周雙飛，黃海波，簡煒

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的PMSM無傳感器矢量控制仿真設(shè)計

周雙飛，黃海波，簡煒

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

提出了一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）的PMSM轉(zhuǎn)子速度和位置的估算方法。利用α-β坐標(biāo)系下的電機(jī)狀態(tài)方程，進(jìn)行EKF算法的實現(xiàn)，并在Matlab/Simulink平臺設(shè)計仿真模型并進(jìn)行仿真驗證，經(jīng)過仿真表明基于EKF的PMSM無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)具有較高的估計精度、良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，且魯棒性較好。

永磁同步電機(jī)；無速度傳感器；擴(kuò)展卡爾曼濾波器

近年來矢量控制在永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，為了獲得高動態(tài)響應(yīng)、高精度調(diào)速、和高效率等控制特性，需要得到準(zhǔn)確的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置反饋信息。目前PMSM位置和速度信息主要通過光電編碼器或旋轉(zhuǎn)變壓器等傳感器獲得，國內(nèi)編碼器與國外相比仍然存在一定差距［1］。傳感器的安裝不僅增加了永磁同步電機(jī)成本，還使其在惡劣環(huán)境下的應(yīng)用受到限制，因此無位置傳感器控制技術(shù)受到越來越多的關(guān)注。

目前永磁同步電機(jī)無位置傳感器矢量控制方法主要有模型參考自適應(yīng)法、Luenberger觀測器、滑模觀測器、擴(kuò)展卡爾曼濾波器［2-3］等。擴(kuò)展卡爾曼濾波器不僅適合于求解永磁同步電機(jī)的非線性方程，且對噪聲有濾波作用，具有良好的動態(tài)特性和抗干擾能力，即使在靜止?fàn)顟B(tài)下依然可以很好地觀測［4］。本文中采用基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的永磁同步電機(jī)無傳感器矢量控制算法，為了提高實用性，對EKF算法進(jìn)行了簡化，并在Simulink中搭建了仿真模型，驗證了該算法的優(yōu)越性。

1 矢量控制

矢量控制的基本思想是在交流電機(jī)上模擬直流電機(jī)的控制方法，通過將電機(jī)的定子電流從三相靜止坐標(biāo)系變換到以轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，實現(xiàn)勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流的解耦，使其彼此獨(dú)立且相互垂直，因此可以對其進(jìn)行獨(dú)立控制。為此建立如圖1所示的矢量坐標(biāo)系，其中三相靜止ab-c坐標(biāo)系，在空間上呈120°均勻分布，與PMSM三相繞組對應(yīng)；靜止α-β坐標(biāo)系的α軸與a軸重合，β軸超前α軸90°；旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系在空間上隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，d軸方向與磁場方向一致，d軸與α軸夾角為θ?？傻萌囔o止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換（clark變換）矩陣：

兩相靜止坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換（park變換）矩陣：

圖1 矢量變換坐標(biāo)系

2 永磁同步電機(jī)EKF矢量控制系統(tǒng)

基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的永磁同步電機(jī)無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)的框圖如圖2所示，為了提高控制精度，采用速度環(huán)外環(huán)和電流環(huán)內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。其中速度內(nèi)環(huán)的電流反饋信號通過clark變換和park變換得到，坐標(biāo)變換所需要的轉(zhuǎn)子位置信號和速度外環(huán)的速度反饋信號由EKF觀測得到。電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和速度信息在兩相靜止α-β坐標(biāo)系下進(jìn)行觀測，取clark變換后的電流作為EKF的輸入電流信號，測量反park變換后的電壓作為EKF所需要的控制信號，其中逆變器通過電壓空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）產(chǎn)生所需要的控制信號，控制電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)。

圖2 EKF無傳感器控制系統(tǒng)整體框圖

3 擴(kuò)展卡爾曼濾波器設(shè)計

擴(kuò)展卡爾曼濾波器對噪聲有良好的濾波作用，且算法是遞推結(jié)構(gòu)，用前一次的估計值和本次相關(guān)數(shù)據(jù)來估計信號的當(dāng)前值，濾波器增益能夠適應(yīng)環(huán)境而自動調(diào)節(jié)，所以EKF就是一個自適應(yīng)系統(tǒng)［5］。

在靜止α-β坐標(biāo)系下的電機(jī)狀態(tài)方程為

式中：Rs為電機(jī)定子相電阻；Ls為電機(jī)定子相電感；iα，iβ，vα，vβ為定子兩相靜止坐標(biāo)系定子繞組電流和電壓；λr為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子速度；Np為電機(jī)的極對數(shù)。

