萬書亭， 詹長(zhǎng)庚， 豆龍江

(1.華北電力大學(xué)機(jī)械工程系 保定, 071003)(2.機(jī)州汽輪機(jī)股份有限公司工業(yè)透平研究院 杭州，310022)

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滾動(dòng)軸承故障特征提取的EMD-頻譜自相關(guān)方法*

萬書亭1， 詹長(zhǎng)庚2， 豆龍江1

(1.華北電力大學(xué)機(jī)械工程系 保定, 071003)(2.機(jī)州汽輪機(jī)股份有限公司工業(yè)透平研究院 杭州，310022)

首先，在論述頻譜自相關(guān)方法(spectrum auto-correlation，簡(jiǎn)稱SAC)的特點(diǎn)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱EMD)分析過程和軸承故障機(jī)理的基礎(chǔ)上，指出了在故障信號(hào)不占主導(dǎo)作用時(shí)頻譜自相關(guān)方法在軸承故障診斷中的局限性，并得到仿真算例驗(yàn)證；然后，提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和頻譜自相關(guān)的軸承故障特征提取方法，將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的各分量進(jìn)行分析比較，再對(duì)適合的分量進(jìn)行頻譜自相關(guān)分析，可有效提出軸承故障頻率；最后，分別在軸承故障試驗(yàn)臺(tái)實(shí)測(cè)了深溝球軸承和圓柱滾子軸承內(nèi)外圈故障振動(dòng)數(shù)據(jù)，結(jié)果表明,EMD-頻譜自相關(guān)分析方法可以很好地提取軸承故障信號(hào)，較單一EMD分解、頻譜自相關(guān)和峭度等方法效果更好，為軸承故障診斷提供了新思路。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；頻譜自相關(guān)；軸承故障；峭度；特征提取

引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，軸承作為其重要部件承受并傳遞著載荷，它的運(yùn)行狀態(tài)決定了旋轉(zhuǎn)機(jī)械工作的可靠性。近年來，軸承故障因其故障信號(hào)微弱不易檢測(cè)的特征越來越得到人們的重視。對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障特征提取是目前最為廣泛使用的軸承故障檢測(cè)方式之一。

對(duì)于軸承故障特征的提取，常采用的方法有小波、希爾伯特黃變換、共振解調(diào)包絡(luò)分析以及峭度等，或者將一些比較有特點(diǎn)的方法相結(jié)合取長(zhǎng)補(bǔ)短，均取得了不錯(cuò)的故障檢測(cè)效果。文獻(xiàn)[1-3]采用小波結(jié)合峭度提取故障特征的方法，先使用小波將所測(cè)信號(hào)進(jìn)行分解，然后根據(jù)峭度準(zhǔn)則進(jìn)行篩選得到有用的故障信號(hào)進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[4-5]將故障信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，然后根據(jù)峭度最大準(zhǔn)則對(duì)分解的本征模函數(shù)(intrinsic mode function，簡(jiǎn)稱IMF)進(jìn)行篩選，最后通過包絡(luò)解調(diào)得到軸承的故障信息。文獻(xiàn)[6-7]根據(jù)信號(hào)共振的特性，提出了基于信號(hào)共振稀疏分解的包絡(luò)解調(diào)方法，利用信號(hào)共振稀疏分解方法將軸承故障信號(hào)分解成包含系統(tǒng)持續(xù)振蕩周期信號(hào)成分的高共振分量、包含軸承故障沖擊成分的低共振分量及殘余分量，再對(duì)低共振分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，根據(jù)包絡(luò)解調(diào)譜進(jìn)行軸承故障診斷。文獻(xiàn)[8-9]指出，頻譜自相關(guān)是不同于解調(diào)原理的特征提取方法，是針對(duì)故障沖擊特征采取的有針對(duì)性的方法，適合于軸承點(diǎn)蝕、剝落等局部故障診斷。

筆者基于頻譜自相關(guān)，結(jié)合EMD進(jìn)行了軸承故障信號(hào)特征頻率的提取。首先，從理論角度結(jié)合故障機(jī)理分析了兩者的特點(diǎn)；然后，從SAC的局限性出發(fā)提出了將兩者相結(jié)合的新方法；最后，通過軸承故障實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 故障機(jī)理及提取方法

1.1 軸承故障機(jī)理

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部分，其一般由軸承內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和保持架組成。常見的滾動(dòng)軸承故障就是上述4個(gè)小部件的故障而引發(fā)，其中軸承內(nèi)圈和外圈故障占絕大部分，所以筆者針對(duì)軸承內(nèi)外圈故障進(jìn)行機(jī)理分析。

