王華芳 王 婷 王 祥 魏 珍 范 瑾 武 鵬 張 潔 仇麗霞△

二次推斷函數與廣義估計方程緩控釋制劑工藝數據建模比較*

王華芳1王 婷2王 祥1魏 珍1范 瑾1武 鵬1張 潔1仇麗霞1△

目的比較二次推斷函數（QIF）及廣義估計方程（GEE）對具有重復測量特征的緩控釋制劑制備工藝累積釋放度數據的建模效果。方法選取三種作業(yè)相關矩陣對緩控釋制劑制備工藝正交試驗設計數據建立QIF模型并進行擬合優(yōu)度檢驗，用評價指標AIC、BIC選擇模型及選擇合理的作業(yè)相關矩陣；基于此合理的作業(yè)相關矩陣建立廣義估計方程（GEE）模型；用均方誤差（MSE）比較QIF模型及GEE模型的建模效果。結果累積釋放度數據用QIF方法以可交換相關矩陣建立的模型評價指標AIC、BIC最?。ˋIC＝24．000、BIC＝26．367），均方誤差MSE＝0．0123，而基于可交換相關矩陣建立的GEE模型MSE＝32．6535，QIF的建模效果要優(yōu)于GEE。結論在具有重復測量數據特征的緩控釋制劑的建模研究中，二次推斷函數建模可以用評價指標AIC、BIC選擇模型，并且建模效果優(yōu)于廣義估計方程，具有應用價值。

緩控釋制劑 重復測量數據 二次推斷函數 廣義估計方程

緩控釋制劑屬于第三代藥物制劑，具有定位、定速、定時釋放及有效減緩藥物“峰谷現象”等特點，克服了普通藥物的諸多弊端，具有良好的發(fā)展前景。在緩控釋制劑處方工藝研究中，需要對具有重復測量特征的工藝評價指標—累積釋放度數據建立模型。傳統方法建模時要求觀測值之間相互獨立，不能利用釋放度數據相關性的特點，較難得出合理有效的模型。廣義估計方程（generalized estimating equations，GEE）可以用于重復測量資料的模型擬合。但是，GEE在模型選擇時不能進行擬合優(yōu)度檢驗，如果選取作業(yè)相關矩陣錯誤，模型可能會失效［1－2］；另外，GEE沒有合理有效的指標評價模型效果，只能用均方誤差（MSE）估計模型誤差大小［3］。二次推斷函數（quadratic inference functions，QIF）可以進行擬合優(yōu)度檢驗，并且能用AIC、BIC指標評價模型效果，選擇出最優(yōu)模型［4］。本文將對尼美舒利緩釋片正交試驗設計數據［5］用QIF方法建模及擬合優(yōu)度檢驗，然后與GEE的模型比較，為緩釋片的處方優(yōu)化提供更好的建模方法。

資料與方法

1．資料來源

引用文獻《尼美舒利緩釋片處方優(yōu)化研究》正交試驗設計數據［5］進行分析，影響藥物釋放的主要因素有3個，即HPMC（x1）、乳糖（x2）、5%PVPK30無水乙醇（x3），每個因素各有3個水平，按L9（34）正交表進行9次試驗，評價工藝的指標為2h、6h、12h的累積釋放度（Y，%），試驗結果見表1。

2．方法

（1）廣義估計方程

廣義估計方程是1986年Liang和Zeger在擬似然方法（QL）和廣義線性模型（GLM）的基礎上提出的［6］，一種能夠分析應變量具有相關性的回歸模型。重復測量資料中假設應變量Yij為第i個個體的第j次測量的變量，其中i＝1，…，k，j＝1，…，t，解釋變量為Xij＝（Xij1…Xijp），是對應于Yij的p×1維向量。針對模型提出了三個假設：第一，假設Yij的邊際期望E（Yij）＝μi與解釋變量Xij具有線性組合關系，即第二，假設Yij邊際方差Var（Yij）與邊際期望μi具有函數關系，即Var（Yij）＝V（μij）·Ф，其中V（μij）是已知的方差函數，Ф是尺度參數；第三，假設Yij協方差是邊際均數μij和參數α的函數，即Cov（Yis，Yit）＝c（μis，μit；α）。構造出廣義估計方程：

