王 平，宋潔華，李敏納

(1.海南師范大學 地理與環(huán)境科學學院，海南 海口 571158；2. 海南師范大學 經濟與管理學院，海南 海口 571158)

基于分形理論的海南省城鎮(zhèn)體系研究

王 平1，宋潔華1，李敏納2

(1.海南師范大學 地理與環(huán)境科學學院，海南 ?？?571158；2. 海南師范大學 經濟與管理學院，海南 海口 571158)

運用分形理論和方法，對海南省城鎮(zhèn)體系的等級規(guī)模、分布特征和空間結構相關性進行實證研究.結果表明：海南省城鎮(zhèn)體系中高等級城市數(shù)量少，城市規(guī)模小，等級低，城鎮(zhèn)體系結構不健全，處于較低發(fā)展階段；城鎮(zhèn)體系等級規(guī)模結構松散，人口分布均衡性差，人口集中向大城市發(fā)展，區(qū)域發(fā)展依靠首位城市的帶動為主；城鎮(zhèn)間的空間關系不夠緊密，空間相互作用不強，但海南省關聯(lián)維數(shù)D接近1，空間分散程度并不高；城鎮(zhèn)間的交通關聯(lián)度較高，交通優(yōu)勢明顯；海南省國際旅游島建設促進了城鎮(zhèn)體系的成長和優(yōu)化.

城鎮(zhèn)體系；分形理論；分形維數(shù)；海南省

城鎮(zhèn)體系是在一個國家、省或者特定的區(qū)域內，分布的不同等級規(guī)模、不同職能分工、分工協(xié)作、相互依存、共同發(fā)展的城鎮(zhèn)的集合[1].分形理論于20世紀70年代中期形成，為解決復雜性問題提供了有效解決方法，廣泛應用于物理學、化學、地理以及人文和社會科學中.經濟地理學的復雜性特征，成為分形理論研究的重要領域.我國學者艾南山、周一星、劉繼生、陳彥光等將分形理論引入城鎮(zhèn)體系研究，并在理論方法等方面進一步創(chuàng)新，證明了分形理論和方法適用于我國城鎮(zhèn)體系研究[2-5].

研究構建合理的海南省城鎮(zhèn)體系對于科學規(guī)劃，統(tǒng)籌全省經濟發(fā)展，整合資源，協(xié)調全省經濟、社會發(fā)展，實現(xiàn)綠色崛起等具有重大作用.本文采用分形理論和方法，對海南省城鎮(zhèn)體系進行評價和研究，選取2010年至2014年時段海南省人口數(shù)據(jù)為研究樣本，對國際旅游島建設期間海南城鎮(zhèn)體系的發(fā)展特點、等級規(guī)模和空間分布特征進行測算和評價，為制定全省城鎮(zhèn)體系規(guī)劃和發(fā)展戰(zhàn)略提供相關依據(jù).

1 研究區(qū)域概況

海南省共有19個市縣，其中：4個地級市，5個縣級市，4個縣，6個民族自治縣(因地級三沙市2012年設立，研究過程未含三沙市).2014年底，全省常住人口為903.48萬人， GDP為3 500.7億元.2010年啟動海南國際旅游島建設以來，全省經濟社會發(fā)展速度加快，城鎮(zhèn)體系發(fā)展也走上快車道，呈現(xiàn)出新特征.

2 海南省城鎮(zhèn)體系現(xiàn)狀評價

本文用城鎮(zhèn)人口代替城區(qū)常駐人口進行研究，根據(jù)國務院發(fā)布的城市規(guī)模劃分標準，2014年海南省Ⅱ型大城市(城鎮(zhèn)人口超過100萬)僅有?？谑校械瘸鞘?城鎮(zhèn)人口在50萬至100萬間)僅有三亞市，Ⅰ型小城市(城鎮(zhèn)人口在20萬至50萬間)有5個，Ⅱ型小城市(城鎮(zhèn)人口在20萬以下)有11個，如表1所示.海南省城鎮(zhèn)體系中高等級城市數(shù)量少，無特大城市和超大城市，城市規(guī)模小，等級低，結構不健全，城鎮(zhèn)體系處于較低發(fā)展階段.在城市空間分布上，當前基本形成了以瓊北?？谑泻铜偰先齺喪袨楹诵牡哪媳眱蓸O，以文昌市、瓊海市和萬寧市為主的東線發(fā)展軸，以儋州市、澄邁縣、東方市為主的西線發(fā)展軸，以其他市縣為地區(qū)中心城市的“兩極一環(huán)多點”城鎮(zhèn)體系空間結構.發(fā)展條件較好的城市主要分布于沿海地區(qū)，中部內陸城市受到交通區(qū)位因素等影響，發(fā)展相對落后.

