仲偉周，張 恒，喻 煒

（西安交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院，陜西 西安 710061）

●經(jīng)濟(jì)觀察

中國(guó)制造業(yè)產(chǎn)業(yè)聚集穩(wěn)定性研究

仲偉周，張 恒，喻 煒

（西安交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院，陜西 西安 710061）

文章基于圖論與馬爾可夫模型提供了一種新的聚集測(cè)度方法，計(jì)算存在勞動(dòng)力非均衡增長(zhǎng)情況下多地區(qū)產(chǎn)業(yè)聚集指數(shù)，并對(duì)產(chǎn)業(yè)聚集進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)。該方法延伸了經(jīng)典中心外圍C-P模型的經(jīng)濟(jì)含義，認(rèn)為在不考慮技術(shù)進(jìn)步和資本替代的情況下，勞動(dòng)力的歸一標(biāo)準(zhǔn)化還隱含了不同地區(qū)可以存在相同就業(yè)人口增長(zhǎng)率的條件，從而使中心和外圍地區(qū)具有相同的產(chǎn)量增長(zhǎng)率，故產(chǎn)業(yè)聚集的中心和外圍地區(qū)可以是動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的。文章以中國(guó)31個(gè)地區(qū)1999-2014年的制造業(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明我國(guó)制造業(yè)仍然處在產(chǎn)業(yè)聚集過(guò)程中，沒(méi)有形成完全穩(wěn)定的聚集外圍地區(qū)，江蘇、四川和河南是目前我國(guó)相對(duì)穩(wěn)定的制造業(yè)聚集中心。

產(chǎn)業(yè)聚集；馬爾可夫分析法；非均衡產(chǎn)量增長(zhǎng)；穩(wěn)定性檢驗(yàn)

一、引言文獻(xiàn)綜述

產(chǎn)業(yè)聚集是同一產(chǎn)業(yè)在某個(gè)特定地理地區(qū)高度集中，產(chǎn)業(yè)資本要素在空間范圍內(nèi)不斷匯聚的一個(gè)過(guò)程。產(chǎn)業(yè)聚集是一種普遍的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，也是當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)活動(dòng)所表現(xiàn)出來(lái)的顯著特征。關(guān)于產(chǎn)業(yè)聚集問(wèn)題的研究，產(chǎn)生于19世紀(jì)末，距今已經(jīng)有相當(dāng)長(zhǎng)的歷史時(shí)期。新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家Marshall（1890）較早開(kāi)始關(guān)注產(chǎn)業(yè)聚集這一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象［1］。在這之后，產(chǎn)業(yè)聚集理論有了較大發(fā)展，諸多經(jīng)濟(jì)學(xué)家基于不同學(xué)科和流派，從不同視角研究產(chǎn)業(yè)聚集問(wèn)題，逐漸形成了具有較大影響的產(chǎn)業(yè)聚集理論：如Weber（1909）的區(qū)位集聚論、Krugman（1998）創(chuàng)立的新經(jīng)濟(jì)地理學(xué)、Porter（1990）的企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)與鉆石模型等。

隨著產(chǎn)業(yè)聚集理論的大量涌現(xiàn)，與之相應(yīng)的產(chǎn)業(yè)聚集實(shí)證研究也進(jìn)展迅速。國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注產(chǎn)業(yè)聚集的影響因素［2-3］、產(chǎn)業(yè)聚集對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，以及產(chǎn)業(yè)聚集對(duì)地區(qū)創(chuàng)新的影響等方面［4］。最新研究成果中，產(chǎn)業(yè)聚集測(cè)度是產(chǎn)業(yè)聚集問(wèn)題分析和檢驗(yàn)的前提，其重要性不言而喻。

