程 琳， 楊 杰， 鄭東健， 任 杰

(1. 西安理工大學(xué)西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地 西安, 710048)(2. 河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京, 210098)

?

基于Hankel矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化的結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別*

程 琳1,2， 楊 杰1， 鄭東健2， 任 杰1

(1. 西安理工大學(xué)西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地 西安, 710048)(2. 河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京, 210098)

針對(duì)基于二階盲辨識(shí)(second order blind identification，簡(jiǎn)稱SOBI)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法存在的不足，提出了一種基于Hankel矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化(Hankel matrix joint approximate diagonalization，簡(jiǎn)稱HJAD)技術(shù)的結(jié)構(gòu)運(yùn)行模態(tài)分析(operational modal analysis，簡(jiǎn)稱OMA)的新方法。該方法通過對(duì)隨機(jī)子空間類模態(tài)識(shí)別方法常用的Hankel矩陣進(jìn)行聯(lián)合近似對(duì)角化，以分離各階模態(tài)響應(yīng)，進(jìn)行模態(tài)識(shí)別。與基于SOBI的模態(tài)識(shí)別方法相比，在具體實(shí)施過程中，僅需要在分析數(shù)據(jù)中添加與實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲的數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)難度較小。數(shù)值算例和物理模型試驗(yàn)的分析結(jié)果表明，所提出的基于HJAD技術(shù)的結(jié)構(gòu)運(yùn)行模態(tài)分析方法，不僅具有魯棒性強(qiáng)和計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)，還可以克服傳統(tǒng)的基于SOBI的模態(tài)識(shí)別方法的模態(tài)識(shí)別能力受測(cè)點(diǎn)數(shù)目限制的問題。

運(yùn)行模態(tài)分析；盲源分離；二階盲辨識(shí)；Hankel 矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化；振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

引 言

根據(jù)實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)來識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)并計(jì)算模態(tài)指標(biāo)，再應(yīng)用相關(guān)模態(tài)指標(biāo)來評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)，是基于振動(dòng)的結(jié)構(gòu)健康診斷方法的基本思路[1]。為了研究大壩等大型工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，需要對(duì)其施加一定的振動(dòng)激勵(lì)。傳統(tǒng)的大型結(jié)構(gòu)原型動(dòng)力試驗(yàn)[2]需要施加人工產(chǎn)生的激勵(lì)，如起振機(jī)和爆破等，不僅耗費(fèi)巨大，可能對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞，而且人工激勵(lì)與結(jié)構(gòu)正常運(yùn)行時(shí)可能遇到的振動(dòng)激勵(lì)差異很大。因此，研究各種環(huán)境激勵(lì)，包括地震、脈動(dòng)風(fēng)、脈動(dòng)水壓力和交通振動(dòng)等作用下大型工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)識(shí)別方法顯得十分必要。

環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別方法，也被稱為結(jié)構(gòu)的運(yùn)行模態(tài)分析[3-4]，一般僅根據(jù)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)來識(shí)別模態(tài)參數(shù)。目前常用的運(yùn)行模態(tài)分析方法主要包括頻域類方法、時(shí)域類方法、時(shí)頻分解算法和SOBI法等。在上述各種方法中：頻域類方法的識(shí)別精度有待提高；時(shí)域類方法常常要用到矩陣分解技術(shù)，計(jì)算量很大；時(shí)頻分解算法在計(jì)算中存在參數(shù)選擇困難和邊界效應(yīng)等問題。模態(tài)識(shí)別的SOBI方法[5]由于其在模態(tài)參數(shù)識(shí)別方面表現(xiàn)出魯棒性強(qiáng)和計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)，受到了廣泛的關(guān)注[6-7]。然而，基于SOBI的模態(tài)識(shí)別方法，只能識(shí)別出與測(cè)量自由度數(shù)相同的模態(tài)階數(shù)，模態(tài)識(shí)別能力受到測(cè)點(diǎn)數(shù)目的限制，并且該方法在系統(tǒng)定階方面也存在困難，限制了其在實(shí)際工程中的應(yīng)用。

