牛東曉，馬天男，黃雅莉，劉冰旖

(1.華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京市102206；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司杭州供電公司，杭州市310009)

基于Godlike算法的海島型分布式電源規(guī)劃模型

牛東曉1，馬天男1，黃雅莉1，劉冰旖2

(1.華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京市102206；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司杭州供電公司，杭州市310009)

為實(shí)現(xiàn)海島地區(qū)低污染、低成本電力的有效供給，提高可再生能源的利用消納能力，針對(duì)海島型分布式電源規(guī)劃特點(diǎn)，建立了綜合考慮投資運(yùn)行費(fèi)用、系統(tǒng)損耗和系統(tǒng)穩(wěn)定性這3個(gè)方面的多目標(biāo)分布式電源目標(biāo)規(guī)劃模型；在引入 Pareto最優(yōu)解概念的基礎(chǔ)上，提出了采用Godlike算法對(duì)上述多目標(biāo)、多約束、非線性優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。將所建立的模型及其求解算法應(yīng)用于我國(guó)南方某島分布式發(fā)電系統(tǒng)電源規(guī)劃實(shí)際問(wèn)題中，仿真結(jié)果表明Godlike算法計(jì)算結(jié)果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于單體遺傳算法、模擬退火算法、差分進(jìn)化算法和粒子群優(yōu)化算法，其能夠有效避免單個(gè)算法在求解分布式電源規(guī)劃問(wèn)題時(shí)容易陷入局部最優(yōu)、算法過(guò)早成熟等問(wèn)題，保證了算法可有效得到全局Pareto最優(yōu)解。

分布式電源規(guī)劃；Godlike算法；Pareto最優(yōu)解；全局最優(yōu)

0 引 言

建立科學(xué)的有效供給滿足合理需求的供需模式，以實(shí)現(xiàn)資源的優(yōu)化配置成為能源供給側(cè)改革急待解決的問(wèn)題[1]。同時(shí)，降低對(duì)遠(yuǎn)距離能源輸送的依賴，推動(dòng)能源協(xié)調(diào)發(fā)展和互補(bǔ)利用，提高能源系統(tǒng)的智能化水平和運(yùn)行效率，是新常態(tài)下能源發(fā)展提質(zhì)增效的一項(xiàng)重要工作。隨著我國(guó)海洋事業(yè)的迅猛發(fā)展，海島的保護(hù)、開(kāi)發(fā)與管理成為新世紀(jì)海洋事業(yè)的熱點(diǎn)。海島的開(kāi)發(fā)建設(shè)和海島居民的日常生活均需要可靠、安全、清潔的能源動(dòng)力作為保障。目前我國(guó)大多數(shù)海島電力供應(yīng)緊張，供電可靠性難以保證。在海島或者偏遠(yuǎn)地區(qū)將不同分布式電源優(yōu)化組合成獨(dú)立分布式能源系統(tǒng)，不僅可以就近利用海島地區(qū)豐富的風(fēng)、光自然資源，擺脫對(duì)單一電網(wǎng)的依賴，提高海島地區(qū)的供電可靠性；而且可以實(shí)現(xiàn)各分布式電源之間的橫向互補(bǔ)，優(yōu)化電源結(jié)構(gòu)，從而提高整個(gè)能源系統(tǒng)的有效利用效率，實(shí)現(xiàn)海島和偏遠(yuǎn)地區(qū),低污染、低成本電力的有效供給，提高可再生能源的利用消納能力。因此，對(duì)海島型分布式發(fā)電系統(tǒng)的研究，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

