范如國，崔迎迎，張應(yīng)青(武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，武漢 430072)

多元偏好、社團(tuán)結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)合作涌現(xiàn)仿真研究

范如國，崔迎迎，張應(yīng)青
(武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，武漢 430072)

在綜合考慮復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)高集聚性、無標(biāo)度性以及“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”的基礎(chǔ)上，依據(jù)“囚徒困境”博弈，建立了基于多元偏好的復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)演化博弈模型，創(chuàng)新性地將節(jié)點(diǎn)影響力運(yùn)用于博弈策略的更新規(guī)則中，并利用Matlab平臺進(jìn)行仿真。從宏觀特征和微觀結(jié)構(gòu)兩方面，通過對照仿真實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)研究了多元偏好、社會網(wǎng)絡(luò)的“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”以及外部連接對合作涌現(xiàn)的影響及其作用機(jī)理。研究發(fā)現(xiàn)，多元偏好特征下社團(tuán)結(jié)構(gòu)特征影響主體的異質(zhì)性期望水平；“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”可以促進(jìn)合作行為的涌現(xiàn)；社團(tuán)外部影響力對合作涌現(xiàn)的影響與社團(tuán)規(guī)模有關(guān)。

社會網(wǎng)絡(luò)；社團(tuán)結(jié)構(gòu)；外部連接；合作演化

0 引言

社會是一個(gè)特別復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)中存在大量具有目的性與自利性的個(gè)體，但合作行為同樣普遍存在，自利性主體之間既合作又競爭的博弈行為構(gòu)成了社會發(fā)展和演化的基本動因，因此，探討復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)中主體間合作涌現(xiàn)的內(nèi)在機(jī)制及其演化的一般特征，一直都是社會演化博弈以及復(fù)雜系統(tǒng)理論研究的重點(diǎn)[1]。

復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)理論把社會中的行為主體抽象為網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)，主體之間的相互作用關(guān)系抽象為節(jié)點(diǎn)之間的連邊。相互影響的主體間存在的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)被認(rèn)為是影響合作行為涌現(xiàn)的重要因素和機(jī)制[2]。Nowak和May[3]最早通過研究二維方格上的“囚徒困境”博弈問題開啟了復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)演化博弈的研究，這之后，隨著Watts和Strogatz[4]小世界網(wǎng)絡(luò)以及Barabási和Albert[5]無標(biāo)度)網(wǎng)絡(luò)模型的提出，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈研究開始受到廣泛的關(guān)注。Szabó等[6]對規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上合作行為的演化研究發(fā)現(xiàn)，Kagome格子存在的三角形重疊結(jié)構(gòu)有利于合作行為的產(chǎn)生與維持。Assenza等[7]通過分析可調(diào)聚集系數(shù)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的動態(tài)演化博弈，指出高集聚系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)能全面加強(qiáng)合作，同時(shí)在合作密度較低的情況下會降低生存的機(jī)率。Yang等[8]對HNW小世界網(wǎng)絡(luò)上合作行為的演化研究發(fā)現(xiàn)，中等程度的網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)性最能促進(jìn)合作水平的提升以及hub節(jié)點(diǎn)的初始策略和它們之間的連接均會對最終結(jié)果起到重要作用。傳統(tǒng)的演化博弈均基于單一、孤立的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，最近多層網(wǎng)絡(luò)(或相互依存網(wǎng)絡(luò))上的研究也越來越受到關(guān)注[9-10]。

目前的復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)演化博弈研究多基于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，但這些分析均沒有體現(xiàn)社會網(wǎng)絡(luò)中最重要、最突出的“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”特征，與現(xiàn)實(shí)社會的真實(shí)結(jié)構(gòu)存在很大距離，因此，不能確定這些相關(guān)分析是否準(zhǔn)確地揭示了社會網(wǎng)絡(luò)中合作行為的產(chǎn)生及其機(jī)理。所謂社團(tuán)或社區(qū)，是指由一組具有某種共同屬性或起某種相似作用的結(jié)點(diǎn)組成的一個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)子集合，子集合內(nèi)部連接稠密，各子集合間連接稀疏。目前，學(xué)術(shù)界對“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”的研究主要體現(xiàn)在社團(tuán)探測算法方面，即如何快速有效地將網(wǎng)絡(luò)按其內(nèi)在的結(jié)構(gòu)劃分成一個(gè)個(gè)子網(wǎng)絡(luò)[11-12]。近來，一些學(xué)者也關(guān)注到了社會網(wǎng)絡(luò)“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”演化方面的研究。文獻(xiàn)[13]引入共鄰居系數(shù)概念(Common Neighbor Coefficient,CCNC)，發(fā)現(xiàn)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比，共鄰居系數(shù)較大的社區(qū)網(wǎng)絡(luò)更抑制合作的形成。文章采用的網(wǎng)絡(luò)模型缺乏現(xiàn)實(shí)意義，且分析過程強(qiáng)烈依賴于節(jié)點(diǎn)收益之差和博弈模型的設(shè)定，因而結(jié)論具有局限性。Wu等[14]考慮了科學(xué)家合作網(wǎng)上的“囚徒困境”模型，結(jié)果表明強(qiáng)選擇下社團(tuán)結(jié)構(gòu)有利于集體合作的產(chǎn)生和固化。范如國[15]認(rèn)為社會是一個(gè)適應(yīng)協(xié)同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，在對復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其特征的全面剖析基礎(chǔ)上，將復(fù)雜系統(tǒng)理論引入到社會治理分析之中，提出了社會治理的協(xié)同創(chuàng)新機(jī)制及相應(yīng)的制度安排。

