張胤，閆園園，菜慧娟，蘇琴，黨媛媛

（南京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，江蘇南京210006）

基于FLAC3D的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算

張胤，閆園園，菜慧娟，蘇琴，黨媛媛

（南京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，江蘇南京210006）

安全系數(shù)是邊坡穩(wěn)定判別的重要標(biāo)準(zhǔn)，能精準(zhǔn)、快速地獲得相應(yīng)的安全系數(shù)，一直是邊坡穩(wěn)定性分析的重點(diǎn)?；贔LAC3D計(jì)算軟件，將最小二乘法與強(qiáng)度折減法相結(jié)合，建立了安全系數(shù)與邊坡物理力學(xué)參數(shù)的非線(xiàn)性關(guān)系，提出了一種快速獲得邊坡安全系數(shù)的搜索方法，并對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。

FLAC3D；邊坡穩(wěn)定；安全系數(shù)；Fish語(yǔ)言；算法驗(yàn)證

0 引言

在邊坡穩(wěn)定分析中，安全系數(shù)是邊坡穩(wěn)定判別的重要標(biāo)準(zhǔn)，是體現(xiàn)邊坡穩(wěn)定狀態(tài)的定量分析結(jié)果，可作為預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)對(duì)象。通常，邊坡的穩(wěn)定性和安全系數(shù)是通過(guò)總結(jié)以往工程實(shí)例或進(jìn)行數(shù)值模型計(jì)算獲得［1］。總結(jié)以往工程實(shí)例需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，并且還會(huì)遇到資料不齊全或不相關(guān)等問(wèn)題。數(shù)值模型計(jì)算可快速獲得相關(guān)信息及反饋結(jié)果，并且根據(jù)實(shí)際需要建立的數(shù)值模型生成的樣本具有較好的代表性［2］。因此，采用數(shù)值模型分析不同階段邊坡穩(wěn)定性影響因素與相應(yīng)安全系數(shù)，可以減少工作量和節(jié)省工作時(shí)間。

FLAC3D（Fast Lagrangian Analysis of Continua）是美國(guó)ITASCA公司開(kāi)發(fā)的仿真計(jì)算軟件，能夠進(jìn)行土質(zhì)、巖石和其他材料的三維結(jié)構(gòu)受力特性模擬和塑性流動(dòng)分析。筆者結(jié)合數(shù)值分析模型，探討了采用FLAC3D軟件內(nèi)置的Fish語(yǔ)言自編程序計(jì)算邊坡安全系數(shù)的方法。載儲(chǔ)備安全系數(shù)和下滑力超載儲(chǔ)備安全系數(shù)。

（1）強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)K1。強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)K1是指某一滑裂面上的抗剪強(qiáng)度參數(shù)按同一倍數(shù)K降低，直至巖土體滑裂面處達(dá)到極限平衡狀態(tài)的折減倍數(shù)。此時(shí)，極限平衡狀態(tài)公式如式（1）所示。

式中：c'、tanφ'為巖土體極限平衡時(shí)的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。

若存在長(zhǎng)度為l的滑裂面，則滑裂面達(dá)到破壞極限平衡狀態(tài)時(shí)的抗滑力與滑動(dòng)力之比可由式（2）計(jì)算。

1 安全系數(shù)計(jì)算方法

邊坡安全系數(shù)的計(jì)算通常采用剛體極限平衡方法和數(shù)值計(jì)算方法［3～4］。剛體極限平衡法理論簡(jiǎn)單明了，但不能考慮土體的彈塑性破壞特性，適用于地質(zhì)簡(jiǎn)單的邊坡穩(wěn)定計(jì)算。數(shù)值計(jì)算方法通常是根據(jù)安全系數(shù)的定義，劃分單元網(wǎng)格，進(jìn)行計(jì)算。該方法具有計(jì)算精確、可考慮彈塑性破壞特性的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛采用。

1.1 安全系數(shù)的定義

常見(jiàn)的安全系數(shù)形式有強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)、超

由上式可知，強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)僅僅只是降低了抗滑能力來(lái)尋找極限平衡狀態(tài)，而保持滑動(dòng)力不變。這種安全系數(shù)的計(jì)算符合大多數(shù)實(shí)際工程邊坡破壞原理。工程邊坡往往都是在受到不同程度的外力干擾，才改變巖體強(qiáng)度。因此，強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)的計(jì)算公式具有一定物理意義。

（2）超載儲(chǔ)備安全系數(shù)K2。超載儲(chǔ)備安全系數(shù)K2是指達(dá)到巖體極限破壞狀態(tài)時(shí)的巖體所受荷載與自然狀態(tài)所受荷載的比值為K，以K倍增加巖體所受荷載大小，來(lái)尋找滿(mǎn)足巖體極限平衡時(shí)的K2值，其計(jì)算公式為式（3）。