文獻(xiàn)[10]的理論研究表明，當(dāng)滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈和外圈出現(xiàn)點(diǎn)蝕故障時(shí)，滾動(dòng)體通過點(diǎn)蝕故障所產(chǎn)生的脈沖力Fmc可以表示為

(1)

其中：d(t)為故障引發(fā)的振動(dòng)脈沖序列；Q(β)為相對(duì)應(yīng)于方位角β的載荷分布函數(shù)。

軸承的特征頻率與軸承本身的尺寸和所在軸的轉(zhuǎn)頻相關(guān)，軸承內(nèi)外圈故障頻率的計(jì)算式為

(2)

其中：n，d為軸承滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)和直徑；α為軸承接觸角;D為軸承節(jié)徑；fr為軸承所在軸轉(zhuǎn)頻。

1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的信號(hào)處理方法，其主要思想是將信號(hào)根據(jù)一定的篩選準(zhǔn)則分解為不同尺度的IMF，引入了瞬時(shí)頻率的概念,要求各IMF分量極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與過零點(diǎn)數(shù)目相差不超過1個(gè)，并且極大值包絡(luò)線和極小值包絡(luò)線均值為零。

EMD分解步驟[11]如下：

1) 找信號(hào)的所有極大極小值點(diǎn)，并利用三次樣條插樣的方法構(gòu)造信號(hào)的上下包絡(luò)線；

2) 根據(jù)上下包絡(luò)線求得局部均值，并將原信號(hào)做差去除該均值部分；

3) 判斷去除局部均值的信號(hào)是否滿足IMF分量的條件，滿足則得到第1個(gè)分量，不滿足重復(fù)上述兩步驟，直到滿足條件為止；

4) 用最原始的信號(hào)去除第1個(gè)信號(hào)分量得到第2次分解的原始信號(hào)，判斷是否可以進(jìn)一步分解，是則重復(fù)上述步驟依次求得各個(gè)分量，否則分解過程結(jié)束。

Li等[12]運(yùn)用EMD提取了強(qiáng)噪聲下信號(hào)的諧波成分,取得良好的效果。針對(duì)軸承這類故障信號(hào)相對(duì)比較微弱的信號(hào)，在轉(zhuǎn)頻沖擊下，EMD以其可以提高信號(hào)的性噪比的特點(diǎn)，在軸承故障特征提取中具有很大的實(shí)用意義。

1.3 頻譜自相關(guān)

文獻(xiàn)[8-9]提出了一種簡(jiǎn)單易操作的頻譜自相關(guān)方法，該方法將信號(hào)進(jìn)行傅里葉變化，然后在頻域內(nèi)引入時(shí)域自相關(guān)的概念，將所得頻域信號(hào)進(jìn)行頻譜自相關(guān)分析得到故障頻率。

假設(shè)其輸入信號(hào)為x(t)，系統(tǒng)頻響函數(shù)為h(t)，則傳感器測(cè)得的輸出y(t)和其頻域表達(dá)式為

(3)

在軸承故障中，故障來源于旋轉(zhuǎn)帶來的沖擊，按機(jī)理分析式(1)，輸入信號(hào)即為沖擊源信號(hào)

(4)

對(duì)于有限長(zhǎng)信號(hào)，根據(jù)自相關(guān)的定義

(5)

輸出信號(hào)的頻域的自相關(guān)為

(6)

測(cè)試系統(tǒng)的傳感器在要求采樣頻率范圍內(nèi)，基本可以保證傳遞函數(shù)為常數(shù)(不計(jì)內(nèi)部傳遞過程)，此時(shí)式(6)表現(xiàn)出來的是提取出沖擊的周期性[8]。

2 EMD-頻譜自相關(guān)

2.1 頻譜自相關(guān)局限性

自相關(guān)分析是將信號(hào)在兩個(gè)不同時(shí)刻進(jìn)行對(duì)比，求得兩者之間的線性關(guān)系。同樣在頻域內(nèi)根據(jù)上述推導(dǎo)，頻譜自相關(guān)的根本目的在于將頻譜圖中存在比較明顯周期的信號(hào)提取出來。根據(jù)軸承故障的特點(diǎn)，軸承損壞的一個(gè)重要特征就是沖擊，理論上頻譜自相關(guān)可以直接將這部分周期信號(hào)完全提取出來，但是旋轉(zhuǎn)機(jī)械在運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，測(cè)試系統(tǒng)得到的沖擊部分可能不完全來自于軸承的沖擊。