從上述文獻(xiàn)可知，關(guān)于復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)的研究，大多數(shù)文獻(xiàn)只關(guān)注了社會網(wǎng)絡(luò)的小世界現(xiàn)象、無標(biāo)度特性，對其“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”的各種特性及其對社會網(wǎng)絡(luò)演化影響的研究還不多見，對主體的偏好也缺乏系統(tǒng)深入的討論，而“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”是社會網(wǎng)絡(luò)區(qū)別于自然網(wǎng)絡(luò)及其他網(wǎng)絡(luò)最顯著的特征[12]。研究復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)中的合作行為及其機(jī)制，不能忽視對“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”特性的分析，需在更加貼近社會網(wǎng)絡(luò)真實(shí)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型上展開分析；另外，現(xiàn)有復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)的演化博弈分析對社團(tuán)的微觀結(jié)構(gòu)以及社團(tuán)之間的連邊，即外部連接的影響機(jī)制研究很少。社會發(fā)展的實(shí)踐表明，主體偏好、社團(tuán)、社團(tuán)的微觀結(jié)構(gòu)以及外部連接對社會合作關(guān)系的形成及其效率有著直接而重要的影響。因此，從社會網(wǎng)絡(luò)的“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”出發(fā)，基于節(jié)點(diǎn)多元偏好，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈分析方法，來深入研究“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”以及外部連接對合作涌現(xiàn)的影響及其作用機(jī)理具有很好的理論和實(shí)踐價(jià)值。

1 模型構(gòu)建

1.1 基于節(jié)點(diǎn)多元偏好的NMPCN模型

1999年，Barabási和Albert基于增長和擇優(yōu)連接機(jī)制提出了Barabási-Albert(簡稱BA)網(wǎng)絡(luò)模型，不過BA模型中的擇優(yōu)連接過于籠統(tǒng)，只是簡單地用度大小表示節(jié)點(diǎn)的特征，未將其具體細(xì)化，而且也未能考慮社會網(wǎng)絡(luò)的“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”。為了彌補(bǔ)BA模型的不足，本文在文獻(xiàn)[16]研究的基礎(chǔ)上，提出基于節(jié)點(diǎn)多元偏好特征的社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)模型(Community Networks Based On Node Multi-Property，NMPCN)。這里，“多元”意味著節(jié)點(diǎn)的偏好特征可能表現(xiàn)為多個(gè)方面，需要從多維度來衡量。例如，產(chǎn)業(yè)集群網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)企業(yè)的特征表現(xiàn)為財(cái)富、地位、資源、技術(shù)方面，需要用一個(gè)四維向量來表示。NMPCN網(wǎng)絡(luò)的具體構(gòu)建過程為：

1)初始網(wǎng)絡(luò)。初始網(wǎng)絡(luò)由隨機(jī)連接的m0個(gè)不具偏好的節(jié)點(diǎn)組成，具有多元偏好特征的節(jié)點(diǎn)特征向量為Us=(W1,W2…，WL)，其中Wi=1/L,i=1,2,…，L，L>1，表示特征向量為多維度。

2)節(jié)點(diǎn)增長。節(jié)點(diǎn)x與網(wǎng)絡(luò)中(1≤m≤m0)個(gè)不同節(jié)點(diǎn)建立m條連邊，其偏好特征向量X的各分量服從冪率分布的隨機(jī)數(shù)序列，這樣使得大多數(shù)節(jié)點(diǎn)在某個(gè)偏好分量的權(quán)值較高。

(1)

根據(jù)偏好概率可以看出，新節(jié)點(diǎn)偏好連接那些度值較大以及與自身相似度高的節(jié)點(diǎn)。對于產(chǎn)業(yè)集群而言，新加入企業(yè)更傾向于與上下游聯(lián)系密切并且業(yè)務(wù)相似的企業(yè)建立聯(lián)系。

4)節(jié)點(diǎn)聚集。新節(jié)點(diǎn)與上一步選定的節(jié)點(diǎn)i的任意m-1個(gè)最近鄰連邊，若節(jié)點(diǎn)i的最近鄰不足m-1，則仍采用步驟3中的偏好概率，選擇其2跳鄰居進(jìn)行連接，直至新節(jié)點(diǎn)的連邊數(shù)目為m。

5)規(guī)模增長。重復(fù)第2、3、4步，直至網(wǎng)絡(luò)達(dá)到預(yù)定規(guī)模。

NMPCN模型是復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)中“富人越富，窮人越窮”和“物以類聚，人以群分”這兩種普遍現(xiàn)象的網(wǎng)絡(luò)化表達(dá)。顯然，相較于BA模型，NMPCN模型更貼近真實(shí)的社會網(wǎng)絡(luò)特征；另外，未曾有學(xué)者研究網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)多元偏好特征下的演化博弈問題。因此，在下面的分析中，本文采用NMPCN和BA這兩類網(wǎng)絡(luò)模型分別進(jìn)行仿真對比研究，全面準(zhǔn)確地揭示復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)、外部連接對復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)合作涌現(xiàn)的影響。

