石福艷 禹長蘭 楊 光 王素珍△

ARIMA模型在安丘市腎綜合征出血熱月發(fā)病率預(yù)測研究中的應(yīng)用*

石福艷1禹長蘭2楊 光1王素珍1△

目的探討ARIMA模型在安丘市腎綜合癥出血熱月發(fā)病率預(yù)測中的應(yīng)用，驗證模型的可行性及其適用性。方法基于2000－2014年安丘市腎綜合癥出血熱發(fā)病資料，擬合及驗證腎綜合癥出血熱的ARIMA模型。結(jié)果本研究構(gòu)建的ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型，其預(yù)測結(jié)果與安丘市腎綜合癥實際發(fā)病情況基本吻合。結(jié)論ARIMA模型可用于安丘市腎綜合癥出血熱發(fā)病率的短期預(yù)測研究。

時間序列分析 ARIMA模型 腎綜合癥出血熱 發(fā)病率

腎綜合征出血熱（hemorrhagic fever with renal syndrome，HFRS）是一種由漢坦病毒（HV）屬中不同病毒引起的、經(jīng)嚙齒類動物傳播的自然疫源性疾病。腎綜合癥出血熱具有疫區(qū)范圍廣、疫區(qū)類型復(fù)雜、發(fā)病人數(shù)多、病死率高等特點，是我國重點監(jiān)測的乙類法定報告?zhèn)魅静?。目前，HFRS已波及70多個國家，我國是腎綜合征出血熱的高發(fā)國家，嚴(yán)重危害我國人民的健康。求和自回歸滑動平均模型法（autoregressive integrated moving average，ARIMA）作為一種有效時間序列預(yù)測方法，近年來在人口健康、環(huán)境衛(wèi)生及一些傳染病發(fā)病率預(yù)測等研究領(lǐng)域中廣為應(yīng)用［1－4］，目前有關(guān)ARIMA模型在腎綜合征出血熱發(fā)病預(yù)測中的研究較少。簽于此，本研究采用ARIMA方法，基于安丘市腎綜合征出血熱發(fā)病資料，探討ARIMA模型在HFRS發(fā)病率預(yù)測應(yīng)用中的可行性，從而為安丘市HFRS的有效防控提供科學(xué)依據(jù)。

研究資料和方法

1．研究資料

本研究中的腎綜合征出血熱資料來自安丘市2000－2014年法定傳染病疫情年報、腎綜合征出血熱病例個案調(diào)查表及相關(guān)調(diào)查報告。其中2000－2013年的腎綜合征出血熱發(fā)病數(shù)據(jù)用于構(gòu)建ARIMA模型；2014年的發(fā)病數(shù)據(jù)用于模型的數(shù)據(jù)外驗證。

2．研究方法

20世紀(jì)60年代美國學(xué)者Box和英國統(tǒng)計學(xué)者Jenkins提出了一套關(guān)于時間序列分析、預(yù)測和控制的方法，即Box-Jenkins建模方法。其中ARIMA模型是將時間序列視為一組依賴于時間的隨機(jī)變量，由自回歸模型AR（p）與移動平均模型MA（q）有效組合而成。ARIMA模型的建模步驟主要包括以下四個步驟［5］：（1）序列的平穩(wěn)化處理：對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或差分處理，使其滿足零均值且方差不隨時間變化；（2）模型的識別：根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)擬合一個或多個ARIMA預(yù)測模型；（3）模型的參數(shù)估計及假設(shè)檢驗：對構(gòu)建的ARIMA模型的適用性進(jìn)行檢驗；（4）模型的應(yīng)用：基于前述步驟構(gòu)建、驗證的ARIMA模型對未來某段時間的數(shù)值作出預(yù)測。通過以上三個步驟反復(fù)模擬，最終確定一個用于疾病預(yù)測的“局部最優(yōu)”的ARIMA模型。

