俞 博，楚菲菲

（蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)，甘肅 蘭州730020）

統(tǒng)計(jì)套利實(shí)例研究

俞 博，楚菲菲

（蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)，甘肅 蘭州730020）

隨著我國(guó)融資融券交易的啟動(dòng)，股票市場(chǎng)的做空機(jī)制不斷完善，這為統(tǒng)計(jì)套利的實(shí)施提供了巨大的便利。股市劇烈震動(dòng)下，通過統(tǒng)計(jì)套利的方法可以控制風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)跨期套利。通過技術(shù)手段分析數(shù)據(jù)，運(yùn)用協(xié)整的策略對(duì)選取的四個(gè)行業(yè)進(jìn)行了實(shí)證分析，分別是銀行、證券、保險(xiǎn)、紡織，最后選取了配對(duì)系數(shù)最高的建設(shè)銀行和農(nóng)業(yè)銀行進(jìn)行實(shí)證分析。研究過程中，經(jīng)過ADF單位根檢驗(yàn)、E-G兩步法協(xié)整檢驗(yàn)和殘差分析后，得出相應(yīng)的跨期套利模型，并給出相應(yīng)的套利操作辦法，即建倉(cāng)、平倉(cāng)、止損的具體操作時(shí)刻表。最后，實(shí)證檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)套利策略的市場(chǎng)績(jī)效。

統(tǒng)計(jì)套利；協(xié)整方法；銀行股票

1 概述

眾所周知，2015年下半年，中國(guó)股市再次如同2007股災(zāi)一樣給全體股民上了一課。隨著2014年 7月到2014年12月階段的藍(lán)籌股革命，即“一帶一路”戰(zhàn)略的醞釀和提出，使得中國(guó)股市大盤在短短幾個(gè)月之間上漲幅度高達(dá)一千多點(diǎn)，藍(lán)籌股整體進(jìn)入快速拉升階段，新一輪的牛市到來，如圖1所示。

圖1 股票走勢(shì)圖

而在2015下半年大盤指數(shù)極速下拉導(dǎo)致眾多絕大多數(shù)中國(guó)股票大漲大跌，此間中國(guó)股市極速縮水，資本大量流出，整個(gè)股市表現(xiàn)出低迷狀態(tài)。眾多股民出現(xiàn)巨額虧空。量化投資在2014年廣受注視，而統(tǒng)計(jì)套利方法又屬于量化投資的重要部分。而在2010年4月融資融券政策的廣泛推廣，為統(tǒng)計(jì)套利提供了一個(gè)很好的可實(shí)行平臺(tái)。再者證券公司拉低了融資融券的門檻和開戶交易的日期的限制，又再次推動(dòng)了統(tǒng)計(jì)套利的發(fā)展，這不得不說是市場(chǎng)趨于成熟的一種有利的表現(xiàn)。

2 分析方法

Hogan，R.Jarrow和M.Warachka等（2004）對(duì)統(tǒng)計(jì)套利進(jìn)行了精確的數(shù)學(xué)定義，他們強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)套利是最具有零初始成本，自融資的交易策略。用V(t)表示在t時(shí)刻的累計(jì)收益，以無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)的現(xiàn)值為v(t)，，v(t)應(yīng)滿足如下條件：

(1)v(0)=0

(2)limt→=Ep［v(t)］>0

若則由于在同一市場(chǎng)中，任何一只股票都與市場(chǎng)基準(zhǔn)指數(shù)存在一定的相關(guān)性，故而其兩者股票之間也存在這一定的相關(guān)性。如果兩支股票存在長(zhǎng)期的協(xié)整關(guān)系，則公式可以表示為其中，εt是平穩(wěn)的。

其中重點(diǎn)分析的是對(duì)殘差的判斷，在做模型之前，我們首先須要檢驗(yàn)的是殘差是否平穩(wěn)，只有殘差平穩(wěn)，兩只股票之間才會(huì)存在長(zhǎng)期的協(xié)整關(guān)系。對(duì)于殘差進(jìn)行自相關(guān)、異方差檢驗(yàn)，可能采用ARMA或者ARCH模型進(jìn)行濾波，最后通過正態(tài)性檢驗(yàn)之后，我們從殘差中提取兩者之間的股票信息，進(jìn)行探究?jī)烧吖善敝g的信息。