1.2 NMPCN演化的主體博弈及策略更新規(guī)則

一般來講，復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體具有自利性，因此本文采用“囚徒困境”模型，博弈矩陣如表1所示。其中T>R>P>S，并且2R>T+S，各參數(shù)設(shè)定為：2≥T=b>1，R=1，S=P=0，b稱為背叛誘惑值。

表1 囚徒困境博弈矩陣
Tab.1 The prisoner's dilemma game matrix

CDCR，RS，TDT，SP，P

注：C表示博弈主體采取合作策略；D表示采取背叛策略。

初始時(shí)，每個(gè)博弈主體以合作或背叛策略分布在特定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上。每步演化時(shí)，所有直接相連的節(jié)點(diǎn)對同時(shí)參與博弈并獲得相應(yīng)收益。節(jié)點(diǎn)i的總收益為根據(jù)上述收益矩陣與其鄰居節(jié)點(diǎn)分別博弈后累積的收益之和，用Pi表示。之后每個(gè)博弈主體根據(jù)一定的規(guī)則進(jìn)行策略更新?？紤]到現(xiàn)實(shí)社會中人們在改變策略時(shí)存在與自身期望對比和向周圍人學(xué)習(xí)的普遍現(xiàn)象，本文采用以下兩種策略更新規(guī)則。

1) 異質(zhì)性期望策略更新規(guī)則

現(xiàn)有文獻(xiàn)[17]采用期望策略更新規(guī)則時(shí)一般是引入?yún)?shù)A(0≤A≤b)，用來表示博弈主體的期望水平。節(jié)點(diǎn)i的期望收益為PAi=ki*A，ki為節(jié)點(diǎn)i的度，此時(shí)期望收益PAi的計(jì)算是基于主體的期望水平都是均衡相等的條件。然而，這與現(xiàn)實(shí)情況存在出入，因?yàn)榧词股鐣W(wǎng)絡(luò)的主體對同一事物的認(rèn)知維度相同，但價(jià)值觀因人而異，他們對同一維度的偏好水平存在差異，所以其期望水平也應(yīng)該不盡相同。理性個(gè)體會依據(jù)自身特點(diǎn)及周圍環(huán)境訂立期望，不好高騖遠(yuǎn)，也不妄自菲薄，是異質(zhì)性的。

基于上述考慮，本文將期望水平都是均衡的規(guī)則作如下變更：用各節(jié)點(diǎn)的異質(zhì)性影響力大小作為其期望水平，而非同質(zhì)化的水平A。影響力的度量借鑒了胡慶成等[18]構(gòu)造的KSC(K-Shell and Community Centrality)指標(biāo)模型，但將節(jié)點(diǎn)的內(nèi)部屬性由k-核值變?yōu)榫o密度值(無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)因?yàn)槠渖蓹C(jī)制，所有節(jié)點(diǎn)的k-核值為同一數(shù)值，不具有區(qū)分性)，節(jié)點(diǎn)所屬的社團(tuán)特性仍作為外部屬性，兩者的線性加權(quán)即為節(jié)點(diǎn)的影響力(Closeness and Community Centrality，CAC)大小。節(jié)點(diǎn)v0的CAC值定義如式(2)。

(2)

(3)

從本質(zhì)上講，該更新規(guī)則是一個(gè)隨機(jī)改變的Win-Stay-Lose-Shift(WSLS)策略。這里的k表示環(huán)境噪聲，包括有限理性、判斷錯誤等，本文取0.1。

2) 相鄰節(jié)點(diǎn)學(xué)習(xí)策略更新規(guī)則

(4)

其中，si,sj分別表示主體i和j本輪采取的策略，Pi,Pj分別表示主體i和j本輪的收益，k表示環(huán)境噪聲，本文取0.1。

2 仿真分析

2.1 參數(shù)設(shè)定

本文基于Matlab仿真平臺，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N=500個(gè)節(jié)點(diǎn)，BA和NMPCN網(wǎng)絡(luò)的初始節(jié)點(diǎn)m0均為4，每次新增邊數(shù)m均為3，NMPCN網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的偏好特征向量維數(shù)為3，構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)，并記錄網(wǎng)絡(luò)的各種參數(shù)。兩類網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)如表2所示，可視化結(jié)果如圖1。

表2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)統(tǒng)計(jì)表
Tab.2 Statistics of network parameters

NMPCN網(wǎng)絡(luò)BA網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)500500邊數(shù)14921492平均度5．9680(3，98)5．9680(3，84)度分布指數(shù)1．6312(0．8164)1．7655(0．8323)平均路徑長度3．45883．2170集聚系數(shù)0．62040．0590模塊度0．67900．3100

注：平均度括號內(nèi)的值依次為最小、最大節(jié)點(diǎn)度；度分布指數(shù)是按度分布指數(shù)按log(p(k))=c-r·log(k)進(jìn)行線性回歸估計(jì)而得，括號內(nèi)為擬合優(yōu)度值。

數(shù)值仿真結(jié)果表明，NMPCN網(wǎng)絡(luò)具有明顯的社團(tuán)結(jié)構(gòu)、高聚集性以及無標(biāo)度特性，真實(shí)體現(xiàn)了復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，但BA網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)并不明顯。

