李 淼， 錢林方， 陳龍淼

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210094)

彈帶擠進過程內(nèi)彈道特性研究

李 淼， 錢林方， 陳龍淼

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210094)

將彈帶應(yīng)變能和摩擦耗散能引入到經(jīng)典的內(nèi)彈道能量平衡方程。考慮藥室錐度計算膛內(nèi)火藥氣體壓力的分布規(guī)律，得到彈丸起始運動內(nèi)彈道方程，并將其解作為力邊界條件，利用顯式方法對三維彈帶擠進過程進行熱力耦合計算;同時，采用改進庫倫模型，考慮溫度對摩擦力的影響計算彈帶身管之間的摩擦力。分析了典型火炮擠進過程中擠進阻力、膛壓以及彈丸速度的變化規(guī)律，對火炮設(shè)計、射擊精度提供了有效的參考。

彈帶；擠進；起始內(nèi)彈道；高速摩擦

彈帶擠進過程可以看做材料高速擠壓成形過程，彈帶身管接觸面具有接觸壓力大、滑動速度快、作用時間短、接觸狀態(tài)不確定等特性，摩擦力對擠進阻力，彈丸速度，膛壓等均有重要的影響，從而影響火炮射擊精度。經(jīng)典內(nèi)彈道將摩擦功，彈丸旋轉(zhuǎn)能等考慮為次要功計入內(nèi)彈道能量平衡方程中，且忽略擠進過程，認(rèn)為膛壓達到啟動壓力時彈丸開始運動，與實際情況產(chǎn)生較大不同。目前有許多學(xué)者對擠進過程中的內(nèi)彈道過程進行了研究。文獻[1-2]中進行了彈帶擠進過程的模擬實驗研究，利用截短身管、液壓系統(tǒng)以及氣體炮分別對準(zhǔn)靜態(tài)和瞬態(tài)擠進過程進行了模擬，對比試驗結(jié)果認(rèn)為溫度和應(yīng)變率在瞬態(tài)擠進過程中起到了重要作用，但是實驗過程并未測試瞬態(tài)擠進過程中的彈丸運動參數(shù)；文獻[3-4]利用有限元方法對彈帶擠進及膛內(nèi)運動過程進行了分析，其中假設(shè)摩擦系數(shù)隨著接觸壓力增大而遞減，計算得到的彈帶身管表面接觸壓力大于1 000 MPa，但是其僅考慮二維模型，并未將膛線結(jié)構(gòu)引入模型之中；文獻[5-6]用三維有限元方法對彈帶擠進過程進行了仿真分析，分析了坡膛結(jié)構(gòu)變化對內(nèi)彈道參數(shù)的影響以及彈帶和坡膛的應(yīng)力分布，其內(nèi)彈道方程中采用經(jīng)典內(nèi)彈道方程中的次要功系數(shù)來表征，計算出的彈底壓力偏大；文獻[7]利用光滑粒子法與有限元耦合方法，對擠進過程中的大變形問題進行了模擬，考慮彈丸裝填誤差得到了彈丸的動力學(xué)響應(yīng)，但是其并未考慮彈帶與身管之間摩擦系數(shù)的變化。

上述研究工作均未考慮彈丸擠進過程中的內(nèi)彈道特性與摩擦能，以及材料彈塑性變形能之間的相互耦合關(guān)系。本文在已有研究基礎(chǔ)上，考慮高速高壓滑動過程中摩擦力的變化，將材料剪切極限引入切應(yīng)力模型，同時考慮擠進過程中的能量守恒準(zhǔn)則建立起始運動時期內(nèi)彈道方程組，與有限元進行耦合計算對彈帶擠進過程的膛壓，擠進阻力，彈丸速度進行了分析。

1 計算模型

1.1 彈丸擠進過程有限元建模

彈丸擠進過程如圖1所示，彈丸由卡膛位置開始，受到作用于彈底的火藥氣體的推動作用，克服擠進阻力沿坡膛軸向前進，直到彈帶后端面全部擠進全膛線深。

圖1 彈丸擠進過程示意圖

身管模型包含有藥室、坡膛、膛線起始部以及一部分直膛段，彈丸包含兩條彈帶，兩條彈帶各自擁有一條橫槽以容納變形后的彈帶材料，后彈帶帶有凸緣，彈帶上除后彈帶凸緣處半徑較大，其余部分與身管陰線存在較小過盈量。

