◇ 甘肅 馬軍峰

讓“遞推法”成為高中物理解題的一把“利劍”

◇ 甘肅 馬軍峰

物理解題教學(xué)是高中物理教學(xué)的重要組成部分,學(xué)生的物理解題能力某種程度上影響著考試成績(jī)的高低.實(shí)踐表明,數(shù)學(xué)思想方法在高中物理解題中有著重要的運(yùn)用,數(shù)學(xué)遞推法就是物理解題中有效運(yùn)用的一個(gè)典型.數(shù)學(xué)遞推法的運(yùn)用要求學(xué)生具備較高的思辨性思維能力,合理分析物理運(yùn)動(dòng)與受力情況,探究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,進(jìn)行歸納和邏輯推導(dǎo),進(jìn)而得出遞推關(guān)系通式.在高中物理習(xí)題中能夠運(yùn)用遞推法解決的問題,通常具有過程多、重復(fù)性強(qiáng)的特征,合理運(yùn)用遞推法進(jìn)行解題能夠有效提升學(xué)生的解題能力.本文筆者借助幾道典型案例的分析,淺顯闡釋遞推法在高中物理解題中妙用.

1 “遞推法”與運(yùn)動(dòng)過程具有周期性變化問題的“碰撞”

例1如圖1所示是利用磁場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)裝置的原理圖,在中心軸OO′上下方寬度相等矩形內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),上方磁場(chǎng)方向垂直于紙面向內(nèi),下方磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的裝置右側(cè)有收集粒子的擋板,質(zhì)量為m、電荷量為－Q的帶電粒子從左側(cè)中心O處,以一定的速度且與OO′軸成30°角斜向上射入,經(jīng)過上方磁場(chǎng)1次后恰好擊中右收集板的P點(diǎn),若改變粒子入射速度的大小可以改變粒子擊中右側(cè)收集板的位置(粒子重力可以忽略不計(jì)).

(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度h;

(2)若讓帶電粒子擊中收集板的M點(diǎn),則帶電粒子入射速度大小的可能值為多少?

圖1

解析

(1)根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖2所示,令帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,由幾何關(guān)系可得L＝3d/2tan30°＋3×rsin3 0°,h＝r(1－cos30°),則

(2)帶電粒子擊中收集板上,由P移動(dòng)至M點(diǎn)粒子的速度要變小,粒子至少2次經(jīng)過磁場(chǎng)(上和下磁場(chǎng)總共次數(shù)),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示,若速度再變小,粒子3次經(jīng)過磁場(chǎng)后擊中M點(diǎn)(圖略),以此類推可以4次、5次……則:

圖2

圖3

1)當(dāng)粒子2次經(jīng)過磁場(chǎng)擊中M點(diǎn)時(shí),L＝4×d/2tan30°＋4×r2sin30°＝2d＋2r2;

2)當(dāng)粒子3次經(jīng)過磁場(chǎng)擊中M點(diǎn)時(shí),

L＝6×d/2tan30°＋6×r3sin30°＝3d＋3r3;

3)當(dāng)粒子4次經(jīng)過磁場(chǎng)擊中M點(diǎn)時(shí),

L＝8×d/2tan30°＋8×r4sin30°＝4d＋4r4;

以此類推,當(dāng)粒子n次經(jīng)過磁場(chǎng)擊中M點(diǎn)時(shí),L＝nd＋nrn(n≥2),即rn＝L/n－d.粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則

點(diǎn)評(píng)

本題中粒子在有界磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)具有完美的周期性是本題最大的特點(diǎn),涉及這類問題時(shí)往往可以考慮使用遞推法進(jìn)行處理,在(2)問中根據(jù)磁場(chǎng)區(qū)域長(zhǎng)度為定值,分析最初幾次粒子能夠擊中收集板M點(diǎn)的等量關(guān)系式,再利用遞推法思想進(jìn)行處理獲取通項(xiàng)式.顯然,對(duì)于周期性變化特征的物理問題,借助于遞推法能夠有效簡(jiǎn)化問題的復(fù)雜程度,實(shí)現(xiàn)“化繁為簡(jiǎn)”的目的.

2 “遞推法”與運(yùn)動(dòng)規(guī)律重復(fù)性問題的“接觸”

例2圖4為質(zhì)譜儀的工作原理圖,電荷量為＋Q、質(zhì)量不同的離子由靜止經(jīng)過電壓為U0的加速電場(chǎng)后,從狹縫O處垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn),最終打擊在右側(cè)的底片MN上,已知OM＝MN＝L;某次測(cè)量中底片MN中左側(cè)2/3區(qū)域MP損壞,未能檢測(cè)到離子,MN中右側(cè)1/3區(qū)域PN能夠檢測(cè)到離子,若調(diào)節(jié)加速電場(chǎng)的電壓可以將原本打擊在MP處的所有離子打擊到PN處能夠檢測(cè)到,試求:需要調(diào)節(jié)加速電壓U的最少次數(shù).(lg2＝0.301,lg3＝0.477,lg5＝0.699)

圖4

解析

圖5

點(diǎn)評(píng)

本題主要涉及帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)際應(yīng)用(質(zhì)譜儀),不同粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)發(fā)生偏轉(zhuǎn),大量粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有重復(fù)性特征,這樣的問題利用遞推法進(jìn)行處理,可以達(dá)到“事半功倍”的效果.

總之,遞推法在求解多過程、重復(fù)性、周期性強(qiáng)的物理問題時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì),作為一線的高中物理教師,在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“遞推法”實(shí)際應(yīng)用的訓(xùn)練,逐步提升學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法與物理規(guī)律相結(jié)合處理高中物理問題的能力,進(jìn)而提升課堂教學(xué)的實(shí)際效益.

(作者單位:甘肅省甘南藏族自治州迭部縣高級(jí)中學(xué))