張春紅

(黑龍江職業(yè)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

專升本《高等數(shù)學(xué)》考試中導(dǎo)數(shù)與微分部分內(nèi)容解析

張春紅

(黑龍江職業(yè)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

統(tǒng)招專升本考試由它的權(quán)威性，每年都吸引著一批優(yōu)秀的?？茖W(xué)生報(bào)考。通過全面研讀考試大綱及多年專升本真題后，對近幾年黑龍江省專升本《高等數(shù)學(xué)》考試中導(dǎo)數(shù)與微分部分內(nèi)容進(jìn)行了全面的解讀，對熱點(diǎn)中的典型問題進(jìn)行解析，并預(yù)測今后考試趨勢，為專升本考生提供參考。

專升本；考試熱點(diǎn)；導(dǎo)數(shù)與微分

0 引言

統(tǒng)招專升本是指在普通高等學(xué)校?？茟?yīng)屆畢業(yè)生中選擇優(yōu)秀學(xué)生升入本科進(jìn)行兩年制的深造學(xué)習(xí)，修完所需學(xué)分，畢業(yè)時授予普通高等教育本科學(xué)歷證書和學(xué)位證書，派發(fā)本科就業(yè)報(bào)到證。統(tǒng)招專升本屬于國家計(jì)劃內(nèi)統(tǒng)一招錄(統(tǒng)招)，享受與普通四年制本科同等待遇，報(bào)考人數(shù)眾多。

本人開設(shè)“高等數(shù)學(xué)專升本”選修課多年，一直跟蹤、研究數(shù)學(xué)專升本考試，現(xiàn)根據(jù)往年的出題特點(diǎn)、特征，對考試中導(dǎo)數(shù)與微分部分內(nèi)容進(jìn)行解析。

1 精細(xì)解讀教學(xué)大綱，明確該部分的基本要求

1.1 理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的方法。

1.2 會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

1.3 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式，四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

1.4 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法，對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

1.5 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

1.6 理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

2 研討歷年試題，篩查考試熱點(diǎn)

2.1 用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)或求極限。

2.2 用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)合函數(shù)求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的一階微分。

2.3 求曲線上一點(diǎn)處的切線的斜率，求曲線上一點(diǎn)處的切線與法線方程。

3 典型試題解析

解析：本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)定義，由已知的導(dǎo)數(shù)值求極限值。利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的解題步驟如下：

①求增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；

這里函數(shù)的改變量(增量)為Δy=f(x0+2h)-f(x0)，自變量的改變量應(yīng)為Δx=2h，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義，則有

=2f′(x0)=2×1=2(答案為A)

解析：已知函數(shù)為正弦函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，需用復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo)。

即x-2y+1=0

法線方程為y-1=-2(x-1)，

即2x+y-3=0

4 結(jié)語

在專升本的歷年考試中，這部分內(nèi)容沒有超出數(shù)學(xué)大綱基本要求，基礎(chǔ)題、簡答題較多，綜合題、復(fù)雜題較少，細(xì)節(jié)步驟要求高。學(xué)生想得高分需強(qiáng)化基礎(chǔ)，牢記公式，并能靈活運(yùn)用。

[1]金桂唐.高等數(shù)學(xué)[M].海南出版社,2008.

[2]陳慶華.高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程[M].北京:高等教育出版社,1999.

(編輯 文新梅)

Comprehensive Analysis of the Content of the Derivative and the Differential in the Advanced Mathematics in Top-up Program

ZHANG Chunhong

(Heilongjiang Vocational College, Harbin 150001, China)

Due to the authority, the top-up program attracts a number of outstanding college students to apply every year. Through a comprehensive study of the examination syllabus and past years’ exam papers, a comprehensive analysis of the content of the derivative and the differential in the advanced mathematics in Heilongjiang province is made, and typical problems of exam hotspots are analyzed. And future exam trends are predicted to provide reference for students of the top-up program.

top-up program; exam hotspot; derivate and differential

2016-10-12

張春紅(1963-)，女。高級工程師。研究方向：數(shù)學(xué)應(yīng)用及教育理論。

O29

A

1672-0601(2016)11-0030-02