3 實(shí)證分析

3.1 股票選取

選取了包括銀行業(yè)、紡織制造業(yè)、保險(xiǎn)業(yè)、證券業(yè)四個(gè)板塊內(nèi)全部股票從2014年1月2日至2015年12月31日全部股票數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)，通過分析行業(yè)內(nèi)包括個(gè)股股價(jià)、對(duì)數(shù)股價(jià)以及每日的收益率之間的相關(guān)性關(guān)系，選取相關(guān)性較高的股票對(duì)進(jìn)行單整檢驗(yàn)，通過單整檢驗(yàn)的股票對(duì)進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，找出來配對(duì)率最高的股票對(duì)。

通過對(duì)此四個(gè)板塊的股票進(jìn)行檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，一階差分后各支股票基本都能保持平穩(wěn)，對(duì)一階差分之后進(jìn)行最小二乘法回歸得到較好地配對(duì)信息，通過相關(guān)性的重點(diǎn)信息排除其他三個(gè)行業(yè)后，通過對(duì)銀行業(yè)的閾值（0.990,0.990,0.850）進(jìn)行分析我們的到了一組相關(guān)性最高的股票即建設(shè)銀行與農(nóng)業(yè)銀行。其相關(guān)性見表1：

表1 建設(shè)銀行和農(nóng)業(yè)銀行股票對(duì)相關(guān)性

此時(shí)我們?nèi)砸越ㄔO(shè)銀行和農(nóng)業(yè)銀行為例做最小二乘回歸得到：

其中l(wèi)nJS表示建設(shè)銀行的對(duì)數(shù)值，lnNY表示農(nóng)業(yè)銀行的對(duì)數(shù)值，殘差值為εt。

由式（1）移項(xiàng)，得殘差值為式（2）：

對(duì)殘差值進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，得表2：

表2 殘差平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由表2可知，殘差通過了平穩(wěn)性檢驗(yàn)，說明建設(shè)銀行和農(nóng)業(yè)銀行的股價(jià)之間存在著協(xié)整關(guān)系。我們通過公式計(jì)算可得出其殘差的數(shù)據(jù)，在此模型中主要分析的即是殘差項(xiàng)所反映出來的信息。通過這些信息，可以找到兩者股價(jià)之間的不正常變化，而又是通過這些關(guān)系，才有了我們的套利機(jī)會(huì)。

3.2 模型建立與分析

根據(jù)《上海證券交易所融通證券出借交易實(shí)施辦法（試行）》第三十九條規(guī)定：出借人申報(bào)數(shù)量應(yīng)當(dāng)為100股（份）或其整數(shù)倍，最低單筆申報(bào)數(shù)量不得低于1萬股 （份），最大單筆申報(bào)數(shù)量不得超過100萬股（份）。故在進(jìn)行套利分析是使用的是最低單筆申報(bào)數(shù)量即1萬股，故根據(jù)協(xié)整關(guān)系公式和套利組合關(guān)系（1:1.127）：買入8800股建設(shè)銀行股份，賣出10000股農(nóng)業(yè)銀行股份：買入11300股農(nóng)業(yè)銀行股票，賣出10000股建設(shè)銀行股份。

在進(jìn)行套利操作的過程中，建倉(cāng)線我們將其定義為上下ετ線，而在上下2ετ線我們將其定義為止損線。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差是，即平時(shí)日常的價(jià)差的收益率變動(dòng)在標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，當(dāng)超出一倍標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)候，即出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)，進(jìn)行建倉(cāng)；而當(dāng)超出二倍的標(biāo)準(zhǔn)差范圍外時(shí)，即我們無法掌控的階段，故我們?cè)诖司€處止損，在殘差線回復(fù)到零均值線時(shí)，進(jìn)行平倉(cāng)操作。但若果殘差項(xiàng)直接由平倉(cāng)與建倉(cāng)區(qū)間跳到相應(yīng)的上側(cè)或下側(cè)止損線外的區(qū)間，是沒有出現(xiàn)建倉(cāng)信號(hào)的表示，故在此情況下不用且不能建倉(cāng)，平倉(cāng)、建倉(cāng)、止損線如圖2所示：

