趙春暉，王鑫鵬，閆奕名

（哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

基于密度背景純化的高光譜異常檢測(cè)算法

趙春暉，王鑫鵬，閆奕名

（哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

在高光譜圖像異常檢測(cè)中，背景存在異常像元會(huì)造成背景統(tǒng)計(jì)信息失真，這將導(dǎo)致檢測(cè)結(jié)果具有較高的虛警率。針對(duì)此問(wèn)題，本文提出了一種基于密度背景純化的異常檢測(cè)算法。首先計(jì)算背景中每個(gè)像元的密度；然后根據(jù)高光譜圖像中背景密度遠(yuǎn)大于異常密度的特性，利用最大類間方差法將異常從背景中分離；最后，將純化后的背景用于統(tǒng)計(jì)信息的估計(jì)，通過(guò)RX檢測(cè)算法（Reed-Xiaoli detector，RXD）對(duì)高光譜圖像進(jìn)行檢測(cè)。為驗(yàn)證算法的有效性，利用兩組真實(shí)的高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明與RXD比，所提算法在兩組數(shù)據(jù)下的曲線下面積值分別提高了0．024 6和0．008 6。與當(dāng)前的異常檢測(cè)算法相比：所提算法有較好的接收機(jī)工作特性曲線。

高光譜圖像；遙感；異常檢測(cè)；密度；純化；RX檢測(cè)算法；最大類間方差法；接收機(jī)工作特性

高光譜圖像是一種圖譜合一的新型遙感數(shù)據(jù)，具有很高的光譜分辨率。借助其豐富的光譜信息，可以通過(guò)目標(biāo)檢測(cè)或異常檢測(cè)算法識(shí)別高光譜圖像中的低概率地物。異常檢測(cè)在目標(biāo)先驗(yàn)知識(shí)未知的情況下，通過(guò)分析背景與異常目標(biāo)的光譜差異，直接檢測(cè)出異常點(diǎn)。這對(duì)背景和目標(biāo)分布未知的檢測(cè)識(shí)別具有重要意義。

經(jīng)典的異常檢測(cè)算法是Reed等［1］基于廣義似然比檢驗(yàn)提出的RX算法。它基于兩點(diǎn)假設(shè):背景服從多維高斯分布模型和異常像元在高光譜圖像中低概率存在。由于在實(shí)際應(yīng)用中高光譜圖像通常包含多種地物［2］，同時(shí)受陰影、光照效果、大氣干擾或同譜異物的影響，背景復(fù)雜多變。并且，高光譜圖像中存在同背景像元相似度很高的亞像元級(jí)異常目標(biāo)［3］，增加了背景復(fù)雜性。因此多維高斯分布模型不能全面描述真實(shí)背景地物的分布特性。Smetek等［4］指出只要存在0．5％的數(shù)據(jù)污染就會(huì)造成協(xié)方差失真，高光譜圖像背景的復(fù)雜性造成了統(tǒng)計(jì)信息的失真，導(dǎo)致RX檢測(cè)算法存在較高的虛警率。針對(duì)此問(wèn)題，文獻(xiàn)［5-8］通過(guò)背景純化將異常分離，使背景更為符合多維高斯分布模型，得到更為準(zhǔn)確的背景統(tǒng)計(jì)信息（背景協(xié)方差與均值向量），降低了RX檢測(cè)的虛警率。Gorelnik等［5］通過(guò)聚類方法分割圖像，將背景所在類的像元用于計(jì)算協(xié)方差矩陣和均值向量，得到了更準(zhǔn)確的背景統(tǒng)計(jì)信息。而文獻(xiàn)［6-7］通過(guò)RXD迭代方式對(duì)背景純化，獲得更準(zhǔn)確的背景統(tǒng)計(jì)信息，降低了檢測(cè)虛警率。Billor等［6］通過(guò)RXD迭代方式對(duì)背景純化，并引入校正因子增強(qiáng)背景純化的穩(wěn)健性，提出了BACON（blocked adaptive computationally efficient outlier nominators）。針對(duì)BACON初始背景存在較多異常像元的問(wèn)題，Du等［7］通過(guò)隨機(jī)選擇像元構(gòu)建初始背景，降低了初始背景中異常所占的比例，并且融合多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果增強(qiáng)了檢測(cè)效果，提出了RSAD（random-selectionbased anomaly detector）。不同于BACON和RSAD的迭代方式，Gao等［8］提出的PAD（probabilistic anomaly detector）首先通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)方式自適應(yīng)獲得閾值，依據(jù)RXD檢測(cè)結(jié)果，將高光譜圖像分割為異常和背景兩部分，然后利用異常和背景兩部分的統(tǒng)計(jì)信息，將像元?dú)w屬于背景和異常的程度之差作為判別依據(jù)。

