馮 毅， 陸寶春， 張登峰

(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院 南京，210094)

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基于多穩(wěn)態(tài)隨機共振的軸承微弱故障信號檢測*

馮 毅， 陸寶春， 張登峰

(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院 南京，210094)

針對雙穩(wěn)態(tài)隨機共振模型無法有效處理調(diào)制信號的缺點，提出了一種以包絡(luò)信號為輸入信號的自適應(yīng)多穩(wěn)態(tài)級聯(lián)隨機共振(adaptive multi-stable cascaded stochastic resonance，簡稱AMCSR)信號強化方法。首先，對振動信號進行包絡(luò)解調(diào)，依據(jù)包絡(luò)信號分布特點，選用與信號分布相匹配的多穩(wěn)態(tài)隨機共振模型；然后，以故障特征頻率的頻譜幅值為指標，采用蟻群算法自適應(yīng)地優(yōu)化隨機共振模型參數(shù)；最后，以噪聲為強化源和驅(qū)動信號，通過級聯(lián)隨機共振方法對包絡(luò)信號中的故障特征頻率進行逐級強化，獲得故障特征成分的強化信號。對實測軸承振動信號的驗證結(jié)果表明，該方法能夠增強故障特征頻率成分，有效地提取被其他頻率成分淹沒的微弱故障信號。

滾動軸承； 包絡(luò)信號； 多穩(wěn)態(tài)； 隨機共振

引 言

隨機共振(stochastic resonance，簡稱SR)是一種有效的微弱信號處理方法，它可以簡單理解為：通過非線性系統(tǒng)作用，噪聲能量向微弱信號轉(zhuǎn)移，從而加強了原本微弱的信號。隨機共振的產(chǎn)生必須滿足3個要素,即具有勢能壘的非線性系統(tǒng)、微弱輸入信號以及噪聲源，當三要素達到最佳匹配關(guān)系時，隨機共振效應(yīng)最強[1-2]。軸承出現(xiàn)早期故障時，由于故障信號過于微弱，傳統(tǒng)方法對信號的處理結(jié)果并不理想，采用隨機共振方法可有效強化微弱信號。文獻[1]通過二次采樣變換，將僅在小參數(shù)范圍成立的經(jīng)典隨機共振理論擴展到大參數(shù)范圍，為隨機共振的工程應(yīng)用提供了理論依據(jù)。文獻[2]提出了級聯(lián)隨機共振方法，有效地提高了隨機共振對微弱信號的增強效果。文獻[3]采用蟻群算法優(yōu)化雙穩(wěn)態(tài)隨機共振參數(shù)，成功地提取了行星齒輪的故障信號。文獻[4-7]采用雙穩(wěn)態(tài)隨機共振方法，提高軸承信號的信噪比，再通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解處理降噪后的信號，取得了一定效果。文獻[8]采用倒頻譜白化方法預(yù)處理輸入信號，提高了雙穩(wěn)態(tài)模型對故障特征的強化效果。文獻[9]將Woods-Saxon勢函數(shù)引入隨機共振，優(yōu)化了雙穩(wěn)態(tài)隨機共振模型。文獻[10]提出了可增加噪聲利用率的多穩(wěn)態(tài)模型，其結(jié)構(gòu)特點可處理非對稱分布的包絡(luò)信號。

以上研究表明，雙穩(wěn)態(tài)隨機共振方法在機械故障診斷中具有顯著的效果，但雙穩(wěn)態(tài)隨機共振同時存在一定缺陷：a.故障軸承的振動信號具有調(diào)制特點，而故障信號特征頻率成分主要存在于包絡(luò)信號中，雙穩(wěn)態(tài)模型將滿足正態(tài)分布的原始信號作為隨機共振系統(tǒng)的輸入，故障特征成分的強化效果并不明顯；b.故障信號為復(fù)合信號，以信噪比為優(yōu)化指標時，無法準確反映復(fù)合信號中某一特定故障特征頻率的強化效果。針對問題a引入可處理非對稱分布信號的多穩(wěn)態(tài)模型[10]，以含有故障特征頻率的包絡(luò)信號作為輸入信號，從而克服雙穩(wěn)態(tài)隨機共振無法處理調(diào)制信號的問題；針對問題b，以故障特征頻率的頻譜幅值為優(yōu)化指標，通過蟻群算法進行模型參數(shù)優(yōu)化，可實現(xiàn)故障特征頻率的選擇性強化。

基于以上分析，提出一種以故障頻率頻譜幅值為自適應(yīng)優(yōu)化指標，以包絡(luò)信號為輸入的自適應(yīng)多穩(wěn)態(tài)級聯(lián)隨機共振方法，可解決雙穩(wěn)態(tài)隨機共振的兩種缺陷。試驗對比驗證了AMCSR方法的有效性。