海島型分布式電源規(guī)劃是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，其目的在于通過(guò)以經(jīng)濟(jì)成本最小、供電可靠性最高、發(fā)電收益經(jīng)濟(jì)性最好等多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)為基礎(chǔ)，計(jì)算出多種約束條件下的分布式電源容量及其選型配置結(jié)果。通常，分布式電源規(guī)劃的約束條件包括系統(tǒng)供需平衡約束、發(fā)電容量約束、電流電壓約束等。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已從多個(gè)角度對(duì)該主題進(jìn)行了相關(guān)探討。文獻(xiàn)[2]針對(duì)獨(dú)立海島微網(wǎng)中分布式電源容量配置問(wèn)題，建立了計(jì)及設(shè)備初始投資成本、替換與維護(hù)成本、燃料成本、環(huán)境治理及缺電懲罰成本的微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于概率模型的風(fēng)光互補(bǔ)供電系統(tǒng)多目標(biāo)定量?jī)?yōu)化配置方法，以電能充裕度最大、供電系統(tǒng)總投資和電壓越限概率最小作為優(yōu)化目標(biāo)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，應(yīng)用非支配排序遺傳算法求解得到Pareto最優(yōu)解集。文獻(xiàn)[4]進(jìn)一步從分布式電源優(yōu)化規(guī)劃設(shè)計(jì)方法、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)仿真計(jì)算模型等角度對(duì)包含可再生能源發(fā)電的獨(dú)立微網(wǎng)系統(tǒng)電源規(guī)劃方法進(jìn)行綜述研究。由于優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)包含連續(xù)變量和離散變量的混合優(yōu)化規(guī)劃問(wèn)題，采用人工智能算法可以較好地對(duì)該類問(wèn)題進(jìn)行求解[5]。文獻(xiàn)[6]采用基于固定權(quán)重值的方法，將多目標(biāo)優(yōu)化簡(jiǎn)單地轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，但這不能稱之為完全意義上的多目標(biāo)優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]提出采用混合模擬退火(simulated annealing algorithm，SA)的改進(jìn)粒子群(improved particle swarm optimization algorithm，IPSO)優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[8]則提出了多目標(biāo)混沌量子遺傳算法，并對(duì)分布式電源的安裝位置和容量進(jìn)行了綜合規(guī)劃。大多數(shù)單體啟發(fā)式優(yōu)化算法在解決大規(guī)模、復(fù)雜程度高的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)會(huì)出現(xiàn)容易陷入局部最優(yōu)、難以達(dá)到全局最優(yōu)的問(wèn)題；因此，為解決這些問(wèn)題，部分學(xué)者嘗試將部分優(yōu)化算法兩兩組合(如遺傳算法和粒子群算法)，以期提高算法的全局尋優(yōu)能力和魯棒性，從而使得算法能夠通過(guò)并行優(yōu)化找到全局更優(yōu)。然而，兩兩組合的優(yōu)化算法在解決具體問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)了由于種群數(shù)量龐大、種群分配不均而導(dǎo)致的算法計(jì)算速度緩慢、計(jì)算效率下降等問(wèn)題。

綜上所述，為能夠解決上述算法在求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題，本文首先在建立海島型分布式電源規(guī)劃數(shù)學(xué)目標(biāo)函數(shù)及其約束條件的基礎(chǔ)上，提出采用一種基于內(nèi)部鏈接和交換機(jī)制將模擬退火算法(simulated annealing，SA)、差分進(jìn)化算法(differential evolution，DE)、粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)和遺傳算法(genetic algorithm，GA)通過(guò)不同優(yōu)化流相互組合起來(lái)的優(yōu)化模型(即Godlike算法)來(lái)對(duì)分布式電源規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解，并將計(jì)算結(jié)果與單個(gè)GA、DE、SA和PSO算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證所提算法在求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)具有的全局優(yōu)化能力和收斂性能。

1 海島型分布式電源規(guī)模優(yōu)化建模

1.1 分布式電源規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

本文海島型分布式電源規(guī)劃目標(biāo)主要包含發(fā)電成本、系統(tǒng)損耗以及系統(tǒng)穩(wěn)定性這3個(gè)方面，其目標(biāo)函數(shù)為

(1)

其中，投資運(yùn)行費(fèi)用表達(dá)式為

(2)

系統(tǒng)損耗表達(dá)式為

minPloss=PL+c1δ1+c2δ2+c3δ3+c4δ4

(3)

式中：PL為系統(tǒng)的有功損耗；c1為電壓越限時(shí)的懲罰系數(shù)；c2為電流越限時(shí)的懲罰系數(shù)；c3為分布式電源注入有功越限時(shí)的懲罰系數(shù)；c4為分布式電源有功總量越限時(shí)的懲罰系數(shù)；δ1,δ2,δ3,δ4為懲罰函數(shù)，各函數(shù)表達(dá)式如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

系統(tǒng)穩(wěn)定性表達(dá)式為

(8)

分布式發(fā)電系統(tǒng)的可靠性是指系統(tǒng)電量充裕度，在對(duì)其進(jìn)行定量分析時(shí)，可轉(zhuǎn)換為因系統(tǒng)供電不足而導(dǎo)致的向外部購(gòu)電來(lái)滿足負(fù)荷需求所花費(fèi)的額外費(fèi)用Cps。PTotal為系統(tǒng)總負(fù)荷需求量；Pi為第i個(gè)分布式電源的輸出功率；TAb為缺電時(shí)間；Cout為電網(wǎng)電量售價(jià)。當(dāng)海島分布式發(fā)電系統(tǒng)孤島運(yùn)行時(shí)，其額外購(gòu)電是指需用更多的儲(chǔ)能電站來(lái)滿足，此時(shí)儲(chǔ)能的規(guī)劃容量會(huì)增大。