為了克服傳統(tǒng)SOBI模態(tài)識(shí)別方法存在的模態(tài)識(shí)別能力受測(cè)點(diǎn)數(shù)目限制的問題，筆者提出了HJAD技術(shù)的結(jié)構(gòu)運(yùn)行模態(tài)分析方法，并將該方法與穩(wěn)態(tài)圖相結(jié)合，以解決系統(tǒng)定階和剔除虛假模態(tài)的問題。通過一個(gè)數(shù)值算例和一個(gè)物理模型試驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法在識(shí)別精度、魯棒性和計(jì)算效率等方面的表現(xiàn)。

1 環(huán)境激勵(lì)下基于SOBI的模態(tài)識(shí)別

1.1 自然激勵(lì)技術(shù)

各種環(huán)境激勵(lì)本身的性質(zhì)復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用中常常將其簡(jiǎn)化成隨機(jī)的帶限白噪聲。隨機(jī)環(huán)境激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)的受迫振動(dòng)響應(yīng)也是隨機(jī)的，而結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別一般是基于其自由振動(dòng)響應(yīng)或脈沖響應(yīng)的。因此，需要研究從隨機(jī)受迫振動(dòng)響應(yīng)中提取結(jié)構(gòu)自由響應(yīng)或脈沖響應(yīng)的方法。

n自由度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)平衡方程可以表達(dá)為

(1)

其中：M，K和C分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣；f(t)為外部激勵(lì)；x(t)為位移響應(yīng)。

環(huán)境激勵(lì)一般不可直接測(cè)量，并且與噪聲相比，二者的幅值常常沒有顯著的差異。因此，環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)一般可以表達(dá)為以下的隨機(jī)離散狀態(tài)空間模型[8]

(2)

其中：zk為離散的系統(tǒng)狀態(tài)變量；yk為系統(tǒng)觀測(cè)量；A為離散系統(tǒng)矩陣；G為觀測(cè)矩陣；wk為環(huán)境激勵(lì)和系統(tǒng)誤差；vk為觀測(cè)噪聲。

如果觀測(cè)噪聲也是隨機(jī)白噪聲，根據(jù)式(2)進(jìn)行推導(dǎo)，可以得到各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)觀測(cè)間的相關(guān)函數(shù)矩陣的表達(dá)式

(3)

由式(3)可以看出，白噪聲激勵(lì)下結(jié)構(gòu)各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)觀測(cè)間的相關(guān)函數(shù)與結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)以及自由振動(dòng)響應(yīng)類似，僅與結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)和系統(tǒng)參數(shù)(模態(tài)參數(shù))有關(guān)。因此，當(dāng)環(huán)境激勵(lì)和觀測(cè)噪聲接近白噪聲時(shí)，可以采用結(jié)構(gòu)各測(cè)點(diǎn)響應(yīng)間的互相關(guān)函數(shù)代替脈沖響應(yīng)或自由振動(dòng)響應(yīng)來進(jìn)行模態(tài)識(shí)別，這就是自然激勵(lì)技術(shù)(nature excitation technique，簡(jiǎn)稱NExT)[9]。

1.2 基于SOBI的模態(tài)識(shí)別

(4)

如果結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)響應(yīng)q(t)相互獨(dú)立，結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)響應(yīng)可以看作是各階模態(tài)響應(yīng)的線性混合，各階模態(tài)響應(yīng)被看作是虛擬源信號(hào)，混合矩陣即為L(zhǎng)。這時(shí)可以采用盲源分離(blind source separation，簡(jiǎn)稱BSS)方法來求解模態(tài)識(shí)別問題。在BSS的各種實(shí)現(xiàn)算法中，基于聯(lián)合近似對(duì)角化(joint approximate diagonalization，簡(jiǎn)稱JAD)技術(shù)的SOBI算法[11]在實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)出魯棒性強(qiáng)和計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)。下面基于該方法研究結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別問題。

假定觀測(cè)噪聲是高斯白噪聲，這時(shí)可以得到各觀測(cè)信號(hào)間的相關(guān)函數(shù)矩陣的表達(dá)式為

(5)

