鄭傳祥，陸 希，王 亮，吳嘉懿

（1. 浙江大學(xué) 化工系，杭州 310027；2. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

碳纖維復(fù)合材料衛(wèi)星桿件優(yōu)化設(shè)計(jì)

鄭傳祥1，陸 希2，王 亮1，吳嘉懿1

（1. 浙江大學(xué) 化工系，杭州 310027；2. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

基于微觀力學(xué)失效分析，對(duì)碳纖維復(fù)合材料衛(wèi)星支架二力桿件進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，與現(xiàn)有二力桿件相比，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的二力桿件可以實(shí)現(xiàn)減質(zhì)量30%以上，而強(qiáng)度保持不變。最后通過(guò)多個(gè)試件的試驗(yàn)加以驗(yàn)證，該優(yōu)化設(shè)計(jì)案具有較好的可行性。

碳纖維復(fù)合材料；衛(wèi)星；桿件；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

衛(wèi)星對(duì)質(zhì)量十分敏感。據(jù)資料顯示，每減少1 kg質(zhì)量，可以減少推進(jìn)燃料150 kg，因此對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)減重具有十分重要的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。衛(wèi)星上有很多桿件結(jié)構(gòu)，如天線支架的伸縮桿件，儀器儀表的支撐結(jié)構(gòu)等。桿件結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)是絕大多數(shù)桿件為二力桿件，即為受拉或者受壓桿件[1～9]。為了減輕質(zhì)量，這類桿件已經(jīng)采用了輕質(zhì)和高強(qiáng)的碳纖維復(fù)合材料（CFRP）。雖然CFRP的制造方法并不難，但是復(fù)合材料的核心技術(shù)難點(diǎn)是如何設(shè)計(jì)。目前我國(guó)對(duì)復(fù)合材料計(jì)算方法主要以傳統(tǒng)有限元計(jì)算宏觀力學(xué)強(qiáng)度為主，將復(fù)合材料近似以各向同性材料進(jìn)行計(jì)算，而沒有考慮到復(fù)合材料的非線性特性。目前國(guó)外逐步發(fā)展復(fù)合材料基于微觀力學(xué)失效（MMF）分析的強(qiáng)度理論，充分考慮了材料的各向異性和非線性，比較真實(shí)反映復(fù)合材料的失效過(guò)程[10～12]。本研究基于微觀力學(xué)失效MMF分析對(duì)衛(wèi)星桿件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以進(jìn)一步減輕桿件質(zhì)量，最后對(duì)桿件進(jìn)行拉伸和壓縮試驗(yàn)加以驗(yàn)證。

1 基于微觀力學(xué)失效的優(yōu)化設(shè)計(jì)原理

復(fù)合材料最大的優(yōu)點(diǎn)是可設(shè)計(jì)性,其次是高強(qiáng)和輕質(zhì)，因此被廣泛應(yīng)用于航空航天飛行器、體育運(yùn)動(dòng)器材等廣泛領(lǐng)域。其另一個(gè)特點(diǎn)是本構(gòu)關(guān)系的復(fù)雜性，由于其各向異性，復(fù)合材料在外載荷作用下，層合板的各層上即使應(yīng)變相同，應(yīng)力大小相差很大，應(yīng)力低的層并不比應(yīng)力高的層安全。復(fù)合材料在單向拉伸載荷作用下的應(yīng)變?nèi)鐖D1所示，對(duì)復(fù)合材料給定一個(gè)應(yīng)變，各向同性材料的應(yīng)力是相同的；而對(duì)于各向異性的復(fù)合材料，相同應(yīng)變下的復(fù)合材料各層上的應(yīng)力分布會(huì)相差很大：如圖中所示0°方向纖維上的應(yīng)力最大，而90°方向纖維上的那一層應(yīng)力最小，但是該層基體上的應(yīng)力最大。因此無(wú)法用各向同性材料上的常規(guī)應(yīng)力大小準(zhǔn)則來(lái)判定復(fù)合材料的失效，即應(yīng)力最小的那一層并不一定最安全，而應(yīng)力最大的那一層并不一定會(huì)首先失效，相反應(yīng)力最小的那一層完全有可能基體先失效。復(fù)合材料合理的方法是對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行逐層失效分析，最后確定哪一層首先失效，這就是基于微觀力學(xué)失效的分析方法。

