動性與相對密實度之間的關聯(lián)性，探討了礦物摻合料的密實填充作用對水泥膠砂抗壓強度的影響. 結果表明，在所做試驗摻量范圍內，這3種礦物摻合料能較大地改善新拌水泥漿體的密實度，其中硅灰對顆粒體系的作用效果最佳. 同時，新拌漿體相對密實度提高后，硬化后漿體的抗壓強度也有所提高.

Binici等[40-41]研究了摻入不同細度的摻合料(高爐礦渣和天然火山灰)對混合料堆積密實度的影響. 結果表明，高爐礦渣和天然火山灰細度越小，混合料的堆積密實度越大，對混凝土強度的提高越明顯.

Kwan等[42-43]基于三參數(shù)顆粒堆積模型研究了粉煤灰摻量為0～60%時對水泥基復合材料密實度、流動度和強度的影響. 結果表明，摻量為 40%的超細粉煤灰對水泥基材料的堆積密實度的貢獻最大，且超細粉煤灰有助于提高漿體黏度.

Ghoddousi等[44]研究了顆粒堆積密實度對自密實混凝土穩(wěn)定性和流變性能的影響. 研究表明，對于粗細砂混合，總是存在一個最佳值，使空隙率最低，松動效應和附壁效應減少. 研究同時得到了顆粒堆積密實度的一個優(yōu)化值，為0.804，比具有低靜態(tài)離析的最大堆積密實度值0.807略小. 研究者認為利用濕堆積來計算自密實混凝土是一種可行的方法.

Nassim 等[45]通過比較利用可壓縮堆積模型、國內規(guī)范(JGJT283—2012自密實混凝土應用技術規(guī)程)和歐洲標準(BS EN 206-1)設計了自密實混凝土配合比. 結果表明，利用這3類標準進行自密實混凝土配合比設計，可以得到28 d平均抗壓強度為(72.0±2.5)MPa的中等強度混凝土；同時，利用可壓縮堆積模型進行設計的混凝土配合比中所使用膠凝材料用量相對較低，約為400 kg/m3. 因此，利用可壓縮堆積模型來制備自密實混凝土不但可以滿足工作性能和力學性能的需求，而且經濟環(huán)保.

龔建清[46]論述了基于CPM模型計算粉體混合料堆積密實度時所存在的問題和相對應的解決方法，并利用CPM模型分析了微粉在不同顆粒粒徑和摻入量的情況下，對顆?；旌狭象w系堆積密實度的影響. 實驗表明，當?shù)V物微粉在一定摻量范圍內，顆粒體系的堆積密實度隨著摻量的增加而提高，其相對應的抗壓強度也不斷提高；但當摻量超過某一值時，顆粒體系的堆積密實度不再隨摻量的增加而提高. 同時，研究者從礦物細摻料的密實填充效應角度，探討了礦物微粉的級配效應對超高性能混凝土性能的影響，認為當超細粉煤灰和硅灰雙摻后顆粒體系比單摻超細粉煤灰后顆粒體系的顆粒堆積結構更加密實，其顆粒級配更好，在水膠比較低(0.22)的情況下，密實填充效應對顆粒體系堆積結構更加密實的漿體作用更加明顯，更能充分發(fā)揮這些礦物微粉顆粒對顆粒體系結構的密實填充效應，對漿體抗壓強度的提高作用也就越明顯.

曹榮奎[47]利用CPM模型分析了礦物微粉(粉煤灰、礦渣和硅灰)以不同比例混合后，對其火山灰效應和顆粒堆積密實度的影響；并重點對火山灰效應和復合火山灰效應進行了模擬研究，通過數(shù)學工具擬合相關的參數(shù)(如堆積密實度作用值與火山灰效應強度貢獻率間的關聯(lián)性)，提出了超高性能混凝土混合料配合比設計方法.

