趙澤昆，張喜林，張斌，韓曉娟

(1.華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京市102206；2.國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司長(zhǎng)春供電公司，長(zhǎng)春市 130000；3.國(guó)網(wǎng)冀北三河市供電有限公司，河北省三河市065200)

基于改進(jìn)無(wú)跡卡爾曼濾波法的大容量電池儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC預(yù)測(cè)

趙澤昆1，張喜林2，張斌3，韓曉娟1

(1.華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京市102206；2.國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司長(zhǎng)春供電公司，長(zhǎng)春市 130000；3.國(guó)網(wǎng)冀北三河市供電有限公司，河北省三河市065200)

大容量電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)是電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)的重要參數(shù)，必須準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，由于電池單體存在較強(qiáng)的差異性，傳統(tǒng)的SOC預(yù)測(cè)技術(shù)很難達(dá)到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的效果。針對(duì)上述問(wèn)題，提出基于改進(jìn)無(wú)跡卡爾曼濾波法(unscented Kalman filter, UKF)的大容量電池儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC預(yù)測(cè)方法，利用遺傳算法(genetic algorithm, GA)優(yōu)化無(wú)跡卡爾曼濾波的濾波參數(shù)，進(jìn)一步提高SOC的預(yù)測(cè)精度。在設(shè)定工況下對(duì)串聯(lián)型電池儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明該文提出的改進(jìn)無(wú)跡卡爾曼濾波方法可以獲得有效可靠的SOC預(yù)測(cè)結(jié)果，具有良好的工程應(yīng)用前景。

遺傳算法；無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)；荷電狀態(tài)預(yù)測(cè)；等效電路

0 引 言

荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)是判斷電池儲(chǔ)能系統(tǒng)工作狀態(tài)的關(guān)鍵，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)SOC在儲(chǔ)能電池的長(zhǎng)期使用過(guò)程中具有重要意義，但是大容量電池儲(chǔ)能系統(tǒng)經(jīng)常由成百上千個(gè)電池單體構(gòu)成，給電池儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC的預(yù)測(cè)帶來(lái)困難，因此對(duì)大容量電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的SOC預(yù)測(cè)進(jìn)行研究具有重要意義[1]。

通常SOC估計(jì)方法主要包括安時(shí)法、開(kāi)路電壓法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和無(wú)跡卡爾曼濾波法(unscented Kalman filter, UKF)等[2]。安時(shí)法通常用于實(shí)驗(yàn)室條件下，無(wú)法用于復(fù)雜工況，且容易產(chǎn)生累積誤差；開(kāi)路電壓法需要電池長(zhǎng)時(shí)間靜置，以克服自恢復(fù)效應(yīng)，不適用于SOC的在線(xiàn)估計(jì)；文獻(xiàn)[3-4]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池SOC預(yù)測(cè)方法，其預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定，但是訓(xùn)練樣本難以包括所有負(fù)載情況。文獻(xiàn)[5-8]使用卡爾曼濾波法 (extended Kalman filter, EKF)進(jìn)行SOC預(yù)測(cè)，但是EKF僅精確到Taylor公式的一階或二階，對(duì)于強(qiáng)非線(xiàn)性系統(tǒng)可能會(huì)濾波發(fā)散，還需要已知電池的各種老化信息，并且受等效電路模型精度影響較大。文獻(xiàn)[9]使用 UKF對(duì)并聯(lián)型大容量電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的SOC進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是等效電路為二階RC模型，等效電路模型復(fù)雜，模型參數(shù)不易獲得，預(yù)測(cè)精度未知。文獻(xiàn)[10]討論了電池單體串并聯(lián)后SOC對(duì)大容量電池儲(chǔ)能系統(tǒng)控制特性的影響，但等效電路模型過(guò)于復(fù)雜，導(dǎo)致矩陣維數(shù)較高，運(yùn)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。綜上可知，安時(shí)法容易產(chǎn)生累積誤差；開(kāi)路電壓法需要靜置，不適合在線(xiàn)測(cè)量；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受限于訓(xùn)練樣本，泛化能力低；卡爾曼濾波融合了等效電路模型和智能算法的物理意義明確、收斂性好等優(yōu)點(diǎn)，故本文以串聯(lián)型大容量電池儲(chǔ)能系統(tǒng)為例，利用改進(jìn)的無(wú)跡卡爾曼濾波法對(duì)串聯(lián)型電池儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行SOC預(yù)測(cè)，以電池的SOC和等效內(nèi)阻(R)為狀態(tài)變量構(gòu)建狀態(tài)空間模型，并引入遺傳算法(genetic algorithm, GA)對(duì)濾波參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)以提升大容量電池儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC的預(yù)測(cè)精度。