表1 海南省18個市縣人口和經濟規(guī)模基本情況表

數(shù)據(jù)來源：《海南省統(tǒng)計年鑒2015》.

通過學者研究，首位度在一定程度上代表了城鎮(zhèn)體系中的城市發(fā)展要素在最大城市的集中程度.杰斐遜提出了“二城市指數(shù)”，即用首位城市與第二位城市的人口規(guī)模之比的計算方法：S2=P1/P2.

兩城市指數(shù)盡管容易理解和計算方便，但不免以偏概全.為了改進首位度兩城市指數(shù)的簡單化，有學者提出四城市指數(shù)和十一城市指數(shù).

四城市指數(shù)：S4=P1/(P2+P3+P4)

十一城市指數(shù)：S11=2P1/(P2+P3+…+P11)

根據(jù)城市首位度指數(shù)原理，城鎮(zhèn)體系自然最優(yōu)狀態(tài)是二城市指數(shù)為2，四城市指數(shù)和十一城市指數(shù)分別為1.本文利用全省18個市縣總人口數(shù)計算出2010年至2014年五年間城市首位度指數(shù).由表2可以看出五年間海南省三種城市指數(shù)均有增大的趨勢，S2增幅大于S4，S4增幅大于S11.說明海南省首位城市海口市五年間城市發(fā)展在增速，集聚效應增強；中間城市和小城市發(fā)展越來越快.海南省城鎮(zhèn)體系整體發(fā)展趨勢呈現(xiàn)出首位城市快于中間城市，中間城市快于小城市的特征，中小城市急需加快發(fā)展.

表2 海南省2010～2014年城市首位度指數(shù)表

3 海南省城鎮(zhèn)規(guī)模分布特征的分形研究

3.1 城鎮(zhèn)體系規(guī)模分布分形模型城鎮(zhèn)規(guī)模分布是研究區(qū)域內城鎮(zhèn)人口顯現(xiàn)出的層次分布特征，是研究城鎮(zhèn)體系的核心內容之一.國內外相關學者研究表明，Zipf公式對測算城市規(guī)模分布，具有很好的效果，能夠合理描繪研究區(qū)內城市規(guī)模分布特征.公示以Zipf維數(shù)q為指數(shù)對區(qū)域規(guī)模分布進行標度，當q值等于1時，說明研究區(qū)域內城鎮(zhèn)數(shù)目等于最大城鎮(zhèn)與最小城鎮(zhèn)人口數(shù)量比值，是理想的城鎮(zhèn)規(guī)模分布狀態(tài)；當q<1時，說明研究區(qū)域內城鎮(zhèn)規(guī)模分布特征趨向集中，中間位序的城鎮(zhèn)數(shù)量比重大，人口分布呈現(xiàn)正態(tài)分布的均衡狀態(tài)；當q>1時，說明研究區(qū)域內城鎮(zhèn)體系規(guī)模分布特征趨向松散，人口分布差異呈擴大趨勢，首位度高[6-11].

3.2 海南省城鎮(zhèn)體系規(guī)模分布分形特征測算本文采用Zipf公式進行實證研究，

P(k)=P1*k-q

(1)

其中，k為研究區(qū)內某城市的位序，P(k)是序位為k的城市城鎮(zhèn)人口數(shù)量，P1為首位城市城鎮(zhèn)人口數(shù)量，q為Zipf維數(shù).為方便計算，將公式(1)兩邊同時取對數(shù)，得到

ln P(k)=A-q ln k

(2)

對海南省18個市縣(未含三沙市)的城鎮(zhèn)人口規(guī)模進行排序如表1所示，對規(guī)模排序數(shù)據(jù)進行對數(shù)計算，并將計算結果點列(ln k，ln P(k))利用Excel軟件繪制散點圖，并用線性回歸方法進行模擬(見圖1)，可得出

lnP(k)=-1.084lnk+5.022,

(3)

其中，R2=0.944,說明研究數(shù)據(jù)相關性較好.Zipf維數(shù)q=1.084>1.

對2010年至2014年海南省城鎮(zhèn)人口數(shù)進行計算得出歷年Zipf維數(shù)，如表3所示.計算結果表明，五年來海南省Zipf維數(shù)q值均大于1，說明海南省城鎮(zhèn)體系等級規(guī)模結構趨向松散，人口分布不均衡，差異大，區(qū)域發(fā)展依靠首位城市的帶動為主.但q值呈現(xiàn)逐年遞減的態(tài)勢，說明海南省建設國際旅游島以來，城鎮(zhèn)體系得到發(fā)展和優(yōu)化，城鎮(zhèn)體系規(guī)模分布結構趨向優(yōu)化.