為了有效識(shí)別產(chǎn)業(yè)聚集，合理解釋企業(yè)區(qū)位選擇與產(chǎn)業(yè)聚集的關(guān)系，亟須合適的聚集指標(biāo)來(lái)測(cè)度。Duranton和Overman（2005）認(rèn)為一個(gè)令人滿意的產(chǎn)業(yè)聚集測(cè)度指標(biāo)應(yīng)該滿足以下五個(gè)核心標(biāo)準(zhǔn)：①行業(yè)間可以比較；②體現(xiàn)行業(yè)間整體聚集趨勢(shì)；③將地理或空間集中度從產(chǎn)業(yè)聚集分析中分離出來(lái)；④與產(chǎn)業(yè)規(guī)模無(wú)關(guān)，結(jié)果是無(wú)偏的；⑤支持明確的顯著性檢驗(yàn)［5］。然而，找到這樣的方法相當(dāng)困難。面對(duì)更復(fù)雜的聚集問(wèn)題，Kominers（2008）認(rèn)為有效的聚集指標(biāo)還應(yīng)該滿足以下兩個(gè)核心標(biāo)準(zhǔn)：⑥支持封閉式計(jì)算，即給定數(shù)據(jù)的計(jì)算過(guò)程且沒(méi)有其他輔助操作；⑦合理的模型支持，若測(cè)度指標(biāo)沒(méi)有支持模型則不能給予合乎實(shí)際的解釋［6］。在此基礎(chǔ)上，張公嵬（2010）還認(rèn)為，產(chǎn)業(yè)集聚變遷是產(chǎn)業(yè)空間位置發(fā)生動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，企業(yè)會(huì)通過(guò)地理空間上存量或增量的生產(chǎn)能力轉(zhuǎn)移達(dá)到利潤(rùn)最大化，改變已有的聚集模式［7］。然而就目前的研究來(lái)說(shuō)，既有文獻(xiàn)中缺少對(duì)產(chǎn)業(yè)聚集的穩(wěn)定性檢測(cè)，從而為本文的研究提供了切入點(diǎn)。

產(chǎn)業(yè)聚集程度與影響產(chǎn)業(yè)聚集因素的指標(biāo)測(cè)度一直是地區(qū)經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)注的課題，其測(cè)度方法一般分為離散指數(shù)和連續(xù)指數(shù)［6,8］。離散指數(shù)都依賴于離散空間單元，即假設(shè)企業(yè)選擇定位在離散“地區(qū)”，且這些地區(qū)之間距離相等。Ellison和Glaeser（1997）提出了一種離散聚集指數(shù)——EG指數(shù)，并把聚集看作是自然稟賦和產(chǎn)業(yè)溢出效應(yīng)的綜合效應(yīng)，認(rèn)為一個(gè)單獨(dú)的企業(yè)必須選擇或者跟隨先前企業(yè)做出的選擇，或者通過(guò)在地圖上投擲飛鏢而隨機(jī)選擇一個(gè)位置［9］。在隨后的研究中，Ellison和Glaeser（1999；2010）利用Eg指數(shù)解釋了地區(qū)自然優(yōu)勢(shì)對(duì)聚集的影響以及聯(lián)合聚集問(wèn)題［10-11］；Maurel和Sedillot（1999）假設(shè)企業(yè)要研究天然優(yōu)勢(shì)和潛在溢出效應(yīng)，并選擇一個(gè)地區(qū)來(lái)定位。他們根據(jù)這個(gè)假設(shè)修正了EG指數(shù)，并構(gòu)造了MS指數(shù)［12］；Mori，Nishikimi和Smith（2005）基于相對(duì)熵，提出了一種比較行業(yè)和完整空間擴(kuò)散的D指數(shù)［13］，該指數(shù)不依賴樣本大小，能夠進(jìn)一步研究跨地區(qū)多行業(yè)的共同聚集問(wèn)題。他們得到與Mau?rel和Sedillot（1999）相類似的測(cè)度，并在計(jì)算日本產(chǎn)業(yè)D指數(shù)值基礎(chǔ)上，與相應(yīng)的基尼系數(shù)值進(jìn)行比較，結(jié)果認(rèn)為兩種方法在個(gè)例分析上一般不同，但在日本產(chǎn)業(yè)整體上高度相關(guān)；Rysman和Greenstein（2005）構(gòu)造出一個(gè)產(chǎn)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化聚集的組合檢驗(yàn)-聚集和擴(kuò)散的多項(xiàng)式檢驗(yàn)方法（Mtad）［14］，該方法對(duì)產(chǎn)業(yè)聚集的測(cè)度基于這樣一種推測(cè)，即當(dāng)且僅當(dāng)選擇同一地點(diǎn)時(shí)企業(yè)表現(xiàn)出相似的選擇行為。