2.2 模型參數(shù)求解

異質(zhì)性期望策略更新規(guī)則當(dāng)中用到了兩類網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的影響力大小，但CAC指標(biāo)的求解較為復(fù)雜，在此詳細(xì)說明。CAC值的Ccloseness可以從網(wǎng)絡(luò)參數(shù)中獲得，Ccommunity則比較復(fù)雜。在計(jì)算NMPCN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的Ccommunity時(shí)，首先用Gephi自帶的社團(tuán)發(fā)現(xiàn)算法劃分網(wǎng)絡(luò)，然后統(tǒng)計(jì)各社團(tuán)的大小，最后再利用節(jié)點(diǎn)度值求得。內(nèi)外部影響因子α和β的確定要分以下幾步：

1)設(shè)定α、β的初始值。將α、β分為11個(gè)有序?qū)崝?shù)對，分別為(0，1)、(0.1，0.9)、(0.2，0.8)……(1，0)，計(jì)算各權(quán)重下節(jié)點(diǎn)的CAC值。

2)用SIR(Susceptible-Infected-Removed)傳播模型得出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的受影響(感染)個(gè)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中常用傳播動力學(xué)模型來度量節(jié)點(diǎn)影響力排序方法的準(zhǔn)確性。模擬傳播過程時(shí)，每次只選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)為I狀態(tài)，t時(shí)間步后，最終處于I與R狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)作為該節(jié)點(diǎn)的影響力。本文假設(shè)傳播時(shí)間t=10，進(jìn)行1 000次重復(fù)試驗(yàn)，感染概率β大于網(wǎng)絡(luò)的閾值βth～〈k〉/〈k2〉，其中〈k〉、〈k2〉分別指網(wǎng)絡(luò)的平均度和二階平均度，恢復(fù)概率γ取0，即感染之后不恢復(fù)。

3)用Kendall’s Tau相關(guān)系數(shù)確定權(quán)重[19]。這是計(jì)算兩等級變量之間相關(guān)性的指標(biāo)。其中，一等級變量X是由各加權(quán)系數(shù)變動產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)CAC值的降序排列，另一等級變量Y是對應(yīng)節(jié)點(diǎn)通過SIR模型計(jì)算的影響力大小。如果n表示變量的長度，這樣就可以組成n個(gè)數(shù)對，相應(yīng)計(jì)算公式為

(5)

其中，Nc、Nd分別表示一致和非一致的數(shù)對個(gè)數(shù)。τ值最大的一組CAC值即為最終確定的節(jié)點(diǎn)影響力。由于BA網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)并不明顯，所以其Ccommunity值就無法計(jì)算，為了便于比較，將NMPCN網(wǎng)絡(luò)的Ccommunity的平均值賦予BA網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)。

2.3 “社團(tuán)結(jié)構(gòu)”對合作效率與合作效益的影響分析

本節(jié)分別進(jìn)行NMPCN模型和BA模型上的演化博弈，對比研究“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”對合作涌現(xiàn)的影響。合作涌現(xiàn)的質(zhì)量可以從合作效率與合作效益兩方面來衡量，依次用fc(fraction of Cooperators)和E(Evaluation)表示。仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：

1)隨機(jī)分配兩類網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的初始策略，使網(wǎng)絡(luò)總的初始合作水平為50%；

2)相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行博弈，為避免策略的交互影響，將博弈規(guī)則設(shè)定為自我期望策略更新規(guī)則，系統(tǒng)演化時(shí)長為500步。為方便起見，保持網(wǎng)絡(luò)不變。若網(wǎng)絡(luò)變動，社團(tuán)結(jié)構(gòu)、內(nèi)外影響力指標(biāo)及其比例均會改變，增加大量工作，且網(wǎng)絡(luò)固定不會對分析結(jié)果造成影響；

3)在每個(gè)背叛誘惑值下，取演化500步的后20%計(jì)算合作水平和平均收益。為盡量減少隨機(jī)數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響，最終數(shù)據(jù)結(jié)果是100次模擬的平均，仿真結(jié)果如圖2所示。

借鑒Gomez-Gardenes等[20]的研究，在每個(gè)背叛誘惑值下，根據(jù)節(jié)點(diǎn)演化穩(wěn)定后采取的策略，將節(jié)點(diǎn)分為3類：純合作者(Pure Cooperators，PC)，即最后100步均采用合作策略；純背叛者(Pure Defectors，PD)，即最后100步均采用背叛策略；不斷改變策略的騎墻者(Fluctuating)。隨機(jī)選擇一次博弈，將節(jié)點(diǎn)最后一步采取的策略賦予騎墻者進(jìn)行分析。

從圖2中可以明顯看出，無論b取何值，NMPCN網(wǎng)絡(luò)的合作效率與合作效益均優(yōu)于BA網(wǎng)絡(luò)。具體而言：1)對于合作效率度量值fc，在b值較小的情況下(1≤b≤1.2)，NMPCN網(wǎng)絡(luò)中存在大量的純合作者(334125)，但BA網(wǎng)絡(luò)中的純合作者從此消失?？梢姡琋MPCN網(wǎng)絡(luò)中的合作頻率可以維持在較高水平，且均大于BA網(wǎng)絡(luò)。