表3 2010年至2014年海南省Zipf維數(shù)表

4 海南省城鎮(zhèn)體系空間結構的分形實證研究

4.1 城鎮(zhèn)體系空間相關性的分形模型研究表明，關聯(lián)維數(shù)是測算城鎮(zhèn)體系的空間相關性的較好工具.城鎮(zhèn)體系空間分布標度具有不變性的分形特征，為簡化計算程序，關聯(lián)分維數(shù)可定義如下[12-13]

C(r)=ArD,

(4)

將公式兩邊取對數(shù)，得到

ln C(r)=lnA+Dlnr ，

(5)

其中，A為常數(shù)；r為距離標度；C(r)為根據(jù)給定距離標度r所篩選的城鎮(zhèn)直線間距離數(shù)目；D是分形理論中的關聯(lián)維數(shù)，反映城鎮(zhèn)空間體系相互作用強弱.一般情況下0

將城市間直線距離改為交通距離，可以求出城市間交通網(wǎng)絡的關聯(lián)維數(shù)D’，利用公式

ρ=D’/D ，

(6)

可求出牛鴉維數(shù)比ρ，該指標反應各城市間交通網(wǎng)絡通達性.ρ=1時，表明區(qū)域內城市間交通可達性好，趨于直線連通；ρ越趨近1，各城市之間的交通網(wǎng)絡可達性越好.

4.2 海南省城鎮(zhèn)體系空間相關性的分形特征測算利用天地圖·海南地理信息公共服務平臺，量算出海南省18個城鎮(zhèn)兩兩之間的直線距離d，構成一個18×18矩陣.

表4 海南省18個市縣直線距離矩陣 單位：Km

以步長Δr=10 km，取距離標度r，即r=250,240,230,220,210,200,190,180,170,160,150,140,130,120,110,100,90,80,70,60,50,40,30，得到一系列點對(r，C(r)).

將(ln r，ln C(r))系列點描繪在對數(shù)坐標圖中，通過觀察，無標度區(qū)取(ln60，lnC(60))至(ln250，lnC(250))，在此區(qū)間內城鎮(zhèn)體系存在自相似性.對系列點對進行回歸運算，得出

ln C(r)=1.112 7lnr-0.203 ，

(7)

關聯(lián)維數(shù)D=1.112 7，介于1-2之間，接近1，說明海南省城鎮(zhèn)體系空間分布趨向分散，城鎮(zhèn)間的空間關系不夠緊密，空間相互作用不強，但海南省關聯(lián)維數(shù)D接近1，空間分散程度并不高.

將18個城鎮(zhèn)兩兩之間的直線距離d改為交通距離，步長不變，得到一系列點對(r，C(r)).如下表：

表5 (r，C(r))系列點對表

表6 (r，C(r))系列點對表

序號rC(r)序號rC(r)137030623603043350304434030453303006320294731029083002909290286102802841127028212260268132502681424026015230260162202461721023218200220191902082018020021170194221601762315015224140132251301182612011427110106281008229907030806031704032602633501034402

通過觀察，無標度區(qū)取(ln90，ln C(90))至(ln370，ln C(370))，對該區(qū)間系列點對進行回歸運算，可以計算出海南省各市縣交通網(wǎng)絡的關聯(lián)維數(shù)D’，即

ln C(r)=1.121 7lnr-0.687 5 ，

(8)

交通網(wǎng)絡的關聯(lián)維數(shù)D’=1.121 7，進一步得出牛鴉維數(shù)比ρ=D’/D=1.008 1.交通網(wǎng)絡的關聯(lián)維數(shù)D’接近1，說明海南省除個別市縣外，交通連接程度較好，城市間的交通關聯(lián)度高，交通優(yōu)勢明顯.

5 討論與結論

1)從城鎮(zhèn)體系規(guī)模分布和城鎮(zhèn)體系空間相關性來看，海南省城鎮(zhèn)體系分形特征明顯，應用分形理論對海南省城鎮(zhèn)體系進行研究，對海南省城鎮(zhèn)發(fā)展戰(zhàn)略、規(guī)劃制定等具有重要的實踐價值.

2)海南省城鎮(zhèn)體系存在不合理問題.全省城市以小城市為主，大城市、中等城市發(fā)育不足，城市首位度偏高，城鎮(zhèn)體系的結構不完善，等級低，尚處于較低階段.