本研究采用SPSS18．0軟件進(jìn)行ARIMA模型構(gòu)建及驗證等相關(guān)研究。

研究資料和方法

1．2000－2013年安丘市HFRS發(fā)病情況

采用2000－2013年安丘市腎綜合征月發(fā)病資料繪制HFRS發(fā)病時間序列圖（見圖1）。由圖1可知，安丘市腎綜合征出血熱月發(fā)病數(shù)呈現(xiàn)明顯波動，每年均出現(xiàn)發(fā)病高峰月，其發(fā)病高峰呈明顯的、固定的季節(jié)性或周期性波動特點，即每年11月份前后出現(xiàn)腎綜合征出血熱發(fā)病高峰。

圖1 2000－2013年安丘市腎綜合征出血熱月發(fā)病時序圖

2．HFRS預(yù)測模型構(gòu)建

（1）時間序列的平穩(wěn)化處理結(jié)果

根據(jù)2000－2013年腎綜合癥出血熱原始時間序列圖發(fā)現(xiàn)其月發(fā)病人數(shù)為非平穩(wěn)時間序列，需進(jìn)行平穩(wěn)化處理。前期嘗試采用不同的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換及差分處理方法，以獲得平穩(wěn)的時間序列。研究結(jié)果顯示，將逐月發(fā)病人數(shù)進(jìn)行1次非季節(jié)差分和1次季節(jié)差分處理后，其時序圖、ACF圖和PACF圖的平穩(wěn)效果均較好。故初步確定腎綜合癥出血熱的ARIMA模型為ARIMA（p，1，q）（P，1，Q）12。

（2）模型的識別

ARIMA模型中的p，q和P，Q是待定的參數(shù)，分別為連續(xù)模型和季節(jié)模型的自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)。根據(jù)平穩(wěn)化處理后的腎綜合癥發(fā)病人數(shù)的殘差A(yù)CF和PACF圖可知，殘差序列偏自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)基本在其可信區(qū)間內(nèi)。根據(jù)平穩(wěn)后的數(shù)據(jù)對ARIMA模型的自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)分別取0、1和2進(jìn)行模型擬合，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化BIC值的大小確定“最優(yōu)”擬合模型。擬合結(jié)果見表1。由表1可知，當(dāng)ARIMA模型中的p，q取值為0，且P，Q取值為1時，ARIMA模型的標(biāo)準(zhǔn)化BIC值最?。∟ormalized BIC＝2．385），其殘差Ljung-Box Q＝18．173，P＝0．314，無統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為該殘差序列為白噪聲序列。故該研究中的腎綜合癥月發(fā)病人數(shù)的最優(yōu)模型為ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12，模型的表達(dá)式為：（1－B）（1－B12）Zt＝（1－0．743B）（1－0．630B12）εt，t代表時間，Zt為月均發(fā)病人數(shù)，B為后移算子，εt為隨機(jī)誤差。

表1 不同自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)ARIMA模型的擬合參數(shù)

（3）模型的參數(shù)估計及假設(shè)檢驗

腎綜合癥出血熱發(fā)病預(yù)測模型ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）12的參數(shù)估計結(jié)果顯示，模型誤差在任何時滯上其P值均大于0．05，表明該模型用于腎綜合癥發(fā)病預(yù)測是合適的。

（4）模型的預(yù)測應(yīng)用

運(yùn)用模型ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）12對2001年1月至2013年12月的腎綜合癥發(fā)病人數(shù)進(jìn)行回代預(yù)測。結(jié)果顯示，ARIMA模型的擬合值與真實值之間基本吻合，均落入95%置信區(qū)內(nèi)。同時，應(yīng)用該預(yù)測模型對2014年1月至2014年12月的腎綜合癥出血熱逐月發(fā)病人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果顯示，安丘市2014年腎綜合征出血熱實際發(fā)病人數(shù)與ARIMA模型預(yù)測的人數(shù)基本吻合，模型預(yù)測值與實際值的吻合情況見表2和圖2。

