王唯一●

江蘇省鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)學(xué)校魅力之城分校(212000)

?

解二次函數(shù)中三角形面積最值問(wèn)題

王唯一●

江蘇省鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)學(xué)校魅力之城分校(212000)

一、靈割巧補(bǔ)，間接轉(zhuǎn)化求最值

這里的割補(bǔ)法分為兩部分，割是指將圖形分解成幾部分分別求解，補(bǔ)是指將所求圖形填上一部分然后用補(bǔ)后的圖形面積減去所補(bǔ)的部分面積.兩種做法的實(shí)質(zhì)都是間接的求出所求圖形的面積.

點(diǎn)撥 本題中將三角形割開(kāi)求解的方法在應(yīng)用中是較為常見(jiàn)的，此種方法也可視為是鉛垂法，即三角形的面積等于三角形的水平寬與鉛垂高的積的一半，本題中就是演示了整個(gè)的推理以及求解過(guò)程.

二、直線(xiàn)平移，化為切線(xiàn)求最值

切線(xiàn)法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中最為常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合思想，即通過(guò)平移直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)(此時(shí)就是相切)存在長(zhǎng)度的極值，借此來(lái)直接求出點(diǎn)的坐標(biāo).此法不用求出面積的解析式就可直接求解，是解題的新思路.

點(diǎn)撥 本題中抓住二次函數(shù)根的分布規(guī)律，利用切線(xiàn)解題，在創(chuàng)新中又不乏對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的解答.學(xué)生不必再去求三角形面積的解析式，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣有很大的幫助，而本題中體現(xiàn)的割補(bǔ)法又是對(duì)第一點(diǎn)中介紹的補(bǔ)充，使其更為完善.

三、三角函數(shù)，活學(xué)活用求最值

對(duì)于三角形問(wèn)題，三角函數(shù)的引入可以為求線(xiàn)段長(zhǎng)度提供新的解題思路.在直角三角形中只需要知道一邊的長(zhǎng)度和除直角外任意一個(gè)角度就可以表示出其余的邊長(zhǎng)，這給長(zhǎng)度的求解帶來(lái)極大的便利.

例3 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一拋物線(xiàn)y=-x2-2x+3，在第二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出此最大值；不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

點(diǎn)撥 題中通過(guò)三角函數(shù)的引入以及特殊角的三角函數(shù)值巧妙地表示出了PM的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出問(wèn)題答案.通過(guò)上面的求解過(guò)程可以看出，此種方法的應(yīng)用對(duì)于題中條件的設(shè)定是比較苛刻的，學(xué)生要仔細(xì)審題，靈活運(yùn)用此方法.

G632

B

1008-0333(2016)35-0009-01