張立峰，苗雨

（華北電力大學(xué)自動(dòng)化系，河北省 保定市 071003）

0 引言

溫度場(chǎng)分布信息可反映鍋爐爐膛內(nèi)部燃燒狀態(tài)，幫助機(jī)組控制人員制定合理的控制策略，對(duì)確保發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行、提高機(jī)組燃燒效率具有重要意義。因此，需對(duì)爐膛內(nèi)溫度分布進(jìn)行實(shí)時(shí)及準(zhǔn)確的監(jiān)測(cè)[1]。

聲學(xué)層析成像(acoustic tomography，AT)具有非侵入、測(cè)溫范圍廣、適用于大尺度空間測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，是極具發(fā)展前景的溫度分布可視化測(cè)量技術(shù)。聲學(xué)測(cè)溫法是一種非接觸式的聲測(cè)熱技術(shù)，克服了傳統(tǒng)接觸式物理測(cè)溫方法的缺點(diǎn)。該方法通過(guò)推導(dǎo)波動(dòng)方程，建立聲波傳播速度與被測(cè)介質(zhì)溫度之間的單值函數(shù)關(guān)系。在正問(wèn)題中，當(dāng)超聲波“透射”被測(cè)介質(zhì)后，測(cè)量超聲飛行時(shí)間(time-of-flight，TOF)數(shù)據(jù)，再通過(guò)求解逆問(wèn)題獲取聲波傳播速度，最終實(shí)現(xiàn)溫度分布測(cè)量[2-4]，該技術(shù)廣泛應(yīng)用于生物健康及工業(yè)生產(chǎn)檢測(cè)與爐膛溫度分布監(jiān)測(cè)[5-6]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)聲學(xué)測(cè)溫進(jìn)行了大量相關(guān)研究。Holstein等[4]將被測(cè)區(qū)域分為粗網(wǎng)格并在其周圍布置超聲波探頭以獲取TOF數(shù)據(jù)，由于網(wǎng)格劃分較粗，導(dǎo)致重建結(jié)果僅能反映熱點(diǎn)存在及相應(yīng)的溫度特征；Barth等[7]在位于1.3 m×1.0 m×1.2 m的被測(cè)區(qū)域內(nèi)布置16個(gè)聲波傳感器，并采用同步迭代算法實(shí)現(xiàn)了室內(nèi)空間的溫度分布和速度分布同時(shí)測(cè)量；王善輝等[8]對(duì)聲學(xué)傳感器列陣的仿真設(shè)計(jì)，提高了聲學(xué)層析成像系統(tǒng)的性能，并獲得了較高的重建精度。

探頭分布將直接影響有效聲波傳播路徑的數(shù)量及TOF數(shù)據(jù)的測(cè)量[9]，然而關(guān)于聲學(xué)層析測(cè)溫的超聲波探頭分布方式的研究鮮有報(bào)道。

本文針對(duì)目前文獻(xiàn)報(bào)道較多的8、12及16探頭聲學(xué)層析測(cè)溫系統(tǒng)，研究了4面及4角式分布，對(duì)3種典型溫度場(chǎng)采用Tikhonov正則化和局部加權(quán)回歸法進(jìn)行仿真重建，根據(jù)不同分布方式劃分不同區(qū)域，在均勻空氣及煙氣分布下分別進(jìn)行了仿真研究，最終確定了最優(yōu)探頭分布方式。

1 聲學(xué)層析測(cè)溫原理

1.1 超聲測(cè)溫原理

超聲波在介質(zhì)中的傳播速度隨介質(zhì)溫度的變化而變化。在理想氣體中，聲波的傳播速度與介質(zhì)溫度的關(guān)系[10]為

式中：C為超聲波在氣體介質(zhì)的傳播速度；M為氣體分子質(zhì)量；γ為氣體定壓熱容與定容熱容之比；R為氣體普適常量；T為介質(zhì)溫度。

AT溫度分布測(cè)量原理是在被測(cè)區(qū)域邊緣處安裝一定數(shù)目的聲波探頭對(duì)，當(dāng)一個(gè)聲波探頭發(fā)出的信號(hào)被另一個(gè)檢測(cè)到時(shí)，聲波傳播路徑d為已知量，通過(guò)測(cè)量出聲波在2個(gè)探頭對(duì)之間的TOF數(shù)據(jù)，再利用聲波傳播速度C與介質(zhì)溫度T之間的單值函數(shù)關(guān)系，即可確定該收發(fā)器對(duì)所在路徑的氣體介質(zhì)溫度T[11]：