由式（3）可知，超載儲(chǔ)備安全系數(shù)是增加巖體所受荷載的倍數(shù)，相當(dāng)于是僅降低黏聚力c的強(qiáng)度，來(lái)滿(mǎn)足巖體極限平衡。

（3）下滑力超載儲(chǔ)備安全系數(shù)K3。下滑力超載儲(chǔ)備安全系數(shù)K3是指增加K倍滑裂面上的下滑力值，直至巖體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，并使得抗滑力值大小不變。其計(jì)算公式為式（4）。

由式（1）和式（4）可知，K3與K1的數(shù)值大小一樣，但其各自所代表的物理意義卻不相同。由于下滑力超載儲(chǔ)備安全系數(shù)的定義在實(shí)際工程分析中不能完全滿(mǎn)足，故此分析方法在一般巖體計(jì)算中并不適用，國(guó)內(nèi)也僅在采用傳遞系數(shù)法顯式求解時(shí)使用。

1.2 基于FLAC3D的強(qiáng)度折減法

在工程邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)計(jì)算中，常采用強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)。強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)的計(jì)算方法被稱(chēng)為強(qiáng)度折減法。即，通過(guò)不斷折減已知滑動(dòng)面的相關(guān)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，尋找邊坡破壞的極限狀態(tài)。邊坡達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的折減系數(shù)即為此邊坡的安全系數(shù)［5～6］?？辜魪?qiáng)度指標(biāo)通常為摩擦系數(shù)f和黏聚力c。隨著這些指標(biāo)的折減，邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)會(huì)逐漸逼近極限狀態(tài)。其中，確定邊坡安全系數(shù)的關(guān)鍵步驟在于如何正確地判別邊坡的臨界穩(wěn)定狀態(tài)。基于強(qiáng)度折減法和排中律思維方式，本文通過(guò)FLAC3D軟件內(nèi)置fish語(yǔ)言編程，自動(dòng)搜索計(jì)算邊坡安全系數(shù)。

2 基于FLAC3D的臨界狀態(tài)判別方法

FLAC3D軟件的計(jì)算原理是依據(jù)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行有限差分方式的數(shù)值模擬。因此，我們可以從數(shù)值計(jì)算收斂標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)值模型屈服區(qū)域和監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移突變3個(gè)方面進(jìn)行臨界狀態(tài)判別。

2.1 數(shù)值計(jì)算收斂標(biāo)準(zhǔn)判據(jù)

在數(shù)值計(jì)算中，收斂標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)直接影響計(jì)算時(shí)間及精度的重要控制標(biāo)準(zhǔn)。FLAC3D軟件的收斂標(biāo)準(zhǔn)為不平衡比率。不平衡比率為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)所受周?chē)鷨卧┘拥暮狭εc其內(nèi)力的比值，可根據(jù)具體計(jì)算項(xiàng)目自定義大小，也可依據(jù)FLAC3D軟件中默認(rèn)值判斷。FLAC3D中默認(rèn)的不平衡力比率為10－5。小于此比率時(shí)，停止計(jì)算，可認(rèn)為滿(mǎn)足收斂標(biāo)準(zhǔn)。

2.2 數(shù)值模型屈服區(qū)域判據(jù)

FLAC3D軟件在計(jì)算彈塑性模型單元時(shí)，可采用不同的顏色來(lái)顯示處于塑性破壞區(qū)域的某些單元。通過(guò)軟件自帶的fish語(yǔ)言編程，可以精確地統(tǒng)計(jì)屈服單元體積百分比，并可畫(huà)出其破壞百分比隨折減系數(shù)變化的規(guī)律曲線(xiàn)。若滑動(dòng)面上的屈服單元全部屈服，可認(rèn)為邊坡此時(shí)狀態(tài)為臨界狀態(tài)。

2.3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移突變判據(jù)

選擇數(shù)值邊坡模型中可能發(fā)生大位移的單元，取出其節(jié)點(diǎn)編號(hào)，寫(xiě)成命令流。在每次折減計(jì)算結(jié)束后，取出這些監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移值，統(tǒng)計(jì)并畫(huà)出各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移值隨折減系數(shù)變化的規(guī)律曲線(xiàn)。若監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移值存在突然變大的現(xiàn)象，可認(rèn)為邊坡此時(shí)狀態(tài)為臨界狀態(tài)。

3 安全系數(shù)自動(dòng)搜索程序設(shè)計(jì)

本文采用的安全系數(shù)自動(dòng)化搜索計(jì)算程序是由FLAC3D軟件內(nèi)嵌的Fish語(yǔ)言所編寫(xiě)。在計(jì)算過(guò)程中，使用者可以按照需求輸出某特定變量，快速生成新型的網(wǎng)格，自動(dòng)設(shè)置精度控制，查看材料參數(shù)的非常規(guī)分布或針對(duì)某些特定參數(shù)進(jìn)行敏感性分析等。