計(jì)算復(fù)合材料每一層的微觀力學(xué)過(guò)程十分復(fù)雜，由于復(fù)合材料可變參數(shù)眾多，無(wú)法用一般的解析方法計(jì)算眾多的本構(gòu)關(guān)系，因此需要借助專門的計(jì)算軟件進(jìn)行計(jì)算。對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)還需要考慮采用什么強(qiáng)度理論，國(guó)際上應(yīng)用最廣的是著名Tsai-Wu強(qiáng)度理論[11,13～16]，該強(qiáng)度理論同樣為本研究的分析設(shè)計(jì)所采用。

圖1 復(fù)合材料拉伸后應(yīng)變圖Fig.1 unidirectional stretchingstrain plot of compositelaminates

為了便于設(shè)計(jì)，將復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系計(jì)算和每一層的失效判斷均轉(zhuǎn)化為對(duì)每一層的強(qiáng)度因子R的判斷，R定義為最大允許應(yīng)力（應(yīng)變）/實(shí)際應(yīng)力（應(yīng)變）之比，對(duì)于每一層復(fù)合材料，當(dāng)R＞1的時(shí)候，該層復(fù)合材料是安全的，當(dāng)R＜1的時(shí)候，該層復(fù)合材料是不安全的，所以R=1是一個(gè)臨界狀態(tài)，為了使結(jié)構(gòu)安全，R必須＞1[17]，圖2為復(fù)合材料強(qiáng)度因子R的示意圖。

將復(fù)合材料復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系計(jì)算轉(zhuǎn)化為基于Excel強(qiáng)大計(jì)算功能的計(jì)算程序，可以使復(fù)雜的計(jì)算得到大大的簡(jiǎn)化，美國(guó)著名學(xué)者Stephen W. Tsai編寫了基于Tsai-Wu失效理論的MIC-MAC計(jì)算軟件，該軟件一共有10 個(gè)功能模塊可供選擇，根據(jù)復(fù)合材料的受力情況和復(fù)合結(jié)構(gòu)的不同可以選擇不同的計(jì)算模塊，材料可以從軟件自帶的常用復(fù)合材料庫(kù)里選擇，也可以根據(jù)用戶自己的選擇自行定義材料。對(duì)于不同的敷設(shè)角度和復(fù)合方法，總有一個(gè)確定的敷設(shè)角度和復(fù)合層數(shù)，使得R值最大，此時(shí)的復(fù)合方法結(jié)構(gòu)最安全。

2 衛(wèi)星桿件的優(yōu)化設(shè)計(jì)

圖2 強(qiáng)度比例因子RFig.2 strength ratio R of composite material

2.1 理論計(jì)算

首先以一個(gè)實(shí)際使用中的衛(wèi)星桿件載荷為例，該桿件直徑φ50 mm，長(zhǎng)度1 000 mm，兩端受拉力1×105MN/m，鋪層方式為（0/45/-45/90）7，壁厚為2.8 mm，材料為T300/5208。

用MIC-MAC軟件對(duì)該CFRP桿件進(jìn)行計(jì)算，首先按照原鋪設(shè)方法（0/45/-45/90）7進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算該結(jié)構(gòu)的每一層的R值。由于該結(jié)構(gòu)是非對(duì)稱鋪設(shè)層合板，采用MIC-MAC軟件中的GenLam計(jì)算模塊，7 組（0/45/-45/90）7重復(fù)鋪設(shè)，一共是28 層。計(jì)算結(jié)果如圖3所示，最小R值為1.53，有一定裕量，可見仍有進(jìn)一步減重的潛力。

圖3 R的計(jì)算結(jié)果Fig.3 R Calculated Result

2.2 桿件的優(yōu)化設(shè)計(jì)

從以上的計(jì)算可以看出，即使按照目前的鋪設(shè)方法，該衛(wèi)星桿件仍有進(jìn)一步減重的潛力。接著，通過(guò)計(jì)算可以進(jìn)一步判斷目前的鋪設(shè)方法是否合理，可通過(guò)MIC-MAC軟件進(jìn)行計(jì)算比較，以得到在保證強(qiáng)度需要的前提下最少的復(fù)合層數(shù)，以最大限度地減輕衛(wèi)星桿件的質(zhì)量。