有利于彈丸卡膛定位。分別建立部分身管結(jié)構(gòu)和彈丸的三維八節(jié)點六面體有限元實體網(wǎng)格模型，如圖2所示，由于彈帶材料相比與身管和彈丸較軟，所以將身管和彈丸劃作剛體處理，彈丸質(zhì)量為45.5 kg，采用顯式積分方法對擠進過程進行模擬。擠進過程的火藥氣體分布見圖3。

圖2 有限元模型

圖3 擠進過程火藥氣體分布

1.2 熱力耦合計算方法

因為摩擦以及塑性變形能會產(chǎn)生大量的熱量，導(dǎo)致接觸表面的材料發(fā)生熱軟化甚至熔化現(xiàn)象，因此對擠進過程進行熱力耦合計算。

動力學(xué)模型：

(1)

式中:M為集中質(zhì)量矩陣，K為系統(tǒng)剛度矩陣，a為節(jié)點位移向量，Q為等效節(jié)點力向量，采用中心差分法對式(1)進行時域離散：

(2)

(3)

代入系統(tǒng)求解方程得到t+Δt時刻的各個節(jié)點的位移：

a(t+Δt)=M-1Q(t)Δt2-(M-1KΔt2-2)a(t)-a(t-Δt)

(4)

瞬態(tài)熱傳導(dǎo)的有限元求解模型：

(5)

式中:C為熱容矩陣;KT為熱傳導(dǎo)矩陣;T為節(jié)點溫度向量;P為等效溫度載荷向量。

利用歐拉差分公式進行積分運算：

(6)

得到顯式的公式計算t+Δt時刻的節(jié)點溫度。

(7)

動力學(xué)計算和瞬態(tài)溫度場計算方法都是條件穩(wěn)定算法，其步長需滿足下式：

(8)

式中:Le為單元的特征長度;ρ，cp，k，Cd分別為材料的密度，熱容，導(dǎo)熱系數(shù)和彈性波速。在實際計算中，首先根據(jù)t時刻的位移場和溫度場利用式(4)計算出t+Δt時刻的節(jié)點位移向量并由此計算單元應(yīng)力應(yīng)變，然后計算出等效溫度載荷向量，利用式(7)得到t+Δt時刻的節(jié)點溫度向量。

2 高速高壓摩擦模型

接觸表面壓力較大時，采用庫倫摩擦定律計算得到的摩擦力會帶來較大誤差。文獻[8-10]均較早對高速摩擦過程進行了研究，得出摩擦系數(shù)在滑動速度和接觸壓力增大的情況下出現(xiàn)下降的結(jié)論。文獻[11]中認(rèn)為彈帶在發(fā)射過程中表面出現(xiàn)了金屬熔化潤滑膜，且在高速高壓滑動狀態(tài)下，摩擦熱會導(dǎo)致熔點較低的金屬出現(xiàn)表面熔化層。在模擬切削、摩擦攪拌焊以及材料的冷擠壓的仿真分析中，多采用改進的庫倫摩擦模型，將材料的最大剪切應(yīng)力作為切應(yīng)力的上限[12-14]；PULS等[15]對切削實驗進行改進，采用前角很小的刀具對高速高壓摩擦過程進行了實驗研究，結(jié)果表明材料熱軟化是造成切削過程刀具試件之間摩擦系數(shù)不斷下降的主要因素，同時借鑒JOHNSON-COOK材料本構(gòu)模型中的溫度影響項，將接觸面的摩擦系數(shù)寫為隨溫度變化的函數(shù)，其中參數(shù)通過實驗標(biāo)定。結(jié)合上述兩種模型，采用一種新的剪切力模型，接觸界面切向應(yīng)力f由下兩式?jīng)Q定：

(9)

(10)

式中：μ、σn為靜摩擦系數(shù)和正壓力，σs，τs分別為純銅彈帶隨著溫度變化的材料拉伸極限和剪切極限;T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)，Tm為彈帶材料熔點溫度;Tr為環(huán)境溫度;Af，m為待定參數(shù)。

BAIG等[16]在相同溫度不同應(yīng)變率下純銅材料力學(xué)實驗結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)塑性應(yīng)變大于0.1時，純銅材料在應(yīng)變率為1 s-1與4 300 s-1時的等效應(yīng)力相差很?。籐ENNON[17]對高溫下純銅材料動態(tài)實驗特性進行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)材料在高溫下的應(yīng)變強化和應(yīng)變率強化效應(yīng)均已減弱，在1 000 K以上已經(jīng)幾乎沒有應(yīng)變強化效應(yīng)。因此以應(yīng)變率為4 000 s-1，塑性應(yīng)變=0.1時純銅材料在不同溫度下的等效應(yīng)力值來對式(10)模型中的待定參數(shù)進行標(biāo)定。取Af=210 MPa，m=1.2，圖4展示了實驗值與σs的計算值，由圖4可知，計算數(shù)值與實驗數(shù)值有較好的吻合。