通過(guò)背景純化可以去除背景中的異常數(shù)據(jù)，得到更準(zhǔn)確的背景統(tǒng)計(jì)信息，從而有效的降低虛警率。所以對(duì)背景純化的研究是十分有必要的。由于異常在高光譜圖像中稀疏分布，且異常像元數(shù)目遠(yuǎn)少于背景像元數(shù)目，通過(guò)計(jì)算像元的密度可以有效分離背景中的異常。據(jù)此本文提出了一種基于密度背景純化的異常檢測(cè)算法（density background refinement based anomaly detector，DBRAD），通過(guò)將背景純化方法引入RXD中，降低了RXD的虛警率。

1 基于密度背景純化的異常檢測(cè)算法

1．1 RX檢測(cè)算法

RX檢測(cè)算法是一種基于廣義似然比檢測(cè)的異常檢測(cè)算法，可以通過(guò)單一的閾值來(lái)維持所期望的虛警率。RX算法可以看作一個(gè)二元信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題。使H0表示目標(biāo)不存在，H1表示目標(biāo)存在，二元假設(shè)表示如下

式中:x表示高光譜圖像像元，n表示背景噪聲向量，s表示目標(biāo)光譜向量。定義為包含N個(gè)像元的L×N的背景矩陣，第i個(gè)像元表示為表示高光譜圖像波段數(shù)。假設(shè)背景和目標(biāo)分布具有相同的協(xié)方差和不同的均值，分別服從多維高斯分布和為背景Xb的均值，K為協(xié)方差矩陣。根據(jù)以上假設(shè)，可以獲得背景和目標(biāo)的概率密度函數(shù):

當(dāng)樣本數(shù)N趨于無(wú)窮時(shí)，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

從式（4）可以看出RX判別式與馬氏距離有著相同的形式，可以看作像元到背景集合的協(xié)方差距離。本質(zhì)上，RXD可以看作主成分分析的逆過(guò)程［9］，通過(guò)對(duì)協(xié)方差矩陣K進(jìn)行奇異值分解，可以將RX判別式表示成主成分特征值加權(quán)的歐幾里德范數(shù)的形式。異常目標(biāo)與協(xié)方差矩陣的小特征值對(duì)應(yīng)，而特征值越小，RX檢測(cè)結(jié)果越大，這是RX算法能有效地應(yīng)用于異常目標(biāo)檢測(cè)的原因。