1.2 目標(biāo)函數(shù)約束條件

目標(biāo)函數(shù)需要滿足的約束條件主要包括等式約束和不等式約束，其中等式約束條件為

(9)

式中：Pps為缺電功率；Ploss為系統(tǒng)損耗功率；PTotal為系統(tǒng)總需求量；Ui為節(jié)點(diǎn)j的電壓；Uj,j∈i，為節(jié)點(diǎn)j的電壓；Eij、Kij分別為階段導(dǎo)納矩陣元素的實(shí)部和虛部；φij為節(jié)點(diǎn)i和j的電壓相角差；PGi和QGi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無(wú)功功率注入量。

不等式約束條件為

(10)

2 分布式電源功率輸出模型

2.1 光伏發(fā)電功率輸出模型

光伏發(fā)電的功率輸出主要由光照強(qiáng)度決定，太陽(yáng)光照強(qiáng)度在一定的時(shí)間內(nèi)近似為BETA函數(shù)，光照強(qiáng)度的概率密度函數(shù)用下式[9]來(lái)表達(dá)：

(11)

式中：q為實(shí)際光照強(qiáng)度；qmax為最大光照強(qiáng)度；α,β分別為BETA分布的形狀參數(shù)。在得知太陽(yáng)光照強(qiáng)度的密度函數(shù)之后，則光伏的功率輸出可由下式計(jì)算得出：

(12)

2.2 風(fēng)力發(fā)電功率輸出模型

風(fēng)力發(fā)電功率輸出與風(fēng)速有關(guān)，風(fēng)速具有明顯的統(tǒng)計(jì)特征，呈現(xiàn)出正偏態(tài)分布；一般采用威布爾分布曲線來(lái)描述風(fēng)速分布函數(shù)或者曲線；概率密度函數(shù)如下式：

(13)

式中：c為標(biāo)度參數(shù)，k為形狀參數(shù)，v為風(fēng)速。風(fēng)電機(jī)組出力由實(shí)際風(fēng)速及其輸出特性決定，因此，對(duì)風(fēng)速分布曲線對(duì)應(yīng)的風(fēng)電機(jī)組功率輸出方程如下式[10]：

(14)

2.3 儲(chǔ)能電池功率輸出模型

儲(chǔ)能電池具有充電、放電2種狀態(tài)，當(dāng)電池充滿電時(shí)，儲(chǔ)能電池將不再儲(chǔ)能，當(dāng)儲(chǔ)能電池剩余能量小于最小容量時(shí)，儲(chǔ)能電池將不再放電；因此，儲(chǔ)能電池能源的充放過(guò)程可以描述如下[11]。

當(dāng)儲(chǔ)能電池處于充電過(guò)程中時(shí)為

(15)

處于放電過(guò)程時(shí)為

(16)

當(dāng)電池既不充電也不放電時(shí)為

(17)

涉及到儲(chǔ)能電池的壽命和充放電安全情況，則需要考慮下列約束條件：

充放電速率限制為

(18)

電池剩余電量百分比約束為：

Bsoc(k+1)=S(k+1)/(NsocSmax)

(19)

(20)

2.4 燃?xì)廨啓C(jī)功率輸出模型

燃?xì)廨啓C(jī)利用燃料燃燒產(chǎn)生蒸汽推動(dòng)發(fā)電機(jī)組旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生電能，燃?xì)廨啓C(jī)具有消耗燃料少、發(fā)電效率高、環(huán)境污染小等特點(diǎn)，適合成為海島型分布式電源規(guī)劃的重要組成部分。燃?xì)廨啓C(jī)的功率輸出計(jì)算模型[10]為

(21)

(22)

3 基于ε占優(yōu)的Pareto最優(yōu)解定義

基于ε占優(yōu)的Pareto最優(yōu)(ε-Pareto)是在傳統(tǒng)Pareto最優(yōu)解的基礎(chǔ)上提出，當(dāng)且僅當(dāng)ε=0時(shí)即為普通Pareto最優(yōu)。ε占優(yōu)的目的在于當(dāng)加入的解以ε支配存檔中已有解時(shí)，則可以刪除被支配的解，使得種群中的近似最優(yōu)解的比例保持在相對(duì)較小的范圍內(nèi)，從而保證了優(yōu)化算法的收斂性和多樣性；對(duì)ε-Pareto最優(yōu)的描述如下[12]。

定義1假設(shè)求解多目標(biāo)最小化問(wèn)題(最大化問(wèn)題可通過(guò)去相反數(shù)或者倒數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化)，則多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可以描述如下。

(23)

s.t. hi(x)≤0,i=1,2,…,g

(24)

x∈X∈Rm,y∈Y∈Rn

(25)

式中：x為決策變量；X為x形成的決策空間；y為目標(biāo)變量；Y為y形成的目標(biāo)空間；hi(x)≤0為x需要的g個(gè)約束條件。

定義2Pareto支配

(26)