對(duì)于一個(gè)正常旋轉(zhuǎn)的機(jī)械，其轉(zhuǎn)頻是最主要的一個(gè)沖擊，并且在軸承故障不是特別明顯的時(shí)候，一般轉(zhuǎn)頻以及其倍頻的沖擊相對(duì)軸承故障沖擊較大。在多個(gè)沖擊的情況下，要想直接提取信號(hào)中比較微弱的故障信號(hào)，尤其是在相互調(diào)制等復(fù)雜情況下的故障信號(hào)非常困難。

下面模擬兩組不同周期的信號(hào)疊加的頻譜自相關(guān)分析。信號(hào)x(t)由兩部分組成：一部分的脈沖沖擊頻率為20 Hz，另一部分的頻率為30 Hz。這樣兩組信號(hào)不存在倍頻等特殊規(guī)律，具有一定的代表性。其信號(hào)表達(dá)式為

(7)

其中：x1(t)和x2(t)分別為不同頻率的脈沖函數(shù)。

由于脈沖函數(shù)不便于表達(dá)，此處僅用符號(hào)代表，具體的幅值和頻率值可從脈沖時(shí)域信號(hào)中得出。

采樣頻率fs=500 Hz，A1和A2為兩種頻率分量的幅值，隨著A1和A2兩幅值的變化來改變兩個(gè)頻率成分子信號(hào)中能量的占有比例。

圖1所示為20 Hz、幅值為0.3 mm及30 Hz、幅值為0.6 mm的信號(hào)。從圖1可以看出，其FFT之后的20 Hz的幅值已經(jīng)發(fā)生了很大變化，在頻譜自相關(guān)中基本看不到20 Hz信號(hào)的頻率。圖2兩信號(hào)的幅值相反，從圖2可以看出，當(dāng)幅值發(fā)生變化之后，30 Hz頻率的信號(hào)在FFT中被隱沒，20 Hz起主導(dǎo)作用并在頻譜自相關(guān)中變現(xiàn)出來。圖3表示兩者幅值均為0.6時(shí)的頻譜自相關(guān)結(jié)果，從圖3可以看出，20 Hz與30 Hz均表現(xiàn)出來，但是30 Hz的比較明顯一些，這時(shí)要想突出30 Hz可以進(jìn)行進(jìn)一步的頻譜自相關(guān)[9]。

圖1 30 Hz占主導(dǎo)的信號(hào)1Fig.1 The signal 1 mainly consists of 30 Hz

從上述仿真分析可知，當(dāng)信號(hào)中出現(xiàn)多個(gè)沖擊頻率成分時(shí)，簡(jiǎn)單的FFT和頻譜自相關(guān)是不能按照需求自動(dòng)將故障特征頻率表現(xiàn)出來的，表現(xiàn)出來的頻率值不僅跟其頻率的大小相關(guān)，還與其沖擊序列的強(qiáng)度相關(guān)。這說明了頻譜自相關(guān)應(yīng)用的局限性。

圖2 20 Hz占主導(dǎo)的信號(hào)2Fig.2 The signal 2 mainly consists of 20 Hz

圖3 等幅信號(hào)3Fig.3 The signal 3 in constant amplitude

2.2 EMD-頻譜自相關(guān)的具體步驟

根據(jù)上述頻譜自相關(guān)的局限性，筆者從信號(hào)的分解出發(fā)，結(jié)合EMD分解和頻譜自相關(guān)對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分解，分解得到的各IMF分量可能包含不同沖擊的特性以及能量，然后對(duì)適合的信號(hào)進(jìn)行頻譜自相關(guān)分析，得到故障信號(hào)頻率。該方法的具體步驟如下：

1) 將信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，然后進(jìn)行EMD分解；

2) 針對(duì)各IMF分量，計(jì)算其峭度指標(biāo)和與原信號(hào)的相關(guān)性，找出相對(duì)比較大的分量；

3) 將上述IMF分量進(jìn)行頻譜自相關(guān)分析提取故障特征頻率。

頻譜自相關(guān)只能根據(jù)其內(nèi)部運(yùn)算求解得出相對(duì)能量較大的信號(hào)分量，若將信號(hào)先進(jìn)行分解之后，各分量包含的故障特性各不相同，能量會(huì)重新進(jìn)行分布，這樣就可以利用頻譜自相關(guān)的優(yōu)勢(shì)將信號(hào)的故障特征準(zhǔn)確提取出來。若是分解過程足夠精確，該方法甚至可以將復(fù)合故障的特征頻率求解得出。為說明本方法的可靠性，筆者以軸承內(nèi)、外圈的故障實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