1 雙穩(wěn)態(tài)模型及其缺陷

1.1 雙穩(wěn)態(tài)隨機共振模型

雙穩(wěn)態(tài)模型[1-2,11]具有中間勢壘和兩個對稱勢阱，雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)表示為

(1)

對應(yīng)的Langevin方程為

(2)

其中：s(t)為輸入信號；n(t)為均值為0的高斯白噪聲，其均方根為σ。

方程描述了布朗粒子同時受到輸入信號和噪聲驅(qū)動時，在雙勢阱中的過阻尼運動[1]。雙穩(wěn)態(tài)隨機共振模型如圖1所示。

圖1 雙穩(wěn)態(tài)隨機共振模型Fig.1 Stochastic resonance model potential function

1.2 雙穩(wěn)態(tài)隨機共振的缺陷

采用文獻[11]中以信噪比為優(yōu)化指標所獲得的最優(yōu)雙穩(wěn)態(tài)模型，通過輸入不同類型的信號，驗證雙穩(wěn)態(tài)模型隨機共振的缺陷。

最優(yōu)模型參數(shù)取值a=b=1，最優(yōu)共振頻率(在已知參數(shù)的隨機共振系統(tǒng)中，唯一能得到最大程度強化的頻率)信號s(t)=0.5cos(2π×0.1t)，即信號頻率f=0.1 Hz，噪聲均方根σ=5，采樣頻率fs=20 Hz，采樣點數(shù)N=2 000。

不同類型輸入信號的隨機共振強化效果如下：

1) 在單一信號成分條件下，圖2(a)中被噪聲完全淹沒的輸入信號在經(jīng)過隨機共振系統(tǒng)處理后，輸出信號的信噪比大為提高，頻譜中0.1Hz頻率的幅值非常顯著，證明隨機共振系統(tǒng)實現(xiàn)了噪聲能量向目標信號能量的轉(zhuǎn)換，從而加強了目標信號的能量，如圖2(b)所示；

圖2 復(fù)合信號隨機共振Fig.2 Stochastic resonance of composite signal

2) 當輸入信號為s(t)=0.5cos(2π×0.1t)+0.6sin(2π×0.15t)+0.4sin(2π×0.05t)，是以0.1 Hz為頻率中心的復(fù)合疊加信號，隨機共振仍能有效加強信號中的3種頻率分量，如圖2(c)所示；

3) 當輸入信號為s(t)=0.5cos(2π×0.1t)+0.6sin(2π×0.5t)，信號成分0.5 Hz已遠離0.1 Hz頻帶中心，0.1 Hz分量仍得到有效強化，如圖2(d)所示；

4) 輸入信號為s(t)=|0.5sin(2π×0.05t)|×cos(2π×0.5t)時，較高頻率的0.5 Hz信號為主要成分，0.1 Hz調(diào)幅信號為包絡(luò)信號，隨機共振系統(tǒng)無法有效加強0.1 Hz頻率成分，如圖2(e)所示。

仿真結(jié)果表明雙穩(wěn)態(tài)隨機共振存在以下缺陷：

1) 圖2(c)與圖2(b)結(jié)果對比表明，以信噪比為優(yōu)化指標時，隨機共振系統(tǒng)會強化最優(yōu)共振頻率附近的所有頻率成分，無法針對性地強化0.1 Hz的最優(yōu)共振頻率；

2) 圖2(e)與圖2(d)結(jié)果對比表明，0.1Hz為包絡(luò)信號時，雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)無法有效強化具有調(diào)制特性的頻率成分。

2 自適應(yīng)多穩(wěn)態(tài)級聯(lián)隨機共振

滾動軸承局部損傷對振動信號具有調(diào)制作用，而包絡(luò)信號可有效地反映此類故障特征[12]。包絡(luò)信號是非零均值的非對稱信號，若用雙穩(wěn)態(tài)模型處理，在噪聲影響下，上包絡(luò)信號會越過中間勢壘進入負半?yún)^(qū)勢阱[1-2]，則會引入無意義的頻率成分。

針對雙穩(wěn)態(tài)隨機共振方法存在的兩種缺陷，筆者提出了“自適應(yīng)多穩(wěn)態(tài)級聯(lián)隨機共振”方法，可對包絡(luò)信號進行隨機共振處理，實現(xiàn)故障特征頻率的針對性強化。