式中：TOF為聲波飛行時(shí)間；z為煙道混合氣體常數(shù)。在進(jìn)行AT測(cè)量時(shí)，首先需要獲取聲波在每一條傳播路徑上的TOF數(shù)據(jù)，再經(jīng)計(jì)算后得到其氣體介質(zhì)溫度T。

結(jié)合距離公式，超聲波從發(fā)射器到接收器的傳播時(shí)間[12]可表示為

式中l(wèi)為超聲波發(fā)射器與接收器之間的路徑。

當(dāng)氣體環(huán)境確定時(shí)，式(4)中γ、R、M即為已知量，可將其視為常量z，當(dāng)氣體環(huán)境為空氣時(shí)，z常取20.05[12]。

實(shí)際運(yùn)行中爐膛內(nèi)部氣體成分十分復(fù)雜，其主要為CO2、H2O、O2及CO等。隨著爐膛燃燒的進(jìn)行，各種氣體成分比例也在不斷變化[13]，因此需要對(duì)氣體常數(shù)z進(jìn)行修正。在式(4)中氣體分子質(zhì)量M的表達(dá)式為

式中：ai(i=1,2,…,n)為第i種氣體的體積百分比；Mi(i=1,2,…,n)為第i種氣體的分子質(zhì)量。因?yàn)闅怏w分子質(zhì)量時(shí)刻改變，根據(jù)常見(jiàn)運(yùn)行條件將煙道混合氣體常數(shù)z修正為19.08[14]，并在后續(xù)仿真研究中進(jìn)行了分析。

基于超聲法重建溫度場(chǎng)在本質(zhì)上屬于逆問(wèn)題的范疇。在溫度重建過(guò)程中，需要對(duì)被測(cè)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格離散化。首先將溫度場(chǎng)劃分為n×n個(gè)小區(qū)域(像素)，每個(gè)小區(qū)域的溫度tj不同，超聲波在該區(qū)域的傳播速度vj也不同，超聲波在每一條路徑k總的傳播時(shí)間TOFk為其在各個(gè)小區(qū)域內(nèi)傳播時(shí)間之和，如果預(yù)先求出每一條聲波路徑穿過(guò)每個(gè)像素的長(zhǎng)度wij，就可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算求出其在每個(gè)小區(qū)域內(nèi)的平均速度vj，假設(shè)每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的速度近似相同，進(jìn)而求出每個(gè)網(wǎng)格的溫度tj。用矩陣的形式表達(dá)為

式中：fi為第i個(gè)網(wǎng)格的真實(shí)聲速vj的倒數(shù)，即慢度；W為距離系數(shù)矩陣；f為聲速系數(shù)矩陣；t為超聲傳播時(shí)間系數(shù)矩陣。

1.2 溫度場(chǎng)重建算法

正則化化方法是處理這類問(wèn)題的有效手段，已經(jīng)成功地解決了許多不適定問(wèn)題[15]。Tikhonov正則化是處理不適定問(wèn)題的另一種解決方法，該方法由前蘇聯(lián)學(xué)者Tikhonov提出，對(duì)基于最小二乘原理的廣義逆運(yùn)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)正則化調(diào)整，用滿秩矩陣ATA+αI來(lái)代替奇異矩陣ATA，將不適定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為適定問(wèn)題，使病態(tài)問(wèn)題也能得到唯一解[16]。

其中心思想是保證數(shù)據(jù)擬合的前提下，最小化目標(biāo)函數(shù)，即

也就等價(jià)于求解ATA+αλ=ATP，得到最小二乘解為

式中：α是正則化參數(shù)，α過(guò)小時(shí)不能很好地抑制噪聲，而α過(guò)大時(shí)會(huì)丟失高頻分量而使重建圖像模糊，本次仿真中α取值為0.000 1。