忽略阻尼影響，各階模態(tài)響應(yīng)相互獨(dú)立，Rqq(τi)是一個(gè)對(duì)角陣。從式(4)可以看出，任意一個(gè)時(shí)延τi(i= 1, 2,…,S)，理論上應(yīng)該存在矩陣P=L+使Ryy(τi)對(duì)角化，但實(shí)際的觀測(cè)信號(hào)中總存在噪聲，并且由于阻尼的存在，源信號(hào)也不能精確滿足相互獨(dú)立的條件。這時(shí)，對(duì)一組不同時(shí)延的矩陣進(jìn)行JAD時(shí)，可以轉(zhuǎn)而求解魯棒性更強(qiáng)的優(yōu)化問題min:Joff(U)，其中優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(6)

其中：運(yùn)算符號(hào)off(·) 表示提取矩陣所有非主對(duì)角元素；U為需要通過優(yōu)化得到的對(duì)角化矩陣；W為白化矩陣。

白化的目的是使各混合通道的信號(hào)經(jīng)過變換后相互獨(dú)立，具有單位方差，以避免優(yōu)化過程出現(xiàn)零解。一般采用主成分分析(principle component analysis,簡(jiǎn)稱PCA)方法來確定白化矩陣W

(7)

其中：矩陣D為以Ryy(0)的特征值為對(duì)角元素的對(duì)角矩陣；F為其特征向量組成的矩陣。

用某一種數(shù)值方法對(duì)以上不同時(shí)延的協(xié)方差矩陣實(shí)施JAD，即求解式(6)的優(yōu)化問題。常用的JAD實(shí)現(xiàn)技術(shù)包括雅克比方法、交替最小二乘法、并行因子分析、子空間擬合技術(shù)和旋轉(zhuǎn)適量法等。這時(shí)，可以得到在JAD意義上的廣義的正交矩陣U(而不是僅使某一個(gè)時(shí)滯協(xié)方差矩陣對(duì)角化)。這時(shí)，分離矩陣為

P=UHW

(8)

其中：H為共軛轉(zhuǎn)置算子，對(duì)于實(shí)數(shù)而言即轉(zhuǎn)置算子T。

源信號(hào)，即模態(tài)響應(yīng)的估計(jì)為

(9)

混合矩陣為

(10)

其中：W+為W矩陣的廣義逆矩陣。

式(5)是根據(jù)結(jié)構(gòu)的自由響應(yīng)來進(jìn)行推導(dǎo)的，而實(shí)際工程中一般只能得到環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的受迫振動(dòng)響應(yīng)。根據(jù)NExT可以采用環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)響應(yīng)間的相關(guān)函數(shù)矩陣來代替式(5)所示的結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)間的相關(guān)函數(shù)矩陣，并進(jìn)行JAD。分離得到的每一階模態(tài)響應(yīng)代表一個(gè)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，可以采用單模態(tài)識(shí)別法(如最小二乘擬合法、時(shí)間序列法等)來識(shí)別對(duì)應(yīng)的模態(tài)參數(shù)。模態(tài)振型可以從混合矩陣L中得到。

2 環(huán)境激勵(lì)下基于HJAD的模態(tài)識(shí)別

對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)的模態(tài)階數(shù)n是未知的，而且測(cè)點(diǎn)數(shù)目l常常遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)模態(tài)階數(shù)n。一些分析結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)高階模態(tài)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷更為敏感。因此，研究采用有限的振動(dòng)測(cè)點(diǎn)，識(shí)別出盡可能多階數(shù)的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，具有十分重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。采用上述基于SOBI的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法時(shí)，最多只能識(shí)別與測(cè)點(diǎn)數(shù)目相同的l階模態(tài)。模態(tài)識(shí)別能力受到測(cè)量自由度數(shù)l的約束，極大限制了SOBI在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)運(yùn)行模態(tài)分析中的應(yīng)用，因此需要研究改進(jìn)的方法。

定義由實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)及其時(shí)延數(shù)據(jù)形成的向量

(11)

其中：p為時(shí)間延遲。

p的設(shè)定原則是要使rank(H(τ)) ≥n成立。這時(shí)可以采用式(12)計(jì)算Hankel矩陣[12]

(12)

對(duì)于結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)，Rqq(τ)=ΣτRqq(0)成立。這時(shí)，根據(jù)式(5)對(duì)式(12)定義的Hankel矩陣進(jìn)行推導(dǎo)可以得到