聶晶[48]根據(jù)CPM模型，對水泥基復合材料堆積密實度進行了研究，如水泥-礦渣體系、水泥-粉煤灰體系等，并利用Andreasen方程計算了上述復合材料體系最緊密堆積狀態(tài)下的顆粒粒徑分布. 研究結果表明，Andreasen計算得到的顆粒粒徑分布下體系的堆積密實度與CPM模型計算結果一致；同時，研究者認為礦物微粉對水泥顆粒堆積體系的密實效應很大程度由礦物微粉顆粒的平均粒徑與水泥顆粒的平均粒徑之比決定.

李丙明[49]利用CPM模型對鋼渣、礦渣、超細粉煤灰(平均粒徑為5.51 μm)3種微粉摻入到水泥體系后混合料實際堆積密實度的變化進行了研究. 結果表明，只有當鋼渣、礦渣與超細粉煤灰復合摻入水泥后，粉體的堆積密實度才能提高；且粉煤灰的摻加比例越大，混合料的密實度越高. 研究者同時研究了上述3種復合微粉以不同摻量替代水泥后顆粒級配與堆積密實度之間的關系，及對混凝土性能的影響.

丑凱[50]在將CPM模型應用于粉體顆粒體系(包括單摻硅灰體系和雙摻硅灰和粉煤灰體系)的堆積密實度計算時，發(fā)現(xiàn)堆積密實度與火山灰效應在不同水膠比條件下存在一定關聯(lián)，提出了這兩種不同體系在28 d標準養(yǎng)護條件下，混凝土的堆積密實度貢獻率與火山灰效應強度貢獻率之間的擬合通式為

1)單摻硅灰體系

(4)

其中， y為火山灰效應貢獻率； x為堆積密實度貢獻率； A1、 A2、 x0和dx為擬合曲線參數(shù).

2)雙摻體系

(5)

其中， y為火山灰效應貢獻率； x為堆積密實度貢獻率； y0、 xc、 A和w為擬合曲線參數(shù).

最后，丑凱[50]利用數(shù)學工具將堆積密實度與火山灰效應進行合理量化，并通過實例來驗證兩者之間的關聯(lián)性，提出了一種有效設計超高性能混凝土配合比的方法.

何振偉[51]通過利用水化動力學理論模型，并基于CPM模型-粉煤灰混凝土強度預測模型和基于CPM 的彈性模量三重球模型的基礎上，提出了持續(xù)應力下密封早齡期混凝土抗壓強度和彈性模量根據(jù)時間不斷變化而發(fā)展的理論模型，并根據(jù)實驗對模型參數(shù)進行擬合，對新模型相關參數(shù)進行分析. 結果表明，所提新模型能很好地預測早期鋼管混凝土力學性能的發(fā)展變化. 這里提及的三重球模型是指將混凝土混合料看成由核心為漿體球體、中間為骨料、外層是漿體組成的一個完整球體，如圖7.

圖7 三重球模型基本單元[51]Fig.7 The basic unit of concrete based on the triple-sphere model[51]

Fennis[29]在CPM模型的基礎上，提出了與混凝土性能相關的兩個指數(shù)，即膠凝材料顆粒間隙指數(shù)和用水量富余指數(shù)，并將實際狀態(tài)下膠凝材料顆粒間隙指數(shù)(cement space factor， CSF)定義為

(6)

其中, Kb為膠凝材料顆粒的疊加壓實值； Vb為穩(wěn)定顆粒結構狀態(tài)下固體顆粒的體積； Vw為混合料拌和時總的需水量.

(7)

其中， Vcem為單位體積混凝土中水泥含量； Va為單位體積混凝土中粗細骨料含量； Vm為單位體積混凝土中礦物摻合料含量； Bm為修正系數(shù)； at為混合料顆粒實際堆積密實度.

陳瑾祥[52]的實驗研究表明，水灰比為0.45～0.57的純水泥混凝土，基于用水量富余指數(shù)所提出的工作性能預測模型與實測工作性能兩者之間的相關系數(shù)可達到0.96；而基于CSF指數(shù)所提出的標準混凝土強度預測模型與實測強度值之間的相關系數(shù)也較高，即3、7和28 d的相關系數(shù)分別為0.87、0.93和0.98.