然而，離散指數(shù)假設(shè)在離散空間的地區(qū)之間距離相等，卻忽略了地區(qū)之間的位置關(guān)系，這被認(rèn)為是離散指數(shù)的一個(gè)嚴(yán)重缺點(diǎn)［13,15］。而連續(xù)指數(shù)避開(kāi)這一假設(shè)，引入連續(xù)的空間模型，彌補(bǔ)了這一缺陷。Duranton和Overman（2005）提出了基于距離測(cè)量指標(biāo)的連續(xù)指數(shù)——do指數(shù)［5］，通過(guò)對(duì)雙邊距離密度的測(cè)量①，推導(dǎo)出一個(gè)滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的空間聚集測(cè)量方法。該測(cè)量方法來(lái)自空間均衡和企業(yè)選擇模型，因其基于絕對(duì)距離測(cè)量，故不依賴地區(qū)或空間單元大小，不容易產(chǎn)生離散指數(shù)中出現(xiàn)的偽相關(guān)。Guillain 和Gallo（2010）將空間聚集的離散與連續(xù)空間模型相結(jié)合，并將重點(diǎn)放在區(qū)別聚類（Clustering）與聚集（Agglomeration）上，指出聚類可以被離散空間模型識(shí)別，而對(duì)聚集來(lái)說(shuō)，聚類是其必要但不充分條件［16］。通過(guò)回顧國(guó)外產(chǎn)業(yè)聚集測(cè)度方法的相關(guān)文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)與離散指數(shù)相比，連續(xù)指數(shù)通常會(huì)使用經(jīng)濟(jì)地理文獻(xiàn)中不常見(jiàn)的復(fù)雜統(tǒng)計(jì)建模技術(shù)，計(jì)算量都比較大，但是結(jié)果更接近實(shí)際。

相較而言，國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)鮮有產(chǎn)業(yè)聚集測(cè)度方法的前沿研究，提出的方法也多屬于離散指數(shù)，如趙果慶和羅宏翔（2009）根據(jù)制造業(yè)自身分布，從峰度和偏度角度提出產(chǎn)業(yè)集聚新指數(shù)——KS指數(shù)［17］。國(guó)內(nèi)產(chǎn)業(yè)聚集研究多采用已有的聚集測(cè)度指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析，其中區(qū)位熵和EG指數(shù)等第二代指數(shù)是較多采用的測(cè)度方法。蔣金荷（2005）利用產(chǎn)業(yè)分工指數(shù)和產(chǎn)業(yè)的區(qū)位熵，實(shí)證分析了我國(guó)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)差異性與產(chǎn)業(yè)的地方專業(yè)化問(wèn)題［18］；羅勇和曹麗莉（2005）利用EG指數(shù)對(duì)中國(guó)20個(gè)制造行業(yè)1993、1997、2002、2003年的集聚程度進(jìn)行了精確測(cè)定［19］；路江涌和陶志剛（2006）利用EG指數(shù)考察了中國(guó)制造業(yè)的地區(qū)聚集程度在1998-2003年間的發(fā)展趨勢(shì)［20］；楊洪焦和孫林巖等（2008a；2008b）采用EG指數(shù)對(duì)我國(guó)18個(gè)制造行業(yè)1988-2005年的聚集度進(jìn)行了精確測(cè)定，并研究了近20年中國(guó)制造業(yè)聚集度的變動(dòng)趨勢(shì)［21-22］；陳建軍和黃潔等（2009）采用EG指數(shù)從產(chǎn)業(yè)和空間測(cè)算了長(zhǎng)三角二位數(shù)產(chǎn)業(yè)的聚集程度［23］。樊秀峰和康曉琴（2013）采用區(qū)位熵指數(shù)和空間基尼系數(shù)對(duì)陜西省制造業(yè)集聚度進(jìn)行測(cè)算［24］。戴鈺（2013）借助新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)和新經(jīng)濟(jì)地理學(xué)中的產(chǎn)業(yè)集聚理論，利用區(qū)位熵對(duì)湖南省近年來(lái)文化產(chǎn)業(yè)集聚程度進(jìn)行了測(cè)度［25］。袁海紅和張華等（2014）選擇DO指數(shù)對(duì)北京企業(yè)微觀數(shù)據(jù)進(jìn)行了不同空間尺度細(xì)化行業(yè)的產(chǎn)業(yè)集聚測(cè)度研究，并對(duì)產(chǎn)業(yè)集聚的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行了考察［26］。俞世峰（2016）基于上海市制造業(yè)數(shù)據(jù)，采用EG指數(shù)構(gòu)建了產(chǎn)業(yè)集聚指數(shù)模型［27］。