2)對于合作效益E，根據(jù)博弈雙方采取的策略，將主體之間的連邊分為3種類型：C-C型(合作者與合作者)、D-C型(背叛者與合作者)、D-D型(背叛者與背叛者)，每種類型下博弈雙方的收益和分別為2、b、0。顯然，網(wǎng)絡(luò)中C-C型連邊的數(shù)量越多，節(jié)點(diǎn)的平均收益就越大。當(dāng)1.0≤b≤1.5，兩類網(wǎng)絡(luò)中C-C型連邊數(shù)量持續(xù)下降，導(dǎo)致收益下降；當(dāng)b=1.6時(shí)，NMPCN網(wǎng)絡(luò)的平均收益較前值略微上升；當(dāng)1.7≤b≤2.0時(shí)，兩網(wǎng)絡(luò)的平均收益均小幅上升，這是因?yàn)閎的增大使C-C型與D-C型連邊之間的收益差距縮小，且隨騎墻者的增多，C-C型數(shù)量的下降被D-C型數(shù)量的上升彌補(bǔ)。

2.4 社團(tuán)微觀結(jié)構(gòu)特征對合作的影響分析

由于復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)主體間的關(guān)系極其復(fù)雜，因此單從網(wǎng)絡(luò)的宏觀表象分析很難揭示網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)對合作涌現(xiàn)的作用和機(jī)制，還需要從社團(tuán)的微觀結(jié)構(gòu)來進(jìn)行深入分析。從微觀角度觀察，社會網(wǎng)絡(luò)中存在兩種最基本的結(jié)構(gòu)：非完備三方組和完備三方組。非完備三方組指構(gòu)成三方組的三方中有兩方之間關(guān)系缺失，這兩方只能通過中間方進(jìn)行聯(lián)系或傳遞信息，從而使得中間方具有強(qiáng)有力的優(yōu)勢地位，此結(jié)構(gòu)也被稱為結(jié)構(gòu)洞；而完備三方組中三方之間不存在關(guān)系缺失，即任何兩方之間都存在聯(lián)系，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

為了分析非完備三方組和完備三方組結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)合作的影響，對NMPCN和BA兩類網(wǎng)絡(luò)中的三方組數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體算法為：首先，選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)并找出該節(jié)點(diǎn)的所有鄰居；然后，依次判斷這些鄰居節(jié)點(diǎn)之間是否有連接。若存在連邊，則將完備三方組的數(shù)量加1，反之，則將非完備三方組數(shù)量加1；最后，遍歷網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)，得到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中兩類三方組的總量，結(jié)果如表3所示。

NMPCN網(wǎng)絡(luò)BA網(wǎng)絡(luò)非完備三方組1827818164完備三方組1219187

從表3發(fā)現(xiàn)，由于NMPCN網(wǎng)絡(luò)“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”的存在，使得網(wǎng)絡(luò)中完備三方組的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于BA網(wǎng)絡(luò)，這種結(jié)構(gòu)特征的差別可能是造成NMPCN網(wǎng)絡(luò)合作效率和合作效益高于BA網(wǎng)絡(luò)的主要因素，本文就對這兩種基本結(jié)構(gòu)在“囚徒困境”博弈過程中的策略轉(zhuǎn)變影響進(jìn)行進(jìn)一步分析，其過程如圖4和圖5所示。其中，C代表合作策略；D代表背叛策略；數(shù)字代表節(jié)點(diǎn)收益，b為背叛誘惑值；Si代表博弈狀態(tài)；Y代表博弈收益高于期望，維持當(dāng)前策略；N代表博弈收益低于期望，改變當(dāng)前策略。由于0

從圖4可以看出，非完備三方組結(jié)構(gòu)中：1)當(dāng)三方策略相同均為合作時(shí)，最終都能獲得很高的合作效率和效益；2)除中間人外，當(dāng)另兩方策略不同時(shí)(如狀態(tài)S3)，中間人對博弈的合作水平起到了關(guān)鍵性作用。當(dāng)中間人的期望很難得到滿足時(shí)，即在狀態(tài)S3下，非完備三方組的策略變化變?yōu)镾3→S5→S6，并且會一直持續(xù)下去，由此產(chǎn)生了不斷改變自己策略的騎墻者。然而由于社會網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性，具有較高期望的節(jié)點(diǎn)一般是少數(shù)的核心節(jié)點(diǎn)，因此非完備三方組策略變化的S7狀態(tài)(背叛、背叛、合作)會占大多數(shù)；3)背叛誘惑值b的變化對合作質(zhì)量也存在顯著影響。隨著b的增加，在狀態(tài)S5下，中間人獲得的收益就越高，與自己的期望就越接近，策略轉(zhuǎn)變的可能性就越低，從而形成狀態(tài)S7(背叛、背叛、合作)策略組合的幾率增加。以BA網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)為例來印證上述分析。由于對狀態(tài)S1不滿意，節(jié)點(diǎn)便會在下次博弈中迅速改變策略達(dá)到滿意狀態(tài)S2，所以在統(tǒng)計(jì)非完備三方組(包括之后的完備三方組)各策略狀態(tài)的數(shù)量時(shí)，將狀態(tài)S1合并到S2中也合乎情理。在BA網(wǎng)絡(luò)的18 164個(gè)非完備三方組中，狀態(tài)S2的數(shù)量僅占30%左右，并且隨著b的增加，狀態(tài)S5、S7的數(shù)量逐漸增加，之后維持在較高水平，從而證明上述結(jié)論的正確性。