(27)

4 Godlike算法

4.1 算法描述

Godlike算法[13]用于改進(jìn)啟發(fā)式算法的魯棒性，并避免了解決不同優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，需根據(jù)每種算法在進(jìn)化過(guò)程不同階段的尋優(yōu)性能確定其使用比例的難題。該算法可用于解決單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

Godlike算法通過(guò)鏈接和交換實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化決策。該算法可同時(shí)實(shí)現(xiàn)GA，DE，PSO和ASA算法，當(dāng)其中某一算法收斂或超過(guò)預(yù)定限度后，Godlike算法從種群中隨機(jī)抽取某個(gè)個(gè)體，并將該個(gè)體隨機(jī)插入其他種群以實(shí)現(xiàn)交換，進(jìn)而繼續(xù)實(shí)施優(yōu)化。通過(guò)同時(shí)使用多個(gè)優(yōu)化算法，Godlike算法基本上等價(jià)于1次執(zhí)行4個(gè)(或更多)連續(xù)優(yōu)化，通過(guò)鏈接，實(shí)現(xiàn)各個(gè)算法的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，大大提高了尋求全局最優(yōu)解的可能性[14]。

基本流程如圖1所示。因此，Godlike算法是改善啟發(fā)式算法魯棒性的一個(gè)嘗試，并且可以為每個(gè)新優(yōu)化問(wèn)題去除需要調(diào)整的算法，而無(wú)需求助于自適應(yīng)算法。如上所述，該算法是一種“傘”型算法，能夠在

圖1 Godlike算法原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of Godlike algorithm

其最簡(jiǎn)單的形式中快速地包含(或排除)其他啟發(fā)式算法及其他以群體為基礎(chǔ)的方法。

通過(guò)使用N個(gè)單獨(dú)優(yōu)化流，和4個(gè)不同的全局優(yōu)化順序，Godlike算法在本質(zhì)上相當(dāng)于是連續(xù)執(zhí)行了多個(gè)自動(dòng)優(yōu)化流程，使得其改善了找到全局最優(yōu)的機(jī)會(huì)。隨著所有算法優(yōu)點(diǎn)的疊加，每個(gè)算法的缺點(diǎn)由其他算法的優(yōu)點(diǎn)消除。最重要的是，使用N個(gè)單獨(dú)優(yōu)化流能夠使得并行化易于實(shí)現(xiàn)，并大大減少了計(jì)算所需的時(shí)間。

需要注意的是，交換不同種群中的個(gè)體會(huì)部分破壞相應(yīng)算法的收斂性，但相應(yīng)算法收斂得到的很有可能是局部最優(yōu)解，而其他算法可能會(huì)收斂到全局最優(yōu)解或其他局部最優(yōu)解。Godlike算法通過(guò)交換種群間的個(gè)體，在某一種群中引入其他種群的個(gè)體，有助于避免得到某一算法尋求的局部最優(yōu)解，促使得到全局最優(yōu)解。這些交換的個(gè)體有助于優(yōu)化和擴(kuò)大種群搜索空間，提高定位至全局最優(yōu)的可能性。通過(guò)保持種群隔離，種群的搜索空間也會(huì)被徹底劃分，且互不影響。該交換運(yùn)算在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中應(yīng)用較多；當(dāng)某一群體不占主導(dǎo)地位時(shí)，種群間交換的個(gè)體通常會(huì)導(dǎo)致某一主導(dǎo)種群的產(chǎn)生，進(jìn)而繼續(xù)搜索Pareto前沿，尋求最優(yōu)解。

4.2 算法流程

采用Godlike優(yōu)化模型對(duì)海島型分布式電源規(guī)劃模型進(jìn)行求解，其過(guò)程如下。

(1)初始化。輸入原始數(shù)據(jù)；獲取分布式能源系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)信息與支路信息；確定電壓上下限、最大電流；確定利率系數(shù)、年最大利用小時(shí)數(shù)、燃料價(jià)格等。初始化Godlike算法參數(shù)；初始化優(yōu)化流數(shù)量；最大最小迭代次數(shù)和；用于每次迭代重新初始化的模擬退火復(fù)熱系數(shù)；SA算法全部個(gè)體數(shù)量。

(2)Godlike循環(huán)。主循環(huán)即為算法優(yōu)化過(guò)程。該循環(huán)中，用戶通過(guò)隨機(jī)選擇(或設(shè)置默認(rèn)值)確定優(yōu)化個(gè)體數(shù)量和優(yōu)化迭代次數(shù)。例如，若GA、DE、PSO算法選擇100個(gè)個(gè)體，則算法獲得的個(gè)體可為[45，13，42]或[22，6，72]。每次迭代中這些數(shù)字是不同的。