3 擠進過程內(nèi)彈道耦合計算

傳統(tǒng)內(nèi)彈道中靠次要功系數(shù)來計算彈丸旋轉(zhuǎn)、彈丸沿膛線摩擦、火藥氣體運動等消耗的能量，在彈丸擠進過程中的能量分配與傳統(tǒng)內(nèi)彈道存在較大不同，火藥氣體能量除提供彈丸沿身管軸線運動速度以外，主要耗散在擠進阻力功和彈帶變形功上。且在擠進過程中，火藥大部分分布在有錐度的坡膛內(nèi)，與經(jīng)典內(nèi)彈道中假設(shè)有較大不同。

圖4 模型計算值與實驗數(shù)值對比

3.1 擠進時期膛內(nèi)氣體分布

以膛底圓心為原點，身管軸線指向炮口方向為x軸正向，針對擠進過程內(nèi)彈道做如下假設(shè)：

假設(shè)1:假設(shè)藥室形狀為圓臺，其母線為直線方程rA=-kAx+rA0，其中-kA為斜率、rA0為膛底藥室半徑，x為截面距離藥室底部距離。

假設(shè)2:彈后火藥氣體速度線性分布。

假設(shè)3:作用在彈底的壓力為Pd，不考慮彈底壓力作用在彈丸底部的分布。

假設(shè)4:忽略身管后座運動。

設(shè)mq為彈丸質(zhì)量，udx為彈丸沿著身管軸向位移， 為彈帶后端面處坡膛截面積。

根據(jù)“假設(shè)2”以及“假設(shè)4”，距膛底x處氣流團的速度vx為：

(11)

式中:ld0為彈帶卡膛到位后，彈帶與坡膛閉氣處至膛底的距離;將式(11)對時間進行求導(dǎo)，可得：

(12)

氣體微元的平衡方程：

(13)

化簡后為：

(14)

式中：px為距離膛底x距離處的膛內(nèi)壓力;Ax為距離膛底x距離處的藥室截面積;其中，火藥氣體密度可以表示如下：

ρq=ωq/Vudx

(15)

式中:Vudx為彈后空間體積：

(16)

對式(14)x從0～x、px從pt～px進行積分得：

(17)

式中：pt為彈丸膛底壓力;當(dāng)x=ld0+udx，px=pd，由此可得：

(18)

將式(18)代入式(17)，得到px與彈底壓力pd之間的關(guān)系：

(19)

式(19)給出了px與彈底壓力pd之間的關(guān)系，與經(jīng)典內(nèi)彈道公式中引入的次要功系數(shù)不同的是在彈帶擠進過程中，上述壓力之間的關(guān)系與彈丸加速度有關(guān)。

(20)

根據(jù)特定的藥室?guī)缀谓Y(jié)構(gòu)形狀，對式(20)進行積分，就可以得到對該種特定藥室結(jié)構(gòu)的平均壓力p、彈底壓力pd和彈丸加速度之間的關(guān)系，如式(21)所示:

(21)

3.2 擠進時期內(nèi)彈道方程

擠進時期內(nèi)彈道方程組：

(22)

將上述公式合并之后，可以寫為：

(23)

4 計算結(jié)果分析

以某型155 mm榴彈炮為例，以卡膛結(jié)束為初始條件，采用最大裝藥對彈丸擠進過程進行數(shù)值計算，由圖3可知，彈丸在3.8 ms完成擠進過程，擠進過程中彈丸的位移速度見圖5、6，由圖5和圖6可知，擠進結(jié)束時刻的彈丸速度為92.4 m/s，圖7表示彈底壓力和平均壓力隨著時間的變化，擠進結(jié)束時刻其值分別為196.7 MPa以及221.0 MPa。

圖8和圖9給出了擠進過程中不同時刻前后彈帶變形和表面溫度分布，從圖8和圖9可知，在擠進結(jié)束時刻，前后彈帶表面上大部分區(qū)域都已經(jīng)達到或者接近彈帶材料的熔點溫度1 356 K，與陽線接觸區(qū)域溫度上升的快一些。