(13)

以上Hankel矩陣的分解形式與協(xié)方差矩陣的分解形式(5)是一致的。根據(jù)式(5)所示的分解形式，協(xié)方差函數(shù)矩陣可以采用JAD技術(shù)來進(jìn)行聯(lián)合近似對(duì)角化。對(duì)于Hankel矩陣，采用式(13)的分解形式，也同樣可以對(duì)一組不同時(shí)延的Hankel矩陣，即H(τ1),H(τ2),…,H(τS)采用JAD技術(shù)實(shí)現(xiàn)近似對(duì)角化，并求解模態(tài)參數(shù)。對(duì)一組不同時(shí)延的Hankel矩陣進(jìn)行聯(lián)合近似對(duì)角化，可以轉(zhuǎn)化成求解以下的優(yōu)化問題min:Joff(U)，其中的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)Joff(U)為

(14)

3 數(shù)值驗(yàn)證

對(duì)圖1所示的4自由度集中質(zhì)量系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。其參數(shù)如下：m1=m2=m3= 1 kg；m4= 0.9 kg；k1=k3= 7 kN/m；k2=k4= 8 kN/m；c1=c2= 0.6 (N·s2)/m；c3=c4= 0.55 (N·s2)/m，系統(tǒng)的初始狀態(tài)設(shè)為零?；A(chǔ)環(huán)境激勵(lì)ag(t)采用高斯白噪聲來模擬。結(jié)構(gòu)的振動(dòng)觀測(cè)物理量是絕對(duì)加速度，采用加速度響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果加上一定水平的噪聲來模擬。結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算采用Runge-Kutta 算法來實(shí)現(xiàn)，模擬加速度觀測(cè)的采樣頻率為100 Hz。結(jié)構(gòu)自振頻率的理論值為5.172，13.524，21.872 Hz和26.019 Hz；阻尼比的理論值分別為0.144%，0.346%，0.510%和0.620%。對(duì)于無(wú)噪聲的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用1，2，3和4個(gè)測(cè)點(diǎn)來識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，識(shí)別結(jié)果見表1。傳統(tǒng)的基于SOBI的模態(tài)識(shí)別方法僅能識(shí)別出與測(cè)點(diǎn)數(shù)目相同的模態(tài)階數(shù)，而采用HJAD方法，即使在僅有1個(gè)測(cè)點(diǎn)的情況下，也可以識(shí)別出結(jié)構(gòu)的各階自振頻率和阻尼比。根據(jù)1個(gè)測(cè)點(diǎn)(m4)的振動(dòng)響應(yīng)，采用基于HJAD技術(shù)的模態(tài)識(shí)別方法分離得到的結(jié)構(gòu)前2階模態(tài)響應(yīng)及其功率譜如圖2所示。

圖1 4自由度集中質(zhì)量系統(tǒng)Fig.1 Concentrated mass system of 4 degrees of freedoms

Tab.1 Identification results of nature frequencies and damping ratios

方法4個(gè)測(cè)點(diǎn)3個(gè)測(cè)點(diǎn)2個(gè)測(cè)點(diǎn)1個(gè)測(cè)點(diǎn)f/Hz阻尼比/%f/Hz阻尼比/%f/Hz阻尼比/%f/Hz阻尼比/%SOBI5．1730．1465．1730．146————13．5220．34813．5180．34013．5690．34113．4860．34321．8490．51321．8320．50221．8390．505——25．9670．598——————HJAD5．1720．1455．1750．1455．1770．1445．1770．14613．5240．34713．5220．34313．5230．34513．5230．34921．8710．51321．8490．50221．8520．51221．8510．51026．0190．61225．9670．62725．9880．61126．1830．625

圖2 模態(tài)響應(yīng)及其功率譜Fig.2 Modal responses and power spectrums

采用測(cè)點(diǎn)2，3和4對(duì)應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)振型的識(shí)別，根據(jù)振型的識(shí)別值和理論值計(jì)算的的模態(tài)置信因子(modal assurance criteria，簡(jiǎn)稱MAC)見表2。