根據(jù)電機(jī)的狀態(tài)方程建立α-β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

電機(jī)的狀態(tài)方程是非線性的，為了得到系統(tǒng)狀態(tài)的EKF估計算法，對f(x)和h(x)進(jìn)行線性化處理，為構(gòu)建擴(kuò)展卡爾曼濾波器數(shù)字化系統(tǒng)，還需進(jìn)行離散化，設(shè)采樣時間為Ts，離散化的系統(tǒng)方程為

首先對電機(jī)各狀態(tài)進(jìn)行一步預(yù)測：

計算本次預(yù)測誤差的協(xié)方差：

其次計算濾波增益：

對電機(jī)的狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計：

更新濾波協(xié)方差方程：

式中：Qk-1為過程噪聲wk-1的協(xié)方差；Rk為測量噪聲vk的協(xié)方差。Q和R的各元素為常數(shù)，Q和R影響EKF的收斂性和估計精度，其值的大小通過反復(fù)試湊的方式確定。

4 系統(tǒng)仿真模型的設(shè)計與分析

為了驗證該控制系統(tǒng)的性能，在Matlab/Simu? link平臺搭建基于EKF的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的仿真模型，如圖3所示，以電流為內(nèi)環(huán)速度為外環(huán)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，電源模塊、IGBT模塊及PMSM模塊直接采用Simulink提供的模型，其中永磁同步電機(jī)的額定電壓U為440 V、相電阻R為2.875 Ω、相電感Ld為0.008 5 H、永磁體磁鏈ψr為0.175、轉(zhuǎn)動慣量J為0.0008kg·m2、極對數(shù)為4。

EKF的采樣時間對系統(tǒng)的控制精度有重要影響，采樣時間越短控制精度越高，同時也會導(dǎo)致仿真速度明顯降低，此處設(shè)EKF的采樣時間T為1× 10-6s。EKF模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖4所示，Subsystem1中的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖3 系統(tǒng)仿真模型

圖4 EKF模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

Subsystem3的輸出數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Subsystem2中Q和R的選擇直接影響系統(tǒng)的收斂性和估計精度，通過大量試驗發(fā)現(xiàn)R值的大小對系統(tǒng)的影響相對較小，選擇測量噪聲的協(xié)方差為

試驗發(fā)現(xiàn)：Q大小的確定，不僅要考慮其內(nèi)部各值的大小，還應(yīng)綜合考慮雙閉環(huán)系統(tǒng)各PI調(diào)節(jié)器其值的大小。由α-β坐標(biāo)系下的電機(jī)狀態(tài)方程可知，要估計得到轉(zhuǎn)速和位置角首先要對電流進(jìn)行準(zhǔn)確估計，故前期調(diào)試采用轉(zhuǎn)速和位置角的測量值代替估計值組成閉環(huán)控制，試湊得到電流iα、iβ的協(xié)方差和各PI調(diào)節(jié)器的初值，后期調(diào)試用轉(zhuǎn)速和位置角的估計值組成閉環(huán)控制，反復(fù)試湊得到ωr、θ的協(xié)方差，最后對Q和PI調(diào)節(jié)器的各值進(jìn)行微調(diào)，由此得到過程噪聲的協(xié)方差為

根據(jù)閱讀文獻(xiàn)一般狀態(tài)變量的初始值x(0)設(shè)為0，在試驗過程中發(fā)現(xiàn)電機(jī)經(jīng)常出現(xiàn)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，調(diào)試發(fā)現(xiàn)設(shè)置不同的初始值可以明顯減少這種狀況的發(fā)生，本系統(tǒng)選擇x(0)=[0.01 0.01 0-π/2]T有效遏制了永磁同步電機(jī)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象的發(fā)生。

