柏 林， 陸 超， 趙 鑫

(1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400044) (2.武漢銳科光纖激光器有限責(zé)任公司 武漢，430000)

?

基于相空間重構(gòu)和ICA-R的軸承故障特征增強(qiáng)方法*

柏 林1， 陸 超1， 趙 鑫2

(1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400044) (2.武漢銳科光纖激光器有限責(zé)任公司 武漢，430000)

針對(duì)實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)中故障特征頻率成分微弱、難以識(shí)別及提取的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種結(jié)合相空間重構(gòu)(phase-space reconstruction，簡(jiǎn)稱PSR)和參考獨(dú)立分量分析(independent component analysis with reference，簡(jiǎn)稱ICA-R)的故障特征增強(qiáng)方法。利用相空間重構(gòu)將一維時(shí)域信號(hào)拓展到高維，再進(jìn)行參考獨(dú)立分量分析，將所感興趣的軸承故障特征頻率成分進(jìn)行增強(qiáng)。該方法相比傳統(tǒng)頻率提取方法具有效果好、對(duì)干擾頻率抑制明顯的特點(diǎn)。仿真結(jié)果和工程實(shí)測(cè)信號(hào)表明，該方法對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障特征提取有效可行，具有一定工程應(yīng)用價(jià)值。

特征增強(qiáng)； 滾動(dòng)軸承； 早期診斷； 相空間重構(gòu)； 參考獨(dú)立分量分析

引 言

滾動(dòng)軸承早期故障常因故障特征頻率過(guò)于微弱，被大量噪聲和干擾頻率所淹沒(méi)，導(dǎo)致診斷不及時(shí)或誤診。傳統(tǒng)的頻率提取方法如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,簡(jiǎn)稱EMD)-包絡(luò)分析[1]、小波-包絡(luò)分析[2]、固有時(shí)間尺度分解(intrinsic time-scale decomposition,簡(jiǎn)稱ITD)-包絡(luò)分析[3]等方法均對(duì)分解所得高頻成分進(jìn)行分析。此類方法能夠?yàn)V去低頻成分的干擾，對(duì)包含在高頻固有頻率成分中的故障特征有一定的提取能力，然而當(dāng)信號(hào)中故障特征微弱且存在大量干擾邊頻帶時(shí)提取效果不理想。另外，以上方法在選擇分解層數(shù)和判斷包含故障成分的分量時(shí)需要較多的先驗(yàn)知識(shí)支持。

獨(dú)立分量分析[4](independent component analysis，簡(jiǎn)稱ICA)在特征提取方面具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，能夠消除信號(hào)中冗余的成分，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維和分離。將其用于設(shè)備故障診斷中，對(duì)包含于信號(hào)中的微弱成分有較強(qiáng)的分離能力。然而ICA需要輸入通道數(shù)目大于或者等于源信號(hào)數(shù)目，否則無(wú)法達(dá)到盲源分離的目的。實(shí)際故障診斷中，在傳感器數(shù)量有限的情況下獲得的往往是一維單通道時(shí)域信號(hào)。相空間重構(gòu)[5]方法能夠?qū)π诺肋M(jìn)行多重復(fù)用，解決ICA對(duì)單通道輸入欠定的問(wèn)題，且保持重構(gòu)信號(hào)對(duì)原始系統(tǒng)動(dòng)力特征的反映。

然而，傳統(tǒng)的ICA算法仍然存在信號(hào)輸出順序不定和計(jì)算效率低下的問(wèn)題[6]，Lu等[7]針對(duì)以上問(wèn)題提出了利用先驗(yàn)知識(shí)的參考獨(dú)立分量分析(ICA-R)，該方法將已有先驗(yàn)知識(shí)嵌入到ICA的分離過(guò)程中，直接抽取需要的源信號(hào)，具有計(jì)算效率高、收斂結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)ICA的優(yōu)勢(shì)。

筆者結(jié)合相空間重構(gòu)和參考獨(dú)立分量分析提出了PSR+ICA-R故障特征增強(qiáng)方法：將一維信號(hào)重構(gòu)至高維，并利用ICA-R算法分解出重構(gòu)相空間中與參考信號(hào)最接近的獨(dú)立分量，以達(dá)到增強(qiáng)感興趣的早期微弱故障頻率成分的目的。

