秦世強(qiáng)， 康俊濤， 周旺保

(武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院 武漢，430070)

?

考慮大幅值輸入的隨機(jī)子空間識別*

秦世強(qiáng)， 康俊濤， 周旺保

(武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院 武漢，430070)

隨機(jī)子空間識別是一種可靠的時域模態(tài)參數(shù)識別算法，通常是利用結(jié)構(gòu)在零初始狀態(tài)作用下的動力響應(yīng)來識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，而并沒有考慮大幅值輸入對識別結(jié)果的影響。針對此問題，研究了大幅值輸入對隨機(jī)子空間識別的影響并探討了方法的適用性。首先，介紹了考慮大幅值輸入的隨機(jī)子空間識別理論基礎(chǔ)；然后，通過一個兩自由度系統(tǒng)進(jìn)一步考慮了不同階次模態(tài)、模態(tài)振型的相對精度隨采樣數(shù)和大幅值輸入的變化情況；最后，以菜園壩長橋大橋拱肋脈動試驗(yàn)為算例，研究了考慮大幅值輸入識別方法的適用性。結(jié)果表明：考慮大幅值輸入能夠提高識別的模態(tài)參數(shù)精度；相比頻率，模態(tài)振型精度隨采樣數(shù)的變化具有一定的隨機(jī)性；考慮大幅值的隨機(jī)子空間識別對模態(tài)試驗(yàn)的完備性要求較高。

橋梁工程； 模態(tài)參數(shù)； 大幅值輸入； 隨機(jī)子空間識別； 蒙特卡洛

引 言

模態(tài)參數(shù)識別是橋梁健康監(jiān)測的一個重要組成部分。由于模態(tài)參數(shù)只取決于結(jié)構(gòu)的固有屬性，因此可以利用模態(tài)參數(shù)進(jìn)行損傷識別、有限元模型修正和動力性能評估[1-3]。對大型橋梁和土木工程結(jié)構(gòu)而言，利用環(huán)境激勵進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別(亦稱工作模態(tài)識別)已經(jīng)成為共識[4-7]。文獻(xiàn)[8-10]對環(huán)境激勵下模態(tài)識別的效率和精度進(jìn)行了研究。近年來，環(huán)境激勵的模態(tài)參數(shù)識別算法也得到進(jìn)一步的完善和細(xì)化，主要體現(xiàn)在計(jì)算效率高、自動化程度高及識別結(jié)果準(zhǔn)確等方面。目前，常用的環(huán)境激勵模態(tài)參數(shù)識別方法包括峰值拾取法、頻域分解法、時域隨機(jī)子空間識別及小波分析等[11]。

盡管環(huán)境激勵模態(tài)參數(shù)識別算法已經(jīng)較為成熟，但是仍存在一些并非由算法本身導(dǎo)致的問題。文獻(xiàn)[12]指出，目前工作模態(tài)識別存在兩個主要的問題，其中之一是由于環(huán)境荷載頻帶窄，對結(jié)構(gòu)的激勵程度有限,因此只有結(jié)構(gòu)低階模態(tài)能夠被識別，而對局部損傷更敏感的高階模態(tài)難以識別。Farrar等[13]在總結(jié)橋梁結(jié)構(gòu)激勵方法時指出，環(huán)境激勵是大型橋梁唯一切實(shí)可行的激勵方法，但其缺點(diǎn)是不一定能激勵起測試者感興趣的頻段。宗周紅等[14]指出，影響有限元模型修正的一個主要問題是試驗(yàn)?zāi)B(tài)的不完備性，即對結(jié)構(gòu)局部損傷更為敏感的高階模態(tài)無法被環(huán)境荷載激勵。文獻(xiàn)[15]指出，對橋梁結(jié)構(gòu)而言，在所有的環(huán)境荷載中，交通荷載(車輛)的強(qiáng)度最大，頻帶最寬，對結(jié)構(gòu)的激勵程度較高，因此可以將交通荷載視作結(jié)構(gòu)的大幅值輸入，從而識別部分高階模態(tài)。文獻(xiàn)[16]基于協(xié)方差驅(qū)動的隨機(jī)子空間識別，首先將這種思想轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，給出了理論解釋，并通過單自由度系統(tǒng)數(shù)值模擬和一個高速鐵路連續(xù)梁橋工作模態(tài)識別驗(yàn)證了這種考慮大幅值輸入進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別的可能性，但其數(shù)值模擬沒有考慮識別的模態(tài)振型精度，且工程實(shí)例測試較為完備，沒有考察這種方法的適用性。

