駱永輝●

廣西防城港市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)(538021)

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)的再思考

駱永輝●

廣西防城港市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)(538021)

導(dǎo)數(shù)，英文名稱(chēng)為“Mathematics Derivatives”，指的是當(dāng)數(shù)學(xué)中的自變量的增量趨近于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限.在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱(chēng)這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分.通俗來(lái)講，就是一個(gè)變量隨著某個(gè)變量變化時(shí)的速度或變化率.其中導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)則是：可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo).本篇論文則是以導(dǎo)數(shù)教學(xué)作為切入點(diǎn)，進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的再思考.

高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)教學(xué)；函數(shù)分類(lèi)；函數(shù)求導(dǎo)

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，導(dǎo)數(shù)屬于較為重要的一個(gè)部分.在高考中，第一道理科數(shù)學(xué)高考選擇題，題目的性質(zhì)均為導(dǎo)數(shù)題目，占著5分的較大分值.根據(jù)中國(guó)傳統(tǒng)習(xí)俗，第一道“導(dǎo)數(shù)題目”的順利解答也意味著整個(gè)數(shù)學(xué)考試的“開(kāi)門(mén)紅”的特殊意義.所以今天，我們就一起來(lái)具體談一談高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)教學(xué)問(wèn)題.

早期的導(dǎo)數(shù)是由速度問(wèn)題和切線問(wèn)題抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，也成為變化率.

導(dǎo)數(shù)共分為幾個(gè)部分:基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、初等函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、積分函數(shù)的求導(dǎo)等.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的各個(gè)部分，對(duì)其進(jìn)行解析與傳授，使學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)不再枯燥無(wú)味.

一、基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

所謂基本函數(shù)，也就是我們通常所講的初等函數(shù)，初等函數(shù)中又包含：常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、自然對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)等.這些基本函數(shù)都有一些常用的固定公式，數(shù)學(xué)教師們?yōu)榱颂岣邔W(xué)生的做題效率，一般會(huì)要求學(xué)生直接背誦這些固定的公式，而針對(duì)這些公式的背誦，也是具有一定技巧的.

1.分組對(duì)比記憶方法

作為常年背誦中文的國(guó)人，對(duì)于記憶數(shù)字公式是有一定難度的.由于基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式一般比較接近，我們可以選擇分成幾組進(jìn)行對(duì)比著記憶，加深學(xué)生對(duì)公式的印象，加強(qiáng)學(xué)生的背誦效率.例如y=sinx,y′=cosx和y=cosx,y′=-sinx這樣相似的兩組公式一起背誦是不是就比較好記了呢？

2.通過(guò)原始公式推導(dǎo)出其他公式

如果所有的基本公式都通過(guò)第一種方法來(lái)背誦的話，也會(huì)出現(xiàn)混淆公式的問(wèn)題，因此我們這里有第二種方法，就是通過(guò)較為簡(jiǎn)單的原始公式來(lái)推導(dǎo)出其他的基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式.在推導(dǎo)的過(guò)程中不僅加深了學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)公式的印象也鍛煉了學(xué)生的邏輯推導(dǎo)能力.例如：y=tanx,y′=1/cos2x可推導(dǎo)出新公式y(tǒng)=cotx,y′=-1/sin2x.

二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是指和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，這也是學(xué)生必須要掌握的基本內(nèi)容.

加法法則：(f+g)′=f′+g′；

減法法則：(f-g)′=f′-g′；

乘法法則：(f*g)′=f′*g+g′*f(避免乘號(hào)被誤認(rèn)為字母x,因此以*號(hào)代替乘號(hào))；

除法法則：(f/g)′=(f′*g-g′*f)/g2.

這些基本的運(yùn)算法則需要學(xué)生記憶牢固，如果無(wú)法做到記憶深刻，建議學(xué)生針對(duì)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)的練習(xí)，鞏固運(yùn)算方法，提高做題效率.

三、積分函數(shù)的求導(dǎo)

積分函數(shù)通俗來(lái)講，是指積分上限函數(shù)和積分下限函數(shù)的統(tǒng)稱(chēng).其中積分上、下限函數(shù)是指設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，并且設(shè)為上的一點(diǎn)或下的一點(diǎn)，來(lái)考察定積分.

這部分知識(shí)需要注意的在于積分上(下)限函數(shù)的自變量是上(下)限變量，在求導(dǎo)時(shí)，主要是關(guān)于x求導(dǎo).但在求積分時(shí)，則要把x看作是常數(shù)，積分變量t在積分區(qū)間上變動(dòng)，積分上(下)限函數(shù)對(duì)x求導(dǎo)后的結(jié)果為f(x).

針對(duì)高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)，將高中導(dǎo)數(shù)所涵蓋內(nèi)容和范圍進(jìn)行一一的剖析，總結(jié)積分函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，學(xué)以致用.理論源于實(shí)踐再指導(dǎo)實(shí)踐并對(duì)每個(gè)部分的教學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入思考，提出了相應(yīng)、有效的解決方法，愿所有高中學(xué)子都能熟練地掌握導(dǎo)數(shù)知識(shí)，大幅度提升數(shù)學(xué)成績(jī).

[1]曹一鳴.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]楊光偉.中學(xué)數(shù)學(xué)案例教學(xué)論[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2013.

[3]方均斌.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

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