直接采用Tikhonov正則化用于溫度場(chǎng)重建時(shí)，效果并不理想[17]。因此，先通過(guò)Tikhonov正則化得到粗網(wǎng)格下的溫度分布矩陣T，再通過(guò)局部加權(quán)回歸法進(jìn)行預(yù)測(cè)得到細(xì)化后的溫度分布。局部加權(quán)回歸是一種非參數(shù)學(xué)習(xí)算法，對(duì)于一個(gè)確定的詢問(wèn)點(diǎn)x，都要進(jìn)行一次局部加權(quán)回歸，求得相應(yīng)的θ，即

式中：x為預(yù)測(cè)點(diǎn)；x(i)為訓(xùn)練樣本點(diǎn)，如果|x(i)-x|較小，那么權(quán)值接近1，反之接近0；τ為波長(zhǎng)函數(shù)，用于控制權(quán)重的變化幅度。

2 探頭分布方案及溫度場(chǎng)重建

2.1 探頭分布方案

仿真區(qū)域?yàn)?0 m×10 m正方形，AT重建精度不僅受到探頭布置的影響，亦受網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)目的影響[18]。在AT重建過(guò)程中，需將測(cè)量區(qū)域劃分成一定數(shù)目的離散網(wǎng)格后再進(jìn)行重建。采用最小二乘法重建溫度場(chǎng)，該算法要求聲波傳播路徑數(shù)大于被測(cè)區(qū)域離散網(wǎng)格數(shù)[19]。理論上，網(wǎng)格越多，重建質(zhì)量越好，但過(guò)多的網(wǎng)格將導(dǎo)致聲波未能穿過(guò)大量的網(wǎng)格，尤其在邊緣區(qū)域，增加了逆問(wèn)題的求解難度。因此本文先選擇探頭數(shù)目，再選擇探頭分布方式，最后確定網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)目。

目前使用較多的聲學(xué)測(cè)溫系統(tǒng)為8、12及16探頭，本文研究了這3種探頭數(shù)目下的4面及4角共6種分布方式，4面分布探頭不布置在4個(gè)角上，而4角分布有部分探頭布置在角上，如圖1所示。

圖1 6種探頭分布Fig. 1 Six probe distributions

圖1(a)表示8探頭4角式分布，被測(cè)區(qū)域劃分為4×4，共有16條有效傳播路徑；圖1(b)表示8探頭4面式分布，被測(cè)區(qū)域劃分為4×4，共有24條有效傳播路徑；圖1(c)表示12探頭4角式分布，被測(cè)區(qū)域劃分為6×6，共有42條有效傳播路徑；圖1(d)表示12探頭4面式分布，被測(cè)區(qū)域劃分為7×7，共有54條有效傳播路徑；圖1(e)表示16探頭4角式分布，被測(cè)區(qū)域劃分為9×9，共有80條有效傳播路徑；圖1(f)表示16探頭4面式分布，被測(cè)區(qū)域劃分為10×10，共有96條有效傳播路徑，這6種分布后文分別簡(jiǎn)稱為a、b、c、d、e、f分布。

若傳播路徑與網(wǎng)格剖分線重合，將導(dǎo)致有效傳播路徑缺失，從而影響反問(wèn)題的欠定性，為減少重合情況，將每個(gè)探頭以坐標(biāo)中心點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度，使有效傳播路徑與網(wǎng)格線分離。當(dāng)超聲波測(cè)溫系統(tǒng)確定后，每個(gè)傳感器的位置也隨之確定，即可用一定的算法確定所需的系數(shù)矩陣W，然后通過(guò)相應(yīng)的數(shù)值算法重建被測(cè)溫度場(chǎng)。

2.2 溫度場(chǎng)模型

本文采用單峰偏置、雙峰對(duì)稱、4峰3種典型的峰型溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真重建，仿真環(huán)境設(shè)為氣體常數(shù)為20.05的穩(wěn)定環(huán)境，干擾噪聲為0，溫度場(chǎng)模型分布如式(13)—(15)所示。