筆者在文獻(xiàn)[16]基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用一個兩自由度系統(tǒng)的蒙特卡洛模擬，研究高低階次模態(tài)隨采樣數(shù)和大幅值輸入的變化異同，并考察大幅值輸入對模態(tài)振型精度的影響。對考慮大幅值輸入的隨機(jī)子空間識別的適用性問題，則通過菜園壩橋拱肋脈動試驗(yàn)來研究。

1 理論基礎(chǔ)

結(jié)構(gòu)隨機(jī)狀態(tài)空間模型可以表述為

(1)

其中：yk為環(huán)境振動測試得到的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)；xk為離散狀態(tài)空間的狀態(tài)向量；A，C分別為狀態(tài)矩陣和輸出矩陣；wk，vk分別為建模誤差、傳感器誤差與環(huán)境激勵荷載之和，一般假設(shè)為白噪聲。

將式(1)中的輸出響應(yīng)yk寫成遞歸的表達(dá)形式

(2)

可以看到，結(jié)構(gòu)的輸出響應(yīng)是由兩個部分構(gòu)成:a.結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)x0所決定，b.環(huán)境荷載wk和vk所決定。在橋梁結(jié)構(gòu)動載試驗(yàn)中，一般會單獨(dú)進(jìn)行脈動試驗(yàn)，由于脈動荷載引起的結(jié)構(gòu)振動屬于微幅振動，因此式(2)中的第1項(xiàng)約等于0，進(jìn)而利用子空間算法識別零初始狀態(tài)下的系統(tǒng)矩陣，識別模態(tài)參數(shù)。因此，目前識別算法中并沒有考慮大幅值輸入對模態(tài)參數(shù)識別的影響。

在協(xié)方差驅(qū)動的子空間識別算法中，輸出協(xié)方差Λi定義為

(3)

其中：N為離散采樣數(shù)。

(4)

式(4)展開過程中根據(jù)互不相關(guān)白噪聲特性，消去了交叉項(xiàng)，具體說明如下。式(1)中的wk和vk被假定為互不相關(guān)的白噪聲，且其協(xié)方差為

(5)

其中：E為數(shù)學(xué)期望；δpq為克羅內(nèi)克函數(shù)。

由此可以知道，當(dāng)p，q不相等時，其協(xié)方差為零，即式(4)中的交叉項(xiàng)為零。式(4)中的第1項(xiàng)是由大幅值輸入引起，由于初始狀態(tài)為一定值，其決定的狀態(tài)矩陣A和輸出矩陣C亦為定值，因此，隨著采樣數(shù)N的增加，該項(xiàng)值趨近于零；第2項(xiàng)是由環(huán)境激勵引起，根據(jù)式(3)對輸出協(xié)方差的定義可知，隨著N的增加，該項(xiàng)值逼近其真實(shí)值。根據(jù)式(4)的定性分析表明：在考慮大幅值初始狀態(tài)后，當(dāng)N較小時，輸出協(xié)方差的精度由初始狀態(tài)決定；當(dāng)N趨近于無窮時，輸出協(xié)方差的精度由環(huán)境荷載決定。因此，在考慮了大幅值輸入之后，必然存在一個采樣點(diǎn)數(shù)N，使得大幅值輸入對輸出協(xié)方差精度的影響為零?？紤]大幅值輸入得到協(xié)方差后，可以進(jìn)一步求得系統(tǒng)矩陣A和C，從而求得結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。具體流程與一般的協(xié)方差驅(qū)動的隨機(jī)子空間識別相同，隨機(jī)子空間算法(stochastic subspace identification,簡稱SSI)算法識別過程可參考文獻(xiàn)[8]。

2 兩自由度系統(tǒng)模擬

2.1 系統(tǒng)描述

文獻(xiàn)[16]給出了一個單自由度系統(tǒng)考慮大幅值輸入情況的蒙特卡洛數(shù)值模擬，但并沒有研究大幅值輸入對模態(tài)振型的影響。筆者利用一個兩自由度系統(tǒng)數(shù)值模擬進(jìn)一步考察大幅值輸入對模態(tài)振型的影響。