由此可以看出，在非完備三方組下，中間人可利用另兩方的策略，即利用自身作為中間人的競爭優(yōu)勢和地位，控制另兩方的策略，使其不一致，從而使自身采取背叛策略時(shí)獲得更高的收益。從這一點(diǎn)而言，結(jié)構(gòu)洞為中間人創(chuàng)造了機(jī)遇和優(yōu)勢，但卻是以降低全局效率、降低整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的合作質(zhì)量為代價(jià)。

從圖5可以看出，在完備三方組中，博弈策略變化過程由于三方之間形成的制約關(guān)系顯得更為復(fù)雜：1)當(dāng)三方策略相同時(shí)，最終能達(dá)到很高的合作質(zhì)量；2)當(dāng)三方策略不同時(shí)，如在狀態(tài)S3(合作、背叛、背叛)下，兩個(gè)背叛者的期望都很高且難以滿足以及期望都很低易于滿足時(shí)，最終形成都合作的狀態(tài)，即在期望組合(低/高期望、高期望、高期望)、(低/高期望、低期望、低期望)下形成S3→S4→S5以及S3→S6→S7→S8的變化過程；當(dāng)兩個(gè)背叛者的期望不一致時(shí)，就要再看選擇合作方的期望如何，若合作方的期望是易于滿足的，即(低期望、低期望、高期望)，會形成S3→S9→S10→S11的變化過程；若合作方是不易于滿足的，即(高期望、低期望、高期望)，則形成S3→S9→S12→S13的變化過程。以NMPCN網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)為例。在NMPCN網(wǎng)絡(luò)的1 219個(gè)完備三方組中，隨b的變化，狀態(tài)S2的數(shù)量占30%～50%，加上狀態(tài)S6的數(shù)量后占到70%～90%，從而證明上述分析的正確性。

由此可以看出，在三方策略不同時(shí)，完備三方組最終的策略組合狀態(tài)取決于三方的期望組合，同時(shí)也決定了最終的合作質(zhì)量，但從圖5來看，最終走向全合作的幾率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于存在背叛的情況。

綜上所述，網(wǎng)絡(luò)非完備三方組結(jié)構(gòu)的存在是網(wǎng)絡(luò)合作效率降低的主要原因，并且隨著b的增加，使得博弈過程的背叛者不斷增加，而完備三方組結(jié)構(gòu)的存在能夠維持合作。所以，在NMPCN網(wǎng)絡(luò)中，由于“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”的存在，使得NMPCN網(wǎng)絡(luò)的完備三方組數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于BA網(wǎng)絡(luò)，從而使得其博弈合作效率高于BA網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，由于b的增加，使得網(wǎng)絡(luò)中采取背叛策略的收益增加，而使得全局收益呈現(xiàn)明顯上升趨勢，如圖2所示。

2.5 “社團(tuán)結(jié)構(gòu)”外部連接對合作涌現(xiàn)的影響分析

在上面的博弈模型中，用CAC綜合影響力指標(biāo)度量節(jié)點(diǎn)的異質(zhì)性期望水平，發(fā)現(xiàn)存在“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”的NMPCN網(wǎng)絡(luò)對合作具有促進(jìn)作用。本節(jié)將在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論NMPCN網(wǎng)絡(luò)中各社團(tuán)之間的連邊，即外部連接對合作涌現(xiàn)的影響。仿真設(shè)計(jì)如下：

1)從NMPCN網(wǎng)絡(luò)中選出Ccommunity指標(biāo)排名前10%的節(jié)點(diǎn)，指定初始策略為合作，其余節(jié)點(diǎn)為背叛，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)初始的合作水平為10%。為作對比，構(gòu)造一個(gè)與NMPCN網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模以及社團(tuán)規(guī)模相等、除保證整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性所必要的連邊外再無社團(tuán)之間連邊的網(wǎng)絡(luò)，稱之為NONE網(wǎng)絡(luò)，并做相同的初始設(shè)置(包括節(jié)點(diǎn)的選取以及策略的指定)。需要說明的是，在對NMPCN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的Ccommunity指標(biāo)排序時(shí)，我們將只連接單個(gè)社團(tuán)的節(jié)點(diǎn)剔除，也就是說，社團(tuán)屬性值大的節(jié)點(diǎn)須滿足同時(shí)連接兩個(gè)及以上社團(tuán)的條件；

2)兩類網(wǎng)絡(luò)中相鄰節(jié)點(diǎn)博弈。為觀察指定節(jié)點(diǎn)的策略在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的傳播，本節(jié)按照鄰節(jié)點(diǎn)學(xué)習(xí)規(guī)則更新策略，k取0.1，演化時(shí)長取500步；

3)在每個(gè)背叛誘惑值下，取演化穩(wěn)定后的100步計(jì)算合作水平和平均收益，最終數(shù)據(jù)結(jié)果是100次模擬的平均。為使圖形簡潔，我們選取了6個(gè)具有代表性的背叛誘惑值(b=1.1，b=1.6，b=1.7，b=1.8，b=1.9，b=2.0；并且1.1≤b≤1.5的結(jié)果與b=1.1相似)下的仿真結(jié)果予以展示，如圖6所示。