根據(jù)構(gòu)造背景方式不同，RX檢測(cè)算法分為局部RX檢測(cè)算法（local RXD，LRXD）［10］和全局RX檢測(cè)算法（global RXD，GRXD）。GRXD采用圖像的所有像元作為背景，而LRXD基于滑動(dòng)同心雙層窗模型選擇檢測(cè)像元的局部近鄰對(duì)背景的協(xié)方差和均值等參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。同心雙層窗模型分為外窗和內(nèi)窗，外窗內(nèi)的像元集合作為背景，內(nèi)窗作為保護(hù)窗將檢測(cè)像元與背景分離。窗口的大小由感興趣目標(biāo)的尺寸決定［8］。由于異常像元可能存在于構(gòu)造的背景中，直接將圖像的所有像元或外窗中的像元作為背景計(jì)算協(xié)方差和均值是不準(zhǔn)確的，這會(huì)造成較大的虛警率。通過(guò)背景純化可以將異常像元從初始的背景中分離，從而計(jì)算得到更準(zhǔn)確的背景統(tǒng)計(jì)信息，降低虛警率。由于LRXD能更好地檢測(cè)圖像中的小目標(biāo)，且局部背景更符合多維高斯分布模型，本文將密度背景純化方法應(yīng)用于LRXD中。

1．2 密度背景純化方法

密度指單位空間中物體的數(shù)量。如圖1（a）所示，以像元p為球心，以一定距離為半徑構(gòu)造超球體，將像元p的密度定義為:超球體內(nèi)像元的數(shù)目與該超球體體積的比值。其函數(shù)表示為

即像元密度可以簡(jiǎn)化為求超球體內(nèi)像元數(shù)目［11］。由于異常在高光譜圖像中稀疏分布，且異常像元數(shù)目遠(yuǎn)少于背景像元數(shù)目，所以背景像元的密度遠(yuǎn)大于異常像元的密度，如圖1（b）所示。

圖1 密度函數(shù)定義和效果示意圖Fig．1 Illustration of the density definition and the result of the density function

本文選用歐氏距離計(jì)算像元間距，將高光譜數(shù)據(jù)歸一化，則像元間的最大距離為為高光譜圖像波段數(shù)。計(jì)算像元間距時(shí)將其除以歸一化，以便之后半徑d的選取。

半徑d的取值會(huì)對(duì)像元密度的計(jì)算產(chǎn)生較大影響:若d取值過(guò)大，則易將背景與異?；旌嫌诔蝮w中，這時(shí)無(wú)論背景像元或異常像元都具有較大的密度；若d取值過(guò)小則會(huì)對(duì)像元過(guò)分割，像元密度過(guò)小，同樣會(huì)造成異常與背景的密度相近的情況。所以d取值過(guò)大過(guò)小都會(huì)對(duì)異常分離造成不利影響。由于同類地物的像元聚合程度很高，同類地物的像元可以聚集于一個(gè)小半徑的超球體中，本文設(shè)定的該半徑在像元間距最大值的1％～5％，即d的取值區(qū)間為［0．01，0．05］。

確定d的取值后，根據(jù)式（6）計(jì)算背景矩陣Xb各個(gè)像元xi的密度deni，得到背景像元密度向量然后根據(jù)背景像元密度大小，通過(guò)兩次分割將異常分離。初次分割通過(guò)設(shè)定一定的比例分割出穩(wěn)健的背景:設(shè)異常在初始背景中的比例不超過(guò)10％［11］，確定背景中密度最大的80％的像元為背景像元，而異常存在于剩余的20％的像元中。如式（7），將這20％像元記為Xs，其密度記為dens。

二次分割通過(guò)最大類間方差法將Xs中的異常分離。最大類間方差法［12］是一種自適應(yīng)的閾值確定方法，又叫大津法，簡(jiǎn)稱Otsu，常用于圖像分割。它按圖像的灰度特性，將圖像分成背景和目標(biāo)兩部分。背景和目標(biāo)之間的類間方差越大，說(shuō)明構(gòu)成圖像的兩部分的差別越大，錯(cuò)分會(huì)導(dǎo)致兩部分差別變小。因此，使類間方差最大的分割意味著錯(cuò)分概率最小。本文將Otsu應(yīng)用于密度向量的分割。首先將dens灰度化:

式中:max（·）表示其中元素的最大值，[·]表示根據(jù)四舍五入取整。然后遍歷灰度值（[0，255]區(qū)間內(nèi)的整數(shù)），將其作為閾值將densg分成異常和背景兩部分。計(jì)算兩部分間的方差，當(dāng)兩部分間的方差最大時(shí)記錄該灰度值th:

式中:ω0表示densg中小于th的元素所占比例，ω1表示densg中不小于th的元素所占比例；μ0、μ1、μ分別為densg中小于th的元素的均值、densg中大于等于th的元素的均值、densg的均值。當(dāng)存在多個(gè)灰度值滿足條件時(shí)，取它們的平均值作為th。接著，將th去灰度化，得到分割閾值thf:

最后如式（11），將den中不小于thf的元素對(duì)應(yīng)的像元判別為背景像元，更新Xb:

DBRAD算法通過(guò)計(jì)算背景像元密度將異常從背景中分離，最后將純化后的背景統(tǒng)計(jì)信息用于LRXD中進(jìn)行檢測(cè)。DBRAD算法的具體步驟如下所示:

1）利用雙層窗模型，獲得當(dāng)前檢測(cè)像元xi對(duì)應(yīng)的背景矩陣Xb。

2）根據(jù)式（6）～（11）純化背景，更新Xb。

3）根據(jù)更新后的Xb計(jì)算背景均值μ和協(xié)方差矩陣K，代入式（4）計(jì)算，得到像元判別值。

4）設(shè)定閾值，將判別值大于閾值的像元判為異常。

2 實(shí)驗(yàn)及分析

實(shí)驗(yàn)利用兩組高光譜圖像數(shù)據(jù)（美國(guó)圣地亞哥海軍基地?cái)?shù)據(jù)和SpecTIR數(shù)據(jù)）對(duì)DBRAD算法的檢測(cè)性能進(jìn)行測(cè)試。

2．1 美國(guó)圣地亞哥海軍基地?cái)?shù)據(jù)

美國(guó)圣地亞哥海軍基地?cái)?shù)據(jù)［13］由AVIRIS成像儀獲得，圖像大小為400×400，圖像覆蓋了從可見(jiàn)光到近紅外的連續(xù)光譜范圍，共有224波段，去除水吸收帶和低信噪比的波段后，剩下126個(gè)波段用于仿真實(shí)驗(yàn)。如圖2所示，截取了該圖像的一部分區(qū)域用于仿真實(shí)驗(yàn)。截取圖像的大小為100×100，包含38個(gè)待檢測(cè)目標(biāo)。

圖2 圣地亞哥海軍基地?cái)?shù)據(jù)的第60波段圖像及目標(biāo)分布圖Fig．2 The sixtieth band image and targets distribution for the Santiago naval base data

實(shí)驗(yàn)在Intel Core i5-4210M主頻2．60G CPU，8G內(nèi)存，Matlab 2014b環(huán)境下進(jìn)行。

在對(duì)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化后，根據(jù)感興趣目標(biāo)大小，將外窗大小設(shè)為15×15，內(nèi)窗大小設(shè)為5× 5。為了驗(yàn)證本文算法的效果，選擇原始算法LRXD，最佳的迭代算法RSAD和最近提出的PAD算法作為對(duì)比算法。

將接收機(jī)工作特性（receiver operating characteristic，ROC）作為性能評(píng)價(jià)的方法［14-15］。高光譜檢測(cè)領(lǐng)域中，將檢測(cè)到的真實(shí)目標(biāo)像素個(gè)數(shù)與實(shí)際目標(biāo)個(gè)數(shù)比值定義為檢測(cè)率Pd，將檢測(cè)到的虛警像素個(gè)數(shù)同整幅高光譜圖像像素總數(shù)的比值定義為虛警率Pf。