表2 安丘市2014年1月至12月腎綜合癥出血熱月發(fā)病人數(shù)實際值與預(yù)測值結(jié)果比較

圖2 安丘市2000－2014年腎綜合征出血熱月發(fā)病人數(shù)實際值與預(yù)測值時序圖

討 論

ARIMA模型是時間序列建模中的一種重要研究方法，由于其預(yù)測精度較高，目前被廣泛用于急性傳染病發(fā)病率的預(yù)測研究中。本研究利用2000－2013年安丘市腎綜合癥出血熱逐月發(fā)病數(shù)據(jù)，擬合了ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）12模型，并采用該擬合模型分析預(yù)測了2014年安丘市腎綜合癥出血熱的發(fā)病情況。研究結(jié)果顯示模型的預(yù)測值與實際值基本吻合，該結(jié)果提示ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）12模型可以對安丘市腎綜合癥出血熱逐月發(fā)病情況進(jìn)行預(yù)測。然而，ARIMA模型在預(yù)測研究中只考慮了時間序列本身的特性，而未考慮其他的影響因素；另外，隨著預(yù)測時間的延長，預(yù)測的誤差將會增大，因而ARIMA模型更適用疾病的短期預(yù)測。因此，該模型在實際應(yīng)用時，為提高模型的預(yù)測精確度，需要不斷更新監(jiān)測數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行動態(tài)修正。

相關(guān)研究顯示［6］，只有基于足夠多的時間序列數(shù)據(jù)，ARIMA預(yù)測模型才能得到較滿意的預(yù)測效果，通常認(rèn)為ARIMA型法至少需要50個以上的數(shù)據(jù)構(gòu)建模型。本研究在處理腎綜合征出血熱序列數(shù)據(jù)時也發(fā)現(xiàn)，時間序列太短會導(dǎo)致模型構(gòu)建困難。另外，當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)取較長時間序列時，可保證擬合模型的可靠性。本次研究采用了168個序列數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，預(yù)測效果較好。但也有研究者提出，時間序列太長，也會影響模型預(yù)測的精確度，因而，時間序列長短的估計是一個值得深入研究的課題。

綜上所述，ARIMA模型可用于腎綜合癥出血熱的短期發(fā)病預(yù)測研究，本研究構(gòu)建的ARIMA模型可以為安丘市腎綜合癥出血熱的有效防控提供實踐依據(jù)。另外，該研究也可為安丘市其他傳染病的預(yù)防及控制研究工作提供理論參考。

［1］胡建利，梁祁，吳瑩，等．季節(jié)時間序列模型在菌痢發(fā)病預(yù)測中的應(yīng)用．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2012，29（1）：34-39．

［2］陳偉，陳正利，李少芳，等．ARIMA模型在河南省梅毒月發(fā)病率預(yù)測中的應(yīng)用．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2013，30（4）：604-606．

［3］孟蕾，王新華，白亞娜，等．甘肅省哨點醫(yī)院流感樣病例ARIMA模型預(yù)測．中國公共衛(wèi)生，2014，30（2）：228-230．

［4］張越，王勝難，劉媛，等．應(yīng)用ARIMA模型對呼吸系統(tǒng)疾病月住院量及住院費(fèi)用的預(yù)測．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2015，32（2）：197-200．

［5］孫振球，徐勇勇．醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)．北京：人民衛(wèi)生出版社，2002：358-371．

［6］陸波，閔思韜，閔紅星，等．應(yīng)用ARIMA模型預(yù)測麻疹發(fā)病率的可行性研究．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2015，32（1）：106-107．

（責(zé)任編輯：郭海強(qiáng)）

國家自然科學(xué)資金項目（81473071）；山東省自然基金資助項目（ZR2013HM 045）；山東省醫(yī)藥衛(wèi)生科技發(fā)展計劃項目（2015WS0067）

1．山東濰坊醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室（261053）

2．山東省安丘市疾病預(yù)防控制中心

△通信作者：王素珍，E-mail：wangsz＠w fmc．edu．cn