王 品，姚佩陽(yáng)(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安710077)

具有不同輸入時(shí)延的二階多智能體系統(tǒng)一致性

王 品，姚佩陽(yáng)
(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安710077)

研究了具有不同時(shí)變輸入時(shí)延的二階連續(xù)多智能體系統(tǒng)的一致性問(wèn)題。首先，通過(guò)變量轉(zhuǎn)換，將系統(tǒng)的收斂性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定問(wèn)題;然后，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行變換，將二階系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為等價(jià)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，基于線性矩陣不等式(LMI)的方法，給出在無(wú)向固定拓?fù)錀l件下，系統(tǒng)達(dá)到一致的充分條件。最后，仿真實(shí)例證明了結(jié)果的有效性。

一致性；多智能體系統(tǒng)；不同時(shí)變輸入時(shí)延；LMI

0 引言

近年來(lái)，一致性問(wèn)題引起眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。一致性問(wèn)題是指多智能體在動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中通過(guò)協(xié)調(diào)控制使其狀態(tài)達(dá)到一致，譬如，多智能體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度趨同、位置趨同，飛行器的集結(jié)、蜂擁等。

在一致性的應(yīng)用中，不可避免地會(huì)碰到時(shí)延的問(wèn)題。多智能體自身接收及處理收到信息會(huì)產(chǎn)生輸入時(shí)延；此外，由于信息的傳遞需要時(shí)間，也會(huì)產(chǎn)生通信時(shí)延。具有時(shí)延的一階智能體系統(tǒng)已得到深入研究，并取得豐碩成果[1-6]。然而，針對(duì)具有時(shí)延的二階多智能體系統(tǒng)的研究則相對(duì)較少。文獻(xiàn)[7]利用頻域分析的方法，研究了具有對(duì)稱、時(shí)不變時(shí)延下的二階多智能體系統(tǒng)一致性問(wèn)題。在文獻(xiàn)[8]中，進(jìn)一步研究了時(shí)變時(shí)延情況下的系統(tǒng)收斂判據(jù)。文獻(xiàn)[9]討論了無(wú)向和有向二階多智能體系統(tǒng)的通信時(shí)延上限。針對(duì)具有不同通信時(shí)延的二階系統(tǒng)，文獻(xiàn)[10]給出了系統(tǒng)達(dá)到一致的充分條件。

在實(shí)際的物理系統(tǒng)中，各智能體的輸入時(shí)延并不相同。因此，本文研究了無(wú)向拓?fù)渲?，在固定拓?fù)涞那闆r下，具有不同輸入時(shí)延的二階多智能體系統(tǒng)的一致性問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii函數(shù)，利用Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)，得到存在不同輸入時(shí)延情況下的二階多智能體連續(xù)系統(tǒng)一致性的充分條件，并用線性矩陣不等式表示，利用Matlab自帶的LMI工具箱可以得到不同時(shí)變時(shí)延的上界。

1 預(yù)備知識(shí)及問(wèn)題描述

考慮n個(gè)智能體組成的二階連續(xù)系統(tǒng):

(1)

其中，xi(t)∈R和vi(t)∈R分別表示多智能體的位置和速度，ui為控制輸入。

2 一致性協(xié)議

針對(duì)不同時(shí)變輸入時(shí)延，采用無(wú)相對(duì)速度信息的一致性協(xié)議：

(2)

式中，k>0為控制增益，τi(t)為第i個(gè)智能體的時(shí)變輸入時(shí)延。因無(wú)向圖G為連通圖，因此，若達(dá)到一致，當(dāng)t→∞時(shí)，vi(t)→0，xi(t)→ε，i=1,2…,n。本文考慮的輸入時(shí)延τi(t)具有以下條件：

2)0≤τi(t)≤hi,i=1,2,…,n,hi>0

寫成矩陣形式表示為：

(3)

式中：x(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T，v(t)=[v1(t),v2(t),…,vn(t)]T，矩陣Ii為n×n階矩陣，其第i行對(duì)應(yīng)單位陣的第i行，其余值為0；Li的定義與之類似，其第i行對(duì)應(yīng)拉普拉斯矩陣L的第i行，其余值為0。

令x(t)=ε1n+Δ(t)，式中，Δ(t)=[Δ1(t),Δ2(t),…,Δn(t)]T，1n=[1,1…,1]T。于是，式(3)等價(jià)為

(4)

令y(t)=[ΔT(t),vT(t)]T，式(4)又可改寫為

(5)。

3 一致性判據(jù)

為得到本文結(jié)論，首先引入兩個(gè)引理：

引理1[11]給定矩陣M,P,Q,D,E，且Q>0,E>0則：

引理2[12-13]對(duì)任意可微向量x(t)和任意常數(shù)對(duì)稱矩陣W>0,下列不等式成立：

定理1當(dāng)時(shí)變輸入時(shí)延滿足條件(1)時(shí)，對(duì)于連通無(wú)向圖G，應(yīng)用協(xié)議(3)，使得下列線性矩陣不等式

(6)

成立，則二階連續(xù)多智能體系統(tǒng)能夠達(dá)到一致。

證明：考慮Lyapunov-Krasovskii函數(shù)(7)：

(7)

則求導(dǎo)可得：

(8)

由引理2可得式(9)：

(9)