圖2 套利示意圖

本文使用的融資融券費(fèi)率是使用2014年2月21日齊魯證券公布的8.60%/年，通過分析殘差項(xiàng)所提供的信息，進(jìn)行套利組合分析，并計(jì)算盈利及其成本

圖3 實(shí)例殘差序列圖

由圖2和圖3可知，殘差序列圖和殘差值可確定建倉(cāng)的時(shí)間，在殘差值到達(dá)平倉(cāng)時(shí)進(jìn)行與建倉(cāng)相反的操作，進(jìn)行平倉(cāng)。但進(jìn)行實(shí)際操作的過程中，有些殘差線是直接由建倉(cāng)線和平倉(cāng)線所確定的區(qū)間直接進(jìn)入到止損線以外的區(qū)間內(nèi)，是無需進(jìn)行操作的。下面我們用表格更清晰的表達(dá)建設(shè)銀行和農(nóng)業(yè)銀行建倉(cāng)平倉(cāng)的時(shí)間。見表3：

表3 實(shí)例套利操作

4 結(jié)論與說明

本次股票交易剔除股市劇烈震動(dòng)的影響，減少了買賣股票時(shí)所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，是一次比較合理的套利機(jī)會(huì)。表3所指的盈利是在套利組合的情況下獲得的盈余，而成本主要來自于融資融券所產(chǎn)生的費(fèi)用。本文使用的融資融券費(fèi)率是使用2014年2月21日齊魯證券公布的8.60%/年，因?yàn)檫M(jìn)行套利操作是從2014年年初開始，故選取此融資融券費(fèi)率來進(jìn)行成本計(jì)算。在2014年1月2日至2015年12月30日，進(jìn)入套利區(qū)間的總次數(shù)為11次，其中成功的次數(shù)為8次，中途止損3次，在確定價(jià)差線相交于建倉(cāng)線后，進(jìn)行建倉(cāng)操作盈利的成功率為73%，說明建設(shè)銀行和農(nóng)業(yè)銀行的按照本模型的操作成功率很高。由于套利所出現(xiàn)的次數(shù)少，我們必須抓住每一個(gè)可以操作的機(jī)會(huì)，進(jìn)行計(jì)算其盈利的大小，及其成本數(shù)。

必須說明的是在 2015年 5月 13日至 2015年5月25日的操作過程中，出現(xiàn)了成本大于盈利的情況，這并不是否定模型的操作，而是因?yàn)檫@次操作時(shí)間長(zhǎng)，同時(shí)套利盈利過小造成的，模型本身是檢測(cè)股票對(duì)之間有沒有跨期套利的機(jī)會(huì)，出現(xiàn)建倉(cāng)和平倉(cāng)機(jī)會(huì)時(shí)成功至結(jié)束是否盈利。而在實(shí)際造作過程中，需要考慮到融資融券的成本問題故出現(xiàn)了上述問題，此問題并沒有否定模型的準(zhǔn)確性，相反的說明此模型的真實(shí)性。通過經(jīng)驗(yàn)可知，上述問題是極少出現(xiàn)的，并沒有這么高的頻率出現(xiàn)這樣的情況。說明在農(nóng)業(yè)銀行和建設(shè)銀行的股票之間通過本模型的操作，能夠獲得跨期利潤(rùn)。在進(jìn)行買賣操作的過程中，我們將模型的盈利作為本模型研究的重點(diǎn)，對(duì)于上述問題的出現(xiàn)，是概率較小的，在實(shí)際操作過程中，我們對(duì)其出現(xiàn)確實(shí)按照本模型的建立獲取的了相應(yīng)的盈利，這體現(xiàn)了模型的準(zhǔn)確性。

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