表2 振型的識(shí)別精度

所有振型都采用第4個(gè)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)值進(jìn)行歸一化。從表2可以看出，HJAD技術(shù)可以識(shí)別4階振型，而SOBI算法僅能識(shí)別3階振型。由于結(jié)構(gòu)的損傷常常在高階模態(tài)上表現(xiàn)更為顯著，采用有限的測(cè)點(diǎn)，準(zhǔn)確地識(shí)別結(jié)構(gòu)盡可能多階的模態(tài)參數(shù)，可以對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷診斷提供很大的便利。為了驗(yàn)證筆者提出的模態(tài)識(shí)別方法的魯棒性，根據(jù)4個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)在不同信噪比(signal noise ratio，簡(jiǎn)稱SNR)水平下，采用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法(eigensystem realization algorithm，簡(jiǎn)稱ERA)、隨機(jī)子空間方法(stochastic subspace identification，簡(jiǎn)稱SSI)和基于HJAD技術(shù)的方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，自振頻率的識(shí)別誤差隨SNR的變化見圖3。

圖3 自振頻率的識(shí)別結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of the identification results of nature frequencies

由圖3可以看出，隨著噪聲水平的提高(SNR減小)，基于HJAD技術(shù)的模態(tài)識(shí)別方法的識(shí)別結(jié)果更穩(wěn)定。在高噪聲水平下，其模態(tài)參數(shù)的識(shí)別精度更高。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)某混凝土重力壩的一個(gè)擋水壩段，按照幾何相似的原則(比例為1∶160)制作試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并進(jìn)行小型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟牧喜捎没炷辽皾{，質(zhì)量密度為2 100 kg/m3，水灰比為水∶細(xì)砂∶水泥 = 1∶2.9∶2.09。試驗(yàn)中環(huán)境激勵(lì)通過振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生的帶限白噪聲來模擬，考慮到模型自振頻率的范圍和采樣的要求，設(shè)定帶限白噪聲激勵(lì)的頻率范圍為100～2 000 Hz，采樣頻率為4 kHz。模型共布置6個(gè)單向的壓電式加速度傳感器，如圖4所示，傳感器等間距布置，間距為10cm。采用DSPACE數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來測(cè)量模型的加速度響應(yīng)，6個(gè)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)的加速度響應(yīng)如圖5所示。

圖4 試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驮囼?yàn)布置Fig.4 The experimental model and the layout of the experiment

圖5 模型的實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)Fig.5 The measured vibration response of model

采用帶通濾波器來濾除低頻的趨勢(shì)分量和無(wú)效的頻率分量。頻率的通帶根據(jù)有限元計(jì)算的結(jié)果來確定，然后采用小波閥值去噪法進(jìn)行去噪處理。根據(jù)處理后的振動(dòng)響應(yīng)分別采用SOBI方法、SSI方法和HJAD方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別的結(jié)果，以及采用有限單元法(finite element method，簡(jiǎn)稱FEM)計(jì)算的結(jié)果見表3。由表3可以看出，在前7階模態(tài)中，SOBI方法僅能識(shí)別4階模態(tài)，而SSI和HJAD法的識(shí)別結(jié)果相近，可以識(shí)別出6階模態(tài)。各種方法都未識(shí)別出第4階模態(tài)，可能是在環(huán)境激勵(lì)下，該階模態(tài)響應(yīng)太微弱，無(wú)法識(shí)別。計(jì)算中，SSI識(shí)別方法的計(jì)算時(shí)間大約為HJAD方法的5倍。采用SSI方法、HJAD方法識(shí)別的振型與FEM計(jì)算結(jié)果的對(duì)比見圖6。自振頻率和振型識(shí)別結(jié)果與FEM計(jì)算結(jié)果有一定的誤差，主要是由有限元模擬誤差(材料和邊界條件等方面)和計(jì)算識(shí)別誤差等因素造成的。

表3 自振頻率的識(shí)別結(jié)果

圖6 前2階振型識(shí)別結(jié)果的對(duì)比Fig.6 The comparison of the identification results of the first two modal shapes

5 結(jié)束語(yǔ)