如圖1所示的兩自由度系統(tǒng)，u(t)為白噪聲環(huán)境激勵，y(t)為加速度響應(yīng)。令系統(tǒng)的質(zhì)量陣M、阻尼陣C和剛度陣K分別為

計(jì)算得到該振動系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的理論解如下。

頻率:f1=2.85 Hz；f2=6.97 Hz

阻尼比：ξ1=0.89%;ξ2=1.92%

圖1 兩自由度系統(tǒng)Fig.1 2-degree of freedom system

2.2 參數(shù)設(shè)定

蒙特卡洛模擬抽樣次數(shù)n取為200，環(huán)境荷載利用白噪聲模擬。結(jié)構(gòu)動力學(xué)中，初始狀態(tài)可以是初始位移、初始速度和初始加速度，均會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的自由振動。不失一般性，算例中利用初始位移來模擬大幅值初始狀態(tài)的作用。初始位移僅考慮質(zhì)量塊m1在水平方向的位移，考慮6種不同的初始位移x0=0，0.007 5，0.015，0.025，0.035和0.045 m，對比了有無初始位移及初始位移大小對識別的模態(tài)參數(shù)的精度影響。在環(huán)境荷載和初始位移作用下質(zhì)量塊的加速度響應(yīng)y(t)直接由隨機(jī)狀態(tài)空間方程遞推求得，離散化時取采樣頻率fs=100 Hz，采樣數(shù)N=18，25，26，…，216總計(jì)15種情況，再利用協(xié)方差驅(qū)動的SSI算法，采用考慮非零初始條件得到的加速度響應(yīng)，識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。相比有限元模擬動力響應(yīng)方法，隨機(jī)狀態(tài)空間方程模擬方法具有效率高、誤差小的優(yōu)點(diǎn)。對200次模擬識別的模態(tài)參數(shù)求標(biāo)準(zhǔn)差以衡量其識別精度。假定一次計(jì)算響應(yīng)并識別出模態(tài)參數(shù)為一個計(jì)算量，則整個計(jì)算量為200×15×6=18 000個計(jì)算量。圖2給出了質(zhì)量塊1在初始位移為0.015 m時的自由振動響應(yīng)及初始位移為0時的隨機(jī)振動響應(yīng)。為便于對比幅值大小，將兩種響應(yīng)的y坐標(biāo)范圍設(shè)置相同。

圖2 自由振動響應(yīng)和隨機(jī)振動響應(yīng)Fig.2 Free vibration response and ambient vibration response

2.3 結(jié)果分析

圖3和圖4分別為兩自由度系統(tǒng)的頻率和阻尼比相對精度隨采樣數(shù)的變化情況。相對精度是指利用200次模擬得到的標(biāo)準(zhǔn)差除以頻率或阻尼比得到的無量綱量，該值越小，則表明多次模擬識別的模態(tài)頻率和阻尼比穩(wěn)定性越高，可信程度更高。圖5為模態(tài)振型的精度隨采樣數(shù)的變化。

首先，觀察頻率的相對精度變化情況。從圖3可以看出：

圖3 不同初始位移下頻率相對精度隨采樣數(shù)的變化Fig.3 The relative accuracy of frequencies with data samples under different initial displacements

1) 初始條件為0的曲線一直呈現(xiàn)下降趨勢，表明隨著采樣數(shù)的增加，輸出協(xié)方差逐漸逼近其真實(shí)值，頻率識別精度越高；

2) 對初始位移不為0的曲線，從斜率可以看出，曲線下降的趨勢經(jīng)歷快、慢、快3個過程，對初始位移較大的情況，甚至出現(xiàn)反彎點(diǎn)(如初始位移為0.035 m的曲線，采樣數(shù)為104對應(yīng)的點(diǎn)即為反彎點(diǎn))，這與理論推導(dǎo)中的定性分析結(jié)果一致，表明在拐點(diǎn)處初始位移的影響逐漸趨于零，環(huán)境荷載起主導(dǎo)作用；

