宋冬梅　賴(lài)飛

冪級(jí)數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù).求和函數(shù)是冪級(jí)數(shù)運(yùn)算中的一種基礎(chǔ)運(yùn)算，這里，我們簡(jiǎn)單總結(jié)一下求冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的方法.

一、冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)

設(shè)冪級(jí)數(shù)∑∞n=0anxn的收斂半徑為R，則

（3）冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)s（x）在其收斂區(qū)間-R，R上可導(dǎo)，并在-R，R上可逐項(xiàng)求導(dǎo)，即：

三、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)

求冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的一般方法是：利用和函數(shù)已知（如上述等比級(jí)數(shù)）的冪級(jí)數(shù)的結(jié)論，將需求和函數(shù)的冪級(jí)數(shù)通項(xiàng)整理成已知和函數(shù)的冪級(jí)數(shù)的通項(xiàng).所以，求冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的一般步驟：

（1）求已知冪級(jí)數(shù)的收斂域；

（2）將需求和函數(shù)的冪級(jí)數(shù)通項(xiàng)整理成已知和函數(shù)的冪級(jí)數(shù)的通項(xiàng).整理方法：利用冪級(jí)數(shù)的分析性質(zhì)，對(duì)已知冪級(jí)數(shù)的通項(xiàng)先積分再求導(dǎo)，或者先求導(dǎo)再積分.若已知冪級(jí)數(shù)系數(shù)在分母，則通常先求導(dǎo)再積分；若已知冪級(jí)數(shù)系數(shù)不是分?jǐn)?shù)即整數(shù)時(shí)，則通常先積分再求導(dǎo).

（3）利用和函數(shù)已知（如上述等比級(jí)數(shù)）的冪級(jí)數(shù)的結(jié)論，計(jì)算和函數(shù).