近些年，國(guó)內(nèi)大量研究主要集中在產(chǎn)業(yè)聚集動(dòng)因和空間相關(guān)性實(shí)證方面。楊仁發(fā)（2013）運(yùn)用GMM方法，分析了產(chǎn)業(yè)集聚與地區(qū)工資差距之間的內(nèi)在聯(lián)系［28］。謝品和李良智（2013）實(shí)證分析了產(chǎn)業(yè)集聚、地區(qū)專業(yè)化與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系［29］。劉佳和趙金金等（2013）運(yùn)用全局空間自相關(guān)指數(shù)、空間關(guān)聯(lián)局域指標(biāo)，考察了中國(guó)大陸31個(gè)省級(jí)地區(qū)旅游產(chǎn)業(yè)集聚與旅游經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的空間相關(guān)性［30］。孫浦陽(yáng)和韓帥（2013）使用中國(guó)大陸287個(gè)地級(jí)及以上城市2000-2008年的面板數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)了中國(guó)城市產(chǎn)業(yè)集聚對(duì)勞動(dòng)生產(chǎn)率的影響［31］。唐運(yùn)舒和馮南平（2014）通過(guò)Moran’s I指數(shù)和散點(diǎn)圖，檢驗(yàn)了泛長(zhǎng)三角地區(qū)間產(chǎn)業(yè)集聚度的全局空間相關(guān)性和局部空間自相關(guān)情況［32］。程中華和于斌斌等（2014）運(yùn)用空間計(jì)量模型分析了產(chǎn)業(yè)集聚對(duì)地區(qū)工資水平影響的空間溢出效應(yīng)［33］。文東偉和冼國(guó)明（2014）證明地理上高度集聚的行業(yè)不能用顯著的單一原因進(jìn)行解釋［34］。上述實(shí)證研究表明，一些高度集聚的行業(yè)與自然資源優(yōu)勢(shì)有關(guān)，而另一些高度集聚的行業(yè)可能與集聚經(jīng)濟(jì)、空間外部性或運(yùn)輸成本等因素密切相關(guān)。

由于產(chǎn)業(yè)聚集過(guò)程通常伴隨產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移的發(fā)生，因而產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移對(duì)不同地區(qū)的產(chǎn)業(yè)聚集升級(jí)會(huì)產(chǎn)生影響［35］。運(yùn)輸費(fèi)用的下降和內(nèi)需的擴(kuò)大將提高集中式轉(zhuǎn)移的動(dòng)力［36］，相對(duì)工資水平的改變、成本的增加、勞動(dòng)力流動(dòng)［37］，企業(yè)會(huì)通過(guò)地理空間上的轉(zhuǎn)移達(dá)到利潤(rùn)最大化，從而改變已有的聚集模式。然而從現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，還很少專門研究產(chǎn)業(yè)聚集的趨勢(shì)以及聚集穩(wěn)定性。為解決上述問(wèn)題，本文擬構(gòu)建一個(gè)通用的聚集指數(shù)測(cè)度產(chǎn)業(yè)聚集中心的穩(wěn)定性。

二、模型與估計(jì)

（一）基本模型

給定產(chǎn)業(yè)集合K，k∈K，假設(shè)經(jīng)濟(jì)體可以分為n個(gè)不同的、互不重疊的地理地區(qū)。在T個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度，產(chǎn)業(yè)k的就業(yè)人口觀測(cè)矩陣Ok被定義為n×T矩陣，即為：

為分析不同周期勞動(dòng)力在不同地區(qū)之間的流動(dòng)過(guò)程，我們采用有向圖模型（圖1），并且只考慮圖形是非循環(huán)且有向的情形。在任意一個(gè)有向圖中，所有的邊都是有方向的，在圖中以箭頭的形式出現(xiàn)。當(dāng)不存在循環(huán)回路時(shí)，則為非循環(huán)有向圖。給定一個(gè)有向圖，相應(yīng)的鏈接矩陣即可確定。一個(gè)簡(jiǎn)單有向圖的鏈接矩陣（或連接矩陣）的行和列元素由圖形的節(jié)點(diǎn)鏈接狀態(tài)決定，若i和j表示圖形的節(jié)點(diǎn)，則i和j相鄰或者不相鄰分別用(i,j)中出現(xiàn)1或0表示。

圖1 有向圖模型

圖1中的數(shù)字1、2、3、4代表四個(gè)地區(qū)（即圖中的結(jié)點(diǎn)），箭頭表示生產(chǎn)要素的遷移方向。在單個(gè)周期內(nèi)，非循環(huán)有向圖能夠容易地描述生產(chǎn)要素的凈移動(dòng)情況。

