黎世杰

摘要：在解題教學(xué)中，教師要著力引導(dǎo)學(xué)生參與分析、展示過(guò)程，善于通過(guò)示范、引導(dǎo)、討論教給學(xué)生分析問(wèn)題的思路和方法.堅(jiān)持“源于課本、高于課本”的原則，以現(xiàn)行教材為依據(jù)求變、求新、求活.

關(guān)鍵詞：解題教學(xué)；變式探究

作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，要善于解題分析和解題研究，解題能力的高低是衡量教師業(yè)務(wù)水平的重要杠桿，數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性和變化性較強(qiáng)的學(xué)科，作為教者，“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)中應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，解題能力。表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的敏銳洞察能力、分析問(wèn)題的清晰思維能力以及解決問(wèn)題的綜合運(yùn)用能力，如何培養(yǎng)學(xué)生這三方面能力，我將結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱囊恍┫敕ā?/p>

一、中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的誤區(qū)

誤區(qū)一：套題型教學(xué)，就是教師設(shè)法找到各種資料，詳盡地歸納各種題型，并整理出解題方法，然后學(xué)生記住方法，以后見(jiàn)到同類型題時(shí)對(duì)號(hào)入座。

誤區(qū)二：逐點(diǎn)啟發(fā)教學(xué)，教師課前對(duì)要講的例題習(xí)題做了大量準(zhǔn)備工作，講授時(shí)，逐點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生。

誤區(qū)三：猜出題人意圖，教師在講授時(shí)，幫助學(xué)生分析見(jiàn)到某知識(shí)點(diǎn)時(shí)，聯(lián)想到本節(jié)?？伎键c(diǎn)，猜測(cè)出題人要考某個(gè)考點(diǎn)。

以上三種解題教學(xué)方法對(duì)于學(xué)生的解題能力提高并非一無(wú)是處，大量的題型教學(xué)后，學(xué)生必然對(duì)同類題型輕車熟路，但往往正因?yàn)榱?xí)慣于駕輕就熟，不常開(kāi)動(dòng)腦筋，遇到未見(jiàn)過(guò)或未反復(fù)訓(xùn)練的題型便一籌莫展了。通過(guò)逐點(diǎn)分析及猜出題人意圖后，若能一下進(jìn)入關(guān)鍵點(diǎn)，一次猜中意圖固然好，但缺少平時(shí)科學(xué)、系統(tǒng)的解題訓(xùn)練，這個(gè)時(shí)候可能便束手無(wú)策了?？梢哉f(shuō)，它們并不能真正培養(yǎng)學(xué)生的思維，因?yàn)椴⑽醋寣W(xué)生整體的去面對(duì)，分析，獨(dú)立的思考，探究問(wèn)題，對(duì)學(xué)生通過(guò)解題來(lái)培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，及進(jìn)一步提高解題能力無(wú)實(shí)質(zhì)幫助，久之，會(huì)扼殺學(xué)生探究問(wèn)題的熱情以至于只顧猜意圖，記題型，套題型。那么如何才能提高數(shù)學(xué)解題能力？

二、中學(xué)數(shù)學(xué)解題的思路

1、一題多解，拓寬思路。譬如，二次函數(shù)的解析式有：一般式、頂點(diǎn)式、兩點(diǎn)式，例題為：已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2，最大值為3，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-5，0），求拋物線的解析式，學(xué)生從給出的條件，選擇利用頂點(diǎn)式來(lái)解決，日常教學(xué)，我們會(huì)認(rèn)為學(xué)生對(duì)這i種形式的適用范圍已經(jīng)掌握了事實(shí)上，我們錯(cuò)過(guò)了提高的最好機(jī)會(huì)，無(wú)異于“入寶山而空返”，如果此刻我們繼續(xù)引導(dǎo)，并給出提示（對(duì)稱軸為直線x=2和與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-5，0）的條件，我們還可以得出什么呢？），讓學(xué)生進(jìn)行分析，看看能否有新的發(fā)現(xiàn)，并比較各種方法的優(yōu)劣，學(xué)生在研究的過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)其他的一些解法，通過(guò)對(duì)這一個(gè)問(wèn)題的研究，不僅可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)，還能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)會(huì)解題。