2.1 多穩(wěn)態(tài)隨機共振模型

文獻[10]提出了可增加噪聲利用率的多穩(wěn)態(tài)模型，其結(jié)構(gòu)特點可以處理非對稱信號。多穩(wěn)態(tài)模型具有3個勢阱和2個勢壘的結(jié)構(gòu)特點，如圖3所示，其勢函數(shù)可表示為

(3)

多穩(wěn)態(tài)模型中的參數(shù)a，b均影響兩側(cè)勢阱深度，且作用效果相反，參數(shù)c影響兩勢壘高度，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)a，c以及采樣頻率fs，獲得最佳共振模型。

圖3 多穩(wěn)態(tài)模型勢函數(shù)Fig.3 Multi-stable model potential function

2.2 包絡(luò)信號多穩(wěn)態(tài)隨機共振

AMCSR方法具體處理步驟如下：

1) 采用Hilbert變換對振動信號進行解調(diào)，并提取軸承振動信號的上下包絡(luò)信號；

2) 依據(jù)包絡(luò)信號和包絡(luò)譜幅值以及故障特征頻率，按照大參數(shù)隨機共振尺度變換方法[1]確定噪聲強度以及初始共振參數(shù)范圍；

3) 以待檢測的故障特征頻率頻譜幅值為優(yōu)化指標，采用蟻群算法進行參數(shù)優(yōu)化得到最優(yōu)共振參數(shù)；

4) 以噪聲為驅(qū)動信號，對上下包絡(luò)信號進行多穩(wěn)態(tài)級聯(lián)隨機共振處理，獲得強化信號。

其中，以噪聲為驅(qū)動信號，即噪聲信號在任意時刻t的瞬時幅值為正(負)，則以上(下)包絡(luò)信號作為t時刻的系統(tǒng)輸入信號，實現(xiàn)包絡(luò)信號在多穩(wěn)態(tài)模型中的隨機共振。

(4)

其中：envu(t)為上包絡(luò)信號;envd(t)為下包絡(luò)信號。

級聯(lián)隨機共振[2]是以上一級隨機共振的輸出作為下一級隨機共振輸入的方式，將多個相同的隨機共振模型串聯(lián)，實現(xiàn)對微弱信號的逐級強化。多次仿真試驗結(jié)果表明，采用兩級隨機共振級聯(lián)，可以達到較理想的輸出強化效果。包絡(luò)信號多穩(wěn)態(tài)隨機共振算法流程如圖4所示。

圖4 算法流程Fig.4 Algorithm flow

2.3 自適應(yīng)參數(shù)優(yōu)化

多穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)對信號的處理效果受到多個參數(shù)的共同作用影響，若單一考慮某個參數(shù)則無法獲得復(fù)雜系統(tǒng)的最優(yōu)解。蟻群算法源于螞蟻群體在覓食過程中，通過對路徑上信息素濃度的更新，選擇最優(yōu)路徑的現(xiàn)象，蟻群算法可有效解決多參數(shù)的尋優(yōu)問題。

“小參數(shù)”(信號頻率低于1Hz)隨機共振并不適用于實際滾動軸承信號，因而需要對多穩(wěn)態(tài)模型共振參數(shù)a,b,c,fs進行尺度變換，以適應(yīng)“大參數(shù)”條件(信號頻率遠大于1Hz)的隨機共振需求[1]。以文獻[10]中的“小參數(shù)”條件下多穩(wěn)態(tài)模型中的參數(shù)值為基礎(chǔ)，采用文獻[1]中的尺度變換方法得到“大參數(shù)”條件下的a,b,c值，并以此為各參數(shù)優(yōu)化區(qū)間的中間值，通過多次試驗，確定參數(shù)的優(yōu)化區(qū)間(參數(shù)b固定不變)。同樣，以實際采樣頻率作為fs的優(yōu)化區(qū)間中間值，確定優(yōu)化區(qū)間。

采用蟻群算法對共振模型參數(shù)進行自適應(yīng)優(yōu)化，獲得最優(yōu)參數(shù)。以滾動體故障為例，步驟如下：

1) 初始化ai→cj→fsk參數(shù)路徑信息素，將所有路徑的信息素置為相同初值τ；

2) 依據(jù)式(5)計算滾動體故障特征頻率fball；

3) m只螞蟻以隨機ai為起點，按照參數(shù)路徑，依據(jù)式(6)計算出的跳轉(zhuǎn)概率進行下一步路徑選擇，直至m只螞蟻均完成路徑中的3種參數(shù)選擇；

7) 依據(jù)更新后的路徑信息素，重復(fù)步驟3～5，直至達到迭代次數(shù)上限K，獲得全局最優(yōu)參數(shù)。

上述步驟中，滾動體故障特征頻率為

(5)