由圖6可知：1)對于合作效率fc，在NMPCN網(wǎng)絡(luò)中，無論b取何值，合作效率均隨時(shí)間步持續(xù)上升直至合作策略蔓延幾乎整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。差別之處在于，隨著b的增加，策略達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間步也越來越長；在NONE網(wǎng)絡(luò)中，合作效率的變化則相對復(fù)雜。總的來看，合作頻率均隨b的增加而顯著降低，且存在外部連接的曲線總是位于無外部連接曲線之上，說明在每一時(shí)間步長由于外部連接的作用，節(jié)點(diǎn)可以將合作策略傳播到更大范圍。局部來看，當(dāng)b<1.9時(shí)，合作頻率隨時(shí)間步波動上升，但當(dāng)b≥1.9時(shí)，合作頻率在前幾個(gè)時(shí)間步內(nèi)上升之后波動下降。社會網(wǎng)絡(luò)的“三度影響力”[21]認(rèn)為，三度內(nèi)主體間屬于強(qiáng)連接關(guān)系，如果超過三度分隔，影響力就會逐漸消失。而存在外部連接的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于活躍在多個(gè)社團(tuán)中的個(gè)體，他們與各社團(tuán)的關(guān)系為弱連接，可以利用自身在網(wǎng)絡(luò)中的位置獲得種類繁多的消息，并將消息傳播給更大范圍的人群。因此，根據(jù)“三度影響力”理論來預(yù)測，個(gè)體朋友數(shù)量多但社團(tuán)組成單一，對其它社團(tuán)中的個(gè)體的影響力有限，但外部連接的存在使得主體突破了三度束縛，會促進(jìn)合作涌現(xiàn)。

2)對于合作效益E，曲線的變化規(guī)律同效率值，這里不再贅述。

現(xiàn)在要進(jìn)一步分析的是：外部連接對合作涌現(xiàn)的作用是否是一成不變的。Chen等[22]在研究具有社團(tuán)結(jié)構(gòu)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[23]對合作演化的影響時(shí)指出，網(wǎng)絡(luò)在沒有外部連接時(shí)合作水平總是最優(yōu)的，外部連接的存在使得網(wǎng)絡(luò)中的一些hub節(jié)點(diǎn)并不直接相連，導(dǎo)致回路減少，影響合作水平。文中的外部連接是在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建時(shí)新加入的節(jié)點(diǎn)向自身所屬社團(tuán)外的社團(tuán)建立的，本文的外部連接是通過對已生成網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)劃分確定的。除確定的時(shí)點(diǎn)不同外，本質(zhì)上是相同的，但是兩者呈現(xiàn)出的對合作涌現(xiàn)的作用卻完全相反。為了揭示其中原因，查閱文獻(xiàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)Marcoux和Lusseau[24]在研究模塊度對社會網(wǎng)絡(luò)合作演化的影響時(shí)指出，社團(tuán)規(guī)模(并非網(wǎng)絡(luò)規(guī)模)，對合作演化具有負(fù)向影響。本文NMPCN網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)規(guī)模最小為14，最大為95；而Chen等文章中的平均社團(tuán)規(guī)模為2 000。由此猜想：社團(tuán)規(guī)模會改變外部連接對合作涌現(xiàn)的影響。為了驗(yàn)證這一猜想，我們僅改變社團(tuán)規(guī)模，重做Chen等文章中的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖7所示。

圖例中的NMPCN_1.1表示在b=1.1時(shí)NMPCN網(wǎng)絡(luò)中的合作質(zhì)量隨演化時(shí)間步的變化，其他依次類推。

圖6 外部連接對合作涌現(xiàn)的影響

Fig.6 The influence of external connection on the emergence of cooperation

圖例中20(m=3,n=0)表示社團(tuán)規(guī)模為20，新加入的節(jié)點(diǎn)每次與自身所屬社團(tuán)的m個(gè)節(jié)點(diǎn)連接，與其他社團(tuán)的n個(gè)節(jié)點(diǎn)連接，社團(tuán)個(gè)數(shù)M為3。

圖7 社團(tuán)規(guī)模對合作涌現(xiàn)的影響
Fig.7 The influence of community scale on the emergence of cooperation

從圖7中可以看出，當(dāng)社團(tuán)規(guī)模較小 (150以內(nèi)，但150并非精確數(shù)值) 時(shí)，有外部連接時(shí)(對應(yīng)于n=1)網(wǎng)絡(luò)的合作水平要優(yōu)于沒有外部連接(對應(yīng)于n=0)的合作水平，且在某些背叛誘惑值下兩者的差距很大；當(dāng)社團(tuán)規(guī)模較大時(shí)，沒有外部連接的合作水平更優(yōu)，且兩者均維持在較高水平，差距很小。

由此可以看出，仿真結(jié)果驗(yàn)證了上述猜想，也說明了外部連接對合作涌現(xiàn)的作用并非一成不變，而要視社團(tuán)規(guī)模而定，Chen等文章的結(jié)論存在一定的缺陷。

3 結(jié)論與啟示

本文在綜合考慮復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)的高集聚性、無標(biāo)度性以及“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”的基礎(chǔ)上，建立了基于多元偏好的復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)演化博弈模型，創(chuàng)新性地將節(jié)點(diǎn)影響力運(yùn)用到博弈策略的更新規(guī)則中，并利用Matlab平臺進(jìn)行仿真。從宏觀特征和微觀結(jié)構(gòu)兩方面入手，通過設(shè)置對照仿真實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)研究了社會網(wǎng)絡(luò)最突出的“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”以及外部連接對合作涌現(xiàn)的影響及其作用機(jī)理，得到了以下幾個(gè)方面有價(jià)值的結(jié)論：