3) 在相同的采樣數(shù)下，初始位移越大，識別的頻率精度越高，表明大幅值的初始位移能夠提高模態(tài)頻率的識別精度；

4) 無論是零初始位移還是非零初始位移曲線，當(dāng)采樣數(shù)大到一定程度時，頻率的精度提升不明顯。

以上幾點(diǎn)在圖4和圖5中也有所體現(xiàn)。

其次，觀察第1階模態(tài)和第2階模態(tài)識別精度隨采樣數(shù)N的變化情況，對比圖3～圖5中的(a)和(b)圖，可以看出：

圖4 不同初始位移下阻尼比相對精度隨采樣數(shù)的變化Fig.4 The relative accuracy of damping ratios with data samples under different initial displacements

圖5 不同初始位移下模態(tài)振型精度隨采樣數(shù)的變化Fig.5 The accuracy of mode shapes with data samples under different initial displacements

1) 第2階模態(tài)參數(shù)精度隨采樣數(shù)增加會出現(xiàn)一個明顯提升點(diǎn)(反映在曲線上突降點(diǎn))，其后也呈現(xiàn)與第1階模態(tài)參數(shù)相同的變化規(guī)律，這表明相對高階次的模態(tài)參數(shù)精度對采樣數(shù)更為敏感；

2) 在曲線的末尾段，模態(tài)1比模態(tài)2更為聚攏，表明要是不同初始位移下識別的模態(tài)參數(shù)達(dá)到同樣精度，高階次模態(tài)需要更多的采樣數(shù)；

3) 在較低的采樣數(shù)下，高階次模態(tài)對應(yīng)的曲線圖無變化規(guī)律，甚至在圖4(b)和圖5(b)中，零初始位移曲線有些跳點(diǎn)呈現(xiàn)上升趨勢，這表明對高階模態(tài)而言，在采樣數(shù)較少時，無法用理論分析結(jié)果來預(yù)測其精度水平。

最后，對比頻率、阻尼比和模態(tài)振型的識別結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，不同初始位移的頻率精度隨采樣數(shù)的變化曲線最能體現(xiàn)理論分析的結(jié)果，而阻尼比和振型的精度變化出現(xiàn)更多的隨機(jī)性。這也反映了目前工作模態(tài)分析中常見的現(xiàn)象，即頻率識別精度較高，而阻尼比和振型的識別精度難以控制，尤其是阻尼比，識別的結(jié)果呈現(xiàn)較大的離散性。

3 菜園壩橋拱肋模態(tài)參數(shù)識別

文獻(xiàn)[16]通過一個測試完備的連續(xù)梁橋的工程實(shí)例得到了如下結(jié)論：a.考慮大幅值輸入后，識別的模態(tài)參數(shù)精度有所提高；b.考慮大幅值輸入后，能夠識別一些結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)。筆者通過菜園壩長江拱肋脈動試驗(yàn)進(jìn)一步研究考慮大幅值輸入的隨機(jī)子空間識別方法的適用性。

3.1 試驗(yàn)介紹

菜園壩長江大橋主橋?yàn)橹骺?20 m的鋼桁梁、鋼箱系桿拱組合結(jié)構(gòu)。拱肋脈動試驗(yàn)是全橋荷載試驗(yàn)的一部分，旨在了解其結(jié)構(gòu)固有振動特性。全橋荷載試驗(yàn)包括主橋和引橋靜載試驗(yàn)和動載試驗(yàn)。脈動試驗(yàn)對主橋橋面和拱肋分別進(jìn)行單獨(dú)測試，這里選取上游側(cè)拱肋脈動試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。對拱肋進(jìn)行脈動試驗(yàn)時，測試其無車狀態(tài)下在環(huán)境荷載作用下的加速度響應(yīng)。測試?yán)?個941B加速度拾振器完成，一個作為參考點(diǎn)傳感器，另一個作為移動傳感器。拱肋共布置19個測點(diǎn)，測點(diǎn)均位于吊桿處。測點(diǎn)布置如圖6所示，分18個測試組完成，每個測試組采樣時間約3～5 min，采樣頻率為20 Hz。

由于脈動試驗(yàn)全過程無車過橋，而環(huán)境荷載引起的橋梁振動屬于微幅振動，因此可以將脈動試驗(yàn)下橋梁動力響應(yīng)視作零初始狀態(tài)下振動響應(yīng)。相比環(huán)境荷載，車輛荷載頻帶較寬，對橋梁引起的振動也不可忽視，因此將車輛荷載引起的橋梁自由振動響應(yīng)視作橋梁處于大幅值狀態(tài)下的振動響應(yīng)。

