江蘇省如東縣岔河鎮(zhèn)岔河小學 王為民

設(shè)計開放題練習培養(yǎng)思維的深刻

江蘇省如東縣岔河鎮(zhèn)岔河小學 王為民

小學數(shù)學的基本任務是培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)學思維是實現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的基本點。良好的思維品質(zhì)主要包括思維的靈活性、敏捷性、獨創(chuàng)性、批判性和深刻性五個方面。其中，思維的深刻性反映了人類思維活動的深度、廣度和難度，是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。開放題是相對于封閉題來說的，封閉題的條件、解法、答案等是唯一的，而開放題關(guān)于條件的描述有：不完備、可以多余等，關(guān)于開放題的答案、解法的描述有：不固定、有多種，不唯一、不必唯一、不確定、不必有解等。顯然，解答開放題要求學生能夠洞察事物的本質(zhì)以及各事物之間的相互關(guān)系,能從事物的聯(lián)系上理解事物的本質(zhì),掌握事物發(fā)展的規(guī)律,能從研究的材料(已知條件、解法、結(jié)果)中揭示被掩蓋的某些個別特殊性。開放題的練習，有助于學生形成思維的深刻。

一、在條件開放題的訓練中，培養(yǎng)思維的深刻性

條件開放性題是指條件多余需選擇或條件不足需補充。

例1 學校買來60米長的繩子,先用去17.8米,又用去12.5米,再用去26.2米。這捆繩子比買來時短了多少米?（可面對一～六年級的學生靈活設(shè)計）本題條件多余，指導解答時，把握住了本質(zhì)“短了多少米”，即用去多少米，就能從眾多條件中遴選出“先用去17.8米,又用去12.5米,再用去26.2米”相關(guān)條件。解答：17.8+12.5+26.2=56.5（米），答：這捆繩子比買來時短了5，6.5米。

例2 補充條件并解答：養(yǎng)雞場有母雞2000只，養(yǎng)雞場共有雞多少只？（可面對一～六年級的學生靈活設(shè)計）本題條件不足需補充。補充時，把握住“雞有公、母”，可以補充出很多關(guān)于公、母雞關(guān)系的條件并得出相關(guān)答案。如：

1.有公雞500只。2000+500=2500（只）。

2.比公雞多1500只。2000+（2000-1500）=2000+500=2500（只）。

3.公雞比母雞少1500只。2000+（2000-1500）=2000+500 =2500（只）。

4.是公雞的4倍。2000+2000÷4=2000+500=2500（只）。

6.母雞比公雞多3倍。2000+2000÷（3+1）=2000+500=2500（只）。

8.公雞與母雞只數(shù)的比是1∶4。2000+2000÷4×1=2000+500 =2500（只）。

答：養(yǎng)雞場共有雞2500只。(本題亦可從其他角度補充條件）

條件開放題的訓練，有助于學生整合知識，形成完整的知識體系，有助于學生洞察事物的本質(zhì)以及各事物之間的相互關(guān)系。訓練中，學生的思維走向深刻。

二、在策略開放題的訓練中，培養(yǎng)思維的深刻性

策略開放題是指具有多種不同的解法。

例3 校園里有一個花圃（如圖），你能算出它的面積是多少平方米嗎？（見蘇教版第九冊第21頁）

循著“分割求和”的策略思考，有三種解法：

解法1.分割成一個長方形和一個正方形（如圖一）。2×2+（6-2）×5=4+20=24（平方米）。

解法2.分割成兩個長方形（如圖二）。6×2+（6-2）×（5-2）=12+12=24（平方米）。

圖一

圖二

解法3.分割成兩個梯形（如圖三）。（2+6）×2÷2+（5-2+5）×（6-2）÷2=8+16=24（平方米）。

圖三

圖四

循著“去空求差”的策略思考：

解法4.補上一個長方形，使之成為長方形（如圖四）。6×5-（5-2）×2=30-6=24（平方米）。

答：花圃的面積是24平方米。

例4 少年宮“機器人”興趣組男、女生人數(shù)之比為5∶3，已知男生比女生多10人，求男、女生各多少人？（蘇教版第十一冊練習十四拓展）

解法1.男生：10÷（5-3）×5=25（人）,女生：10÷（5-3）×3=15（人）。

解法2.男生：10÷（5-3）×5=25（人），女生：10÷5×3=15（人）。

解法3.男生：10÷（5-3）×5=25（人），女生：25-10=15（人）。

解法8.設(shè)男生為5x人，女生為3x人。則5x-3x=10，解得x=5，故男生：5x=25，女生：3x=15。答：少年宮“機器人”興趣組有男生25人，女生15人。

設(shè)計策略開放題的練習，不僅僅是啟發(fā)學生找到多種解法，更重要的是引導學生對解法進行比較。比較中優(yōu)化方法，提升練習價值；比較中深度思考，提升思維質(zhì)量；比較中培養(yǎng)思維的深刻，升華思維的品質(zhì)。

三、在結(jié)果開放題的訓練中，培養(yǎng)思維的深刻性

結(jié)果開放題有多個滿足條件的答案。

例5 客車和貨車分別從相距550千米的甲、乙兩個城市同時出發(fā)，相向而行。客車每小時行駛60千米，貨車每小時行駛50千米。多少小時后兩車相距110千米？（蘇教版第九冊第111頁13題拓展）本題從“兩車相距110千米”考慮，有兩個滿足條件的答案。

答案一：相遇前相距110千米。

（550-110）÷（60+50）=440÷110=4（小時），答：4小時后兩車相距110千米。

答案二：相遇后相距110千米。

（550+110）÷（60+50）=660÷110=6（小時），答：6小時后兩車相距110千米。

例6 在一棱長5厘米的正方體的表面上挖去一個棱長2厘米的小正方體后，剩下圖形的表面積是多少？（蘇教版第36～37頁“表面積的變化”練習拓展）

扣緊“挖法”，引導學生深度思考，還會找到以下兩個答案：

訓練結(jié)果開放題，要注意指導學生扣緊發(fā)散點深度思考，找全答案，培養(yǎng)學生思維的深刻性。

總之，開放題的設(shè)計與練習必須以對數(shù)學知識的深度認識為基礎(chǔ)。教學中，我們要重視教給學生本源的數(shù)學知識，淋漓盡致地展示知識的形成過程。在知識的形成過程中，把學生的思維引向深刻。在開放題的練習中，磨礪學生思維的深刻性，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。