其中：ω為軸的轉(zhuǎn)頻；D為軸承節(jié)徑；d為滾動體直徑；α為接觸角。

(6)

其中：n1,n2,n3分別為參數(shù)a,c,fs在尋優(yōu)范圍內(nèi)的取值點數(shù)。

滾動體故障特征頻率的頻譜幅值大小A由離散傅里葉變換得到

(7)

其中：n為故障特征頻率對應(yīng)的頻域離散值序號；x(kΔt)為信號采樣值；Δt為采樣間隔；k為時域離散值的序號N為序列點數(shù)。

信息素的揮發(fā)與增強表示為

(8)

其中：k為當前迭代次數(shù)；ρ為信息素揮發(fā)因子。

3 示例驗證

3.1 自適應(yīng)多穩(wěn)態(tài)隨機共振算法驗證

算法驗證采用的數(shù)據(jù)來自美國Case Western Reserve University軸承數(shù)據(jù)中心。軸承類型為6205-ZRSJMESKF深溝球軸承，信號采樣頻率為12 kHz，采樣時間為1 s，驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速為1 797 r/min。軸承故障都預(yù)先人為加工，加工的故障部位分別為軸承內(nèi)圈、外圈以及滾動體，深度尺寸均為0．177 8 mm。通過經(jīng)驗公式計算得到外圈、內(nèi)圈和滾動體故障特征頻率分別為107.3，162.2和141.5 Hz(實測頻率存在誤差)。

外圈和內(nèi)圈故障的包絡(luò)譜圖5(a)，(b)中含有明顯的故障特征頻率，可判斷內(nèi)圈、外圈存在故障。由于滾動軸承結(jié)構(gòu)特點，滾動體在運行中存在公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)以及打滑，工作狀態(tài)相比外圈和內(nèi)圈更為復(fù)雜，滾動體的特征信號非常微弱，往往被其他頻率成分淹沒，致使?jié)L動體故障難以確定。

圖5(c)中難以觀察到明顯的故障特征，且與內(nèi)圈、外圈故障特征具有明顯區(qū)別，可判斷該軸承不存在內(nèi)圈、外圈故障，但可能存在滾動體故障。依據(jù)經(jīng)驗公式，對待測信號中的滾動體特征頻率進行隨機共振增強檢測。

圖5 軸承信號包絡(luò)譜Fig.5 Bearing signal envelope spectrum

對待測軸承信號進行Hilbert變換得到上、下包絡(luò)信號，如圖6(a)所示。依據(jù)包絡(luò)信號幅值波動范圍，取噪聲參數(shù)σ=3.5。由于白噪聲頻譜為均勻分布，含噪聲的包絡(luò)信號頻譜中，所有頻率成分得到一定增強，但故障特征頻率仍不明顯，如圖6(b)所示。

圖6 待測包絡(luò)信號和含噪聲包絡(luò)譜Fig.6 Rolling envelope signal and spectrum

依據(jù)大參數(shù)隨機共振尺度變換方法[1]，設(shè)置參數(shù)b=1 000固定不變，其余參數(shù)的優(yōu)化區(qū)間為a∈[500,2 000],c∈[50,800],fs∈[4 000,16 000]，取值步長分別為sa=2,sc=1,sf=5。

依據(jù)多次試驗輸出所得故障特征頻率幅值的平均值，為保證在算法趨于收斂時信息素更新的增強幅度逐漸減緩，設(shè)置螞蟻數(shù)m=100，全局路徑信息素初值τ=0.2，信息素揮發(fā)因子ρ=0.05，設(shè)置迭代次數(shù)為K=2 000。

算法收斂時得到全局最優(yōu)參數(shù)，將最優(yōu)二次采樣頻率fs固定，分析參數(shù)a,c對幅值A(chǔ)的影響。參數(shù)a,c同時改變時，輸出結(jié)果會出現(xiàn)局部極值，若單一考慮某一參數(shù)則無法獲得最優(yōu)結(jié)果。尋優(yōu)結(jié)果表明，在參數(shù)a∈[1 300,1 400],c∈[400,500]區(qū)域內(nèi)存在全局最優(yōu)解，蟻群算法對多參數(shù)優(yōu)化具有良好效果，如圖7所示。

圖7 蟻群算法尋優(yōu)結(jié)果Fig.7 Ant colony optimization algorithm results

經(jīng)過蟻群算法優(yōu)化后的隨機共振參數(shù)為a=1 364,c=483,fs=7 835。將最優(yōu)參數(shù)賦值于隨機共振系統(tǒng)，采用最優(yōu)模型以及最優(yōu)二次采樣頻率對輸入信號進行處理，再按原有采樣頻率12 kHz繪制輸出信號頻譜。

