◇ 陜西 高 婧

淺議高中數(shù)學應用題教學的應對策略

◇ 陜西 高 婧

高中數(shù)學課程標準表明:要注重學生基礎知識、基本技能的培養(yǎng),提高解決實際問題的能力,會使用數(shù)學語言表達問題,進而形成應用數(shù)學的意識.因此,應用題的教學顯得尤為重要.基于課程標準的要求和學生數(shù)學認知特點,應用題教學的應對策略可從以下3個方面展開分析.

1 提升教師數(shù)學應用題的教學能力

應用題的選材豐富、背景復雜,從不同角度與數(shù)學知識相聯(lián)系.需要教師具備足夠的知識廣度和寬度,因此課前教師要做好相關內容的知識儲備.

例1(2013年陜西卷)在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1～5號)登臺演唱,由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾需彼此獨立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1,不選2號,在3～5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1～5號中隨機選3名歌手.

(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率.

(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學期望.

當教師在講解此題時,先讓學生明確,題目取材于現(xiàn)實生活,但考點最終歸結于課本.本題的考點是:離散型隨機變量及其分布列、期望與方差,屬于“概率與統(tǒng)計”的范疇.考點確定后,引導學生閱讀題目作出具體分析,找出解題的思路和方法.

解析

(1)設事件A:“甲選中3號歌手且乙未選中3號歌手”.甲選中3號歌手的概率為2/3,乙未選中3號歌手的概率為1－3/5＝2/5.利用互斥事件的概率公式,即可求得結論.

(2)由題意,X可取0、1、2、3,求出相應的概率,即可得到X的分布列與數(shù)學期望.

2 消除學生在解答應用題時的懼怕心理

應用題文字敘述多、背景內容復雜、涉及面廣,學生接觸應用題時會望而生畏.在數(shù)學課堂教學中,教師要幫助學生樹立解決應用題的自信心,有計劃地精心安排課程,循序漸進,從簡單題目入手,以相似背景的問題,逐漸增加難度展開分析,讓學生自主探究,增加自主出題的環(huán)節(jié),提升學生的自信心.另外,教師還可以提醒學生對類似背景的應用題的解題方法和模型進行歸納.

比如,與函數(shù)、方程等有關的應用題,一般涉及路程、物價等實際問題,也可能涉及長度、面積等幾何量問題,針對這類問題要列出相關解析式,再利用函數(shù)、不等式等有關模型解決.這樣,學生遇到應用題時,通過類比找到與題目類似的實際問題,建立數(shù)學模型,解題就變得相對容易,以此消除學生解答應用題的懼怕心理.

3 幫助學生提高轉換思維和建模能力

教師在進行應用題教學時,要重視例題所起的作用,它是連接理論知識和實際問題的橋梁,示范性強.在例題的講解中要充分利用引導和啟發(fā)教學,分析題目中各個量之間的關系,引導學生對不同類型的應用題建立相應的數(shù)學模型.

例2公園要建造一個圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一根水管OA,O恰在水面中心,OA＝1.25m,安裝在柱子頂端A處的花形噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖1所示.為使水流漂亮,設計成水流在到OA距離為1m處達到距水面最大高度2.2 5m,如果不計其他因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外?

圖1

該問題教師要具備引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、轉化問題、以及縮減文字的能力,引導學生進行閱讀理解,把煩瑣的文字縮寫為:“水管OA垂著水面,O為水面中心,OA＝1.25m,從頂端A噴出的水流沿拋物線落下,在距OA1m處達到最大高度2.25m.問水池的半徑至少要多大,水才不會流出池外?”

訓練學生的轉化思維,把題目內容等價轉化為“已知拋物線,過點A(0,1.25),且當x＝1時,y有最大值2.25.求OB的最小值”.如圖2,從而轉化成一個數(shù)學問題.

圖2

總之,根據(jù)應用題的特點,選擇恰當?shù)牟呗?能使學生在利用數(shù)學知識解決實際問題的能力方面取得更大的進步,從而提升學生的綜合素質.

(作者單位:陜西省榆林中學)