單峰偏置溫度場(chǎng)Z的函數(shù)表達(dá)式為

3種溫度場(chǎng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖如圖2所示。

圖2 溫度場(chǎng)函數(shù)圖Fig. 2 Temperature field function diagram

為定量評(píng)價(jià)6種探頭分布方式圖像重建的質(zhì)量，本文采用均方根誤差Emse及相關(guān)系數(shù)Re兩個(gè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算公式分別為：

根據(jù)式(15)和(16)可知，Emse越接近0，則重建精度越高；eR越接近1，則重建效果更接近模型。在對(duì)比中2個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)趨勢(shì)不同，因此定義綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)：

式中Kem越大，則重建效果越好。

2.3 溫度場(chǎng)重建結(jié)果

單峰偏置溫度模型的重建結(jié)果如圖3所示。由圖3可見(jiàn)，6種分布方式的重建效果都體現(xiàn)出單峰偏置溫度場(chǎng)的分布特點(diǎn)，其重建誤差如表1所示。

圖3 單峰偏置溫度場(chǎng)重建結(jié)果Fig. 3 Single-peak bias temperature field reconstruction results

從表1的結(jié)果看，采用分布方式e(4角16探頭)對(duì)單峰偏置溫度場(chǎng)的重建效果更好；采用分布方式d(4面12探頭)對(duì)單峰偏置溫度場(chǎng)的重建效果較差。當(dāng)探頭數(shù)目為8個(gè)時(shí)，采用4面或4角式對(duì)重建結(jié)果的影響不大。

表1 單峰偏置溫度分布重建誤差Tab. 1 Reconstruction error of single-peak bias temperature distribution

雙峰對(duì)稱溫度模型的重建結(jié)果如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，6種分布方式均可重建出雙峰對(duì)稱溫度場(chǎng)的峰型特征與位置特征，其重建誤差如表2所示。

圖4 雙峰對(duì)稱溫度場(chǎng)重建結(jié)果Fig. 4 Twin-peak symmetrical temperature field reconstruction results

由表2可以看出，對(duì)于Emse和Re而言，分布方式f(4面16探頭)均優(yōu)于其他分布方式；對(duì)于綜合指標(biāo)Kem，分布方式f的值最大。

表2 雙峰對(duì)稱溫度分布重建誤差Tab. 2 Reconstruction error of double-peak symmetrical temperature distribution

4峰溫度模型的重建結(jié)果如圖5所示。由圖5可見(jiàn)，從峰型特征上分析，4角12探頭、4角16探頭和4面16探頭均可以體現(xiàn)出4峰，8探頭基本可體現(xiàn)出4峰，但在完整度方面有所欠缺，其重建誤差如表3所示。

圖5 4峰溫度場(chǎng)重建結(jié)果Fig. 5 Four-peak temperature field reconstruction results

從表3可以看出，分布方式f(4面16探頭)的重建結(jié)果Emse可達(dá)0.039 6，遠(yuǎn)低于其他分布方式；eR可達(dá)0.974 6，既保證了分布特征又保證了相似度，重建精度明顯高于其他分布方式。

表3 4峰溫度分布重建誤差Tab. 3 Four-peak temperature distribution reconstruction error

2.4 結(jié)果分析及修正

表4 均勻空氣分布下的綜合指標(biāo)均值Tab. 4 Mean value of comprehensive index under uniform air distribution

表5 煙氣分布下的綜合指標(biāo)均值Tab. 5 Mean value of comprehensive index under flue gas distribution

3 結(jié)論

采用4面與4角式2種分布方式，結(jié)合8、12和16三種數(shù)目探頭的分布方案，分別對(duì)單峰偏置、雙峰對(duì)稱和4峰3種典型溫度場(chǎng)進(jìn)行重建，仿真結(jié)果表明：

1）4面16探頭分布對(duì)多種溫度場(chǎng)的綜合重建質(zhì)量高于其他探頭分布方式；

2）若現(xiàn)場(chǎng)無(wú)法布置16探頭時(shí)，在模型不復(fù)雜的情況下，優(yōu)先選擇8探頭，4面或4角式分布對(duì)8探頭重建質(zhì)量影響較小；當(dāng)采用12探頭時(shí)，4角分布的重建質(zhì)量高于4面分布，應(yīng)優(yōu)先選擇4角分布。