依據(jù)最優(yōu)共振模型參數(shù)，對含有噪聲信號的上、下包絡(luò)信號進行兩級多穩(wěn)態(tài)隨機共振處理。由圖8多穩(wěn)態(tài)級聯(lián)隨機共振輸出可知，第2級隨機共振輸出信號主要集中在以加速度幅值0，+2,-2 m/s2為中心的鄰域范圍內(nèi)，對應(yīng)多穩(wěn)態(tài)模型的三勢阱結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)出明顯的多穩(wěn)態(tài)特征。

故障特征頻率的頻譜幅值從隨機共振增強之前的0.051 99經(jīng)過第1級隨機共振增強至0.179 6，如圖8(a)所示。同時，頻譜中故障特征頻率的邊頻帶成分也受到一定程度增強，但故障特征頻率的增強不夠顯著。經(jīng)過第2級隨機共振，故障特征頻率的頻譜幅值大幅度加強至0.228，其頻譜幅值明顯高于邊頻帶成分，如圖8(b)所示。經(jīng)過兩級多穩(wěn)態(tài)隨機共振，輸出信號中的噪聲成分減少，噪聲能量逐漸向故障特征頻率信號轉(zhuǎn)移。

對于滾動體故障特征頻率的倍頻282.8 Hz，采用同樣方法獲得相應(yīng)的最優(yōu)共振參數(shù)，并對其進行強化，輸出結(jié)果如圖9所示。

圖9 倍頻隨機共振輸出Fig.9 Fault multiplier stochastic resonance output

以上試驗數(shù)據(jù)驗證表明，AMCSR方法有效地增強了待測信號中的滾動體故障特征頻率，與正常軸承相比，增強后的待測軸承信號中含有明顯的滾動體故障特征頻率成分，可判斷待測軸承存在滾動體故障。

3.2 雙穩(wěn)態(tài)隨機共振算法對比

文獻[5]以未經(jīng)過包絡(luò)解調(diào)的待測軸承信號經(jīng)過帶通濾波處理后作為雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸入，以信噪比為優(yōu)化指標進行共振模型參數(shù)優(yōu)化。圖10頻譜中故障特征頻率的幅值為0.000 121 6，與其他頻率成分相差102量級，能量極其微弱，且遠遠小于圖5(c)包絡(luò)譜中故障特征頻率的頻譜幅值0.003 34。

圖10 帶通濾波輸入信號和頻譜Fig.10 Band-pass filtering input signal and spectrum

圖11 參數(shù)與幅值關(guān)系Fig.11 Amplitude with parameters

將多穩(wěn)態(tài)模型下的最優(yōu)變尺度采樣頻率8 kHz作為雙穩(wěn)態(tài)模型尋優(yōu)的二次采樣頻率，繪制參數(shù)a∈[10,1 500],b∈[10,1 000]與故障特征頻率頻譜幅值的關(guān)系譜，如圖11所示。

由于輸入信號未經(jīng)過解調(diào)，導(dǎo)致強化后故障特征頻率的頻譜幅值仍然遠低于其他頻率成分。對于具有調(diào)制特性的故障軸承信號，雙穩(wěn)態(tài)隨機共振的處理效果并不理想，如圖12所示。

圖12 雙穩(wěn)態(tài)模型隨機共振輸出和頻譜Fig.12 Stochastic resonance output of bistable model

4 結(jié) 論

1) 仿真信號分析與文獻算法驗證表明，以信噪比為優(yōu)化指標的雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)，會對共振頻帶中心內(nèi)的頻率成分無選擇地加強，但對寬帶信號和調(diào)制信號的加強效果并不理想。

2) 實例驗證表明，上下包絡(luò)信號多穩(wěn)態(tài)級聯(lián)隨機共振方法對存在調(diào)制特性的故障軸承信號具有良好的強化效果。

3) 以故障特征頻率頻譜幅值為優(yōu)化指標，自適應(yīng)地優(yōu)化多穩(wěn)態(tài)模型參數(shù)，能針對性地增強軸承滾動體故障特征頻率成分。

4) 隨機共振方法存在一定不足，即需要已知故障特征頻率的先驗知識，因此隨機共振適用于微弱信號的增強，而難以反映信號的細節(jié)特征。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.021

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51275245；61374133)；江蘇省“六大人才高峰”計劃資助項目(2011-ZBZZ-011)

2014-10-16；

2014-10-29

THl65.3; TN911

馮毅，男，1989年10月生，博士生。主要研究方向為軸承故障診斷及機械系統(tǒng)信號處理。 E-mail：574102101@qq.com