1 相空間重構(gòu)

(1)

其中：m為重構(gòu)維數(shù)；τ為延遲時(shí)間；xT為x矩陣的轉(zhuǎn)置；i滿足1≤i≤N-(m-1)τ。

m和τ的選擇是重構(gòu)相空間質(zhì)量的關(guān)鍵參數(shù)。G-P法、偽臨近點(diǎn)法、CAO法均可選擇合適的重構(gòu)維數(shù)m。延遲時(shí)間τ的選擇多采用自相關(guān)函數(shù)法或互信息法[8]?？紤]到對(duì)于實(shí)測(cè)信號(hào)多存在較為嚴(yán)重的背景噪聲，噪聲在一定程度上影響了重構(gòu)維數(shù)m和延遲時(shí)間τ的正確選擇，因而對(duì)相空間重構(gòu)參數(shù)的選取方法要求一定的抗噪特性。

選取延遲時(shí)間τ時(shí)，由于自相關(guān)法本質(zhì)上是屬于處理線性問(wèn)題的范疇，不符合相空間重構(gòu)對(duì)非線性問(wèn)題的處理要求，且難于向更高維度拓展，因此筆者選擇文獻(xiàn)[9]中的結(jié)合平均位移法與自相關(guān)法的去偏復(fù)自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)來(lái)選取τ

(2)

當(dāng)Rx(τ)第1次通過(guò)零點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲即為τ。由于噪聲成分本質(zhì)上是不相關(guān)的，因而該方法有較強(qiáng)的抗噪能力。

選取重構(gòu)維數(shù)m時(shí)，G-P法對(duì)數(shù)據(jù)量要求較大且需要不含噪聲，實(shí)際運(yùn)用中并不實(shí)用。偽臨近點(diǎn)法是較為有效的計(jì)算方法，而CAO法是在偽臨近點(diǎn)法基礎(chǔ)上考慮τ值后的改進(jìn)方法。筆者選取CAO法的E1(m)判據(jù)確定重構(gòu)維數(shù)m，利用了其對(duì)噪聲不敏感的特性[10]。

CAO法需要已知延遲時(shí)間τ，隨后從1開(kāi)始依次增大重構(gòu)維數(shù)m，計(jì)算E1(m)函數(shù)

(3)

其中

(4)

隨著m的增加，當(dāng)E1(m)逐漸趨于穩(wěn)定時(shí)所對(duì)應(yīng)的m即為最佳重構(gòu)維數(shù)。

2 參考獨(dú)立分量分析

與傳統(tǒng)ICA方法存在的區(qū)別是，ICA-R定義了輸出源y(t)與參考信號(hào)r(t)的接近性度量函數(shù)ε(y,r)，使得ICA-R算法在不斷的迭代修正后僅得到一個(gè)全局最優(yōu)解w*，最終使分離出的信號(hào)y(t)=w*Tx(t)是與參考信號(hào)最接近的一個(gè)期望源[11]，算法原理如圖1所示。

圖1 一單元ICA-R算法原理圖Fig.1 Algorithm of one-unit ICA-R

Lin等[12]在ICA-R的基礎(chǔ)上提出了一單元快速ICA-R算法(fast one-unit ICA-R)，用預(yù)白化處理代替原始算法中的求逆過(guò)程，提高了算法的收斂速度。一元ICA-R算法是如下約束最優(yōu)化問(wèn)題

其中：J(y)為Hyv?rinen提出的負(fù)熵對(duì)照函數(shù)的一元形式；ξ為闕值。

接近性度量函數(shù)可選為ε(y,r)=E{(y-r)2}或-E{yr}，且在權(quán)重向量w=w*時(shí)取得最小值。

針對(duì)式(5)中g(shù)(w)≤0引入松弛變量z，將其改為等式形式g(w)+z2=0，對(duì)該式引入廣義拉格朗日函數(shù)后代入牛頓學(xué)習(xí)算法，利用固定點(diǎn)迭代更新w

(6)