通過解估計方程得到β的一致性估計。其中，Vi＝是對角元是Var（Yij）的對角陣，R為工作相關矩陣，包含參數α，如果相關矩陣R被錯誤估計，回歸系數依然具有相合性。

表1 尼美舒利緩釋片正交設計方案及結果

（2）二次推斷函數

Annie Qu等人在2000年提出了QIF方法，該方法是對廣義估計方程的一個推廣，是把工作相關矩陣R用一些初等矩陣的線性組合來估計［7］，即

其中，I是單位矩陣，M1，M2，…Mm是以0和1為元素的初等矩陣，a0，a1，…am是未知系數，將R－1代入廣義估計方程，在廣義估計方程的基礎上建立一個新目標函數

其中Ω＝var（gi），假設N個個體是獨立的且是恒等分布，應用廣義矩估計法的思想，構造β的一個估計，使得中的估計方程gi的線性組合盡可能地趨于0。如果估計方程gi是非線性獨立的，那么協方差Ω是可逆的。協方差Ω通常是未知的，它可以通過CN（β）＝來估計，且估計結果是一致的。其中要求N≥dim（gi）。通過這種擴展的分向量元素的線性組合，建立一個二次隨機函數

將QN（β）稱為二次推斷函數，二次函數達到最小的估計值即為參數β的值。

（3）模型擬合及效果評價［8－9］

緩控釋制劑研究中需將所有可能的影響因素納入模型，因此，以累積釋放度（Y，%）為反應變量，以x1（HPMC）、x2（乳糖）、x3（無水乙醇）、t（時間）及它們交互作用為自變量，采用可交換相關、一階自相關、無結構相關三種作業(yè)相關矩陣對正交試驗設計數據建立QIF全模型，并進行擬合優(yōu)度檢驗（統計量為Q），如果檢驗結果P＞0．05，說明模型有意義，指標AIC、BIC值最小者所建的模型較好，模型采用的工作相關矩陣最符合累積釋放度數據結構。基于此作業(yè)相關矩陣建立GEE模型，并用MSE（MSE＝∑SE2）比較兩種模型的效果。

3．統計軟件

軟件SAS 9．1，二次推斷函數利用宏語句程序SASMACRO QIF MANUAL：Version 0．2建模，廣義估計方程利用程序語句PROC GENMOD建模。

結 果

1．QIF建模及選擇合理的工作相關矩陣

采用可交換相關矩陣建立的模型中所有自變量均有統計學意義（P＜0．05），而采用其他兩種作業(yè)相關矩陣建立的模型只有部分自變量有統計學意義。三種模型的擬合優(yōu)度檢驗P均大于0．05，說明模型有意義。累積釋放度數據以可交換相關矩陣建立的模型AIC、BIC最小（AIC＝24．000、BIC＝26．367），計算出的均方誤差MSE＝0．0123。結果見表2及表3。

2．GEE模型擬合

以可交換相關矩陣建立GEE模型，模型系數基本與二次推斷函數一致，但是影響因素無水乙醇（x3）與時間（t）的交互作用（x3*t）檢驗結果沒有統計學意義（P＞0．05）。計算出評價指標均方誤差MSE＝32．6535，結果見表4。

3．模型效果比較

基于可交換相關矩陣，用QIF方法建立的模型均方誤差MSE＝0．0123，用GEE建立的模型均方誤差MSE＝32．6535，QIF的建模效果要優(yōu)于GEE。

表2 二次推斷函數模型擬合結果

表3 擬合優(yōu)度檢驗結果

表4 廣義估計方程模型擬合結果

討 論

緩釋片制備工藝試驗各時點累積釋放度具有相關性，屬于重復測量數據，采用傳統線性回歸等方法是不合理的。二次推斷函數是Annie Qu等人在2000年提出的一種對重復測量數據建模的方法［7］，能夠彌補廣義估計方程的不足。二次推斷函數不含有討厭參數，減小了估計的復雜度，提高了估計效率，并且在建立模型之后可以進行和似然比檢驗類似的擬合優(yōu)度檢驗，考察模型是否有統計學意義，可以根據AIC、BIC評價指標選取較好的模型。在一定條件下得到的二次推斷函數估計總是相合的、漸近正態(tài)的和有效的［1］。廣義估計方程沒有似然比檢驗函數，無法進行擬合優(yōu)度檢驗，沒有合理的評價指標評價模型效果，只能用均方誤差MSE估計模型誤差大小。