3)海南省城鎮(zhèn)體系等級規(guī)模結構松散，人口分布不均衡，差異大，區(qū)域發(fā)展仍依靠首位城市的帶動.

4)城鎮(zhèn)體系空間分布趨向分散，城鎮(zhèn)間的空間關系緊密度差，空間相互作用弱.但海南省交通聯(lián)系較為密切，除五指山、白沙、樂東、保亭等中部市縣外，交通聯(lián)系趨近直線，說明海南省交通體系完善，是推動城鎮(zhèn)協(xié)調發(fā)展的潛力.

5)海南省建設國際旅游島以來，城鎮(zhèn)體系得到進一步發(fā)展，城市首位度、Zipf維數(shù)q值趨向優(yōu)化，國際旅游島建設促進了城鎮(zhèn)體系的完善.

針對海南省城鎮(zhèn)體系存在問題，對海南省城鎮(zhèn)體系進一步優(yōu)化建議如下：

1)充分發(fā)揮交通優(yōu)勢，構建環(huán)島城鎮(zhèn)體系框架.依托環(huán)島高速鐵路和公路等交通路線建設全島城鎮(zhèn)體系的環(huán)形主要框架，充分發(fā)揮交通優(yōu)勢，推進全省城鎮(zhèn)向更高層次發(fā)展.盡快完成田字形高速公路體系構架，帶動中部市縣發(fā)展.

2)構建四級帶動發(fā)展模式.在現(xiàn)有兩級(?？凇⑷齺?帶動發(fā)展模式基準上，推動儋州、瓊海發(fā)展，建設中等城市，形成東、西、南、北四級帶動全省經濟發(fā)展.推進?？凇⒊芜~、文昌一體化發(fā)展，帶動瓊北發(fā)展.發(fā)展以三亞為核心的瓊南 “大三亞旅游圈”，為周邊市縣發(fā)展提供契機，形成互補共贏居民.在發(fā)展壯大儋州市第二產業(yè)基礎上，突破發(fā)展第三產業(yè)，帶動西部經濟發(fā)展.發(fā)揮“博鰲亞洲論壇”會址優(yōu)勢，將瓊海市建設成東部區(qū)域性中心城市，帶動東部沿海市縣發(fā)展.

3)統(tǒng)一規(guī)劃全省一盤棋發(fā)展.以開展海南省省級“多規(guī)合一”為契機，優(yōu)化全省城鎮(zhèn)體系資源配置，構建層次明晰、網(wǎng)絡結構完整的城鎮(zhèn)體系.合理確定城鎮(zhèn)分工和職能定位，充分發(fā)掘各城鎮(zhèn)的潛力和優(yōu)勢，按照互補共贏的原則，推進特色產業(yè)小鎮(zhèn)和美麗鄉(xiāng)村建設，培養(yǎng)特色產業(yè)和經濟，形成產業(yè)鏈.

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Urban Systems of Hainan Province Based on Fractal Theory

Wang Ping1, Song Jiehua1, Li Minna2

(1. College of Geography and Environmental science, Hainan Normal University, Haikou 571158, China; 2. College of Economy and Management, Hainan Normal University, Haikou 571158, China)

In the report, the fractal theory and method were used and the empirical study on the scale and spatial correlation of the urban system of Hainan was performed. The results indicated that the structure of the urban system of Hainan province is not perfect, the grade is low, and which is still in the lower stage; The scale structure of urban system of Hainan is relatively loose, and the degree of population distribution is quite different; The spatial relations of cities and towns are not close enough, the spatial interaction is not strong, however, the correlation dimension D of Hainan is close to 1, and the spatial dispersion degree is not high; The correlation degree between cities and towns is higher, and the traffic advantages are obvious; The construction of international tourism island improved the urban system of Hainan. On the basis of it, some suggestions on optimizing the urban system of Hainan were put forward.

urban system; fractal theory; fractal dimension; Hainan Province

2016-06-21

國家自然科學基金(41461024)；海南省自然科學基金(414189，20164162)；海南省高校科研項目(HNKY2014-43)； 海南省特色重點學科項目(3058133010129)

王平(1982-)，女，海南屯昌人，副教授，研究方向：區(qū)域經濟與產業(yè)規(guī)劃、城市地理學、經濟地理， 郵箱：765613338@qq.com

宋潔華(1981-)，女，福建莆田人，副教授，研究方向：地理信息系統(tǒng)，郵箱：297481368@qq.com

1004-1729(2016)04-0370-07

F 119.9

A DOl：10.15886/j.cnki.hdxbzkb.2016.0056