3 實(shí)例分析

3.1 軸承故障模擬

軸承故障數(shù)據(jù)來自美國(guó)Case Western Reserve University，試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 故障模擬試驗(yàn)臺(tái)Fig.4 The platform of fault simulation

試驗(yàn)平臺(tái)由左側(cè)電機(jī)(1 492W)、中間轉(zhuǎn)矩傳感器、右側(cè)功率計(jì)和電子控制設(shè)備組成，被測(cè)試軸承安裝于電機(jī)軸承座。在試驗(yàn)?zāi)M軸承故障時(shí)，采用電火花加工在軸承內(nèi)、外圈和滾動(dòng)體上布置了故障點(diǎn)，由于筆者選取的是驅(qū)動(dòng)端軸承兩組數(shù)據(jù)，其故障點(diǎn)直徑分別為0.18 mm，故障點(diǎn)深度均為0.28 mm。滾動(dòng)軸承采用6205-2RS SKF深溝球軸承。

試驗(yàn)中采用加速度傳感器采集信號(hào)，其通過磁性底座分別安裝于電機(jī)殼體的驅(qū)動(dòng)端和風(fēng)扇端12點(diǎn)鐘的位置，采樣頻率為12 kHz。

試驗(yàn)中各參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)參數(shù)

將上述參數(shù)帶入式(2)，得外圈故障頻率fop=107.36 Hz，內(nèi)圈故障頻率fip=162.19 Hz。

3.2 軸承外圈故障

由于外圈是固定于軸承座上，所以當(dāng)軸承外圈發(fā)生故障時(shí)，故障位置和載荷理論上是不隨時(shí)間發(fā)生變化的。故障信號(hào)僅為高頻固有振動(dòng)信號(hào)與外圈故障特征頻率信號(hào)相調(diào)制[10]。

故障直徑為0.18 mm的外圈故障信號(hào)如圖5所示。從圖5(a)中可以看出，該信號(hào)中存在明顯的振動(dòng)沖擊成分，在間隔約為0.1s的大周期中又存在一系列的小周期成分。從圖5(b)中可以看出，該信號(hào)的低頻部分特征基本沒有，基本都表現(xiàn)在3 kHz左右的振動(dòng)。這點(diǎn)與文獻(xiàn)[12]的故障信號(hào)描述一致。圖5(c)為直接利用原始信號(hào)進(jìn)行頻譜自相關(guān)的結(jié)果，可以很明顯地看到一些列的頻率，包括外圈故障頻率107.7 Hz及其2,3倍頻、軸的轉(zhuǎn)頻等，其故障特征不明顯。

圖5 外圈故障信號(hào)Fig.5 Outer ring fault signal

下面對(duì)該信號(hào)進(jìn)行EMD分解，求得其最大峭度分量，針對(duì)該分量進(jìn)行頻譜自相關(guān)。分解得到的各IMF分量的峭度值如表2所示。

表2 IMF分量峭度值

按照表2的峭度值，筆者選取IMF1分量進(jìn)行分析，該信號(hào)時(shí)域圖、頻譜圖以及頻譜自相關(guān)如圖6所示。

圖6 外圈EMD-頻譜自相關(guān)Fig.6 EMD-SCA of outer ring

從圖5和圖6的對(duì)比可以看出，對(duì)于軸承的外圈故障，直接利用頻譜自相關(guān)可以提取故障頻率，但效果不明顯。經(jīng)過EMD分解之后的最大峭度分量同樣可以提取特征頻率，效果優(yōu)于直接分析結(jié)果。

3.3 軸承內(nèi)圈故障

軸承內(nèi)圈隨轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，其與滾動(dòng)體的接觸點(diǎn)不斷發(fā)生變化，從而導(dǎo)致磨損處以一個(gè)特定的形式與滾動(dòng)體產(chǎn)生沖擊振動(dòng)。