圖3（a）給出了取不同值（0．05，0．03，0．01）時(shí)DBRAD的ROC曲線比較?？梢钥闯霎?dāng)d取值為0．01時(shí)，檢測(cè)效果最好，在相同虛警率下具有較高的檢測(cè)率。但存在d取值不同時(shí)ROC曲線差距較大的問(wèn)題。圖3（b）給出了DBRAD（d=0．01）同LRXD、RSAD、PAD算法的ROC曲線比較。可以看出DBRAD的ROC曲線變化更快，檢測(cè)率高于其他算法。

表1給出了d取不同值時(shí)DBRAD的曲線下面積（area under the ROC curve，AUC）。表2給出了LRXD、RSAD、PAD和DBRAD的AUC比較。綜合表1和表2可以發(fā)現(xiàn)，d取0．05、0．03或0．01時(shí)DBRAD的AUC都大于其他算法。

從檢測(cè)結(jié)果二值圖可以看出，相對(duì)PAD、RSAD、LRXD有些目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果不夠清晰完整，DBRAD可以有效的檢測(cè)出38個(gè)異常目標(biāo)且虛警點(diǎn)更少。

通過(guò)以上對(duì)比分析，雖然存在因d取值不同導(dǎo)致DBRAD檢測(cè)效果有較大差異的問(wèn)題，但是在時(shí)，DBRAD同其他算法相比也有較好的檢測(cè)效果。說(shuō)明通過(guò)密度純化可以有效抑制異常干擾，提高檢測(cè)性能。

圖3 美國(guó)圣地亞哥海軍基地?cái)?shù)據(jù)的ROC曲線比較Fig．3 ROC curves comparison for the Santiago naval base data

2．2 SpecTIR數(shù)據(jù)

SpecTIR數(shù)據(jù)采集于SpecTIR高光譜機(jī)載曼徹斯特實(shí)驗(yàn)［16］，由ProSpecTIR-VS2成像儀拍攝于2010年7月29日。SpecTIR數(shù)據(jù)包含360個(gè)波段，波段范圍390～2 450 nm，光譜分辨率5 nm，空間分辨率1 m。如圖3所示，選取大小為100×100的區(qū)域用于實(shí)驗(yàn)。該區(qū)域包含不同尺寸（9、4、0．25 m2）和材質(zhì)（棉或聚酯纖維）的布料，將其作為檢測(cè)目標(biāo)。

圖6（a）給出了d取不同值（0．05、0．03和0．01）時(shí)DBRAD的ROC曲線比較。當(dāng)d=0．05與d= 0．03時(shí)檢測(cè)效果相近，但明顯優(yōu)于d=0．01的情況。圖6（b）給出了DBRAD（d=0．03）同LRXD、RSAD、PAD算法的ROC曲線比較?？梢钥闯鲭m然DBRAD在虛警率區(qū)間［0．015，0．023］內(nèi)檢測(cè)率相比PAD較低，但DBRAD的ROC曲線在低虛警率區(qū)間［0，0．01］變化率更高且檢測(cè)率遠(yuǎn)高于其他算法，說(shuō)明DBRAD能更快更多地檢測(cè)到目標(biāo)，所以DBRAD整體效果還是最好的。

表1 DBRAD在d取不同值時(shí)的曲線下面積Table 1 AUC of DBRAD with different

表2 LRXD、RSAD、PAD和DBRAD的曲線下面積Table 2 AUC of DBRAD，LRXD，RSAD and PAD

圖4 圣地亞哥海軍基地?cái)?shù)據(jù)的檢測(cè)結(jié)果二值圖Fig．4 Detection results for the Santiago naval base data

圖5 SpecTIR數(shù)據(jù)第60波段圖像及目標(biāo)分布圖Fig．5 The sixtieth band image and targets distribution for the SpecTIR data

圖6 SpecTIR數(shù)據(jù)的ROC曲線比較Fig．6 ROC curves comparison for the SpecTIR data

表3給出了d取不同值時(shí)DBRAD的AUC比較。表4給出了LRXD、RSAD、PAD和DBRAD的AUC比較。綜合表3和表4可以發(fā)現(xiàn)，d取0．05、0．03或0．01時(shí)DBRAD的AUC都大于其他算法，且彼此AUC差距較小。