其中

文獻(xiàn)[12]所提方法即在每次迭代過(guò)程中將權(quán)重向量歸一化

(10)

3 基于相空間重構(gòu)和ICA-R的特征提取方法

合理選擇重構(gòu)維數(shù)與延遲時(shí)間對(duì)保持信號(hào)對(duì)原始系統(tǒng)動(dòng)力特征的反映非常重要。通過(guò)筆者所選方法進(jìn)行相空間重構(gòu)時(shí)由于復(fù)自相關(guān)函數(shù)法和CAO法都需要先驗(yàn)知識(shí)，因此采取先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取合適的重構(gòu)維數(shù)m，再通過(guò)復(fù)自相關(guān)函數(shù)求取τ，最后用CAO法驗(yàn)證先前估算的重構(gòu)維數(shù)的合理性。

在重構(gòu)好的高維空間中，ICA算法基于負(fù)熵準(zhǔn)則尋求一個(gè)使得各通道分量盡可能獨(dú)立的解混矩陣w。由于參考信號(hào)的引入，一單元ICA-R算法獲得的分離信號(hào)是最接近參考信號(hào)的獨(dú)立成分，這樣突出了所感興趣的故障頻率成分，使得所得增強(qiáng)信號(hào)有實(shí)際的物理意義。

具體的PSR+ICA-R算法流程步驟如下：

1) 信號(hào)預(yù)處理；

2) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)重構(gòu)維數(shù)m；

3) 利用去偏復(fù)自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)來(lái)選取τ；

4) 利用上一步驟所得的τ通過(guò)CAO法計(jì)算重構(gòu)維數(shù)m′；

5) 比較m′和m，若m′>m，需要重新選擇較大的重構(gòu)維數(shù)，再重復(fù)步驟2～4；若m′≤m，即所估計(jì)m滿足重構(gòu)條件，能夠反映出原始系統(tǒng)的特征；

6) 利用選定的m和τ重構(gòu)相空間X；

7) 根據(jù)需要提取的成分構(gòu)造參考信號(hào)；

8) 將重構(gòu)好的相空間X和參考信號(hào)一起輸入ICA-R解混。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證算法的正確性，取仿真沖擊信號(hào)

(11)

其中：指數(shù)頻率B=1 kHz，載波頻率f1=3 kHz，指數(shù)系數(shù)T=mod(tΔt,1/fm)，Δt為采樣間隔，fm=100 Hz為調(diào)制頻率。

對(duì)該沖擊信號(hào)疊加幅值較大的余弦分量作為干擾頻率成分

6cos(2π100t)+2cos(2π250t)

(12)

在信號(hào)中加入了信噪比SNR=10db的高斯白噪聲。采樣率為20 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為10 000點(diǎn)。

其時(shí)域信號(hào)如圖2所示(fi=finterference為干擾頻率，fs=fshock為沖擊頻率)。

如圖2(b)所示，將該仿真信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，可以看到需要提取的沖擊信號(hào)fs較為微弱且高次諧波分量幾乎看不到，其他干擾頻率成分強(qiáng)。

根據(jù)前文所提方法，首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取合理的重構(gòu)維數(shù)m，在此選擇m=9。利用重構(gòu)維數(shù)求去偏復(fù)自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)，如圖3所示。

第1個(gè)最近零點(diǎn)位置為τ=23。將其作為CAO法的先驗(yàn)條件求取重構(gòu)維數(shù)，分別用2范數(shù)和無(wú)窮范數(shù)求取m。計(jì)算結(jié)果如圖4所示，在m=9之后E1(m)函數(shù)趨于穩(wěn)定且接近于1，說(shuō)明重構(gòu)空間已經(jīng)充分展開(kāi)，最臨近點(diǎn)的平均距離不再隨著重構(gòu)維數(shù)的增加而有明顯的變化。因此根據(jù)經(jīng)驗(yàn)所取的m是合理的。值得一提的是初次選擇較大的m雖然不會(huì)影響重構(gòu)空間對(duì)原始系統(tǒng)特征的反映，而且后期計(jì)算若m在較小處即穩(wěn)定，仍然可以使用預(yù)估的較大的m進(jìn)行相空間重構(gòu)，但是冗余的重構(gòu)空間會(huì)增大不必要的計(jì)算量。