故障直徑為0.18 mm的內(nèi)圈故障信號(hào)如圖7所示。從信號(hào)直接頻譜自相關(guān)圖7(c)可知，通過頻譜自相關(guān)得到了一組關(guān)于59.88 Hz為基頻的頻率組，這不符合軸承內(nèi)圈的故障頻率，應(yīng)該為轉(zhuǎn)頻的2倍頻。出現(xiàn)該現(xiàn)象應(yīng)該是軸承內(nèi)圈的故障特征能量小，被轉(zhuǎn)頻沖擊所淹沒，頻譜自相關(guān)僅僅得出了相對(duì)能量較高的轉(zhuǎn)頻沖擊。

圖7 內(nèi)圈故障信號(hào)Fig.7 Inner ring fault signal

同樣，下面將對(duì)該信號(hào)進(jìn)行EMD分解，求得其最大峭度分量，并針對(duì)最大峭度分量進(jìn)行頻譜自相關(guān)。分解得到的各IMF分量的峭度值如表3所示。

表3 IMF分量峭度值

按照表3峭度值，筆者選取峭度最大的4.88分量IMF2分量進(jìn)行分析，該信號(hào)時(shí)域圖、頻譜圖以及頻譜自相關(guān)如圖8所示。

圖8 內(nèi)圈EMD-頻譜自相關(guān)Fig.8 EMD-SCA of inner ring

從圖8(a)中可看到明顯的沖擊，相對(duì)圖7(a),EMD分解可突出信號(hào)的周期特征。從圖8(b)中也發(fā)現(xiàn)該分量已經(jīng)將能量的布局改變，這個(gè)分量的能量主要分布于1.2 kHz左右。從圖8(c)中可以很清楚地看到內(nèi)圈故障特征頻率161.7 Hz，并出現(xiàn)其2，3倍頻。同時(shí)，轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)頻及其倍頻也存在，并在內(nèi)圈故障頻率兩側(cè)出現(xiàn)一些等高的以轉(zhuǎn)頻值為邊頻的邊頻帶，符合內(nèi)圈故障信號(hào)的特征。

從圖7和圖8的各項(xiàng)結(jié)果對(duì)比可知,軸承內(nèi)圈故障在信號(hào)直接進(jìn)行相關(guān)分析中已經(jīng)被湮沒，而經(jīng)過EMD分解之后的信號(hào)中，軸承內(nèi)圈的沖擊出現(xiàn)，并經(jīng)過自相關(guān)加強(qiáng)使得特征頻率得以提取。

3.4 圓柱滾子軸承的故障分析

為了說明不同軸承對(duì)信號(hào)的效果，故障模擬在QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析及故障診斷試驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)上進(jìn)行。將內(nèi)、外圈沿軸向切槽(槽深約為1.0 mm)模擬軸承內(nèi)、外圈故障。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)見圖9(a)，內(nèi)、外圈故障模擬軸承見圖9(b)。

圖9 試驗(yàn)平臺(tái)及故障模擬Fig.9 The platform and fault simulation

試驗(yàn)中采用的是N205E型號(hào)圓柱滾子軸承，輸入軸轉(zhuǎn)速為24.61 Hz，計(jì)算得到的外圈故障頻率為119.36 Hz，采樣頻率為12.8 kHz。結(jié)果見圖10。

圖10 外圈軸承故障Fig.10 Outer ring bearing fault

從圖10(a)和圖10(b)中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于N205E類型圓柱滾子軸承，頻譜自相關(guān)的方法依然適用。從兩幅圖的結(jié)果來看，經(jīng)過分解后的頻譜自相關(guān)數(shù)值較未分解要小一些，但是相應(yīng)的特征變得更明顯。

4 結(jié) 論

1) 頻譜自相關(guān)在工程應(yīng)用中，當(dāng)出現(xiàn)故障特征不占主導(dǎo)作用時(shí)，直接使用該方法會(huì)存在一定局限性。

2) EMD方法可以將信號(hào)進(jìn)行分解，分解所得各分量包含的信息不相同，可以將微弱的故障信號(hào)從中分離出來。

3) 將EMD和頻譜自相關(guān)相結(jié)合的方法可以很好地彌補(bǔ)頻譜自相關(guān)的局限性，可以對(duì)非占主導(dǎo)作用的故障特征進(jìn)行提取。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.020

*河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2015502008)

2014-10-10；

2014-11-17

TH212；TH213.3

萬書亭，男，1970年12月生，博士、教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。曾發(fā)表《發(fā)電機(jī)定子繞組端部電磁力特性與鼻端扭矩計(jì)算》(《振動(dòng)、測(cè)試與診斷》2014年第34卷第5期)等論文。 E-mail：13582996591@139.con