假設(shè)就業(yè)人口可以在任意地區(qū)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)移。在單個(gè)周期內(nèi)，我們只需要關(guān)注就業(yè)人口的凈流入?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中，一般使用就業(yè)人口相對(duì)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，即就業(yè)人數(shù)所占的比重而非絕對(duì)值。如在經(jīng)典的“中心—外圍”及其衍化模型中，工業(yè)總?cè)丝诒粯?biāo)準(zhǔn)化為1［3,37-39］。在不考慮技術(shù)進(jìn)步和資本替代的情況下，這種歸一標(biāo)準(zhǔn)化已經(jīng)假設(shè)了該行業(yè)沒(méi)有就業(yè)人口增長(zhǎng)，或不同地區(qū)就業(yè)人口增長(zhǎng)率相同。由于我國(guó)不同地區(qū)存在出生率不同、教育資源和地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展不均衡問(wèn)題，因此，不同地區(qū)的新增勞動(dòng)力人口也呈現(xiàn)非均衡增長(zhǎng)，比如每年國(guó)內(nèi)一線城市會(huì)有大量大學(xué)畢業(yè)生涌入勞動(dòng)力市場(chǎng)，而三四線城市則不同。在這個(gè)前提下，考察就業(yè)人口非均衡增長(zhǎng)對(duì)多地區(qū)產(chǎn)業(yè)聚集的影響，以及在這一過(guò)程中“中心—外圍”關(guān)系是否保持穩(wěn)定，即為構(gòu)建該模型所要解決的核心問(wèn)題。

（二）馬爾科夫過(guò)程

馬爾可夫模型被成功應(yīng)用于金融和經(jīng)濟(jì)分析，用來(lái)解釋各種復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。鑒于齊次馬爾可夫模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率不隨時(shí)間而改變，故定義產(chǎn)業(yè)k的齊次馬爾可夫模型的概率矩陣Pk為：

其中，pi,j,k表示產(chǎn)業(yè)k在一個(gè)周期內(nèi)就業(yè)人口從地區(qū)i轉(zhuǎn)移到地區(qū)j的概率，且對(duì)于任何一個(gè)轉(zhuǎn)移周期，轉(zhuǎn)移概率 pi,j,k相同。給定觀測(cè)的計(jì)數(shù)矩陣N，概率矩陣的極大似然估計(jì)是計(jì)數(shù)矩陣N的行歸一處理：

其中，ni,j,k表示產(chǎn)業(yè)k在全部轉(zhuǎn)移周期的就業(yè)人口從地區(qū)i轉(zhuǎn)移到地區(qū) j所出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)。通常，我們不容易直接獲得就業(yè)人口轉(zhuǎn)移的計(jì)數(shù)矩陣Nk，但在任意時(shí)間t至t+1的周期內(nèi)，仍然可以估計(jì)產(chǎn)業(yè)k的單周期轉(zhuǎn)移矩陣：

其中，mi,j,t,k表示時(shí)間t至t+1的周期內(nèi)，產(chǎn)業(yè)k的就業(yè)人口從地區(qū)i轉(zhuǎn)移到地區(qū)j的概率。如果產(chǎn)業(yè)k沒(méi)有新增就業(yè)人口，則向量Ot,k和Ot+1,k的轉(zhuǎn)置滿足：

如果將各種的轉(zhuǎn)移影響因素引入模型，定義n×n權(quán)重矩陣Wt,k=w(F1,t,k,F2,t,k,F3,t,k,…,Fd,t,k)為產(chǎn)業(yè)k對(duì)n個(gè)地區(qū)的n×n矩陣，w(*)是d個(gè)n×n轉(zhuǎn)移影響因素矩陣Fd,t,k的函數(shù)。地區(qū)間轉(zhuǎn)移的影響因素，包括任意兩個(gè)地區(qū)間的交通距離、相對(duì)工資水平和相對(duì)消費(fèi)水平等，可根據(jù)研究側(cè)重點(diǎn)進(jìn)行合理選擇。本文對(duì)DO指數(shù)②的距離測(cè)度進(jìn)行調(diào)節(jié)，認(rèn)為在同一地區(qū)中的企業(yè)間的距離相等，而不同地區(qū)的兩個(gè)企業(yè)距離不等。這樣就能動(dòng)態(tài)利用地區(qū)的個(gè)數(shù)n來(lái)控制誤差大小，n越大意味地區(qū)的劃分越細(xì)、誤差越小。

對(duì)單周期概率矩陣求數(shù)學(xué)期望，得到產(chǎn)業(yè)k的齊次馬爾可夫概率矩陣估計(jì)P?k=E(M1,k,M2,k,…,MT-1,k)，即：概率矩陣P?k的全部估計(jì)值為：

（三）轉(zhuǎn)移矩陣估計(jì)