基于HJAD技術(shù)的模態(tài)識(shí)別方法既可以看作是在時(shí)域模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法中，引入計(jì)算效率高和魯棒性強(qiáng)的JAD技術(shù)，也可看作是將SOBI算法中采用的各測(cè)點(diǎn)響應(yīng)間的協(xié)方差函數(shù)矩陣，用Hankel矩陣來代替，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)擴(kuò)階。實(shí)例分析表明，基于HJAD技術(shù)的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法魯棒性強(qiáng)，模態(tài)識(shí)別結(jié)果更穩(wěn)定，精度更高，克服了傳統(tǒng)的基于SOBI的模態(tài)識(shí)別方法的模態(tài)識(shí)別能力受測(cè)點(diǎn)數(shù)目限制的問題，并且算法的計(jì)算效率也很高。這些優(yōu)點(diǎn)為其在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供了良好的前景。

[1] Farrar C, Doebling S, Nix D. Vibration-based structural damage identification [J]. Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2001, b(359): 131-149.

[2] 張光斗, 張楚漢, 李未顯, 等. 泉水拱壩的振動(dòng)測(cè)量與分析[J]. 中國(guó)科學(xué)A輯, 1986, 1: 100-112.

Zhang Guangdou, Zhang Cuhan, Li Weixian, et al. Vibration measurement and analysis of Quanshui arch dam [J]. Science China, Series A, 1986, 1: 100-112.(in Chinese)

[3] 張建偉, 李火坤, 練繼建, 等. 基于環(huán)境激勵(lì)的廠房結(jié)構(gòu)損傷診斷與安全評(píng)價(jià)[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2013, 33(4) : 670-674.

Zhang Jianwei，Li Huokun, Lian Jijian, et al. Damage diagnosis and safety evaluation of underground powerhouse under ambient excitation [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012, 32(4): 670-674.(in Chinese)

[4] 續(xù)秀忠, 華宏星, 陳兆能. 基于環(huán)境激勵(lì)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法綜述[J]. 振動(dòng)與沖擊，2002, 21(3): 1-5.

Xu Xiuzhong, Hua Hongxing, Chen Zhaoneng. Review of modal identification method based on ambient excitation [J]. Journal of Vibration and Shock, 2002, 21(3): 1-5.(in Chinese)

[5] 曹軍宏, 韋灼彬, 劉樹勇. 改進(jìn)型盲源分離在結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別中的應(yīng)用 [J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2013, 33(4): 689-693.

Cao Junhong, Wei Zhuobin, Liu Shuyong. Application of improved blind source separation in modal parameter identification [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2013, 33(4): 689-693.(in Chinese)

[6] Antoni J, Brun S. Special issue on blind source separation: editorial[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2005, 19:1163-1165.

[7] McNeill S. Modal identification using blind source separation techniques [D].Houston, Texas:University of Houston, 2007.

[8] Van Overschee P, De Moor B. Subspace identification for linear systems: theory, implementation, applications [M]. Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1996: 57-73.

[9] James G H, Carne T G, Lauffer J P. The natural excitation technique for modal parameter extraction from operating structures [J]. Modal Analysis: International Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis, 1995, 10(4): 260-277.

[10]McNeill S I. An analytic formulation for blind modal identification [J]. Journal of Vibration and Control, 2012, 18(14): 1-11.

[11]Belouchrani A, Abed-Meraim K, Cardoso J F, et al. A blind source separation technique using second-order statistics [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1997, 45 (2): 434-444.

[12]Antoni J, Chauhan S. A study and extension of second-order blind source separation to operational modal analysis [J]. Journal of Sound and Vibration, 2012, 18 (14): 2111-2121.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.018

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51409205)；博士后自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015M572656XB)；陜西省重點(diǎn)科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目(2013KCT-015)；水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金資助項(xiàng)目(2014491011)

2014-05-17；

2015-10-29

TV32；TU311

程琳，男，1986年7月生，講師。主要研究方向?yàn)樗そY(jié)構(gòu)安全監(jiān)控和無(wú)損檢測(cè)。曾發(fā)表《Two online dam safety monitoring models based on the process of extracting environmental effect》(《Advances in Engineering Software》2013, Vol.57)等論文。 E-mail：wanmu2381@163.com