通過(guò)計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，在承受軸向單向載荷的情況下，在保證強(qiáng)度足夠的情況下，即R值≥1的時(shí)候，（0/45/-45）的鋪設(shè)方法可以比（0/45/ -45/90）的鋪設(shè)方法少4 層。現(xiàn)計(jì)算當(dāng)鋪設(shè)角度為（0/45/-45）s時(shí)，最小所需的鋪設(shè)層數(shù)。其他參數(shù)保持不變，以復(fù)合層數(shù)為變量（即復(fù)合次數(shù)從1 次到6 次，或者更多），對(duì)R的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，可以看出，只要2×2×3=12 層對(duì)稱鋪設(shè)后，其強(qiáng)度即可達(dá)到要求，即R＞1；即使R達(dá)到1.5的時(shí)候也只要18 層，比此前的原鋪設(shè)方法28 層要減少10層，可見減重效果十分顯著[18]。因此本研究選用（0/45/-45）2s對(duì)稱鋪層作為試件。

3 試驗(yàn)與討論

按照以上的優(yōu)化結(jié)果，試制了1 根 20 mm內(nèi)徑的CFRP管子，材料為T300/5208，鋪設(shè)方法為（0/45/-45）2s，試件如圖4所示。

試驗(yàn)是在美國(guó)進(jìn)口的MTS600萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行的，如圖5所示。試件長(zhǎng)度100 mm，安裝在試驗(yàn)機(jī)上情況如圖6所示。試驗(yàn)一共做了5 組，壓縮失效的載荷分別為18.8，19.0，18.9和19.0 kN，失效后CFRP管子見圖7所示。理論計(jì)算結(jié)果如圖8所示，當(dāng)R=1.0時(shí)，最大軸向載荷為-0.31 MN/m，合計(jì)19.78 kN，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有少量誤差，但是一致性較好。誤差存在的原因是國(guó)內(nèi)樹脂性能在實(shí)際固化后均比對(duì)應(yīng)理論值偏低。

圖4 CFRP管子試件Fig.4 Test samples of carbon composite tube

圖5 MTS600試驗(yàn)機(jī)Fig.5 MTS Test machine

圖6 試件安裝圖Fig.6 Installation of Test sample

圖7 CFRP管子失效圖Fig.7 Picture of failed tube

圖8 理論計(jì)算結(jié)果Fig.8 R Result from Mic-Mac

4 結(jié)論

從理論優(yōu)化設(shè)計(jì)和試驗(yàn)結(jié)果可以看出，對(duì)于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)等使用的復(fù)合材料二力桿件，在拉、壓二力載荷作用下，（0/45/-45/90）對(duì)稱復(fù)合鋪設(shè)方法的強(qiáng)度比（0/45/-45/90）非對(duì)稱復(fù)合鋪設(shè)方法要好，（0/45/-45）s對(duì)稱復(fù)合方法的強(qiáng)度要好于（0/45/-45/90）對(duì)稱復(fù)合方法。在保持相同強(qiáng)度的條件下，承受同樣載荷作用下，與未經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的原桿件相比，采用相同材料，復(fù)合材料的層數(shù)可以從28 層降低到18 層，減質(zhì)量可達(dá)30%以上。經(jīng)過(guò)對(duì)5 組材料為T300/5208（0/45/-45）2s對(duì)稱鋪設(shè)的復(fù)合材料壓縮試驗(yàn)驗(yàn)證，理論分析具有較好的可靠性和一致性。

[1] 王海明, 趙華, 楊文濤. "資源一號(hào)"衛(wèi)星某星敏支架力學(xué)性能分析[J]. 航天器環(huán)境工程, 2007, 24(3): 168-173.

[2] 趙秋艷, 沃西源. 復(fù)合材料在國(guó)內(nèi)外衛(wèi)星結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用概況[J]. 航天返回與遙感, 2000, 21(1): 53-57.