從上面的試驗(yàn)描述可知，拱肋的脈動試驗(yàn)測試相對簡易，重點(diǎn)考察考慮大幅值輸入的隨機(jī)子空間識別對這種測試不夠完備的情況適用性。

圖6 測點(diǎn)布置圖Fig.6 The layout of measuring points

3.2 結(jié)果分析

圖7和圖8分別是利用脈動試驗(yàn)響應(yīng)(無大幅值輸入)和行車試驗(yàn)數(shù)據(jù)(有大幅值輸入)計(jì)算得到的穩(wěn)定圖，圖中“.f”，“.d”和“.v”分別表示頻率、阻尼比和模態(tài)振型向量的穩(wěn)定點(diǎn)，而圓圈十字表示三者共同的穩(wěn)定點(diǎn)。頻率、阻尼比和振型的穩(wěn)定準(zhǔn)則分別為相鄰兩階的容差不超過1%，5%和1%。

圖7 利用脈動試驗(yàn)數(shù)據(jù)提取的穩(wěn)定圖Fig.7 The stabilization diagram extracted from ambient vibration test

圖8 利用行車試驗(yàn)數(shù)據(jù)提取的穩(wěn)定圖Fig.8 The stabilization diagram extracted from driving test

對比兩圖可以看出：

1) 在0～2 Hz范圍內(nèi)，考慮大幅值后得到的穩(wěn)定圖顯示更多的穩(wěn)定點(diǎn)，穩(wěn)定軸更為清晰；

2) 在6～8 Hz范圍內(nèi)，考慮大幅值后的穩(wěn)定圖明顯少了一個清晰的穩(wěn)定軸，即產(chǎn)生了模態(tài)遺漏。

將識別的拱肋前6階模態(tài)頻率和阻尼比列入表1，對比可以發(fā)現(xiàn)，二者識別的阻尼比較為離散，但頻率基本一致，且考慮大幅值輸入后識別的模態(tài)頻率偏大。

表1 拱肋前6階頻率和阻尼比

Tab.1 The frequencies and damping ratios of first six modes of arch rib

模態(tài)脈動試驗(yàn)行車試驗(yàn)f/Hzξ/%f/Hzξ/%10．312．670．331．6320．470．930．491．2530．663．080．712．6440．851．450．860．9651．321．271．331．4561．603．721．642．80

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，在測試相對簡易的情況下，考慮大幅值輸入的隨機(jī)子空間識別并沒有達(dá)到識別高階模態(tài)和提高識別精度的目的，與理論分析和數(shù)值模擬有所差異。這表明，考慮大幅值輸入的隨機(jī)子空識別對測試的完備性要求較高，限于各個工程不同以及測試過程所用儀器等差異，無法給出一個模態(tài)試驗(yàn)完備與否的明確區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[7]指出，根據(jù)過往工程經(jīng)驗(yàn)，在采樣頻率為100 Hz，采樣時間為960 s左右時能夠較準(zhǔn)確識別橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(包括模態(tài)振型)，同時還需要考慮移動傳感器的時間來保障測試的完備性。

4 結(jié) 論

1) 考慮大幅值輸入后，輸出協(xié)方差由兩部分組成:a.由大幅值輸入決定；b.由環(huán)境荷載決定。二者的精度隨采樣數(shù)變化成反比，即存在一個采樣數(shù)，使得大幅值對輸出協(xié)方差的影響為零。

2) 數(shù)值模擬表明，考慮大幅值輸入后識別的模態(tài)參數(shù)精度得到提高，且輸入幅值越大，精度提高程度越高。模態(tài)振型的變化規(guī)律與頻率相仿，但存在更多的隨機(jī)性。

3) 試驗(yàn)研究表明，考慮大幅值輸入的隨機(jī)子空間識別對測試的完備性要求較高，當(dāng)測試完備性較低時，考慮大幅值的識別方法不能達(dá)到理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬的效果。

4) 目前仍無法給出一個測試完備性與否的評判標(biāo)準(zhǔn)，但可以參考現(xiàn)有研究對環(huán)境振動測試能夠準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)所設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)。

[1] Reynders E, Teughels A, DeRoeck G. Finite element model updating and structural damage identification using OMAX data[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2010,24(5):1306-1323.