圖2 仿真信號(hào)圖Fig.2 The simulation signals

圖3 去偏復(fù)自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)變化圖Fig.3 Results of self-correlation with offset eliminated function Rx(τ)

圖4 CAO法E1(m)函數(shù)變化圖Fig.4 Results of E1(m) of CAO method

重構(gòu)得到時(shí)域矩陣X后，需要構(gòu)造相應(yīng)的參考信號(hào)。參考信號(hào)的選擇常采用與需分離的源信號(hào)同頻率同相位的方波信號(hào)，如圖5所示。

圖5 參考信號(hào)Fig.5 Reference signal

由于方波的引入，接近性度量函數(shù)ε(y,r)對(duì)諧波成分也較為敏感，在提取同頻率源信號(hào)時(shí)，若闕值ξ選擇合理，該算法對(duì)諧波成分也具有一定的提取能力。將參考信號(hào)和重構(gòu)所得X一同輸入ICA-R進(jìn)行解混，輸出通道時(shí)域波形和頻譜如圖6所示。

圖6 ICA-R輸出信號(hào)頻譜Fig.6 Output spectrum of ICA-R

觀察頻譜易發(fā)現(xiàn)，所欲提取的頻率成分fs和其倍頻成分被很好的增強(qiáng)出來(lái)，且干擾成分fi得到抑制。

5 滾動(dòng)軸承早期故障特征增強(qiáng)

為了驗(yàn)證該方法在實(shí)測(cè)軸承早期故障頻率增強(qiáng)中的作用，筆者選取了美國(guó)Case Western Reserve University[13]提供的公開(kāi)滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中所選擇的滾動(dòng)軸承故障特征頻率如表1所示。

選擇B007_2組滾動(dòng)體故障信號(hào)中的驅(qū)動(dòng)端加速度傳感器數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)中滾動(dòng)體故障直徑為0.177 8 mm，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 750 r/min。由表2計(jì)算得到的滾動(dòng)體故障特征頻率fb=137.5 Hz。實(shí)fr為轉(zhuǎn)頻。

表1 滾動(dòng)軸承故障特征頻率表

測(cè)信號(hào)時(shí)域和頻譜如圖7所示，時(shí)域信號(hào)中沖擊成分不明顯。

圖7 滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域和頻譜Fig.7 Rolling bearing acceleration signal and its spectrum

取中心頻率為3 300 Hz、帶寬為800 Hz進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，包絡(luò)譜如圖8所示。圖中可以看到一些保持架頻率成分以及較微弱的滾動(dòng)體故障頻率基頻fb和倍頻成分，但周圍存在大量噪聲與調(diào)制頻率成分，不便于觀察和判斷故障類型，故障特征有待被增強(qiáng)。

圖8 滾動(dòng)軸承信號(hào)包絡(luò)譜圖Fig.8 Envelop spectrum of the rolling bearing

由于實(shí)際檢測(cè)中故障未知，因此依次選擇與不同類型故障頻率同頻率的方波信號(hào)作為參考信號(hào)。然而上面所提仿真信號(hào)所包含的頻率成分的相位是已知的，構(gòu)造參考信號(hào)時(shí)選擇同頻率、同相位方波信號(hào)即可。實(shí)測(cè)信號(hào)中對(duì)于需要分離的頻率成分相位未知，對(duì)于參考方波而言，其與需要提取的故障頻率成分的相位差總在[0,π)范圍內(nèi)，因而實(shí)際分析中采用依次改變方波初始相位并代入ICA-R嘗試獲得最優(yōu)解的方法。