從檢測(cè)結(jié)果二值圖可以看出，相對(duì)LRXD、PAD和RSAD、DBRAD可以更清晰完整地檢測(cè)出目標(biāo)。

表3 DBRAD在d取不同數(shù)值時(shí)的曲線下面積Table 3 AUC of DBRAD with different d

表4 LRXD、RSAD、PAD和DBRAD的曲線下面積Table 4 AUC of DBRAD，LRXD，RSAD and PAD

圖7 SpecTIR數(shù)據(jù)的檢測(cè)結(jié)果二值圖Fig．7 Detection results for the SpecTIR data

3 結(jié)論

1）將密度背景純化方法引入RXD中用以去除背景中的異常像元，提出了基于密度背景純化的異常檢測(cè)算法（DBRAD）。

2）對(duì)于圣地亞哥海軍基地?cái)?shù)據(jù)和SpecTIR數(shù)據(jù)，DBRAD的AUC值比RXD分別提高了0．024 6和0．008 6。同時(shí)，從ROC曲線可以看出DBRAD相比于其他算法有較高的檢測(cè)率。這說(shuō)明，密度背景純化方法有效抑制了異常點(diǎn)對(duì)背景數(shù)據(jù)的干擾，使背景協(xié)方差和均值等參數(shù)更加準(zhǔn)確，降低了虛警率。

3）在計(jì)算密度時(shí)，需要人為設(shè)定半徑值。對(duì)于兩幅高光譜數(shù)據(jù)，在不同半徑選擇下DBRAD最大AUC差值為0．008 8和0．001 2。這說(shuō)明人為選擇半徑值可能會(huì)對(duì)最后的檢測(cè)效果造成較大影響。如何自適應(yīng)選取半徑將是下一步研究的重點(diǎn)。

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Density background refinement-based anomaly detection algorithm for hyperspectral images

ZHAO Chunhui，WANG Xinpeng，YAN Yiming
（College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

In anomaly detection in hyperspectral images，a background anomaly distorts the background statistical information，leading to a high false-alarm rate．Here a density background refinement-based anomaly detector is proposed to solve this problem．The density of each background pixel was calculated first．Then，considering that the background density is much greater than the density of an anomaly in hyperspectral images，anomalies were separated from background using Otsu′s method．Finally，the image was detected with a Reed-Xiaoli detector（RXD）using statistical information on the refined background．To validate the effectiveness of the proposed algorithm，experiments were conducted on two real hyperspectral data sets．The results show that the proposed algorithm′s areaunder-curve values are 0．024 6 and 0．008 6 larger than RXD for the two data，respectively，and that it shows better receiver operating characteristics compared with existing anomaly detection algorithms．

hyperspectral image；remote sensing；anomaly detection algorithm；density；refinement；RX detector；Otsu′s method；receiver operating characteristic

10．11990／jheu．201511073

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1390．u．20160928．0936．038．html

TP751．1

A

1006-7043（2016）12-1722-06

趙春暉，王鑫鵬，閆奕名．基于密度背景純化的高光譜異常檢測(cè)算法［J］．哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，37（12）:1722-1727．

2015-11-28．

2016-09-28．

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61571145，61601135）；黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（ZD201216）；哈爾濱市優(yōu)秀學(xué)科帶頭人基金項(xiàng)目（RC2013XK0 09003）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金項(xiàng)目（GK2080260139）．

趙春暉（1965-），男，教授，博士生導(dǎo)師．

趙春暉，E-mail:zhaochunhui＠hrbeu．edu．cn．

ZHAO Chunhui，WANG Xinpeng，YAN Yiming．Density background refinement-based anomaly detection algorithm for hyperspectral images［J］．Journal of Harbin Engineering University，2016，37（12）:1722-1727．