1 等效電路模型

考慮到實(shí)驗(yàn)條件，選擇16個(gè)新鋰離子電池單體串聯(lián)，實(shí)驗(yàn)對(duì)象為天津力神公司的LP2770102AB型號(hào)鋰離子電池，標(biāo)稱(chēng)電壓為3.2 V，標(biāo)稱(chēng)容量為11 500 mA·h，相應(yīng)的等效電路模型如圖1所示，其中，USOC0為開(kāi)路電壓；R為等效內(nèi)阻。

(1)

式中USOCi為第i個(gè)電池單體的開(kāi)路電壓。

(2)

式中：RSOCi為第i個(gè)電池單體的等效內(nèi)阻；U為串聯(lián)型電池系統(tǒng)等效電路的端電壓；I為電流。

在實(shí)際使用過(guò)程中，電池經(jīng)過(guò)差異性檢驗(yàn)后成組使用，故電池單體的等效內(nèi)阻近似相等[11-12]，即RSOC1≈RSOC2≈…≈RSOCD。

圖1 串聯(lián)型電池系統(tǒng)等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit model of series battery energy storage system

開(kāi)路電壓(UOC)與SOC(SOC)的關(guān)系式常使用高次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合得到，但并不是多項(xiàng)式次數(shù)越高擬合效果越好，次數(shù)過(guò)高，不僅增加計(jì)算壓力，也可能增大擬合誤差。以16個(gè)鋰離子電池單體串聯(lián)為例，電池在25 ℃條件下，在1C倍率下進(jìn)行恒流放電，終止電壓為 44 V，充分靜置，再在1C倍率下進(jìn)行恒流充電，終止電壓為54 V，對(duì)電池串進(jìn)行周期充放電。以某個(gè)周期中恒流充電為例進(jìn)行分析，恒流充電時(shí)對(duì)應(yīng)的開(kāi)路電壓UOC和相應(yīng)的SOC作為待擬合數(shù)據(jù)。圖2為不同多項(xiàng)式次數(shù)下的均方誤差，由圖2可以看出，隨著多項(xiàng)式次數(shù)N的增加，均方誤差(mean squared error, MSE)的減小趨勢(shì)放緩；當(dāng)N過(guò)大時(shí)，MSE不降反增。綜合考慮計(jì)算效率和擬合精度，選擇N=15作為UOC-SOC的最高多項(xiàng)式次數(shù)。

圖2 不同擬合次數(shù)N下MSE曲線(xiàn)Fig.2 MSE curves with different N

當(dāng)N=15時(shí)，UOC-SOC的擬合結(jié)果如圖3所示，由圖3可知，N=15時(shí)，UOC-SOC擬合曲線(xiàn)具有較高的擬合精度。

圖3 UOC-SOC擬合曲線(xiàn)Fig.3 UOC-SOC fitting curves

圖3中UOC-SOC擬合曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的擬合公式如式(3)所示：

(3)

2 基于GA-UKF算法的串聯(lián)型鋰離子電池儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC預(yù)測(cè)

2.1 無(wú)跡卡爾曼濾波

與EKF不同，UKF無(wú)需對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)行線(xiàn)性化，通過(guò)多粒子點(diǎn)逼近函數(shù)的概率密度分布，獲得高階次的均值和方差，從而進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)[12-14]。

根據(jù)圖1中的串聯(lián)型電池系統(tǒng)等效電路模型，建立以SOC和R為系統(tǒng)狀態(tài)變量，U為觀測(cè)量，I為系統(tǒng)輸入的狀態(tài)空間模型，考慮實(shí)際測(cè)量中存在噪聲，離散后的狀態(tài)空間模型如式(4)所示：

(4)

式中:SOC,k為k時(shí)刻SOC的值；SOC,k+1為k+1時(shí)刻SOC的值；Ik為k時(shí)刻的電流值；η為電池充放電效率；C0為新電池額定容量；S為電池的健康度；Rk為k時(shí)刻等效內(nèi)阻的值；Rk+1為k+1時(shí)刻等效內(nèi)阻的值；Uk為k時(shí)刻的端電壓；ψ1、ψ2為過(guò)程噪聲；ψ3為測(cè)量噪聲。假定過(guò)程噪聲ψ1、ψ2和測(cè)量噪聲ψ3是不相關(guān)的零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣分別為Qk、Zk。