1)主體多元偏好特征下的社團(tuán)及其結(jié)構(gòu)特征決定著復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)主體的異質(zhì)性期望水平。由于多元偏好，主體傾向于與自身偏好相近的個(gè)體連接，聚集形成“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”，此時(shí)，主體自身的認(rèn)知能力與社團(tuán)結(jié)構(gòu)特征的綜合作用影響著主體期望的形成，決定著其水平。

2)復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)中的“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”對合作的涌現(xiàn)有著良好的促進(jìn)作用。具有“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”的社會網(wǎng)絡(luò)中存在大量的完備三方組，這些完備三方組本質(zhì)上是一個(gè)簡單的“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”，三方之間形成的制約關(guān)系可以維持合作，提升網(wǎng)絡(luò)的合作效率，進(jìn)而增加合作效益。

3)社會網(wǎng)絡(luò)的外部連接對合作涌現(xiàn)的影響與社團(tuán)規(guī)模有關(guān)。當(dāng)社團(tuán)規(guī)模較小時(shí)，外部連接會促進(jìn)合作的涌現(xiàn)；當(dāng)社團(tuán)規(guī)模較大時(shí)，則會抑制合作的涌現(xiàn)。因此，為了保持合作帶來的收益，人們需要控制自身所屬社團(tuán)的規(guī)模。

4)合作效率和合作效益均隨背叛誘惑值的增加而降低。特別地，在期望策略更新規(guī)則下，當(dāng)背叛誘惑值較大時(shí)，由于兩博弈主體采取合作或背叛策略所得的收益之和差距減小，導(dǎo)致合作效益會出現(xiàn)輕微提升。

上述結(jié)論為諸如促進(jìn)社會網(wǎng)絡(luò)合作、加強(qiáng)集群創(chuàng)新、增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)凝聚力提供了重要的啟示：

1)要承認(rèn)并尊重組織或團(tuán)隊(duì)中的多元性個(gè)體及個(gè)體的多樣化需求。一個(gè)有生命力和創(chuàng)造性的組織需要多元性個(gè)體以及個(gè)體的多元偏好和多樣化需求，多樣性而不是同質(zhì)性是創(chuàng)新的源泉，也是一個(gè)高效團(tuán)隊(duì)或創(chuàng)新集群的典型特征；2)要注重團(tuán)隊(duì)的結(jié)構(gòu)。多元性個(gè)體、復(fù)雜性關(guān)系、閉合性結(jié)構(gòu)可以確保主體間信息溝通更加順暢，有效增強(qiáng)知識共享，提升團(tuán)隊(duì)凝聚力，促進(jìn)合作涌現(xiàn)，提升集群創(chuàng)新效果；3)要注重控制好團(tuán)隊(duì)的規(guī)模。社會合作、組織創(chuàng)新依托于團(tuán)隊(duì)，但團(tuán)隊(duì)規(guī)模也不能過大。過大的團(tuán)隊(duì)不僅不能產(chǎn)生規(guī)模經(jīng)濟(jì)，反而會增加運(yùn)營成本，不利于信息的溝通，無法形成合作，降低創(chuàng)新的效率與收益。比如大型學(xué)術(shù)交流會議的效果反而不如小型會議要好；同時(shí)，這也是現(xiàn)實(shí)中破除利益集團(tuán)，分拆超大規(guī)模企業(yè)的重要依據(jù)；4)要關(guān)心社會主體的多元利益。社會的穩(wěn)定與發(fā)展、企業(yè)的可持續(xù)創(chuàng)新與創(chuàng)造等，都必須充分考慮各類利益主體的要求及其目標(biāo)的達(dá)成。若利益或目標(biāo)未實(shí)現(xiàn)，主體就會因受到其他利益誘惑而改變合作的意愿，進(jìn)而背叛現(xiàn)有團(tuán)隊(duì)。如果此種現(xiàn)象成為普遍，團(tuán)隊(duì)就面臨解散的風(fēng)險(xiǎn)，創(chuàng)新更無從談起。

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(責(zé)任編輯 耿金花)

Simulation Study of Multi-Preferences and Community tructure on the Emergence of Cooperation

FAN Ruguo,CUI Yingying,ZHANG Yingqing

(Economics and Management School of Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Considering the high concentration, scale-free and “community structure” of social networks, according to “Prisoner's Dilemma” game, we establish an evolutionary game model for complex social networks based on multi-preferences, apply the node influence to the rule of game strategy update innovatively, and use Matlab platform to simulate. Besides, we analyze the multi-preferences, “community structure” and inter-community links to reveal the influence and inherent mechanism of cooperative emergence in social networks systematically from both macroscopic and microcosmic perspective through contrast simulation experiments. It is shown that community structure characteristic under multi-preferences affects the heterogeneous expectation level of agents; “community structure” can promote the emergence of cooperation; the influence of inter-community links to cooperative emergence has a relation with community scale.

social network; community structure;inter-community link; cooperation evolution

10.13306/j.1672-3813.2016.04.004

2015-02-13；

2015-04-12

國家自然科學(xué)基金(71271159)；國家社科基金重大項(xiàng)目(14ZDA062)；教育部人文社會科學(xué)研究專項(xiàng)任務(wù)項(xiàng)目(14JDGC012)

范如國(1965-)，男，湖北潛江人，博士，教授，主要研究方向?yàn)槟茉唇?jīng)濟(jì)、復(fù)雜系統(tǒng)管理。

C912.2；F224.32

A