(3)借助上述數(shù)值完成對(duì)所需種群數(shù)量的創(chuàng)建。進(jìn)而，通過(guò)Godlike算法隨機(jī)選擇每種算法的迭代次數(shù)，追蹤各算法的收斂性。對(duì)于電源規(guī)劃多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，當(dāng)該種群中所有個(gè)體都不占主導(dǎo)地位時(shí)，相應(yīng)算法收斂。

(4)各算法都已運(yùn)行至給定的迭代次數(shù)后，借助相似的方法檢驗(yàn)Godlike循環(huán)的收斂性：針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，執(zhí)行noptminiter次迭代，當(dāng)達(dá)到給定迭代次數(shù)之后算法得到的解仍為非支配解時(shí)，Godlike循環(huán)終止。

(5)Godlike算法的每次迭代會(huì)隨機(jī)選擇每種算法對(duì)應(yīng)的個(gè)體數(shù)量及迭代次數(shù)，并應(yīng)用交換算子實(shí)現(xiàn)相應(yīng)優(yōu)化。

(6)將輸出值分配給相應(yīng)輸出變量。在輸出值返回之前，對(duì)全部變量進(jìn)行規(guī)范的格式化處理及切割操作，進(jìn)而更新每次迭代的最優(yōu)輸出值。

5 算例分析與驗(yàn)證

本文仿真案例選取我國(guó)南方珠江口外最南端某島的分布式發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行電源規(guī)劃研究，該島面積約8 km2，最高海拔約440 m，目前人口約3 600 人，峰值負(fù)荷為2 850 kW，地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展主要以漁業(yè)和旅游業(yè)為主，地區(qū)原有發(fā)電主要依賴柴油機(jī)組發(fā)電，發(fā)電成本高，供電可靠性差；圖2為該島全年負(fù)荷曲線、光照強(qiáng)度曲線和風(fēng)速曲線。各分布式電源的成本和單機(jī)容量原始數(shù)據(jù)如表1所示。

圖2 海島全年負(fù)荷、光照強(qiáng)度和風(fēng)速曲線Fig.2 Curves of annual load, light intensity and wind speed on island

Godlike算法需要設(shè)置的4個(gè)主要可控參數(shù)有：優(yōu)化流數(shù)量，最大、最小迭代次數(shù)以及模擬退火復(fù)熱系數(shù)。在這4個(gè)參數(shù)中，模擬退火復(fù)熱系數(shù)在整個(gè)算法中的影響最小[15]，因此本文模擬退火復(fù)熱系數(shù)分別取1和10來(lái)驗(yàn)證對(duì)算法整體的影響；而優(yōu)化流數(shù)量N對(duì)算法整體性的影響最大，因此本文選取N=1(表示每次迭代中算法間無(wú)交換)和N=5(表示每次迭代中算法間有交換)用于測(cè)試Godlike算法在分布式電源規(guī)劃中應(yīng)用的有效性。在每次迭代過(guò)程中，最大迭代次數(shù)和最小迭代次數(shù)的值可分別從xi6和xi1中選取。另外，設(shè)定系統(tǒng)規(guī)劃年限n為20年，折現(xiàn)率r取3%。

表1 各分布式電源容量及成本數(shù)據(jù)
Table 1 Data of distributed power capacity and cost

將該區(qū)域的風(fēng)速、光照強(qiáng)度、負(fù)荷數(shù)據(jù)以及分布式電源成本數(shù)據(jù)等代入到上述建立的分布式電源規(guī)劃模型中去，結(jié)合所設(shè)置的參數(shù)情況，采用Matlab進(jìn)行編程計(jì)算，得出Creheat=1,N=1、Creheat=1,N=5、Creheat=10,N=1以及Creheat=10,N=5這4種情況下的Pareto前沿如圖3所示。這4種情況下得到的分布式電源規(guī)劃結(jié)果如表2所示。

如圖3所示，從整體上看，這4種情況下的Godlike算法均能夠找到滿足條件的解，且算法性能表現(xiàn)較好，說(shuō)明Godlike算法通過(guò)連接和交換功能，能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)良個(gè)體間的共享，從而明顯地提高了算法的全局優(yōu)化性能。另外，從圖中亦可以看出在低投資、低損耗以及低購(gòu)電費(fèi)用區(qū)域并沒(méi)有Pareto最優(yōu)解，這說(shuō)明3種目標(biāo)函數(shù)之間存在矛盾性，使得在這些區(qū)域并沒(méi)有滿足條件的解，如在低投資、低損耗區(qū)域，不存在低購(gòu)電費(fèi)用(即安裝更多儲(chǔ)能)；在低投資、低購(gòu)電費(fèi)用區(qū)域，不存在低損耗。