首先，引入聯(lián)合概率矩陣B。給定n個(gè)地區(qū)，有n×n的聯(lián)合概率矩陣B：

其中，bi,j=Pr(i-,j+)=Pr(i-?j+)=Pr(i-)Pr(j+|i-)=Pr(j+) Pr(i-|j+)(且i≠j)表示地區(qū)i處于外圍狀態(tài)、地區(qū) j處于中心狀態(tài)時(shí)的聯(lián)合概率。給定地區(qū)i處于外圍狀態(tài)的條件，則Pr(j+|i-)表示地區(qū) j處于中心狀態(tài)時(shí)的條件概率。Pr(1+|i-),…,Pr(j+|i-),…和Pr(n+|i-)也近似表現(xiàn)為生產(chǎn)要素從地區(qū)i遷移到其他任何地區(qū)的不同遷移傾向。給定地區(qū)i處于外圍狀態(tài)（如提供生產(chǎn)要素），則Pr(j+|i-)越大，表示遷移越有可能發(fā)生在從地區(qū)i至地區(qū) j的過(guò)程中，或者表示地區(qū)j從地區(qū)i獲得生產(chǎn)要素。聯(lián)合概率矩陣B是全局概率分布，能夠容易地從觀測(cè)矩陣O估算得出。在離散齊次馬爾可夫模型中，概率矩陣P在各時(shí)期均保持不變，并可以被分解為以下加權(quán)形式：

（四）勞動(dòng)力非均衡增長(zhǎng)

在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，不同地區(qū)間的勞動(dòng)力非均衡增長(zhǎng)是普遍存在的。在不同地區(qū)就業(yè)人口新增率不同情況下有n個(gè)地區(qū)，我們首先定義第n+1個(gè)虛擬地區(qū)為其他地區(qū)提供勞動(dòng)力。令和因此，on+1,t≥on+1,t+1,對(duì)1≤t

容易證明，在經(jīng)典中心外圍C-P模型中，給定產(chǎn)業(yè)k，其他條件不變的情況下，在第t時(shí)刻，如果第i個(gè)地區(qū)的勞動(dòng)力增長(zhǎng)不改變第i個(gè)地區(qū)在t時(shí)刻的總產(chǎn)量份額，則第i地區(qū)的產(chǎn)量增長(zhǎng)率等于全產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)量增長(zhǎng)率。在第t時(shí)刻n個(gè)地區(qū)具有相同的產(chǎn)量增長(zhǎng)率，則意味n個(gè)地區(qū)產(chǎn)量增長(zhǎng)率等于全產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)量增長(zhǎng)率，且n個(gè)地區(qū)勞動(dòng)力的增長(zhǎng)沒(méi)有改變?cè)趖時(shí)刻的n個(gè)地區(qū)各自的總產(chǎn)量份額。在目前研究中，應(yīng)用“中心—外圍”模型時(shí)通常把勞動(dòng)力人口標(biāo)準(zhǔn)化為1，這意味著，在中心和外圍地區(qū)的產(chǎn)量增長(zhǎng)率有可能是相同的，外圍地區(qū)也可能存在產(chǎn)量增長(zhǎng)，因此產(chǎn)業(yè)聚集的中心和外圍地區(qū)僅是相對(duì)而言。

三、聚集穩(wěn)定性檢測(cè)

由于有n個(gè)地區(qū)，聚集的穩(wěn)定和不穩(wěn)定可能同時(shí)存在。因此，我們需要對(duì)所有地區(qū)進(jìn)行全局穩(wěn)定性檢測(cè)。由于齊次馬爾可夫過(guò)程的概率矩陣P?在所有周期內(nèi)是相同的，因而k個(gè)周期的轉(zhuǎn)移概率可以表示為概率矩陣的k次方，即(P?)k。穩(wěn)態(tài)分布π是1×n維行向量，即π=(u1,u2,…,un)，其中各項(xiàng)均為非負(fù)值且總和為1，且滿足等式π=πP?。如果馬爾可夫鏈不可約且具有非周期性，則存在一個(gè)唯一的平穩(wěn)分布π。收斂于一個(gè)秩為1的矩陣，該矩陣的每一行都是穩(wěn)態(tài)分布π，即其中1是n×1維列向量且各項(xiàng)總和為1。

為了獲得一個(gè)唯一的π，我們可以對(duì)P?的每一項(xiàng)添加一個(gè)初始值δ。該方法由PERRON–FROBE?NIUS定理支持，并在谷歌網(wǎng)頁(yè)排名算法廣泛應(yīng)用［40］。由于π是一個(gè)穩(wěn)態(tài)分布，因此可用來(lái)測(cè)試產(chǎn)業(yè)聚集過(guò)程中的穩(wěn)定性。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，我們可以通過(guò)單調(diào)性來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定性檢測(cè)。從觀測(cè)矩陣O定義兩個(gè)子觀測(cè)矩陣其中1≤t