根據(jù)公式(4)，令系統(tǒng)狀態(tài)變量x=[SOC,R]T，利用UKF對(duì)SOC進(jìn)行估計(jì),具體算法如下所述[15]。

(5)

式中：X0為狀態(tài)變量x=[SOC,R]T的初始值；P0為誤差量初始值。

步驟2:確定采樣點(diǎn)x和權(quán)重值W。

(6)

步驟3：狀態(tài)估計(jì)，建立Sigma點(diǎn)。

(7)

步驟4：時(shí)間傳播方程。

(8)

步驟5：測(cè)量更新方程。

(9)

2.2 基于GA算法的UKF算法改進(jìn)

圖4為GA-UKF預(yù)測(cè)SOC流程圖，如圖4所示，GA-UKF的運(yùn)算主要包括初始化、確定權(quán)重值、狀態(tài)估計(jì)、狀態(tài)更新及確定最優(yōu)濾波參數(shù)等步驟，其中在確定最優(yōu)濾波參數(shù)過(guò)程中引入遺傳算法，用于最優(yōu)濾波參數(shù)Qk、Zk的確定。

圖4 GA-UKF預(yù)測(cè)SOC流程圖Fig.4 Flow chart of SOC predicted by GA-UKF

具體步驟如下。

步驟1：構(gòu)造待優(yōu)化的參數(shù)矢量。

設(shè)定待優(yōu)化的參數(shù)矢量為χk=[Qk，Zk]，其中Qk、Zk為UKF的濾波參數(shù)。

步驟2：構(gòu)造遺傳算法的尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)。

遺傳算法的尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)如式(10)所示：

(10)

步驟3：設(shè)置遺傳算法相應(yīng)參數(shù)。

使用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)，經(jīng)過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在遺傳算法初始種群大小為20，迭代次數(shù)為200次，交叉概率為0.2，變異概率為0.2時(shí)，尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，尋優(yōu)效果達(dá)到最佳。

步驟4：開(kāi)始迭代操作。

遺傳算法的目標(biāo)就是找到使Di最小的χk, 當(dāng)達(dá)到迭代次數(shù)設(shè)定值或者χk的值不再發(fā)生變化，則認(rèn)為待優(yōu)化的參數(shù)矢量χk=[Qk，Zk]達(dá)到最優(yōu)，反之繼續(xù)進(jìn)行迭代操作。

步驟5：更新UKF的最佳濾波參數(shù)。

將步驟4中得到的最佳濾波參數(shù)Qk、Zk取代UKF的原始設(shè)定參數(shù)，開(kāi)始基于GA-UKF的SOC預(yù)測(cè)。

使用遺傳算法優(yōu)化后的UKF預(yù)測(cè)方法，SOC預(yù)測(cè)精度得到大幅提升。

3 仿真分析

本文針對(duì)恒流工況，對(duì)比分析GA-UKF算法與UKF算法的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合情況來(lái)驗(yàn)證GA-UKF的有效性與準(zhǔn)確性。仿真選擇16個(gè)電池單體串聯(lián)型電池儲(chǔ)能系統(tǒng)為例。

串聯(lián)型電池儲(chǔ)能系統(tǒng)以1C的倍率恒流充電，終止電壓為54 V，遺傳算法初始種群大小為20，迭代次數(shù)為200次，交叉概率為0.2，變異概率為0.2。GA-UKF算法與UKF算法的SOC預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。圖5中的實(shí)驗(yàn)SOC數(shù)據(jù)是根據(jù)國(guó)家相應(yīng)的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量得出的(電池在25 ℃條件下，以C/3的倍率進(jìn)行恒流放電，計(jì)算放電到截止電壓時(shí)放出的總電量，以此為基準(zhǔn)得出)。

圖5 UKF和GA-UKF預(yù)測(cè)SOC與實(shí)際SOC的對(duì)比Fig.5 Comparison between actual SOC and estimated SOC by GA-UKF and UKF

由圖5可知，UKF估算的SOC值在44 s之前小于0，明顯與實(shí)際不符(SOC的取值范圍定義為 0≤SOC≤1)。由圖5中的2個(gè)局部放大圖(t=900～1 300 s、t=1 700～2 100 s)可知,無(wú)論UKF的SOC預(yù)測(cè)結(jié)果大于或者小于實(shí)際SOC值，通過(guò)GA算法優(yōu)化后，GA-UKF算法均能較好地預(yù)測(cè)SOC值，說(shuō)明其具有較強(qiáng)的誤差抑制能力。