從各圖之間的表現(xiàn)可以看出，當(dāng)Creheat=1時(shí)，圖3(a)表現(xiàn)的Pareto前沿的波動(dòng)性相對(duì)較大，而圖3(b)的Pareto前沿更具平滑性，說(shuō)明擁有多個(gè)優(yōu)化流(N=5)的Godlike算法通過(guò)交換機(jī)制能夠提高算法的優(yōu)化性能，增強(qiáng)了算法魯棒性；Creheat=10時(shí)情況類似。當(dāng)N=1時(shí)，圖3(a)和圖3(c)的Pareto前沿相差不大，說(shuō)明在分布式電源規(guī)劃問(wèn)題中Creheat對(duì)算法的優(yōu)化結(jié)果影響不大；當(dāng)N=5時(shí)情況類似。

圖3 不同情況下的Pareto最優(yōu)區(qū)域Fig.3 Pareto optimal areaunder different conditions

表2為Godlike算法在4種情況下得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，由表可知，N=5時(shí)的最優(yōu)值由于N=1時(shí)的最優(yōu)值；而當(dāng)Creheat=1，N=5時(shí)，其目標(biāo)函數(shù)值最小，結(jié)果最優(yōu)。因此，對(duì)該地區(qū)的分布式電源規(guī)劃結(jié)果為：風(fēng)電機(jī)組數(shù)為3臺(tái)、光伏電池?cái)?shù)為976組、儲(chǔ)能電池?cái)?shù)為260組和燃?xì)獍l(fā)電機(jī)組為1臺(tái)；其中，投資運(yùn)行費(fèi)用CIOM為1 451萬(wàn)元、損耗費(fèi)用Ploss為329萬(wàn)元、向外購(gòu)電費(fèi)用Cps為519萬(wàn)元，總費(fèi)用值為2 299萬(wàn)元。

為方便比較，本文還利用單個(gè)的GA、DE、SA和PSO對(duì)上述案例進(jìn)行規(guī)劃分析，各個(gè)算法的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表2 分布式電源規(guī)劃結(jié)果
Table 2 Results of distributed power planning

表3 各算法計(jì)算結(jié)果Table 3 Computational results of each algorithm

由表3數(shù)據(jù)可知，Godlike算法計(jì)算得到的投資運(yùn)行費(fèi)用、損耗費(fèi)用、向外購(gòu)電費(fèi)用分別為1 451，329，519萬(wàn)元，其優(yōu)化效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于GA、DE、PSO和SA算法，說(shuō)明Godlike算法通過(guò)種群間的個(gè)體交換和結(jié)合，使得算法在運(yùn)行過(guò)程中能夠遍布整個(gè)搜索空間，保證算法得出全局最優(yōu)解的同時(shí)，有效地避免了單個(gè)算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，增強(qiáng)了算法的優(yōu)化性能。因此，Godlike算法得到的綜合費(fèi)用 (2 299萬(wàn)元)要優(yōu)于其他4種算法。DE算法計(jì)算結(jié)果稍優(yōu)于PSO算法，但相差結(jié)果不大，說(shuō)明2種算法的優(yōu)化性能相當(dāng)；但這2種算法的計(jì)算結(jié)果要遠(yuǎn)優(yōu)于GA算法和SA算法，說(shuō)明在分布式電源規(guī)劃的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，DE和PSO的多目標(biāo)求解能力和全局優(yōu)化性能要強(qiáng)于GA和SA。GA算法的計(jì)算結(jié)果要遠(yuǎn)優(yōu)于SA算法，這說(shuō)明SA算法在求解Pareto最優(yōu)解時(shí)陷入了局部最優(yōu)，無(wú)法得到全局最優(yōu)結(jié)果。由表3可知，本文利用Godlike算法用于求解分布式電源規(guī)劃多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，其體現(xiàn)出了強(qiáng)大的搜索能力和優(yōu)化能力，通過(guò)種群間優(yōu)秀個(gè)體的交換和其他4種算法的優(yōu)勢(shì)結(jié)合，有效避免了單個(gè)算法的缺陷，從而提高了算法的優(yōu)化性能，所得計(jì)算結(jié)果也由于其他4種單個(gè)優(yōu)化算法，證明了Godlike算法在解決本文所提問(wèn)題時(shí)的有效性和可行性。