3.1 Fish語(yǔ)言

Fish語(yǔ)言和大多數(shù)程序語(yǔ)言一樣，有自己的編寫(xiě)格式。FLAC3D軟件提供了許多工程常用函數(shù)，這些函數(shù)已用Fish語(yǔ)言編寫(xiě)好，并保存在軟件安裝目錄的library子目錄下。因此，從建模到計(jì)算的整個(gè)過(guò)程，都可以通過(guò)Fish語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)。其中，根據(jù)相關(guān)模型命令流和計(jì)算命令流，可將生成模型的重要研究因素設(shè)置成變量，根據(jù)研究的需要快速生成相應(yīng)模型文件。

3.2 設(shè)計(jì)思路

本文設(shè)計(jì)的安全系數(shù)計(jì)算程序主要思路為：初步確定所求安全系數(shù)的大致范圍K∈［Ka，Kb］（Ka＜Kb），并在此范圍內(nèi)，取中值Kc，對(duì)折減系數(shù)進(jìn)行快速搜索。當(dāng)小于不平衡力比率時(shí)，停止計(jì)算，可認(rèn)為滿(mǎn)足收斂標(biāo)準(zhǔn)，則Ka被Kc取代，Kb不變。若在計(jì)算到規(guī)定的時(shí)步后，仍未停止計(jì)算，可認(rèn)為未達(dá)收斂標(biāo)準(zhǔn)，則K2被Kc取代，K1不變；直至搜索范圍被縮小至初定精度。

經(jīng)過(guò)收斂標(biāo)準(zhǔn)的判斷后，以它們的平均值K作為折減系數(shù)下次搜索范圍的上限值或下限值，直至滿(mǎn)足不平衡力比率要求，找到一個(gè)最接近理想值的折減系數(shù)，即為所求安全系數(shù)。

3.3 實(shí)現(xiàn)過(guò)程

安全系數(shù)搜索計(jì)算程序流程如圖1所示。

圖1 安全系數(shù)搜索程序流程圖Fig.1 Safety coefficient search program flow

4 安全系數(shù)自動(dòng)搜索程序的驗(yàn)證

用快速搜索方法計(jì)算參考文獻(xiàn)［7］中模型（計(jì)算模型的橫剖面圖如圖2所示）的安全系數(shù)，并將其與文獻(xiàn)［7］的計(jì)算精度相比較（如表1所示）。由表1可知，采用快速搜索計(jì)算方法所得安全系數(shù)與典型理論計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)值誤差僅為0.002，相對(duì)誤差僅為0.146%。由于該方法為編程自動(dòng)搜索計(jì)算，在時(shí)間上較手動(dòng)計(jì)算有較大優(yōu)勢(shì)。

圖2 計(jì)算模型橫剖面圖Fig.2 Cross-sectional view of calculation m odel

表1 參考文獻(xiàn)結(jié)果與快速搜索法所得安全系數(shù)對(duì)比表Tab.1 The safety coefficient com parison of references result and fast searching method

5 結(jié)語(yǔ)

（1）采用FLAC3D自帶Fish語(yǔ)言編程，可以靈活定義所需變量和函數(shù)，擴(kuò)大了FLAC3D軟件計(jì)算的應(yīng)用范圍，并使數(shù)值計(jì)算增加了人性化設(shè)置功能。

（2）快速搜索安全系數(shù)的計(jì)算方法不僅極大地減少了后期研究不同坡形設(shè)計(jì)的建模工作量，還提高了坡形設(shè)計(jì)研究的工作效率。

（3）通過(guò)與常規(guī)計(jì)算方法比較分析可知，快速搜索安全系數(shù)的計(jì)算方法提高計(jì)算效率的同時(shí)，可以較好地保證計(jì)算結(jié)果精度。

參考文獻(xiàn)：

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［7］戴妙林，黃天成，張胤，等.單滑動(dòng)面巖質(zhì)邊坡數(shù)值計(jì)算影響因素分析［J］.水電能源科學(xué)，2011，29（2）：79－81.

[責(zé)任編輯 楊明慶]

Calculation of Slope Stability Safety Coefficient Based on FLAC3D

ZHANG Yin，YAN Yuanyuan，CAI Huijuan，SU Qin，DANG Yuanyuan
（Nanjing Water Planning and Designing Institute.Corp.Ltd，Jiangsu 210006，Nanjing，China）

Safety coefficient is an important standard of slope stability criterion，which is always the key point of the slope stability analysis to get the corresponding safety coefficient accurately and quickly.This paper establishes the nonlinear relationship of safety coefficient and physical and mechanical parameters of side slope by combining with least square method and strength reduction method and basing on FLAC3D calculation software.It also proposes a fast search method to get the slope safety coefficient and carries verification about it.

FLAC3D；slope stability；safety coefficient；Fish language；verification of algorithm

TU457

A

10.13681／j.cnki.cn41－1282／tv.2016.04.008

2016-07-17

張胤(1987-)，女，陜西寶雞人，工程師，博士，主要從事水工結(jié)構(gòu)和巖土工程數(shù)值計(jì)算及試驗(yàn)研究。