圖6為UKF與GA-UKF的SOC預(yù)測(cè)結(jié)果及預(yù)測(cè)誤差，從圖6可以看出，優(yōu)化后的UKF對(duì)SOC的預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，除t=21～97 s和t=736～923 s，GA-UKF誤差略高于UKF估算誤差外，其他時(shí)刻GA-UKF對(duì)SOC的預(yù)測(cè)誤差遠(yuǎn)低于UKF估算誤差。為了能夠更好反映GA-UKF的優(yōu)越性，對(duì)2種SOC預(yù)測(cè)算法的結(jié)果進(jìn)行最大誤差和均方誤差分析，分析結(jié)果如表1所示。由表1可知，GA-UKF算法能夠更加準(zhǔn)確地估計(jì)串聯(lián)型電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的SOC值。

圖6 UKF與GA-UKF的SOC預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差Fig.6 SOC prediction results and errors by UKF and GA-UKF

建立的SOC預(yù)測(cè)模型引入遺傳算法，對(duì)UKF模型的SOC預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行在線(xiàn)校正，使基于內(nèi)阻模型的SOC準(zhǔn)確預(yù)測(cè)成為可能。表2為SOC預(yù)測(cè)誤差對(duì)比結(jié)果，如表2所示，與同類(lèi)型其他文獻(xiàn)中的預(yù)測(cè)結(jié)果相比，本文的GA-UKF預(yù)測(cè)模型具有更高的精度，SOC的均方誤差僅為0.014 2，最大誤差僅為0.034 1。

表2SOC預(yù)測(cè)誤差對(duì)比結(jié)果
Table 2 Comparison ofSOCerror

4 結(jié) 論

本文針對(duì)串聯(lián)型電池儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC難以準(zhǔn)確估計(jì)的問(wèn)題，提出了基于遺傳算法優(yōu)化UKF濾波系數(shù)的方法。仿真分析結(jié)果表明，與UKF算法相比，基于GA-UKF的SOC預(yù)測(cè)在恒流的工況下預(yù)測(cè)精度大大提升，其中UKF最大誤差為0.098 3，GA-UKF最大誤差為0.034 1，最大誤差縮減了65.31%，具有較高的實(shí)用價(jià)值，為大容量電池儲(chǔ)能系統(tǒng)中電池荷電狀態(tài)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)奠定了基礎(chǔ)。但本文未考慮變工況條件，在后續(xù)的研究中，可以考慮變工況，并考慮環(huán)境溫度、電池單體串聯(lián)個(gè)數(shù)等影響因素。

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(編輯 張小飛)

State-of-Charge Estimation of Large Scale Battery Energy Storage System Based on Improved Unscented Kalman Filter

ZHAO Zekun1, ZHANG Xilin2, ZHANG Bin3, HAN Xiaojuan1

(1 School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2.Changchun Power Supply Company, State Grid Jilin Electric Power Company, Changchun 130000, China; 3.Sanhe Electric Power Supply Company, State Grid Jibei Electric Power Company, Sanhe 065200, Hebei Province, China )

Accurate and reliable state of charge (SOC) estimation for large capacity battery energy storage system (LCBESS) is necessary for the battery management system (BMS).Since the difference between batteries, it is difficult to obtain ideal prediction results by traditional methods.To solve the above problem, this paper proposes the prediction method of SOC for LCBESS based on improved unscented Kalman filter (UKF), which adopts the genetic algorithm (GA) method to optimize the filter coefficients of UKF, in order to further improve the prediction accuracy of SOC.This paper simulates the series battery energy storage system under setting conditions.The simulation results show that the proposed improved unscented Kalman filter method can obtain the effective and reliable prediction results of SOC, which has a broad prospect of engineering application.

genetic algorithm; unscented Kalman filter (UKF); prediction of state of charge; equivalent circuit

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51577065)；國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(KY-SG-2016-204-JLDKY)

Project supported by National Natural Science Foundation of China (51577065)

TM 912

A

1000-7229(2016)09-0050-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.09.007

2016-05-22

趙澤昆(1992)，男，碩士研究生，主要從事新能源發(fā)電控制技術(shù)、儲(chǔ)能技術(shù)、故障診斷等方面的研究工作；

張喜林(1957)，男，碩士，正高級(jí)工程師，主要從事電力系統(tǒng)自動(dòng)化等方面的研究工作；

張斌(1989)，男，碩士，主要從事新能源發(fā)電控制技術(shù)和儲(chǔ)能技術(shù)等方面的研究工作；

韓曉娟(1970)，女，博士，教授，主要從事新能源發(fā)電控制技術(shù)、故障診斷、信息融合和檢測(cè)技術(shù)等方面的研究工作。