[2] Magalh?es F, Cunha A, Caetano E. Vibration based structural health monitoring of an arch bridge: from automated OMA to damage detection[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2012,28(2):212-228.

[3] 劉雨青. 橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別與應(yīng)用研究[D]. 武漢：武漢理工大學(xué), 2005.

[4] 閔志華，孫利民，孫智，等. 環(huán)境激勵下基于小波變換和奇異值分解的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別[J]. 振動工程學(xué)報(bào)， 2009(2):142-149.

Min Zhihua, Sun Limin, Sun Zhi, et al. Structural modal parameter identification using wavelet transform and singular value decomposition under ambient excitation[J]. Journal of Vibration Engineering， 2009(2):142-149. (in Chinese)

[5] Brownjohn J M W, Magalhaes F, Caetano E, et al. Ambient vibration re-testing and operational modal analysis of the Humber Bridge[J]. Engineering Structures, 2010,32(8):2003-2018.

[6] 蒲黔輝，秦世強(qiáng)，施洲，等. 環(huán)境激勵下鋼筋混凝土拱橋模態(tài)參數(shù)識別[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào). 2012,47(4):539-545.

Pu Qianhui, Qin Shiqiang, Shi Zhou, et al. Modal parameter identification of reinforced concrete arch bridge under ambient excitation[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2012,47(4):539-545.(in Chinese)

[7] Magalh?es F, Caetano E, Cunha, et al. Ambient and free vibration tests of the millau viaduct: evaluation of alternative processing strategies[J]. Engineering Structures, 2012,45(15):372-384.

[8] Peeters B, De Roeck G. Reference-based stochastic subspace identification for output-only modal analysis[J]. Mechanical Systemand Signal Processing, 1999,13(6):855-878.

[9] 葉錫鈞，顏全勝，王衛(wèi)鋒，等. 基于多參考點(diǎn)穩(wěn)定圖的斜拉橋模態(tài)參數(shù)識別[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2011,39(9):41-47.

Ye Xijun, Yan Quansheng, Wang Weifeng, et al. Modal parameter identification of cable-stayed bridge based on multiple references DOFs stabilization diagram[J]. Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition,2011,39(9):41-47. (in Chinese)

[10]Ren Wwixin, Peng Xuelin, Lin Youqin. Experimental and analytical studies on dynamic characteristics of a large span cable-stayed bridge[J]. Engineering Structrues, 2005,27(4):535-548.

[11]謝旭，吳冬雁，張鶴，等. 運(yùn)營條件下異型拱橋的模態(tài)參數(shù)識別[J]. 振動、測試與診斷, 2014,34(6):989-994.

Xie Xu, Wu Dongyan, Zhang He, et al. Operational modal parameter identification of irregular arch bridge[J]. Journal of Vibration, Measurements & Diagnosis, 2014,34(6):989-994. (in Chinese)

[12]Reynders E, De Roeck G. Reference-based combined deterministic-stochastic subspace identification for experimental and operational modal analysis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2008,22(3):617-637.

[13]Farrar C R, Duffey T, Cornwell P J, et al. Excitation methods for bridge structures[C]∥17th InternationalModal Analysis Conference． Florida:Society for Experimental Mechanics,Inc, 1999.

[14]宗周紅，任偉新. 橋梁有限元模型修正和模型確認(rèn)[M]. 北京：人民交通出版社，2012:4-8.

[15]秦權(quán). 橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測[J]. 中國公路學(xué)報(bào), 2000,13(2):39-44.

Qin Quan. Health monitoring of long-span bridges[J]. China Journal of Highway and Transport, 2000,13(2):39-44. (in Chinese)

[16]Qin Shiqiang, Reynders E, He Leqia, et al. Effects of initial conditions in operational modal analysis[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2014,21(4), 557-573.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.009

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51608408)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(WUT-2014-IV-047)

2014-11-26；

2015-03-03

TU311

秦世強(qiáng)，男，1987年7月生，博士、副教授。主要研究方向?yàn)闃蛄航】当O(jiān)測、結(jié)構(gòu)動力學(xué)系統(tǒng)識別。曾發(fā)表《Effects of initial conditions in operational modal analysis》(《Structural Control and Health Monitoring》2014,Vol.24,No.4)等論文。 E-mail：shiqiangqin@163.com