由圖10可以得出擠進阻力峰值為1.49×106N。從圖10還可得到擠進阻力與彈丸位移的關(guān)系，前彈帶首先與膛線接觸，由前彈帶產(chǎn)生的擠進阻力快速上升，a1點為前彈帶橫槽到達膛線起始點，此時阻力保持短暫平穩(wěn)，隨著前彈帶后部進入膛線起始部，阻力再次快速上升；a2點為前彈帶已經(jīng)全部進入膛線起始部區(qū)域，此后前彈帶與身管之間接觸面積不再增大，由于材料的應(yīng)變和應(yīng)變率硬化效應(yīng)，阻力緩慢增長；a3點為前彈帶完全擠進膛線，即前彈帶后端面達到全膛線深處，此后前彈帶上擠進阻力主要由身管直膛段與前彈帶之間的摩擦力組成，材料硬化效應(yīng)消失，溫度軟化效應(yīng)導(dǎo)致擠進阻力緩慢下降。

圖5 彈丸位移-時間圖

Fig.5 Axial displacement of the projectile

圖6 彈丸速度-時間圖

Fig.6 Axial velocity of the projectile

圖7 彈底壓力平均壓力-時間圖

Fig.7 Propellant pressure at the bottom of the projectile and the average propellant pressure in the chamber

圖8 前彈帶不同時刻的溫度分布圖

在后彈帶阻力曲線b1點之前，后彈帶凸緣與身管坡膛接觸，后彈帶上擠進阻力緩慢增加；b1點為后彈帶前端開始與膛線接觸，此時后彈帶導(dǎo)致的擠進阻力由凸緣和后彈帶前端分別與身管的接觸摩擦力共同組成，阻力快速上升；在b2點時，膛線起始點到達后彈道橫槽，阻力開始略有下降，此時后彈帶凸緣部已經(jīng)填入橫槽內(nèi)，即后彈帶與身管的接觸面積并未增加，且從圖8可知，凸緣處材料經(jīng)過了與坡膛較長時間的接觸摩擦以及大變形之后溫度較高，材料軟化現(xiàn)象嚴(yán)重，摩擦系數(shù)較低，即接觸表面積累的大量的熱導(dǎo)致的的摩擦力減小效應(yīng)已經(jīng)超過了材料變形加劇導(dǎo)致的應(yīng)變和應(yīng)變率硬化效應(yīng)，此后，隨著身管內(nèi)膛開始與后彈帶后部接觸，擠進阻力又呈現(xiàn)上升趨勢；在b3點，后彈帶后端面達到膛線起始部，這意味著后彈帶與膛線起始部的接觸面積開始減小，擠進阻力開始快速下降。由此可以得出，擠進阻力主要由彈帶與膛線起始部的接觸面積來決定。

圖9 后彈帶不同時刻的溫度分布

圖10 阻力-位移圖

5 結(jié) 論

通過建立彈丸膛內(nèi)起始運動內(nèi)彈道方程，并與有限元進行耦合計算，對某大口徑火炮擠進過程進行了數(shù)值仿真，得到了擠進過程的動力學(xué)參數(shù)，并且對擠進阻力的變化規(guī)律進行了分析，得到以下結(jié)論：

(1)彈丸擠進結(jié)束時刻速度達到92.4 m/s，彈底壓力達到196.7 MPa。

(2) 擠進過程中的最大擠進阻力為1.49×106N，擠進阻力的變化主要由彈帶與坡膛起始段的接觸面積來決定，在接觸面積一定的情況下，材料應(yīng)變和應(yīng)變率強化導(dǎo)致的摩擦力增大和接觸表面材料升高導(dǎo)致的摩擦力減小先后對接觸阻力起主導(dǎo)作用。擠進完成后彈帶與身管接觸產(chǎn)生的阻力會大大下降。

(3)擠進過程中彈帶材料的快速大變形和高速摩擦?xí)a(chǎn)生大量的熱能，使得彈帶與身管接觸面附近的材料接近或者達到材料熔點溫度。

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Interior ballistics’ features during rotating band engraving process

LI Miao, QIAN Linfang, CHEN Longmiao

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

The initial interior ballistic equation of a projectile during rotating band engraving process was derived by introducing the rotating band’s strain energy and friction dissipation energy into the classical interior ballistic energy balance equation and calculating the propellant gas pressure distribution law in the tapered chamber, the solutions to the equation were taken as the force boundary conditions of the thermo-mechanical coupled analysis of the engraving process. The friction between the rotating band and the barrel was modeled using the modified Coulomb model considering the influence of the temperature at the interface on friction force. The velocity of the projectile and the pressure in the bore were gained and the changes of the squeezing resistance of a typical artillery were analyzed. The results provided a reference for artillery design and firing accuracy.

rotating band; engraving process; initial interior ballistic; high speed friction

2015-06-26 修改稿收到日期：2015-12-21

李淼 男，博士生，1988年生

錢林方 男，教授，博士生導(dǎo)師，1961年生

TJ33