（2）假設(shè)第i個(gè)地區(qū)是中心，則當(dāng)且僅當(dāng)uT,i≥ut′,i且ut′,i≥ut,i時(shí)，該地區(qū)是穩(wěn)定的中心，否則是不穩(wěn)定的中心。

（3）假設(shè)第i個(gè)地區(qū)是外圍，則當(dāng)且僅當(dāng)uT,i≤ut′,i且ut′,i≤ut,i時(shí)，該地區(qū)是穩(wěn)定的外圍，否則是不穩(wěn)定的外圍。

四、計(jì)算仿真

中國(guó)已經(jīng)迅速成長(zhǎng)為世界制造業(yè)中心。在中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展中，地區(qū)發(fā)展不平衡問(wèn)題表現(xiàn)得尤為突出。故而在非均衡經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)下，研究中國(guó)制造業(yè)產(chǎn)業(yè)聚集穩(wěn)定的中心問(wèn)題具有重要理論和現(xiàn)實(shí)意義。首先需要得到我國(guó)不同地區(qū)制造業(yè)的全局聚集指數(shù)，然后對(duì)不同地區(qū)進(jìn)行產(chǎn)業(yè)聚集中心和外圍劃分，同時(shí)對(duì)聚集指數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定性檢測(cè)，最終確定出我國(guó)相對(duì)穩(wěn)定的制造業(yè)產(chǎn)業(yè)聚集中心。

根據(jù)上文構(gòu)建的產(chǎn)業(yè)聚集模型，本文將采用各省市的制造業(yè)數(shù)據(jù)，通過(guò)Matlab軟件實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)聚集的測(cè)度算法。數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)泰安，包括從1999-2014年全國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)的制造業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)。觀測(cè)矩陣O是31×16矩陣。首先，我們得到31×31勞動(dòng)力要素轉(zhuǎn)移概率矩陣的估計(jì)值P?和穩(wěn)態(tài)分布πT，然后對(duì)中國(guó)制造業(yè)產(chǎn)業(yè)聚集的穩(wěn)定性進(jìn)行檢測(cè)。穩(wěn)定性檢測(cè)結(jié)果分別見(jiàn)表1，括號(hào)內(nèi)數(shù)值為每個(gè)地區(qū)的穩(wěn)態(tài)分布值。

表1 穩(wěn)定性檢測(cè)結(jié)果

表1的結(jié)果表明我國(guó)制造業(yè)仍然處在產(chǎn)業(yè)聚集過(guò)程中，并沒(méi)有形成完全穩(wěn)定的聚集外圍地區(qū)。同時(shí)江蘇、四川和河南是我國(guó)目前相對(duì)穩(wěn)定的制造業(yè)聚集中心。上述結(jié)論與目前三個(gè)地區(qū)制造業(yè)發(fā)展的實(shí)際情況比較吻合。

江蘇是我國(guó)制造業(yè)第一大省，總產(chǎn)值占全國(guó)的1/8，連續(xù)六年居全國(guó)第一。2015年工業(yè)企業(yè)收入、利稅、利潤(rùn)均居全國(guó)第一，地區(qū)創(chuàng)新能力連續(xù)7年全國(guó)第一。江蘇在《中國(guó)制造2025江蘇行動(dòng)綱要》中提出要順應(yīng)“互聯(lián)網(wǎng)+”的發(fā)展趨勢(shì)，以加快新一代信息技術(shù)與制造業(yè)深度融合為切入點(diǎn)，以促進(jìn)制造業(yè)創(chuàng)新發(fā)展為著力點(diǎn)，以推進(jìn)智能制造和突破關(guān)鍵核心技術(shù)為主攻方向，實(shí)現(xiàn)制造大省向制造強(qiáng)省的新跨越。

制造業(yè)一直以來(lái)是四川經(jīng)濟(jì)的“頂梁柱”，四川規(guī)模以上制造業(yè)增加值占地區(qū)生產(chǎn)總值三成以上?！吨袊?guó)制造2025四川行動(dòng)計(jì)劃》提出四川將通過(guò)實(shí)施七大工程，完成十大任務(wù)，突破十大高端制造領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)制造業(yè)強(qiáng)省戰(zhàn)略目標(biāo)，力爭(zhēng)率先建成西部制造業(yè)強(qiáng)省和“中國(guó)制造”西部高地。預(yù)計(jì)到2020年，四川將建成1000家以上智能工廠（車間），科技創(chuàng)新對(duì)四川制造業(yè)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率達(dá)到50%以上。