2、多題一解，尋求規(guī)律。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，如果想通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)提高成績(jī)，顯然是徒勞無(wú)功的，所以，我們需要對(duì)一類題型，歸納出適用一類問(wèn)題的規(guī)律和解法，比方說(shuō)：在圖像變換一課中，我們可以通過(guò)幾個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生得出圖像平移的規(guī)律，即“左加右減，上加下減”，從而再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考圖像繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以及關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的變化規(guī)律。

一題多解、多題一解，既可看到知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運(yùn)用，同時(shí)又使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要真正理解所學(xué)的概念、定理、法則等知識(shí)，應(yīng)養(yǎng)成全面思考、善于分析的習(xí)慣，提高自我認(rèn)識(shí)水平。

三、常用的解題技巧和思維方法

數(shù)學(xué)題在進(jìn)行求解過(guò)程中應(yīng)該分四步驟：（1）審視問(wèn)題；（2）分析問(wèn)題；（3）計(jì)劃步驟；（4）解決問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，解題者的思維活動(dòng)一直在變化。

首先介紹第一步審題，它就是為了讓解題者了解到足夠的有用信息，從而為解題做好準(zhǔn)備；其次是第二步分析問(wèn)題，這步是根據(jù)解題信息進(jìn)行分析給出信息間的相互關(guān)系，進(jìn)而找到規(guī)律；再次是第三步，它是根據(jù)分析內(nèi)容進(jìn)行實(shí)施，找到解題的方法和步驟；最后是第四步，得出結(jié)論。

下面我們根據(jù)經(jīng)典例題舉例說(shuō)明：

例 甲、乙兩地間路程為150千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)，每小時(shí)走15千米，2小時(shí)后，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，速度是自行車速度的3倍。 兩人相向而行，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？

分析 不難發(fā)現(xiàn)，題中有三類相關(guān)聯(lián)的量：時(shí)間、速度、路程，兩個(gè)可比對(duì)象：騎摩托車的人和騎自行車的人，將它們放在一個(gè)表中分析如下：這道應(yīng)用題中包含了以下幾個(gè)方面的信息：

1、兩個(gè)可比對(duì)象：騎摩托車的人和騎自行車的人；

2、與每個(gè)對(duì)象相聯(lián)系的三類相關(guān)量：時(shí)間、速度、路程；

3、三類相關(guān)量中，對(duì)兩個(gè)可比較的對(duì)象而言，僅有一類量（兩個(gè)）已知，但是另外同類兩個(gè)未知量間的比較關(guān)系是已知的。

解法1 設(shè)騎摩托車的人出發(fā)后經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩人相遇，則騎摩托車的人行了45x千米，騎自行車的人行了15（x + 2）千米，根據(jù)題意，可列方程15（x + 2） + 45x = 150，解得x = 2。

解法2 設(shè)從出發(fā)到兩人相遇時(shí)，騎自行車的人行了y千米，則騎摩托車的人行了（150 - y）千米，根據(jù)題意，可列方程 = 2 + （150 - y） ÷ 45，解得y = 60，則（60÷ 15） - 2 = 2（小時(shí)）。

因?yàn)橛袃深惲课粗?，所以可以利用其中任意一類未知量間的關(guān)系設(shè)一個(gè)未知數(shù)（不必理會(huì)題中欲求哪個(gè)未知數(shù)），然后用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一類未知量，并且根據(jù)另一類未知量間的關(guān)系列出方程。

總之，提高解答數(shù)學(xué)習(xí)題能力，除了學(xué)會(huì)正確的思維方法之外，還必須養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，主要是思維的靈活性，深刻性、廣闊性、批判性和創(chuàng)造性。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)疑問(wèn)和明確解法往往是在一起進(jìn)行的，有疑才會(huì)有問(wèn)，有問(wèn)才會(huì)有所思，有思方能促進(jìn)學(xué)習(xí)的深化，因此，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)該把發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題放在首要地位，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)有“法”。但又無(wú)“定法”解決問(wèn)題也是這樣，要想把學(xué)習(xí)解題方法規(guī)定為某種固定的模式，顯然是不科學(xué)的，也是不可能的，我們反對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)，但并不排斥學(xué)生要做一定數(shù)量的習(xí)題，以期待達(dá)到培養(yǎng)能力的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

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