6 結(jié) 論

發(fā)展海島或偏遠(yuǎn)地區(qū)分布式能源系統(tǒng)，不僅能夠有效提高海島地區(qū)供電可靠性，實(shí)現(xiàn)電源鍵橫向互補(bǔ)，而且能夠?qū)崿F(xiàn)海島地區(qū)低污染、低供電成本的電能有效供給，促進(jìn)可再生能源的消納利用能力。本文首先針對(duì)海島型分布式電源規(guī)劃特點(diǎn)，建立了綜合考慮投資運(yùn)行費(fèi)用、系統(tǒng)損耗和系統(tǒng)穩(wěn)定性的分布式電源多目標(biāo)規(guī)劃模型；其次，在引入ε-Pareto最優(yōu)解概念的基礎(chǔ)上，提出采用Godlike算法對(duì)多目標(biāo)、多約束、非線性分布式電源規(guī)劃模型進(jìn)行求解。最后，通過(guò)算例分析驗(yàn)證了Godlike算法在求解海島型分布式電源規(guī)劃問(wèn)題時(shí)的有效性和可行性。主要得出以下結(jié)論。

(1)通過(guò)求解Pareto最優(yōu)解可以看出，在低投資運(yùn)行費(fèi)用、低損耗及高穩(wěn)定區(qū)域并不存在Pareto最優(yōu)解，說(shuō)明投資運(yùn)行費(fèi)用、系統(tǒng)損耗和系統(tǒng)穩(wěn)定性這3個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間相互矛盾，使得在這些區(qū)域內(nèi)并不存在滿足條件的解。在低投資、低損耗情況下，往往需要安裝更多儲(chǔ)能才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定性；同理，低損耗、高穩(wěn)定性，不可能存在低投資情況。

(2)采用Godlike算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題最為主要的2個(gè)參數(shù)分別是模擬退火復(fù)熱系數(shù)和優(yōu)化流數(shù)量；通過(guò)計(jì)算結(jié)果可以看出，模擬退火復(fù)熱系數(shù)的值無(wú)論是1或者10，其對(duì)運(yùn)行結(jié)果影響都較小；優(yōu)化流數(shù)量N則對(duì)算法整體性的影響最大，當(dāng)N的值為5時(shí)，算法的優(yōu)化性能要強(qiáng)于N=1時(shí)，說(shuō)明優(yōu)化流數(shù)量的增加能夠幫助算法實(shí)現(xiàn)內(nèi)部鏈接和交換，從而提高了算法的魯棒性，使得其全局搜索能力增強(qiáng)。

(3)與單體GA、SA、DE和PSO優(yōu)化算法相比，Godlike算法在求解分布式電源規(guī)劃問(wèn)題中，能夠有效避免單個(gè)算法容易陷入局部最優(yōu)、算法早熟等問(wèn)題，Godlike通過(guò)種群間個(gè)體的交換和結(jié)合，保證了算法能夠遍歷整個(gè)搜索空間，從而保證了算法能夠?qū)さ萌钟行У腜areto最優(yōu)解；同時(shí)，證明了Godlike算法在求解海島型分布式電源規(guī)劃問(wèn)題時(shí)的有效性和可行性。

[1]曾鳴，張曉春，王麗華.以能源互聯(lián)網(wǎng)思維推動(dòng)能源供給側(cè)改革[J].電力建設(shè)，2016，37(4)：10-15.

ZENG Ming，ZHANG Xiaochun，WANG Lihua.Energy supply side reform promoting based on energy internet thinking[J].Electric Power Construction，2016，37(4)：10-15.

[2]黎嘉明，鄭雪陽(yáng)，艾小猛，等.獨(dú)立海島微網(wǎng)分布式電源容量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2016，31(10): 176-184..LI Jiaming, ZHENG Xueyang, AI Xiaomeng, et al.Optimal design of capacity of distributed generation in island standalone microgrid[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(10): 176-184.

[3]DIAF S, BELHAMEL M, HADDADI M.Technical and economic assessment of hybrid photovoltaic/wind system with battery storage in Corsica island[J].Energy Policy, 2008, 36 (5): 743-754.

[4]ZHOU Wei，LOU Chengzhi，LI Zhoushi，et al.Current status of research on optimum sizing of stand-alone hybrid solar-wind power generation systems[J].Applied Energy，2010，87(2)：380-389.

[6]YANG Hongxing, ZHOU Wei, LU Lin, et al.Optimal sizing method for stand-alone hybrid solar-wind system with LPSP technology by using genetic algorithm[J].Solar Energy, 2008, 82(4):354-367.

[7]劉波, 張焰, 楊娜.改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法在分布式電源選址和定容中的應(yīng)用[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2008, 23(2):103-108.

LIU Bo，ZHANG Yan，YANG Na.Improved particle swarm optimization method and its application in the siting and sizing of distributed generation planning[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2008, 23(2):103-108.

[8]王瑞琪, 李珂, 張承慧,等.基于多目標(biāo)混沌量子遺傳算法的分布式電源規(guī)劃[J].電網(wǎng)技術(shù), 2011, 35(12):183-189.