5 結 語

綜上研究認為，顆粒堆積模型是基于數(shù)學方程描述不同尺寸顆粒間幾何作用的計算方法，利用顆粒堆積模型可以計算混合料的堆積密實度并對其進行優(yōu)化，使混合料達到物理最緊密的堆積狀態(tài)，從而減小顆粒體系的空隙率，減少水泥用量，最終實現(xiàn)綠色混凝土的配合比優(yōu)化設計. 目前對各類型顆粒堆積模型的基礎及應用研究尚可從以下入手完善.

1)對于固體顆粒體系，雖然大多數(shù)顆粒模型對其堆積密實度預測都較準確，但在應用這些模型預測顆粒堆積密實度時，均假設所有堆積顆粒的形狀是同一的，沒有考慮顆粒的形貌特征影響，故與堆積顆粒的真實情況不一致，使得預測理論值與實測值存在一定誤差. 建議引入形貌參數(shù)或形貌函數(shù)，以提高顆粒堆積模型的預測精度.

2)對于細顆粒體系，因其顆粒之間除了重力作用之外，還需考慮范德華力和靜電力等作用，從而使得顆粒之間的相互作用變得復雜. 因此有必要對顆粒堆積模型的作用機理進行學入研究.

3)利用顆粒堆積模型，計算粗細骨料-膠凝材料混合堆積密實度的研究目前存在空白.

4)顆粒堆積模型在混凝土中的應用，主要側重于計算混凝土混合料顆粒的物理堆積密實度，而膠凝材料水化后顆粒系統(tǒng)結構會發(fā)生變化，這對顆粒堆積密實度會產生影響，而已有的顆粒堆積模型不再適用于準確計算其堆積密實度. 如何考慮物理堆積和膠凝材料化學反應所產生的對堆積密實度的協(xié)同作用效應，還需更為系統(tǒng)深入地研究.

5)隨著高性能計算機的發(fā)展，計算仿真模擬在混凝土中的應用已成為研究者的有效工具，但目前對于混凝土硬化全過程較全面的模擬仿真分析仍有待推動.

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【中文責編：坪 梓；英文責編：之 聿】

Application of particle packing model in concrete

Long Wujian?, Zhou Bo, Liang Peijian, and Sun Roujia

Guangdong Provincial Key Laboratory of Durability for Marine Civil Engineering, College of Civil Engineering,Shenzhen University, Shenzhen 518060, Guangdong Province, P.R.China

The main advantages and limitations of particle packing models, as well as their applications in the field of composite particle systems are pointed out by comparing and analyzing the differences among various particle packing models. The analysis show that, in order to reduce the void volume and achieve the most compact accumulation state of the composite particle system, the particle packing model can be used to calculate the packing density, thus the volume of cementitious materials in the concrete can be reduced and the optimal design of low binder green concrete can be realized.

concrete; particle packing model; packing density; particle system; loosening effect; wall effect; void ratio; mix proportions

Received：2016-08-29；Accepted：2016-11-20

Foundation：National Natural Science Foundation of China (51278306，51578341); Shenzhen Science and Technology Project (JCYJ20140418095735540)

? Corresponding author：Associate professor Long Wujian. E-mail: longwj@szu.edu.cn

：Long Wujian, Zhou Bo, Liang Peijian, et al. Application of particle packing model in concrete[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2017, 34(1): 63-74.(in Chinese)

TU 528

A

10.3724/SP.J.1249.2017.01063

國家自然科學基金資助項目(51278306，51578341)；深圳市科技計劃資助項目(JCYJ20140418095735540)

龍武劍(1977—)，男，深圳大學副教授、博士. 研究方向：高性能混凝土材料設計及性能. E-mail： Longwj@szu.edu.cn

引 文：龍武劍，周 波，梁沛堅，等. 顆粒堆積模型在混凝土中的應用[J]. 深圳大學學報理工版，2017，34(1)：63-74.