二次推斷函數以三種作業(yè)相關矩陣建立的模型均有統計學意義，緩釋片試驗數據適合用二次推斷函數的方法建立模型。藥物累積釋放度數據以可交換相關矩陣用二次推斷函數方法建立的模型比廣義估計方程模型效果好。因此，尼美舒利緩釋片工藝建?？梢圆捎枚瓮茢嗪瘮捣椒ㄒ越粨Q相關矩陣建立全模型。以該模型作為尼美舒利緩釋片工藝條件優(yōu)化的目標函數，可以進一步實現優(yōu)化分析。

本研究只對尼美舒利緩釋片工藝建模方法進行了探索性研究，沒有進行優(yōu)化分析，下一步工作可以采用多目標遺傳算法進行遺傳算法尋優(yōu)，得到一組可供選擇的Pareto最優(yōu)解集［10］，為尼美舒利緩釋片的工藝研發(fā)提供一個更好的思路。

［1］趙明濤，許曉麗．半參數縱向模型的懲罰二次推斷函數估計．統計與信息論壇，2014，29（8）：3-8．

［2］楊煒明，廖書，陳相臻．基于改進方差估計的二次推斷函數．中國衛(wèi)生統計，2014，31（1）：78-81．

［3］吳秋紅，張裕青，李國平，等．不同模型處理縱向缺失數據的模擬研究及應用．中國衛(wèi)生統計，2013，30（6）：855-858．

［4］Serahati S，Biglarian A，Bakhshi E．An assessment of quadratic inference functions method．Turkiye Klinikleri Journal of Biostatistics，2014，6（1）：1-7．

［5］梁金英，盧光洲，趙繁榮，等．尼美舒利緩釋片處方優(yōu)化研究．中國藥房，2011，22（9）：823-825．

［6］Liang K，Zeger SL．Longitudinal data analysis using generalized linear models．Biometrika，1986，73（1）：13-22．

［7］Qu A，Lindsay BG，Li B．Improving generalized estimating equations using quadratic inference functions．Biometrika，2000，87（4）：823-836（14）．

［8］Diggle PJ，Heagerty P，Liang K，et al．Analysis of Longitudinal Data Second edition．Oxford：Oxford University Press，2002．

［9］儲岳中．一類基于貝葉斯信息準則的k均值聚類算法．安徽工業(yè)大學學報，2010，27（4）：410-412．

［10］仇麗霞．基于遺傳算法的最優(yōu)決策值選擇及醫(yī)藥學應用研究．太原：山西醫(yī)科大學，2007．

（責任編輯：郭海強）

Com parison of Generalized Estimation Equation and Quadratic Inference Functions in Modeling Study of the Sustained-release and Controlled-release Formulation

Wang Huafang，Wang Ting，Wang Xiang，et al．

（Shanxi Medical University（030001），Taiyuan）

Ob jectiveTo compare the modeling effects of application of generalized estimation equation（GEE）and quadratic inference functions（QIF）in the modeling of the sustained-release and controlled-release formulation．MethodsEmploys three different work correlation matrixes to establish equation with QIF and according to the test result of goodness of QIF，obtain a suitable work correlation matrix type by AIC and BIC．Based on the suitable work correlation matrix type，GEE and QIF were applied，and results were compared by MSE．ResultsAccording to the test result of goodness QIF，the AIC and BIC are minimal by adopting the exchangeable work correlation matrix type（AIC＝24．000、BIC＝26．367）and the MSE value is 0．0123．Based on the same work correlation matrix type，GEE were applied in modeling and the MSE value is32．6535，which illustrates the QIF modeling effect is better than that of the GEE．ConclusionIn the modeling of the sustained-release and controlled-release formulation which display repeated and interrelated character，QIF can select the modeling methods by using AIC and BIC criterion，and the QIF modeling effect is better than that of the GEE，so the QIF has value of application．

Sustained-release and controlled-release formulation；Repeated measure data；Generalized estimation equation；Quadratic inference functions

*山西省自然科學基金項目（2013011059）

1．山西醫(yī)科大學衛(wèi)生統計教研室（030001）

2．山西省疾病預防控制中心

△通信作者：仇麗霞，E-mail：qlx_1126＠163．com