WANG Ruiqi, LI Ke, ZHANG Chenghui, et al.Distributed generation planning based on multi-objective chaotic quantum genetic algorithm[J].Power System Technology, 2011, 35(12):183-189.

[9]曾鳴, 彭麗霖, 樊倩男,等.基于COA-EO混合算法的含DG的配電網(wǎng)Pareto最優(yōu)規(guī)劃[J].電力建設(shè), 2015, 36(11):1-9.

ZENG Ming, PENG Lilin, FAN Qiannan, et al.Pareto optimal planning model of distribution network with DG based on COA-EO hybrid algorithm[J].Electric Power Construction, 2015, 36(11):1-9.

[10]李娜.含分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃研究[D].保定：華北電力大學(xué), 2014.

LI Na.Research on distributed power distribution network planning[D].Baoding：North China Electric Power University, 2014.

[11]劉柏良, 黃學(xué)良, 李軍.計(jì)及可時(shí)移負(fù)荷的海島微網(wǎng)電源優(yōu)化配置[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(25):4250-4258.

LIU Bailiang, HUANG Xueliang, LI Jun.Optimal sizing of distributed generation in a typical island microgridwith time-shifting load[J].Proceedings of the CSESS, 2014, 34(25):4250-4258.

[12]許金, 谷瓊, 蔡之華,等.基于自適應(yīng)ε占優(yōu)的多目標(biāo)差分演化算法[J].南京師大學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2015(1):119-127.

XU Jin, GU Qiong, CAI Zhihua, et al.Differential evolution algorithm for multi-objective optimization based on adaptive ε-dominance[J].Journal of Nanjing Normal University: Natural Science Edition, 2015(1):119-127.

[13]MAHESWARI K U, RAJA R M S.Optimal rescheduling of generators for congestion management by using godlike algorithm [J].International Journal of Engineering Trends and Technology, 2014, 10(9):435-440.

[14]OLDENHUIS R P S, OLDENHUIS R P S.Trajectory optimization for a mission to the solar bow shock and minor planets[J].Aerospace Engineering, 2010:86-107.

[15]NARKHEDE M S, CHATTERJI S, GHOSH S.Comparative analysis of EV-MOGA and GODLIKE multi-objective evolutionary algorithms for risk based optimal power scheduling of a virtual power plant[J].Ictact Journal on Soft Computing, 2015, 5(2)：917-924.

(編輯 蔣毅恒)

Sea-Island Distributed Generation Planning Model Based on Godlike Algorithm

NIU Dongxiao1, MA Tiannan1, HUANG Yali1, LIU Bingyi2

(1.College of Economics and Management, North China Electric Power University, Beijing 102206, China;2.Hangzhou Power Supply Company, State Grid Zhejiang Electric Power Company, Hangzhou 310009, China)

To achieve the effectiveness of power supply with low pollution and low cost in island area and improve the absorptive and utilization capacity of renewable energy, this paper establishes the multi-objective distributed power planning model, which includes mainly three aspects of the cost of investment, system loss and system stabilitybased on the characteristics of island distributed generation planning.Based on the concept ofPareto optimal solution, we adopt Godlike algorithm to solve the above multi-objective, multi-constrained and nonlinear optimization problem.Finally, we apply the proposed model and its solution algorithm to the practical planning problem of an island distributed generation system in South China.The simulation results showthat the Godlike calculation result is far superior to the single genetic algorithm, simulated annealing algorithm, differential evolution algorithm and particle swarm optimization algorithm, which can effectively avoid the problem of falling into local optimum and premature maturation of single algorithm in solving distributed generation planning problem and ensure the global Pareto optimal solutions.

distributed generation planning; Godlike algorithm; Pareto optimal solution; global optimum

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71471059)

Project supported by National Natural Science Foundation of China(71471059)

TM 715

A

1000-7229(2016)09-0132-08

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.09.018

2016-05-25

牛東曉(1962)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，本文涉及課題負(fù)責(zé)人，研究方向?yàn)轫?xiàng)目預(yù)測(cè)與決策理論及其應(yīng)用、項(xiàng)目綜合評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用等；

馬天男(1992)，男，博士，研究方向?yàn)檩旊娋€路覆冰預(yù)測(cè)、電力負(fù)荷預(yù)測(cè)、技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)；

黃雅莉(1991)，女，碩士研究生，本文通信作者，研究方向?yàn)檩旊娋€路覆冰預(yù)測(cè)、輸配電網(wǎng)評(píng)估方法及應(yīng)用；

劉冰旖(1991)，女，碩士，研究方向?yàn)榧夹g(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)、技經(jīng)測(cè)算分析及評(píng)估。