圖9 不同參考頻率所得ICA-R輸出頻譜圖Fig.9 Output spectrums of ICA-R with different references

將重構(gòu)矩陣X和各個(gè)參考信號(hào)輸入ICA-R解混，輸出通道的頻譜如圖9所示。從圖9中可以看到，滾動(dòng)體故障頻率fb以及它們的倍頻成分得到增強(qiáng)，成為較明顯的幅值分量。雖然頻譜上出現(xiàn)了內(nèi)外圈故障頻率，然而考慮到頻譜上出現(xiàn)的滾動(dòng)體故障特征頻率和倍頻，以及低頻區(qū)的保持架頻率和倍頻，且滾動(dòng)體故障頻率附近有被保持架和因不平衡力因素所聯(lián)合調(diào)制的自振頻率，另外滾動(dòng)體故障會(huì)引起內(nèi)外圈故障頻率的摻入。這些現(xiàn)象都說(shuō)明了該故障屬于滾動(dòng)體故障。

對(duì)比傳統(tǒng)的ITD-包絡(luò)解調(diào)和小波-包絡(luò)解調(diào)方法提取故障特征頻率成分，此類方法都選擇包含故障信息的高頻段成分的分量，其中小波方法選擇db4小波進(jìn)行8層分解。經(jīng)觀察，選擇包含所需提取故障信息的PR1和D1分量，其包絡(luò)譜如圖10所示。

圖10 ITD-包絡(luò)和小波-包絡(luò)方法Fig.10 ITD-envelop and wavelet-envelop methods

表2中，PSR+ICA-R方法對(duì)1倍滾珠故障頻率的增強(qiáng)效果是其余兩種方法的2～3倍，且在增強(qiáng)諧波分量時(shí)也具有較好的效果。綜合以上結(jié)果表明，筆者所提方法相比傳統(tǒng)ITD-包絡(luò)和小波-包絡(luò)方法具有更好的微弱故障增強(qiáng)效果。

表2 對(duì)比各方法增強(qiáng)效果量化關(guān)系表

另取某現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)，用本方法增強(qiáng)內(nèi)圈故障頻率。由于內(nèi)圈信號(hào)在傳遞至傳感器時(shí)會(huì)有較大的損耗和干擾，原始信號(hào)的包絡(luò)譜如圖11(a)所示，故障特征不明顯，噪聲和干擾很大。在增強(qiáng)后所得圖11(b)中，可以看出內(nèi)圈故障被清晰地顯示出來(lái)，其余干擾頻率被明顯地抑制，增強(qiáng)效果好。

圖11 某軸承內(nèi)圈故障信號(hào)增強(qiáng)處理圖Fig.11 Inner-race signal enhanced by PSR+ICA-R methods

6 結(jié)束語(yǔ)

筆者將相空間重構(gòu)與ICA-R方法結(jié)合，提出了PSR+ICA-R故障特征增強(qiáng)方法，把單通道時(shí)間序列信號(hào)重構(gòu)到高維作為虛擬輸入通道，解決了獨(dú)立分量分析的欠定問(wèn)題。將重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行參考獨(dú)立分量分析，有效地提取出包含在原始信號(hào)中的感興趣的成分，省去了傳統(tǒng)ICA分解后需要進(jìn)一步篩選所需獨(dú)立分量的步驟。將該算法運(yùn)用到滾動(dòng)軸承早期故障特征的增強(qiáng)中，對(duì)較弱頻率分量增強(qiáng)效果明顯。對(duì)比傳統(tǒng)ITD-包絡(luò)和小波-包絡(luò)提取結(jié)果，該方法增強(qiáng)效果更好，對(duì)邊頻和其他干擾頻率抑制明顯。在工程運(yùn)用中提取、判斷滾動(dòng)軸承早期故障具有一定的實(shí)用價(jià)值。由于ICA類方法存在的幅值欠定問(wèn)題，將本方法運(yùn)用于實(shí)際工程中的定量檢驗(yàn)時(shí)存在一定的困難，需要參考原始信號(hào)中的故障頻率幅值來(lái)統(tǒng)一修正增強(qiáng)后的信號(hào)。今后的研究中加把幅值修正過(guò)程嵌入到ICA-R算法中，能使該方法獲得更強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用能力。

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2014-11-15；

2014-12-24

TP206.3； TH132

柏林，男，1972年11月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)樘摂M儀器與信號(hào)處理。曾發(fā)表《Measurement system for wind turbines noises assessment based on LabVIEW》(《Measurement》2011，Vol. 44，No.2)等論文。 E-mail: bolin0001@aliyun.com