河南省綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力穩(wěn)居全國(guó)第五、中部第一，其中制造業(yè)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)巨大，近幾年全省制造業(yè)增加值已經(jīng)突破1.5萬(wàn)億元。河南省發(fā)布《河南省制造業(yè)承接產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移2016年工作計(jì)劃》，承接產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移將瞄準(zhǔn)八大制造業(yè)，分別為高端裝備制造業(yè)、電子信息產(chǎn)業(yè)、食品工業(yè)、汽車及零部件產(chǎn)業(yè)、能源原材料工業(yè)、生物醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)、節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)、消費(fèi)品工業(yè)。根據(jù)《中國(guó)制造2025河南行動(dòng)綱要》，預(yù)計(jì)到2025年，河南省基本建成先進(jìn)制造業(yè)大省，邁入全國(guó)制造強(qiáng)省行列。

五、結(jié) 論

為了檢測(cè)我國(guó)制造業(yè)產(chǎn)業(yè)聚集穩(wěn)定性問(wèn)題，本文基于圖論與馬爾可夫模型提供了一種新的聚集測(cè)度方法，計(jì)算存在勞動(dòng)力非均衡增長(zhǎng)情況下多地區(qū)產(chǎn)業(yè)聚集指數(shù)，并對(duì)產(chǎn)業(yè)聚集進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)。測(cè)度模型延伸了經(jīng)典的中心外圍C-P模型的經(jīng)濟(jì)含義，即在不考慮技術(shù)進(jìn)步和資本替代的情況下，認(rèn)為勞動(dòng)力的歸一標(biāo)準(zhǔn)化還隱含了不同地區(qū)可以存在相同的就業(yè)人口增長(zhǎng)率，使得在中心和外圍地區(qū)有相同的產(chǎn)量增長(zhǎng)率，因此產(chǎn)業(yè)聚集的中心和外圍地區(qū)可以是動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的。本文以中國(guó)31個(gè)地區(qū)1999-2014年的制造業(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，數(shù)值模擬表明我國(guó)制造業(yè)正處在產(chǎn)業(yè)聚集過(guò)程中，且沒(méi)有形成完全穩(wěn)定的聚集外圍地區(qū)，同時(shí)江蘇、四川和河南是我國(guó)目前相對(duì)穩(wěn)定的制造業(yè)聚集中心。

注釋：

①DO指數(shù)需要知道樣本中確切的每家企業(yè)的空間地址，這通常需要密集性計(jì)算。

②DO指數(shù)的計(jì)算是基于一個(gè)近似相同地區(qū)內(nèi)不同企業(yè)間的距離，因此誤差小，但該方法對(duì)于存在多個(gè)不同地區(qū)時(shí)可操作性較差。

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Research on the Stability of China’s Manufacturing IndustrialAgglomeration

ZHONG Wei-zhou,ZHANG Heng,YU Wei
(Schoolof Economics and Finance,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710061,China)

This paper,based on the graph theory and Markov model,provides a new agglomeration measurement method to calculate multi regional industrial agglomeration index in the context of unbalanced growth of labor force,and tests the stability of industrial agglomera?tion.This paper extends the economic meaning of classic C-P core periphery model,namely without considering the technological prog?ress and capitalreplacement,normalization and standardization oflabor imply that there is the same employment population growth rate in different regions,which makes the same outputgrowth rate in the core and peripheralregions,so the core and peripheral regions of the in?dustrial agglomeration can be dynamically stable.The paper also conducts numerical simulation by using the manufacturing data of 31 re?gions in China from 1999 to 2014.The results show that China’s manufacturing industry is still in the process ofindustrialagglomeration, does not form a fully stable the peripheral regions of agglomeration,and Jiangsu,Sichuan and Henan provinces are currently the relatively stable manufacturing agglomeration centers in China.

industrialagglomeration;Markov analysis;unbalanced outputgrowth;stability test

F263；F407

A

1007-5097（2017）01-0067-07

［責(zé)任編輯：張 兵］

10.3969/j.issn.1007-5097.2017.01.009

2016-09-24

仲偉周（1968-），男，江蘇連云港人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)，能源經(jīng)濟(jì)；

張 恒（1973-），女，陜西西安人，博士研究生，研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì),產(chǎn)業(yè)組織，政府管制理論及應(yīng)用；

喻 煒（1981-），男，湖南臨湘人，博士研究生，研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)。