圖5 速度突變及突加負(fù)載過程中電流、速度和位置響應(yīng)曲線

為驗證EKF的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能，給定轉(zhuǎn)速500 r·min-1，空載啟動，0.1 s時目標(biāo)轉(zhuǎn)速升至1 500r·min-1，并在0.2s時突加4N·m負(fù)載。圖5a～b為電流跟蹤曲線，電機(jī)在啟動、變速的過程中電流出現(xiàn)較大波動，電流估計值仍可以快速跟蹤實際值，在加載后得到較好的正弦波電流且估計值十分接近真實值，效果比較好。圖5 c為速度變化曲線，可以看出電機(jī)啟動時可以迅速達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速，大約在0.02 s時進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，啟動過程比較穩(wěn)定且沒有超調(diào)，在0.1 s速度發(fā)生較大變化時仍然能較快的跟蹤實際轉(zhuǎn)速，并且在高速時負(fù)載發(fā)生變化速度依然可以迅速穩(wěn)定；從轉(zhuǎn)速誤差曲線可以看出，電機(jī)在低速和高速運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后估計值在實際值附近小幅度波動，速度跟蹤效果較好。圖5 d為轉(zhuǎn)子位置波形圖，結(jié)果表明電機(jī)在低速和高速運(yùn)轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)子位置角估計比較準(zhǔn)確，沒有明顯誤差。

實驗發(fā)現(xiàn)EKF算法中Q值和R值的確定非常麻煩，由此希望EKF算法有較強(qiáng)的通用性，故對其進(jìn)行魯棒性實驗，將電機(jī)相電阻擴(kuò)大為原來的3倍，其他電機(jī)參數(shù)不變，做同樣的變速加載試驗。圖6 a為速度變化曲線，速度在達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速之前有些超調(diào)，超調(diào)量不大，速度誤差依然很小，速度跟蹤效果較好。從圖6 b可以看出：估計和實測的轉(zhuǎn)子位置角曲線幾乎重合，位置角估計較準(zhǔn)確，EKF具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖6 電阻擴(kuò)大3倍速度和位置響應(yīng)曲線

5 結(jié)語

基于永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)傳感器控制的一些弊端，提出了一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的無傳感器控制的算法，并對算法的遞推過程進(jìn)行了詳細(xì)分析。該算法復(fù)雜、計算量大，通過仿真實驗分析發(fā)現(xiàn)：擴(kuò)展卡爾曼濾波器具有較好的噪聲濾波效果，提高了PMSM控制系統(tǒng)的控制效果，具有較好的動靜態(tài)特性且魯棒性較好。

［1］楊國良，李建雄.永磁同步電機(jī)控制技術(shù)［M］.北京：知識產(chǎn)權(quán)出版社，2015，6，3-6.

［2］L C Zai,C L DeMacro,T A Lipo.An Extended KalmanFil?ter Approach to Rotor Time Constant Measurement in PWM InductionMotor Drives［J］.IEEE Transaction on In?dustry Applications,1992,28（1）：96-104.

［3］Fran?ois Auger,Mickael Hilairet,Josep Guerrero.Indus?trial Applications of the Kalman Filter:A Review［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,60（12）：5458-5471.

［4］K L Shi,Y K Wong,S L Ho.Speed Estimation of an In?duction Motor Drive Using an Optimized Extended Kalman Filter［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2002,49（1）：124-133.

［5］王成元，夏加寬，孫宜標(biāo).現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014：209-216.

［6］許文杰，楊勇波，榮秀婷.擴(kuò)展卡爾曼濾波法在12相發(fā)電機(jī)定子參數(shù)辨識中的應(yīng)用［J］.湖北汽車工業(yè)學(xué)院學(xué)報，2009（3）：27-31.

Simulation of PMSM Sensorless Vector Control Based on Extended Kalman Filter

Zhou Shuangfei,Huang Haibo,Jian Wei
（School of Electrical&Information Engineering,Hubei University of Automotive Technology,Shiyan 442002,China）

A method of PMSM rotor speed and position estimation based on extended Kalman filter（EKF）was put forward.The EKF algorithm was realized by using the state equation of the motor in the alpha-beta reference frame,and the simulation model was designed and simulated in the Matlab/Simu?link platform.The simulation results show that the PMSM sensorless vector control system based on EKF has high estimation accuracy,good steady-state and dynamical properties and better robustness.

PMSM;sensorless control;extended Kalman filter

TM341

：A

：1008-5483（2016）04-0028-05

10.3969/j.issn.1008-5483.2016.04.007

2016-06-18

湖北省科技支撐計劃項目（2015BAA049）；湖北省自然科學(xué)基金項目（2014CFB378）；

湖北省教育廳科學(xué)研究計劃項目（D20131802）；智能駕駛控制湖北省重點實驗室（籌）開放基金項目（ZDK2201402）

周雙飛（1990-），男，山東聊城人，碩士生，從事節(jié)能與新能源汽車方面的研究。E-mail：759841391@qq.com