[3] JORGE A. C. AMBRóSIO. MARIA AUGUSTA NETO AND ROGéRIO PEREIRA LEAL，OPTIMIZATION OF A SATELLITE WITH COMPOSITE MATERIALS[M]. MATHEMATICAL SCIENCES PUBLISHERS, 2007: 1 397-1 419.

[4] Han Jianping, Qin Yingjie, Gao Wei, et al. MinEffects of thermal cycling on mechanical and physical properties of high performance carbon/epoxy composites applied to satellite antenna[J]. Proceedings of the International Astronautical Congress, 2014, (8): 5 859-5 866.

[5] 王建昌, 安慶升, 葉周軍, 等. 碳纖維復(fù)合材料衛(wèi)星天線的研制[J]. 纖維復(fù)合材料, 2007, 3(2): 18-19.

[6] 肖少伯. 碳纖維及其復(fù)合材料在衛(wèi)星上的應(yīng)用[J]. 高科技纖維與應(yīng)用, 1999, 24(2): 1-7.

[7] 李威, 郭權(quán)鋒. 碳纖維復(fù)合材料在航天領(lǐng)域的應(yīng)用[J].中國(guó)光學(xué), 2011, 4(3): 201-212.

[8] 林益明, 楊寶寧. 三維編織復(fù)合材料在衛(wèi)星支架的應(yīng)用[J]. 航天器工程, 2002, 11(4): 29-33.

[9] T. Gerhard, C. Friedrich. Mechanical fastening of carbon composite tubes, numerical calculation of axial loading capacity and experimental verification[J]. Composites: Part B, 2014, (67): 391-399.

[10] Hana, P., Inneman, A., Daniel, V., et al. Mechanical properties of carbon fiber composites for applications in space[J]. Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering, 2015.

[11] Stephen W. Tsai. Composite design: Strength and life prediction[M]. ISBN: 0961809000，2012；

[12] 章令暉, 陳萍. 先進(jìn)樹脂基復(fù)合材料在衛(wèi)星天線系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 宇航材料工藝, 2011, (4): 1-5.

[13] 周志成, 曲廣吉, 黃海. 某衛(wèi)星平臺(tái)多結(jié)構(gòu)工況下的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 35(7): 821-823.

[14] 陳昌亞, 王德禹. 集主承力結(jié)構(gòu)與大容量?jī)?chǔ)箱支架于一體的衛(wèi)星主承力筒結(jié)構(gòu)研究[J]. 空間科學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 25(2): 149-153.

[15] C. Soutis. Carbon fiber reinforced plastics in aircraft construction[J]. Materials Science and Engineering A 412, 2005: 171-176.

[16] F.L. Matthews, G.A.O. Davies, D. Hitchings, et al. Finite Element Modelling of Composite Materials and Structures[M]. Woodhead Publishing Ltd., 2000.

[17] West Stephen, White Charles, Celestino Chris, et al. Design and testing of deployable carbon fiber booms for cubesat non-gossamer applications[M]. 56th AIAA/ASCE/ AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, 2015.

[18] 鄭傳祥, 魏雙, 陸希, 等. 基于微觀力學(xué)失效分析對(duì)碳纖維復(fù)合材料衛(wèi)星支架桿件的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 高科技纖維與應(yīng)用, 2016, 41(1): 29-33.

Optimal design of carbon fiber composite rod used in satellite

ZHENG Chuan-xiang1, LU Xi2, WANG Liang1, WU Jia-yi1

( 1. Zhejiang University, Hangzhuo 310027; 2. Shanghai SatelliteEngineering Research Institute, Shanghai 200240 China)

Based on micro- mechanical-failure (MMF), An optimal design of the two force rod of the carbon fiber composite material used in satellite support was carried out. The results show that, compared with the existing two force rods, the two force bar which is designed by the optimized design can reduce more than 30% weight, while the strength remains unchanged. Through a number of sample tests verified that the optimized design of the case has a good feasibility.

CFRP; satellite; rod; optimal design

V214.8

A

1007-9815（2016）04-0023-05

定稿日期:2016-07-15

上海航天科技創(chuàng)新基金（SAST201423）

鄭傳祥（1968-），男，浙江紹興人，教授，博士，主要從事復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與強(qiáng)度計(jì)算，(電子信箱)zhchx@ zju.edu.cn。