將式(5)代入可得：

(10)

(11)

當(dāng)輸入時(shí)延τi(t)滿足條件(2)時(shí)，選擇Lyapunov-Krasovskii函數(shù)(12)：

(12)

類似于定理1的證明，可得推論1：

推論1對(duì)于無(wú)向連通圖，存在合適的hi使系統(tǒng)(3)達(dá)到一致，最大時(shí)延hi可通過(guò)下列線性矩陣不等式獲得：

由于缺少時(shí)延導(dǎo)數(shù)上界信息，使得式(12)比式(7)少了一個(gè)積分項(xiàng)，因此，求得的系統(tǒng)穩(wěn)定所允許時(shí)變輸入時(shí)延上界具有更大的保守性。

4 計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

下面給出Matlab仿真實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證結(jié)論的有效性和正確性。一致性協(xié)議中k=1，多智能體間通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如

圖1所示。 多智能體系統(tǒng)含有5個(gè)智能體，固定無(wú)向拓?fù)湟约斑叺臋?quán)重如圖1所示。

5 結(jié)論

本文針對(duì)具有不同輸入時(shí)延的二階連續(xù)多智能體系統(tǒng)進(jìn)行了研究。通過(guò)線性矩陣不等式的方法，得到了在固定無(wú)向連通拓?fù)錀l件下，具有時(shí)延導(dǎo)數(shù)信息和無(wú)導(dǎo)數(shù)信息時(shí)，多智能體系統(tǒng)能夠達(dá)到平均一致性的充分條件，最后仿真驗(yàn)證了結(jié)果的有效性。

[1]Olfati-Saber R ,Fax J A,Murry R M.Consensus and cooperation in networked multi-agent systems[C].The Proceedings of the IEEE,2007.

[2]Sun Y G,Wang L.Consensus of multi-agent systems in directed networks with nonuniform time-varying delays[J]. IEEE Transactions on Automatic Control,2009,54(7):1607-1613.

[3]Meng Z Y,Ren W,Cao Y C.Leaderless and leader-following consensus with communication and input delays under a directed network topology[J].IEEE Trans on System, 2010,41(1):75-88.

[4]Tian Y P,Liu C L.Consensus of multi-agent systems with deverse input and communication delays[J].IEEE Trans on Automatic Control,2008,53(9):2122-2128.

[5]梁有明，劉成林.具有通信時(shí)延和輸入時(shí)延的一階多自主體的一致性[J].信息與控制，2012,41(1):14-21. Liang Youming,Liu Chenglin,Liu Fei.Consensus problem of first-order multi-agent systems with communication delay and input delay[J].Information and Control,2012,41(1):14-21.

[6]曾耀武，馮偉.具有時(shí)滯和不確定性多智能體魯棒一致性研究[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2013,10(3):75-80. Zeng Yaowu,Feng Wei.Robust consensus analysis of multi-agent systems with both time-delay and uncertainty[J].Complex Systems and Complexity Science2013,10(3):75-80.

[7]Saber R O,Murray R.Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays [J].IEEE Trans on Automatic Control,2004,49(9):1520-1533.

[8]Bliman P A,Trecate G F.Average consensus problems in networks of agents with delayed communications[J].Automatica,2008,44(8):1985-1995.

[9]Sun Y G,Wang L,Me G M.Average consensus in networks of dynamic agents with switching topologies and multiple time-varying delays[J].Systems and Control Letters,2008,57(2):175-183.

[10] Tang Z J, Huang T Z,Shao J L.Consensus of second-order multi-agent systems with nonuniform time-varing delays[J].Neuro Computing,2012,97:410-414.

[11] Boyd B，Ghaoui L E，F(xiàn)eron E，et al.Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory[M].Philadelphia: SIAM，1994．

[12] Sun Y G，Wang L，Xie G M.Average consensus in networks of dynamic agents with switching topologies and multiple time-varying delays[J]．Systems and Control Letters，2008，57( 1): 175-183．

[13] Sun Y G，Wang L，Xie G M.Stabilization of switched linear systems with multiple time-varying delays[C]∥Proceedings of the 45th IEEE Conference on Decision and Control． San Diego，USA，2006: 4069-4074．

(責(zé)任編輯 李進(jìn))

Consensus of Second-Order Multi-Agent Systems with Multiple Input Delays

WANG Pin,YAO Peiyang

(Information and Navigation College,Air Force Engineering University.Xi’an 710077, China)

A consensus problem is discussed about the second-order multi-agent system with multiple time-varying input delays.Firstly,by variable transformution,the convergence problem of second-order multi-agent systems is converted into the stability problem of an error system.Then,by system transformution,the stability problem of the second-order system is converted into the stability problem of the equivalent system. Based on linear matrix inequalities (LMI),by constructing Lyapunov-Krasovskii functions,sufficient conditions of consensus in undirected networks are obtained. At last,examples are given to demonstrate the effictiveness of the conclusion.

consensus; multi-agent systems; multiple time-varying input delays; linear matrix inequalities

10.13306/j.1672-3813.2016.04.014

2015-09-28；

2015-11-09

國(guó)家自然科學(xué)基金(61273048)

王品(1992-)，男，山東萊陽(yáng)人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橛腥?無(wú)人協(xié)同、多智能體系統(tǒng)一致性。

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